鐘愛(ài)瓊

【摘要】靈活運(yùn)用運(yùn)算定律可以對(duì)較復(fù)雜的算式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)從四年級(jí)下冊(cè)開(kāi)始安排了加法運(yùn)算定律、乘法運(yùn)算定律以及減法和除法性質(zhì)的教學(xué)內(nèi)容，內(nèi)容全面，難度也較大。學(xué)好這部分知識(shí)，不僅能夠幫助學(xué)生輕松靈活地解決一些較復(fù)雜的整數(shù)四則運(yùn)算，也為后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。而簡(jiǎn)便計(jì)算作為一種計(jì)算方法，它不僅能夠提高學(xué)生的計(jì)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，還能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感和數(shù)學(xué)意識(shí)。因此，怎樣提高簡(jiǎn)便計(jì)算能力值得我們思考和研究。本文主要分析當(dāng)前筆者所教的小學(xué)四年級(jí)學(xué)生整數(shù)簡(jiǎn)便計(jì)算的現(xiàn)狀，并提出了有關(guān)教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);簡(jiǎn)便計(jì)算;運(yùn)算定律;能力;策略

簡(jiǎn)便計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的基本內(nèi)容，能夠培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和提高學(xué)生的運(yùn)算速度。人教版數(shù)學(xué)小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第三單元《運(yùn)算定律》安排了加法運(yùn)算定律、乘法運(yùn)算定律以及減法和除法性質(zhì)等教學(xué)內(nèi)容。其中，加法運(yùn)算定律有交換律和結(jié)合律，乘法運(yùn)算定律有交換律、結(jié)合律以及分配律，還有連減、連除性質(zhì)各兩條，總共有九條。對(duì)于剛接觸簡(jiǎn)便計(jì)算的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，難度還是很大的。根據(jù)筆者對(duì)所教學(xué)生的了解，他們主要會(huì)出現(xiàn)以下幾種錯(cuò)誤。

一、乘法結(jié)合律與分配律容易混淆

乘法結(jié)合律的定義是：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。用字母表示為：（a×b）×

c=a×（b×c）;乘法分配律的定義是：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。用字母表示為：（a+b）×c=a×c+b×c。從定義上看，結(jié)合律和分配律是有明顯的區(qū)別。但是，學(xué)生往往在做題時(shí)容易混淆。例如，125×48，這道題比較開(kāi)放，可以將48轉(zhuǎn)化為6×8，也可以是40+8，目的都是要出現(xiàn)8。

125×48? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 125×48

=125×8×6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=125×（8+40）

=1000×6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=125×8+125×40

=6000? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =1000+5000

=6000

顯然，前者是乘法結(jié)合律的做法，后者是分配律的做法，都是正確的，結(jié)果都是一樣。但是，有學(xué)生會(huì)這樣做：

125×48? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或者? 125×48

=125×（8×6）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=125×（8+40）

=125×8×125×6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =125×8×40

=1000×750? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=1000×40

=750000? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =40000

很明顯，這是將乘法結(jié)合律和乘法分配律混淆。造成混淆主要還是對(duì)兩個(gè)運(yùn)算律的定義和特征理解模糊，單憑記憶，往往就覺(jué)得差不多。因此，在遇到這類(lèi)開(kāi)放式的題目時(shí)就容易亂套公式了。

二、對(duì)乘法分配律的概念理解不透徹

筆者認(rèn)為，乘法分配律在眾多的運(yùn)算律中難度是最大的，不僅是它的公式最長(zhǎng)，還在于它是最靈活多變的，而且公式兩邊的變化也是最大的。原始的公式是（a+b）×c=

a×c+b×c。還可以延伸為多個(gè)變形公式：（a-b）×c=

a×c-b×c;（a+b+d）×c=a×c+b×c+d×c;a×c+c=（a+1）×c，

等等。對(duì)于剛接觸乘法分配律的四年級(jí)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，大部分學(xué)生對(duì)于這些公式還是會(huì)很模糊。學(xué)生常會(huì)出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：

