易岳林 陳 政 王雨陽(yáng) 周子杰

（1.安徽省交通控股集團(tuán)有限公司，合肥230000；2.同濟(jì)大學(xué)，上海200092）

0 引 言

斜拉橋結(jié)構(gòu)由于獨(dú)特的纜索承重結(jié)構(gòu)，在大跨徑橋梁中應(yīng)用廣泛。目前，國(guó)內(nèi)外已有多座超千米的斜拉橋被設(shè)計(jì)建造。隨著跨徑的增加，斜拉橋整體的穩(wěn)定性和極限承載力成為控制設(shè)計(jì)的因素之一。于向東等［1］針對(duì)斜拉橋索塔的彈性穩(wěn)定采用能量法進(jìn)行理論分析，并對(duì)洞庭湖三塔斜拉橋中塔的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。羅曉峰等［2］提出了修正的彈性支承法計(jì)算斜拉橋橋塔穩(wěn)定性，并應(yīng)用于蘇通大橋橋塔穩(wěn)定性計(jì)算。郭卓明等［3］推導(dǎo)了獨(dú)塔斜拉橋結(jié)構(gòu)體系的彈性和彈塑性穩(wěn)定性的簡(jiǎn)化分析方法。李兆香等［4］基于能量變分原理推導(dǎo)了大跨度斜拉橋面內(nèi)穩(wěn)定的計(jì)算公式，并應(yīng)用于青州閩江大橋計(jì)算。施志雄等［5］分析了施工誤差對(duì)大跨斜拉橋自己先承載力的影響。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，數(shù)值計(jì)算成為近年來(lái)大型復(fù)雜斜拉橋性能分析的主要手段。顧安邦等［6］介紹了考慮拉索只受拉特性、材料和幾何非線(xiàn)性的有限元分析方法，并應(yīng)用于某雙塔斜拉橋穩(wěn)定性分析。

組合梁斜拉橋是斜拉橋結(jié)構(gòu)中的一種形式。是1980 年德國(guó)橋梁設(shè)計(jì)師Leonhardt 在美國(guó)Sunshine Skyway Bridge 投標(biāo)方案中提出。采用混凝土板替換鋼箱梁頂板，利用混凝土良好的抗壓性獲得良好的經(jīng)濟(jì)性。2015年石兆敏等［7］研究了大跨組合梁斜拉橋的靜力性能。2018 年，趙人達(dá)等［8］采用有限元方法分析了某360 主跨的組合梁斜拉橋在施工和成橋運(yùn)營(yíng)階段的彈塑性穩(wěn)定性。鄒建波等［9］進(jìn)一步分析了斜拉索初始缺陷、主梁鋼結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、混凝土橋塔強(qiáng)度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)大跨度組合梁斜拉橋彈性塑性穩(wěn)定性的影響。2019年，王嶺軍［10］采用有限元方法分析了某主跨436 m組合梁斜拉橋在施工和運(yùn)營(yíng)過(guò)程中的彈性穩(wěn)定性。

望東長(zhǎng)江公路大橋采用了主跨638 m 的PK型組合梁斜拉橋結(jié)構(gòu)形式，是目前我國(guó)最大跨徑的組合梁斜拉橋。本文采用數(shù)值有限元分析方法，對(duì)這一超大跨徑的組合梁斜拉橋的整體穩(wěn)定性進(jìn)行研究分析。研究成果可為同類(lèi)工程提供參考。

1 結(jié)構(gòu)信息

安徽省望東大橋?yàn)閲?guó)家高速公路網(wǎng)G35的跨長(zhǎng)江通道，是“縱四”商丘—景德鎮(zhèn)公路的重要組成部分，是溝通安徽省西部地區(qū)的縱向干線(xiàn)公路。

望東大橋跨徑布置為（78+228+638+228+78）m，全長(zhǎng)1250 m，主橋?yàn)殡p塔雙索面半漂浮體系斜拉橋，如圖1 所示。主梁采用PK 型分離雙箱組合梁型式，組合梁全寬35.2 m，不設(shè)風(fēng)嘴，梁高3.5 m（組合梁中心線(xiàn)處），其中鋼梁中心線(xiàn)處梁高3.106～3.226 m。

