劉曉麗 劉 銀 (江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué) 212016)

“教”始終圍繞“學(xué)”開(kāi)展，教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律安排學(xué)習(xí)探究活動(dòng).根據(jù)維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論，教學(xué)就是要教師幫助學(xué)生彌合當(dāng)前認(rèn)知水平與潛在認(rèn)知水平的差異[1].明確學(xué)生當(dāng)前認(rèn)知水平是設(shè)計(jì)教學(xué)的首要任務(wù)，準(zhǔn)確有效的學(xué)情分析是定位教學(xué)起點(diǎn)、明確教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計(jì)問(wèn)題情境、預(yù)見(jiàn)教學(xué)重難點(diǎn)突破口的基礎(chǔ)前提.教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的思維一旦在教師創(chuàng)設(shè)的思維入口“登陸”以后，思維在各自的“認(rèn)知平臺(tái)”上呈“脫韁”之勢(shì)，教師如何在學(xué)生思考出現(xiàn)困難時(shí)及時(shí)給予指導(dǎo)與幫助，及時(shí)把握和調(diào)整思維方向，同樣都需要教師對(duì)學(xué)生的反應(yīng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)的分析[2].時(shí)時(shí)關(guān)注動(dòng)態(tài)學(xué)情，學(xué)情分析應(yīng)貫穿于教學(xué)過(guò)程的始終，乃至于當(dāng)前學(xué)習(xí)效果的檢測(cè)也是下一次課前學(xué)情分析的基礎(chǔ).近日，筆者有幸參加江蘇省中小學(xué)青年教師教學(xué)技能大賽并榮獲一等獎(jiǎng)，回顧整個(gè)比賽過(guò)程，筆者經(jīng)歷多次同行、專家的指導(dǎo)幫助，多次改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)，收獲頗多，以下再現(xiàn)改進(jìn)成果片段——對(duì)數(shù)概念的“三次認(rèn)知”過(guò)程與同仁分享，不當(dāng)之處請(qǐng)批評(píng)指正.

1 學(xué)生學(xué)情分析

本節(jié)課的核心任務(wù)是認(rèn)識(shí)什么是對(duì)數(shù)？為什么要研究對(duì)數(shù)、怎樣研究對(duì)數(shù)、研究對(duì)數(shù)有什么用．授課對(duì)象是高一學(xué)生．在從知識(shí)結(jié)構(gòu)上，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合、函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法以及函數(shù)的一般性質(zhì)，對(duì)函數(shù)有了初步的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上又有研究指數(shù)(根式)這種“新數(shù)”的一般方法，有符號(hào)化表示無(wú)理數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷過(guò)從特殊到一般，具體到抽象的研究過(guò)程；這些都為學(xué)生研究對(duì)數(shù)提供了探究方法和理論基礎(chǔ)．在能力水平上，學(xué)生已經(jīng)具備一定的抽象、推理、類比等能力.但對(duì)數(shù)是一個(gè)全新的概念，學(xué)生理解起來(lái)有一定困難，歸納、類比、概括能力也不足.教學(xué)過(guò)程中需要教師指導(dǎo)，以使學(xué)生習(xí)得獨(dú)立思考、大膽探索和靈活運(yùn)用類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)方法，學(xué)會(huì)將已有的經(jīng)驗(yàn)遷移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)上.

2 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

引入：法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾說(shuō)：“‘對(duì)數(shù)’用縮短計(jì)算時(shí)間的方式,延長(zhǎng)了天文學(xué)家的壽命”.那么，對(duì)數(shù)是怎樣簡(jiǎn)化計(jì)算的呢？讓我們開(kāi)啟“對(duì)數(shù)”的學(xué)習(xí)之旅.