① 56×102? ? ? ? ②? 35×67+35×34-35? ? ?③? 99×87

=56×（100+2）? ? ?=（67+34）35-35? ? ? ? ? ?=（99+1）87

=56×100+2? ? ? ? ? ? =101×35-35? ? ? ? ? ? ? ? ? =100×87

=5600+2? ? ? ? ? ? ? ? ? =3535-35? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =8700

=5602? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =3500

此外，還有些基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生遇到這些題目時(shí)更是不知從何入手。對(duì)這些順向的乘法分配律形式和變式題，出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤主要原因是學(xué)生對(duì)乘法分配律的概念理解不透徹，只記住了部分形式，沒(méi)有完全理解，對(duì)于題目的差別缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎?，?dǎo)致運(yùn)用時(shí)錯(cuò)漏百出。

三、減法性質(zhì)特征不明晰

減法性質(zhì)有兩個(gè)，用字母表示分別為a-b-c=a-c-b，a-b-c=a-（b+c），對(duì)于前面一個(gè)性質(zhì)，學(xué)生基本能掌握。但是，如果算式中還有加法的話(huà)，學(xué)生又會(huì)出錯(cuò)了。第二個(gè)性質(zhì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤往往是忘記改變符號(hào)。常出現(xiàn)的錯(cuò)誤如下：

① 672-36+64? ? ? ? ?② 65+35-65+35? ? ? ? ? ? ③ 879-（379-236）

=672-（36+64）? ? ? ?=65+35-（65+35）? ? ? ? ?=879-379-236

=672-100? ? ? ? ? ? ? ? ? =100-100? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=500-236

=572? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =264

出現(xiàn)這樣錯(cuò)誤的主要原因還是對(duì)減法的性質(zhì)掌握不夠，對(duì)性質(zhì)的基本特征不明晰，急于計(jì)算。例如，上面列舉的① ②，學(xué)生一看到“36+64，65+35”就馬上忘乎所以了，急于湊百，卻沒(méi)看到前面的“-”號(hào)，對(duì)題目的觀察不仔細(xì)。

針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的這些錯(cuò)誤，對(duì)于如何提高學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算的能力，筆者作了一些思考，并根據(jù)小學(xué)四年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)，提出了幾點(diǎn)策略：

策略一：巧記關(guān)鍵組合，幫助計(jì)算

眾所周知，簡(jiǎn)便計(jì)算是為了將復(fù)雜的算式通過(guò)適當(dāng)變形簡(jiǎn)單化，而簡(jiǎn)便計(jì)算的關(guān)鍵還在于湊整、湊百。記住幾個(gè)關(guān)鍵的組合，25與4，125與8，50與2，會(huì)對(duì)解決乘法結(jié)合律起到很大的作用。如，當(dāng)看到125×64這個(gè)算式時(shí)，應(yīng)當(dāng)馬上想到“125與8”是組合，因此，就想到在64里面能否變成與8有關(guān)的式子“8×8=64”。于是，寫(xiě)成125×64=125×8×8。這樣，答案口算就能出來(lái)了。再如，16×25×5×4，看上去數(shù)字很多、很復(fù)雜，但是不要心慌，只要再仔細(xì)觀察，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，25與4是組合，相乘是100。那么，則可以寫(xiě)成：16×25×5×4=（25×4）×（16×5），那接下來(lái)的計(jì)算也是很容易的事情了。

策略二：借助數(shù)形結(jié)合，理解分配律的算理，構(gòu)建模型

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，可以使抽象思維變成形象思維，使得某些抽象復(fù)雜的問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，從而起到優(yōu)化解題思路的目的。在理解乘法分配律方面，我們也可以借助數(shù)形結(jié)合。

1.用組合圖形的面積表示乘法對(duì)加法的分配律

如圖所示：求整個(gè)大長(zhǎng)方形的面積。

方法一：先分別求出兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再相加。

列式：a×c+b×c

方法二：先求出組合圖形的長(zhǎng)，即大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，再求大長(zhǎng)方形的面積。

列式：（a+b）×c

因?yàn)閮蓚€(gè)式子都是求同一圖形的面積，所以a×c+b×c=（a+b）×c.