圖1 望東大橋結(jié)構(gòu)布置圖Fig.1 Layout of Wangdong Yangtze River Bridge

主塔為鉆石形橋塔，橋面以上為倒Y 形。索塔處設(shè)置豎向支座、橫向抗風(fēng)支座，縱向設(shè)置2 個(gè)E 形動(dòng)力耗能裝置，全橋共4 個(gè)，輔助墩設(shè)置豎向彈性支座，過(guò)渡墩處設(shè)置豎向支座、橫向抗風(fēng)支座。

2 彈性穩(wěn)定承載力

彈性穩(wěn)定承載力是在不考慮材料非線(xiàn)性、幾何非線(xiàn)性等因素下，結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定的最大載荷，又被稱(chēng)為一類(lèi)穩(wěn)定或者歐拉穩(wěn)定承載力。彈性假定下結(jié)構(gòu)的臨界狀態(tài)平衡方程表示為

式中，[K]0和λ[K]σ分別為單元彈性剛度矩陣和單元幾何剛度矩陣。對(duì)于固定的結(jié)構(gòu)，式中的單元?jiǎng)偠染仃嘯K]0是定值。[K]σ是分析工況對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)荷載下的單元幾何剛度矩陣，對(duì)于給定的荷載工況是定值。上述方程轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼馀R界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的幾何剛度矩陣放大系數(shù)λ，即在λ倍標(biāo)準(zhǔn)荷載下結(jié)構(gòu)達(dá)到臨界平衡狀態(tài)。

目前，我國(guó)斜拉橋設(shè)計(jì)規(guī)范采用彈性穩(wěn)定安全系數(shù)指標(biāo)λ來(lái)評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)體系的整體穩(wěn)定和安全性?！豆沸崩瓨蛟O(shè)計(jì)細(xì)則》（JTG D65-01—2007）［11］規(guī)定我國(guó) 800 m 以下的公路斜拉橋，斜拉橋結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)不應(yīng)小于4.0。

2.1 分析參數(shù)

望東長(zhǎng)江大橋主橋組合梁采用Q345C 鋼材和C55 混凝土橋面板，橋塔采用C50 混凝土，斜拉索采用1860鋼絞線(xiàn)。主要構(gòu)件的材料特性如表1所示。

表1 彈性穩(wěn)定分析材料參數(shù)Table 1 Material parameters of elastic stability analysis

采用通用有限元軟件ANSYS 建立空間三維魚(yú)骨梁模型。主梁、主塔采用beam188單元模擬，主梁節(jié)點(diǎn)和斜拉索吊點(diǎn)用剛臂連接，采用beam188 單元模擬，斜拉索采用link8 單元模擬，過(guò)渡墩、輔助墩、臨時(shí)墩通過(guò)采用支座處施加豎向及水平約束模擬。有限元模型如圖2所示。

圖2 彈性分析有限元模型Fig.2 Elastic finite element models

研究針對(duì)施工和運(yùn)營(yíng)階段的關(guān)鍵工況進(jìn)行結(jié)構(gòu)體系的彈性穩(wěn)定性分析。其中，大跨度組合梁斜拉橋在施工過(guò)程有三個(gè)關(guān)鍵的階段，包括即裸塔階段、最大雙懸臂階段、最大單懸臂階段。各個(gè)階段分別考慮按照環(huán)境風(fēng)場(chǎng)確定的設(shè)計(jì)最大風(fēng)速37.15 m/s，并按照風(fēng)向順橋向和縱橋向分別考慮。施工階段分析工況共計(jì)9 個(gè)。成橋階段典型工況包括恒載和不同汽車(chē)荷載模式的組合，汽車(chē)荷載包括全橋滿(mǎn)布荷載、半橋滿(mǎn)布荷載、邊跨滿(mǎn)布荷載和中跨滿(mǎn)布荷載。其中恒載和全橋滿(mǎn)布荷載進(jìn)一步與縱橫向的最大風(fēng)荷載進(jìn)行組合。成橋階段分析工況共計(jì)10 個(gè)。施工及成橋恒載工況下的穩(wěn)定系數(shù)基數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)恒載，運(yùn)營(yíng)階段組合活載工況下的穩(wěn)定系數(shù)僅為活載的倍數(shù)（恒載系數(shù)為1）。