2.1 把握新知識(shí)孕育點(diǎn),完成對(duì)數(shù)概念的第一次認(rèn)知——直觀感知

情境1某種細(xì)胞在分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)……

由此，若知道了1個(gè)細(xì)胞的分裂次數(shù)x，就能求出分裂后相應(yīng)的細(xì)胞數(shù)y=2x；反過(guò)來(lái)，若知道了分裂后相應(yīng)的細(xì)胞數(shù)y，怎樣求出分裂的次數(shù)x呢？

引例問(wèn)題：若分裂后相應(yīng)的細(xì)胞數(shù)是8，分裂的次數(shù)x是多少呢？這里我們不難得到：2x=8?x=3，指數(shù)3是由底數(shù)和冪值唯一確定.

設(shè)計(jì)意圖基于學(xué)生對(duì)細(xì)胞分裂問(wèn)題較為熟悉，通過(guò)此實(shí)例直觀感知“求指數(shù)”的方程有解，由于蘇教版新教材將“對(duì)數(shù)”放在指數(shù)函數(shù)之前學(xué)習(xí)，本節(jié)課無(wú)法解釋“求指數(shù)”的方程有解及解的唯一性，因此本教學(xué)設(shè)計(jì)先通過(guò)一個(gè)很容易看出解的“指數(shù)方程”，感知“求指數(shù)”運(yùn)算的存在實(shí)然.

情境2假如你今天的數(shù)學(xué)水平是1，以后每天比前一天增加1%.

問(wèn)題1 你能就此情境提出1-2個(gè)有意義的問(wèn)題嗎？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考后交流想法.教師引導(dǎo)學(xué)生選擇與本節(jié)課內(nèi)容密切關(guān)聯(lián)的問(wèn)題進(jìn)行研究.如①經(jīng)過(guò)5天，數(shù)學(xué)水平是多少？②經(jīng)過(guò)多少天后，數(shù)學(xué)水平是原來(lái)的2倍？

問(wèn)題1.1 你的問(wèn)題如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表示呢？

問(wèn)題1.2 你能解決嗎？不能，怎么辦？

問(wèn)題1.3 遇到新的問(wèn)題，一般要怎么想？

問(wèn)題1.4 之前見(jiàn)過(guò)類似的方程嗎？

學(xué)生活動(dòng)：自主分類,指數(shù)式ab=N中已知兩個(gè)量求第三個(gè)量的問(wèn)題：

(1)已知a，b，求N；(求冪值是乘方運(yùn)算)

如22=N?N=4，23=N?N=8．

(2)已知b，N，求a；(求底數(shù)是開(kāi)方運(yùn)算)

(3)已知a，N，求b.(猜想：求指數(shù)也屬于某種運(yùn)算)

如2(?)=8，1.01(?)=2.

設(shè)計(jì)意圖基于學(xué)生對(duì)冪的乘方運(yùn)算的認(rèn)知基礎(chǔ)，問(wèn)題1引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).借助方程思想分析對(duì)數(shù)產(chǎn)生的數(shù)理邏輯，體驗(yàn)是什么問(wèn)題促使我們引入新形式的數(shù)；在“數(shù)據(jù)的無(wú)限和運(yùn)算的有限”之間產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)而產(chǎn)生學(xué)習(xí)的欲望和動(dòng)力；在解決指數(shù)方程1.01x=2中感知新知識(shí)的孕育點(diǎn)，進(jìn)一步推動(dòng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界.學(xué)生經(jīng)歷、積累一定量的感性認(rèn)識(shí)，才能為“思”和“想”提供直觀基礎(chǔ)和感性經(jīng)驗(yàn)，這是學(xué)生通過(guò)直觀感知第一次認(rèn)識(shí)“對(duì)數(shù)”.實(shí)際上課堂研究的兩個(gè)問(wèn)題都是圍繞指數(shù)式ab=N，已知兩個(gè)量求第三個(gè)量的問(wèn) 題,借助方程思想引導(dǎo)學(xué)生自主分類，發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)聯(lián)系，猜想“求指數(shù)也屬于某種運(yùn)算”，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.回顧和、差、積、商、乘方、開(kāi)方 這些熟悉的運(yùn)算，學(xué)生在類比中自然猜測(cè)“求指數(shù)”也屬于某種運(yùn)算，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.