2.用陰影部分的面積表示乘法對(duì)減法的分配律

如圖所示：

方法一：先分別求出大長(zhǎng)方形面積和小長(zhǎng)方形面積，面積差即為陰影部分的面積。

列式：a×c-b×c

方法二：先求出陰影部分的長(zhǎng)，再與寬相乘，直接求出陰影部分的面積。

列式：（a-b）×c

因?yàn)閮蓚€(gè)式子都是求同一陰影部分的面積，所以a×c-b×c=（a-b）×c

而對(duì)于另外兩個(gè)變式，也是在以上等式基礎(chǔ)上做變化的，可以對(duì)上圖稍作變化，如下圖，求大長(zhǎng)方形的面積。

即得：（a+b+d）×c=a×c+b×c+d×c，而a×c+c=（a+1）×c，可以看作是（a+b）×c=a×c+b×c中當(dāng)b=1的時(shí)候而成的。

數(shù)形結(jié)合能及時(shí)恰當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生提供形象材料，把抽象的知識(shí)直觀化、復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，很多問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。

策略三：結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，領(lǐng)悟減法性質(zhì)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)聯(lián)系生活，關(guān)注數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)背景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)回歸生活。例如，在理解減法性質(zhì)時(shí)可以與買(mǎi)東西聯(lián)系一起。

創(chuàng)設(shè)情景：你和媽媽拿著100元去文具店買(mǎi)東西，買(mǎi)了一個(gè)筆盒15元，你們先去付錢(qián)，還剩多少錢(qián)？列式是100-15=85元，但是你們沒(méi)有馬上離開(kāi)，繼續(xù)看了一下，發(fā)現(xiàn)一本很漂亮的筆記本，媽媽又買(mǎi)給你，筆記本售價(jià)5元。這時(shí)，你們還剩多少錢(qián)呢？列式是85-5=80元。綜合算式為：100-15-5。接著，教師再引導(dǎo)學(xué)生們回想整個(gè)事件，發(fā)現(xiàn)除了這樣付錢(qián)，還可以怎樣呢？學(xué)生很快想到，想買(mǎi)筆盒的時(shí)候可以先不用急著付錢(qián)，再逛一下，發(fā)現(xiàn)還想買(mǎi)本筆記本，然后兩樣文具一起付錢(qián)。商店老板肯定是算筆盒和筆記本的總價(jià)的：15+5=20元。所以，媽媽拿100元付錢(qián)，則列式為100-（15+5）。因此，我們得到了100-15-5=100-（15+5），即一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于一個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)的和，用字母表示為a-b-c=a-（b+c）。減法性質(zhì)可以通過(guò)生活中的例子理解掌握了。這讓學(xué)生體會(huì)了為什么加小括號(hào)，括號(hào)里面的算式要不要改變符號(hào)。

簡(jiǎn)便計(jì)算的樣式多種多樣，若想能正確解決，最主要還是要理解、掌握每個(gè)運(yùn)算定律的特征和意義。巧記關(guān)鍵組合，借助數(shù)形結(jié)合、構(gòu)建模型，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)、領(lǐng)悟性質(zhì)等策略可以幫助學(xué)生理解并在理解的基礎(chǔ)上記住。這樣不僅能靈活解決簡(jiǎn)便計(jì)算，也為后續(xù)學(xué)習(xí)的小數(shù)、分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便計(jì)算做好鋪墊。同時(shí)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開(kāi)發(fā)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿(mǎn)樂(lè)趣。

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責(zé)任編輯? 溫鐵雄