2.2 施工階段彈性穩(wěn)定性

施工階段彈性穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果匯總?cè)绫? 所示。對(duì)比計(jì)算結(jié)果可知：在施工過(guò)程中，有風(fēng)或者無(wú)風(fēng)工況對(duì)裸塔狀態(tài)下結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定系數(shù)有一定影響，但是影響程度不大；最大雙懸臂狀態(tài)，主梁懸臂不是很長(zhǎng)，主梁承受的軸向壓力不大，而橋塔受到斜拉索索力影響承受很大壓力，索塔“梁—柱”效應(yīng)明顯，屈曲模態(tài)表現(xiàn)為主塔的順橋向失穩(wěn)，且此階段彈性穩(wěn)定系數(shù)受索力影響較為明顯；最大單懸臂狀態(tài)，由于輔助墩的設(shè)置和邊跨的合龍，雖然懸臂長(zhǎng)度有所增加，但是總體來(lái)說(shuō)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性有一定的提高，屈曲模態(tài)表現(xiàn)為主梁的豎平面彎曲。此外，施工階段結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性受橫橋向風(fēng)荷載的影響相對(duì)于順橋向風(fēng)荷載的影響要大。

表2 組合梁斜拉橋施工階段彈性屈曲穩(wěn)定性能分析結(jié)果Table 2 Elastic buckling stability of composite beam cable-stayed bridge during construction stage

2.3 運(yùn)營(yíng)階段彈性穩(wěn)定性

運(yùn)營(yíng)階段計(jì)算結(jié)果匯總?cè)绫? 所示。計(jì)算結(jié)果表明，恒載作用下望東大橋的一階彈性穩(wěn)定系數(shù)為9.470。在全橋滿(mǎn)布汽車(chē)荷載作用下，失穩(wěn)形式包括全橋面外失穩(wěn)和局部失穩(wěn)。一階穩(wěn)定系數(shù)為8.794。與恒載工況相比，增加活荷載作用時(shí)，主梁的承載能力減低，主梁的穩(wěn)定成為控制結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全的第一因素。由于背景工程邊跨的剛度較中跨大，中跨的失穩(wěn)首先出現(xiàn)。

表3 組合梁斜拉橋運(yùn)營(yíng)階段彈性屈曲穩(wěn)定性能分析結(jié)果Table 3 Elastic buckling stability results of composite beam cable-stayed bridge during operation stage

3 彈塑性承載力

彈塑性承載力考慮材料非線(xiàn)性和幾何非線(xiàn)性因素，在荷載作用下構(gòu)件截面材料屈服，體系形成一個(gè)或多個(gè)塑性鉸，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的整體剛度降低，在某一臨界荷載下喪失進(jìn)一步承擔(dān)荷載的能力，又被稱(chēng)為二類(lèi)穩(wěn)定。這一承載力理論上比彈性承載力更接近結(jié)構(gòu)的實(shí)際承載力。在結(jié)構(gòu)彈塑性分析中，結(jié)構(gòu)平衡方程表達(dá)為

式中，[K]L為大位移矩陣，結(jié)構(gòu)在不斷增加的外荷載的作用下，結(jié)構(gòu)剛度不斷發(fā)生變化，當(dāng)外荷載產(chǎn)生的應(yīng)力使得結(jié)構(gòu)切線(xiàn)剛度矩陣趨于奇異時(shí)，結(jié)構(gòu)就達(dá)到了承載能力極限。

