鐘舒琪

近年來，數(shù)學(xué)游戲一直是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)熱門話題，由于數(shù)學(xué)游戲的趣味性與思維性，它在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及良好的數(shù)學(xué)興趣方面有其獨(dú)特的價(jià)值。教師、學(xué)者開始將數(shù)學(xué)游戲融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)或是研發(fā)成系列的校本課程，就此展開了許多的探討、研究以及實(shí)踐。如何開展一節(jié)“二有”，即有趣而又有效的數(shù)學(xué)游戲課仍然是一個(gè)值得探討的問題。

數(shù)獨(dú)源自18世紀(jì)瑞士的一種數(shù)學(xué)游戲，是一種運(yùn)用紙、筆進(jìn)行演算的邏輯游戲。玩家需要根據(jù)9×9盤面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿足每一行、每一列、每一個(gè)粗線宮（3*3）內(nèi)的數(shù)字均含1-9，且不重復(fù)。

原中國(guó)數(shù)獨(dú)國(guó)家隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)、《最強(qiáng)大腦》數(shù)獨(dú)項(xiàng)目顧問陳岑表示：“數(shù)獨(dú)訓(xùn)練是激發(fā)孩子學(xué)習(xí)興趣的一種有效方式，有助于全面提升孩子的專注力、反應(yīng)力、同時(shí)提升數(shù)學(xué)思維能力及激發(fā)學(xué)習(xí)潛力?！睌?shù)獨(dú)游戲可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度及提高思維敏捷度，協(xié)同提高想象能力和分析、解決難題的能力，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，奠定良好的數(shù)理思維基礎(chǔ)，讓學(xué)生在游戲中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。因此，數(shù)獨(dú)十分適合選做數(shù)學(xué)游戲課的選題。

一、一節(jié)數(shù)獨(dú)數(shù)學(xué)游戲課的案例

師：今天，我們一起來挑戰(zhàn)一款流行全球的數(shù)學(xué)游戲：數(shù)獨(dú)。我們先從入門級(jí)別的四宮格數(shù)獨(dú)玩起。

介紹數(shù)獨(dú)游戲規(guī)則

師：四宮格數(shù)獨(dú)的游戲規(guī)則是怎樣的？我們馬上了解：（微格視頻展示）

看完視頻后，師提出問題：“四宮格元素有哪些？”引入并介紹行、列、宮，橫排的方格稱為行，共有四行;豎排的方格稱為列，共有4列;粗線劃分為四個(gè)正方形塊，稱為宮。四宮格共有四宮，由4行4列方格紙組成 。（配合PPT圖片展示）

PPT出示一個(gè)四宮數(shù)獨(dú)終盤，師問：“仔細(xì)觀察你能發(fā)現(xiàn)什么？和同桌交流一下，它包含了那些數(shù)字，有些什么關(guān)系？”

引出規(guī)則：在格子中填入數(shù)字，使1、2、3、4每個(gè)數(shù)字在每一行、每一列和每一宮中都只出現(xiàn)一次。不能重復(fù)不能少。

1.填數(shù)說理

活動(dòng)一：師生比賽

（出示一個(gè)數(shù)獨(dú)）你知道空白格子該填幾嗎？選一名代表跟老師對(duì)決，一人走一步，不會(huì)或者錯(cuò)了為輸，另一方就勝利。

教師一邊填數(shù)字的時(shí)候一邊引導(dǎo)學(xué)生思考：“現(xiàn)在已經(jīng)有什么數(shù)了？還缺少什么數(shù)呢？檢查一下是不是每宮、每行、每列都沒有重復(fù)？”

師生共同總結(jié)填數(shù)獨(dú)的方法：①看行、列、宮;②找已知數(shù)是幾;③想未知數(shù)

活動(dòng)二：一星挑戰(zhàn)

師生共同完成之后，讓學(xué)生在平板電腦的作業(yè)盒子上嘗試單獨(dú)玩簡(jiǎn)單數(shù)獨(dú)，挑戰(zhàn)一星難度的題目。

（給了1分半鐘的時(shí)間）開始交流，教師利用網(wǎng)頁統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)只有第二題有人出錯(cuò)，師問：“我們不僅要會(huì)填還要會(huì)說為什么，上面三個(gè)數(shù)獨(dú)的空格分別填幾呢？”學(xué)生們齊答，第二個(gè)數(shù)獨(dú)有人出錯(cuò)，教師先和學(xué)生們確認(rèn)答案，然后讓學(xué)生與同桌交流為什么是這個(gè)答案。

師進(jìn)一步引導(dǎo)：“對(duì)比三個(gè)數(shù)獨(dú)，有什么相同與不同？”

通過學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)與引導(dǎo)，成功回答出相同點(diǎn)：①空格都是3（數(shù)字相同）;②填空使用;不同點(diǎn)：位置不同。