《公路斜拉橋設(shè)計(jì)細(xì)則》規(guī)定［11］，混凝土主梁斜拉橋的彈塑性強(qiáng)度穩(wěn)定安全系數(shù)不應(yīng)小于2.5，鋼主梁斜拉橋不應(yīng)小于1.75。

3.1 分析參數(shù)

混凝土材料本構(gòu)關(guān)系采用Rüsch 模型。Q345C 采用雙折線(xiàn)模型描述材料的本構(gòu)關(guān)系，初始彈性模量Ec=2.10×105MPa，屈服應(yīng)力345 MPa；高強(qiáng)鋼材本構(gòu)關(guān)系采用三折線(xiàn)模型，拉索初始彈性模量取根據(jù)Ernst 公式修正的彈性模量Ec′，鋼材屈服應(yīng)力取0.93 倍抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值0.93ftk=1 730 MPa。材料采用多段線(xiàn)性隨動(dòng)強(qiáng)化模型，以Von Mises 等效應(yīng)力作為判斷鋼絞線(xiàn)是否進(jìn)入塑性工作階段的標(biāo)準(zhǔn)。各材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)如圖3所示。

圖3 彈塑性分析材料本構(gòu)Fig.3 Material constitutive of elastoplastic analysis

采用通用有限元軟件ANSYS 建立空間三維魚(yú)骨梁模型。索塔及主梁采用空間梁?jiǎn)卧狟eam188 模擬，鋼絞線(xiàn)及拉索采用空間桿單元Link8 模擬。拉索與主梁、拉索與索塔、主梁與橫梁通過(guò)剛性約束連接。彈塑性模型如圖4所示。

圖4 彈塑性分析有限元模型Fig.4 Elastoplastic analysis finite element models

主跨638 m組合梁斜拉橋在施工過(guò)程中，分別考慮裸塔階段、最大雙懸臂階段和最大單懸臂階段。由于風(fēng)荷載對(duì)施工過(guò)程中結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性有一定的影響，研究中考慮了恒載、恒載+順橋向風(fēng)荷載以及恒載+橫橋向風(fēng)荷載三種荷載工況下的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

運(yùn)營(yíng)階段，研究選取四種典型控制荷載工況進(jìn)行分析，包括“恒載”、“恒載+全橋滿(mǎn)布汽車(chē)荷載”、“恒載+百年一遇縱橋向風(fēng)荷載”和“恒載+百年一遇橫橋向風(fēng)荷載”。

3.2 施工階段極限承載力

有限元分析結(jié)果如表4 所示，分析結(jié)果表明，裸塔階段不同荷載組合下結(jié)構(gòu)彈塑性穩(wěn)定系數(shù)約為8，結(jié)構(gòu)最終破壞形態(tài)為主塔強(qiáng)度破壞；最大雙懸臂階段在上述荷載組合下結(jié)構(gòu)彈塑性穩(wěn)定系數(shù)約為5，結(jié)構(gòu)最終破壞形態(tài)為主塔強(qiáng)度破壞；最大單懸臂階段，結(jié)構(gòu)彈塑性穩(wěn)定系數(shù)約為4，結(jié)構(gòu)最終破壞形態(tài)為主塔強(qiáng)度破壞。隨著施工的進(jìn)展、懸臂長(zhǎng)度的增加，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性逐漸降低。

表4 組合梁斜拉橋施工階段彈塑性穩(wěn)定分析結(jié)果Table 4 Elastoplastic stability of composite beam cable-stayed bridge during construction stage

施工階段，風(fēng)對(duì)結(jié)構(gòu)彈塑性穩(wěn)定性影響比較顯著，風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)有一定的初始偏位，引起二階效應(yīng)。對(duì)于各個(gè)施工階段，有風(fēng)荷載作用時(shí)結(jié)構(gòu)彈塑性穩(wěn)定性均較無(wú)風(fēng)時(shí)有所減小；同時(shí)由于主塔順橋向剛度小于橫橋向剛度，順橋向風(fēng)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的影響也大于橫橋向風(fēng)荷載作用。

三個(gè)施工關(guān)鍵工況最終破壞形態(tài)均為主塔達(dá)到強(qiáng)度破壞?？赡芷茐牡奈恢脼樗c下橫梁交界處和主塔中上塔柱交接處，施工時(shí)需要注意，保證混凝土澆筑質(zhì)量。

3.3 運(yùn)營(yíng)階段極限承載力

采用跨中主梁豎向位移作為斜拉橋結(jié)構(gòu)整體剛度的表征量，運(yùn)營(yíng)階段“荷載系數(shù)——跨中主梁豎向位移”曲線(xiàn)如圖5 所示。恒載為2.169，“恒載+全橋滿(mǎn)布汽車(chē)荷載”為2.000，“恒載+百年一遇縱風(fēng)荷載”為2.112，“恒載+汽車(chē)+縱風(fēng)荷載”為2.169。

圖5 荷載-位移曲線(xiàn)Fig.5 Load-displacement curves

恒載工況結(jié)構(gòu)失效歷程如圖6 所示，荷載系數(shù)在1～1.905 時(shí)，結(jié)構(gòu)處于彈性工作狀態(tài)，剛度基本不變；當(dāng)荷載系數(shù)達(dá)到1.905 時(shí)，橋塔附近處鋼主梁底板部入塑性工作狀態(tài)。當(dāng)荷載系數(shù)達(dá)到2.07 時(shí)，索塔在上塔柱與中塔柱交界處產(chǎn)生塑性變形。當(dāng)荷載系數(shù)增大至2.168 5 時(shí)，混凝土索塔在上塔柱與中塔柱交界處形成塑性鉸；在橋塔附近處主梁底板較大范圍內(nèi)鋼材屈服。作為斜拉橋的核心構(gòu)件，索塔承載能力和主梁承載能力的喪失導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體喪失承載能力，此時(shí)結(jié)構(gòu)最大位移為主梁跨中下?lián)?.40 m，達(dá)到極限。

圖6 恒載工況結(jié)構(gòu)破壞歷程Fig.6 Structural failure process under dead load condition

四種荷載組合下的結(jié)構(gòu)破壞歷程具有一致性，破壞均從主梁局部的屈服開(kāi)始，然后主塔局部屈服，最終結(jié)構(gòu)整體失效于鋼主梁截面的屈服失穩(wěn)和主塔節(jié)段屈服。計(jì)算結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)極限承載能力的控制因素為主塔和主梁的穩(wěn)定問(wèn)題。

4 結(jié) 論

針對(duì)主跨638 m 大跨組合梁斜拉橋的整體穩(wěn)定和極限承載力研究表明：

（1）大跨組合梁斜拉橋設(shè)計(jì)時(shí)索塔剛度較大，一類(lèi)穩(wěn)定為主梁的豎向彎曲失穩(wěn)，主梁的穩(wěn)定問(wèn)題成為控制結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定的因素；全橋滿(mǎn)布汽車(chē)荷載是結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定性最不利工況。

（2）結(jié)構(gòu)體系完好狀態(tài)下極限承載力中“恒載+全橋滿(mǎn)布活載”是控制工況，其結(jié)構(gòu)極限荷載系數(shù)為2.0，在結(jié)構(gòu)的破壞歷程中，主梁總是最先開(kāi)始屈服，接下來(lái)是索塔在上塔柱與中塔柱交界處開(kāi)始屈服，再然后是索塔在上塔柱與中塔柱交界處節(jié)段屈服，形成塑性鉸，結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載狀態(tài)。

（3）研究中主跨638 m 組合梁斜拉橋在“恒載+全橋滿(mǎn)布汽車(chē)荷載”工況下結(jié)構(gòu)極限荷載系數(shù)為2.0，隨著跨徑的提升這一系數(shù)將進(jìn)一步降低，此時(shí)可以通過(guò)設(shè)置約束或者提高材料強(qiáng)度來(lái)進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)跨徑的提升。