師小結(jié)：通過剛才嘗試，我們發(fā)現(xiàn)填同一空格，從不同的角度觀察都能找到相同的結(jié)果。

活動(dòng)三：多星挑戰(zhàn)

難度升級(jí)的題目，學(xué)生們依然是在平板上完成題目（2分鐘）：

教師運(yùn)用計(jì)算機(jī)網(wǎng)頁軟件對(duì)學(xué)生完成的兩道題的情況進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，對(duì)比第一題和第二題準(zhǔn)確率，發(fā)現(xiàn)第二題準(zhǔn)確率遠(yuǎn)低于第一題。因此，第一題直接對(duì)答案，第二題展示出來全班交流。

師：在完成第二題的過程中遇到什么困難了？（請(qǐng)做錯(cuò)的一位學(xué)生來說一說）

生：不知道A、B是多少。

師：那A可能是多少？

生：2或者3。

師：A到底是多少呢？我們一起來判斷一下。（板書：A的判斷）按照剛剛總結(jié)的方法我們來看一看A的同列有什么數(shù)？

生：4和3。（板書：列 4? 3）

師：可以判斷出A是什么了嗎？（生答不能）接下來要怎么辦？

生：看行/看宮。

師：看行或看宮，A所在的行有什么數(shù)？

生：1和4。（板書：行? 1? 4）

師：所以，A在1? 2? 3? 4中（師一邊說一邊板書寫上1234），同行同列數(shù)字不能重復(fù)，所以，1不可能劃去（生答3、4也不可能，板書上劃去3、4），所以A就是2了。我們可以用這種劃去的方法來確認(rèn)A。當(dāng)然也可以來確認(rèn)B。（板書B的判斷，行、列）學(xué)生們補(bǔ)充行有3和4，列有4，同一宮有2和4，所以B是1，剩下的就和第一題一樣了。第二題設(shè)置的難關(guān)難在哪里？與第一關(guān)有什么不同呢？

引導(dǎo)生得出結(jié)論：第一關(guān)只需要觀察同一行同一列同一宮進(jìn)行排除，第二關(guān)需要行列一起看、或者行宮一起看，再進(jìn)行排除。

2.后續(xù)練習(xí)

完成練習(xí)紙上的第一題，如果A、B只選一個(gè)空格填數(shù)，你選擇先填什么？為什么？（題目如圖）

生：選A，因?yàn)锳的行列宮的已知數(shù)更多。

師：這說明了什么呢？行列宮已知數(shù)越多越容易填空。

活動(dòng)四：學(xué)生比賽（練習(xí)紙上的題目）

師：比一比誰做得又快又好，開始吧。

A=（? ? ? ? ? ）， B=（? ? ? ? ? ）， C=（? ? ? ? ? ）。

師：請(qǐng)做得快的同學(xué)報(bào)答案，并說明是怎么填的。

師：除了填數(shù)之外，數(shù)獨(dú)還有更有趣的玩法。

活動(dòng)五：數(shù)獨(dú)新玩法

（1）A+B+C=（? ? ? ? ）

（2）A+B+C+D=（? ? ? ? ）

（3）A+B+C+D+E+F+G+H+I+J+K+L=（? ? ? ? ）

3.全課總結(jié)

師總結(jié)：這節(jié)課你們玩得開心嗎？有什么收獲？

生：學(xué)會(huì)了數(shù)獨(dú)的規(guī)則和玩法。

師引導(dǎo)學(xué)生將板書的玩法重新復(fù)述一次。

這是一節(jié)實(shí)現(xiàn)了“二有”目標(biāo)的數(shù)學(xué)游戲課，既讓學(xué)生從玩數(shù)獨(dú)的過程中體會(huì)到了數(shù)學(xué)的有趣，也讓學(xué)生基本掌握了數(shù)獨(dú)的規(guī)則與玩法，鍛煉了計(jì)算能力與運(yùn)算思維。

二、一節(jié)成功的數(shù)學(xué)游戲課的必備要素

1.教學(xué)目標(biāo)定位準(zhǔn)確，課堂充分落實(shí)目標(biāo)

要做到教學(xué)目標(biāo)定位準(zhǔn)確，需要先弄清楚數(shù)學(xué)游戲的功能以及其分類，明確本節(jié)課能培養(yǎng)學(xué)生什么樣的能力、傳授什么樣的知識(shí)，還需要做好充分的課前學(xué)情分析。

本節(jié)課由于是面向二年級(jí)學(xué)生開展的數(shù)學(xué)游戲課，主要選擇了以簡(jiǎn)單的四宮數(shù)獨(dú)為主要內(nèi)容，符合低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，讓學(xué)生們通過觀察、分析、嘗試等活動(dòng)，理解掌握四宮數(shù)獨(dú)的玩法，學(xué)會(huì)按一定的方法進(jìn)行推理，進(jìn)一步體驗(yàn)推理的作用。通過由淺入深、逐層遞進(jìn)的數(shù)獨(dú)游戲活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、推理能力。玩中學(xué)習(xí)知識(shí)，玩中練習(xí)技能，玩中提升思維。結(jié)合平板電腦進(jìn)行游戲活動(dòng)，收集學(xué)生在互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)上游戲活動(dòng)的全部數(shù)據(jù)，通過大數(shù)據(jù)進(jìn)行客觀的分析與評(píng)價(jià)。

（2）教師設(shè)問注重引導(dǎo)性與開放性相結(jié)合

數(shù)學(xué)游戲課中，主要讓學(xué)生自主地進(jìn)行操作、觀察、探究，教師更多的應(yīng)該起到引導(dǎo)與啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考的作用，問題驅(qū)動(dòng)則是這一類課堂中比較恰當(dāng)?shù)姆绞?。因此，教師?yīng)精心設(shè)置教學(xué)中的每一個(gè)問題，盡可能做到引導(dǎo)性與開放性相結(jié)合。

案例中的設(shè)問以展示性問題為輔，開放性問題為主，且一般展示性問題提出的前后都會(huì)接著一個(gè)開放性問題，或者是教師自問自答式的開放性問題。這充分考慮到低年級(jí)學(xué)生思維活躍但是較缺乏邏輯的特點(diǎn)。因此，教師提出的開放性問題給予了學(xué)生們自己獨(dú)立思考的空間，先發(fā)散再在教師的引導(dǎo)下從這些發(fā)散思維得出的回答中提煉出關(guān)鍵。如，介紹游戲規(guī)則時(shí)，出示四宮格終盤，讓學(xué)生仔細(xì)觀察并提出問題“仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么？”這是一個(gè)寬泛的開放性問題，每個(gè)學(xué)生可能都會(huì)有自己獨(dú)特的答案。教師提出這個(gè)問題，能讓學(xué)生用自己的角度對(duì)四宮數(shù)獨(dú)進(jìn)行觀察，綜合學(xué)生的答案就能讓學(xué)生對(duì)四宮數(shù)獨(dú)較為全面的認(rèn)識(shí)。此時(shí)，教師再提出小組交流的問題“它包含了哪些數(shù)字，有些什么關(guān)系？”這其中其實(shí)包含了一個(gè)固定性問題和一個(gè)半開放性問題，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生觀察方向的引導(dǎo)，促使學(xué)生集中于探索與數(shù)獨(dú)規(guī)則相關(guān)的發(fā)現(xiàn)。緊接著，教師自然帶出數(shù)獨(dú)規(guī)則的介紹。

2.挑戰(zhàn)性、競(jìng)爭(zhēng)性或合作性

游戲離不開挑戰(zhàn)、競(jìng)爭(zhēng)與合作，數(shù)學(xué)游戲亦是如此。本案例中數(shù)獨(dú)題目設(shè)置遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，從易到難按梯度排列：一星挑戰(zhàn)里三道題目已知數(shù)逐道遞減，難度依次增加。題目的梯度設(shè)置給不同層次的學(xué)生都帶來了挑戰(zhàn)性，才能讓他們更加投入其中，實(shí)現(xiàn)課堂的有效性。而這一節(jié)課最大的優(yōu)點(diǎn)在于將多媒體充分與課堂結(jié)合，讓學(xué)生使用平板電腦和相應(yīng)的軟件進(jìn)行數(shù)獨(dú)游戲，一方面更便于教師及時(shí)掌握每位學(xué)生的完成情況，可以通過軟件可以迅速統(tǒng)計(jì)分析出準(zhǔn)確率等數(shù)據(jù)能根據(jù)這些及時(shí)調(diào)整接下來的課堂環(huán)節(jié)，讓學(xué)生們能更好地接受、掌握;另一方面大屏幕上各個(gè)學(xué)生實(shí)時(shí)完成情況的展示，也帶來了競(jìng)爭(zhēng)性，促使學(xué)生全情投入，體會(huì)數(shù)獨(dú)的有趣魅力。

當(dāng)然，案例這節(jié)課也有不足，如 “活動(dòng)一? 師生比賽”定位不太準(zhǔn)確，這一個(gè)活動(dòng)其實(shí)全程并沒有體現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)，更偏向于師生合作共同完成任務(wù)，定位為師生合作更為準(zhǔn)確。雖未定位準(zhǔn)確，但合作性顯然也是一節(jié)數(shù)學(xué)游戲課必不可少的因素，一起來才更精彩，游戲的趣味性才更濃。

除了以上三點(diǎn)，開展一節(jié)“二有”數(shù)學(xué)游戲課還有很多值得探討的問題，有待我們進(jìn)一步探究，教中研，研促教，學(xué)海無涯。

責(zé)任編輯? 劉? 勇