2.2 抓住深度學(xué)習(xí)支撐點(diǎn),完成對(duì)數(shù)概念的第二次認(rèn)知——文字語(yǔ)言

問(wèn)題2 填一填、說(shuō)一說(shuō)，說(shuō)出下列等式中的對(duì)數(shù)

設(shè)計(jì)意圖從熟悉的指數(shù)式出發(fā),建立已有知識(shí)(指數(shù))與新知(對(duì)數(shù))之間的內(nèi)在聯(lián)系，將直觀印象的“指數(shù)關(guān)系”向“對(duì)數(shù)關(guān)系”過(guò)渡，學(xué)生在“填一填、說(shuō)一說(shuō)”的過(guò)程中，正例強(qiáng)化逐步形成對(duì)數(shù)概念的文字語(yǔ)言，為后面對(duì)數(shù)符號(hào)的出現(xiàn)作重要鋪墊.

2.3 牢系對(duì)數(shù)概念生長(zhǎng)點(diǎn)，完成對(duì)數(shù)概念的第三次認(rèn)知——符號(hào)語(yǔ)言

問(wèn)題3 脫離細(xì)胞分裂的實(shí)際背景，若2b=3，這里的b又是誰(shuí)的對(duì)數(shù)呢？

問(wèn)題3.1 能像上面一樣，用我們學(xué)過(guò)的具體數(shù)把它表示出來(lái)嗎？若不能，怎么辦？

問(wèn)題3.2 你覺(jué)得它與哪些數(shù)有關(guān)呢？

問(wèn)題3.3 以前有過(guò)類似的學(xué)習(xí)經(jīng)歷嗎？談?wù)勀愕南敕?

問(wèn)題3.4 以前有過(guò)用符號(hào)表示一個(gè)“新數(shù)”的經(jīng)歷嗎？

問(wèn)題3.5 這里要表示b,怎么辦？

問(wèn)題3.6 你能將“填一填、說(shuō)一說(shuō)”中的對(duì)數(shù)用符號(hào)表示出來(lái)嗎？

設(shè)計(jì)意圖2b=3中的b不像前面幾個(gè)對(duì)數(shù)能立刻算出具體數(shù)值，這就引發(fā)學(xué)生思考，迫切需要引入新的符號(hào).這里體驗(yàn)了什么問(wèn)題促使我們引入新形式的數(shù)、引入新符號(hào)的必要性.學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的過(guò)程，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，提升創(chuàng)新意識(shí)，也為后續(xù)其它概念(如復(fù)數(shù))的引入作鋪墊.將對(duì)數(shù)概念的“文字語(yǔ)言”向“符號(hào)語(yǔ)言”過(guò)渡，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá).學(xué)生在“填一填、說(shuō)一說(shuō)”的過(guò)程中，通過(guò)正例強(qiáng)化對(duì)對(duì)數(shù)概念的符號(hào)語(yǔ)言的理解.到這里對(duì)數(shù)概念的出現(xiàn)水到渠成.

問(wèn)題4 根據(jù)上面這些例子，你能得到一般情況下的對(duì)數(shù)概念嗎？

對(duì)數(shù)的概念：如果ab=N(a>0,a≠1)，那么就稱b是以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b.其中，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．

3 教學(xué)反思

教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)基于學(xué)生學(xué)情分析視角，步步以學(xué)生的元認(rèn)知為起點(diǎn)，適當(dāng)使用啟發(fā)性提示語(yǔ)，不斷地為學(xué)生搭建思維階梯，旨在創(chuàng)設(shè)螺旋式上升的數(shù)學(xué)探究課堂，使學(xué)生在主動(dòng)參與知識(shí)建構(gòu)中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)于對(duì)數(shù)的概念的教學(xué)，只有學(xué)生經(jīng)歷、積累一定量的感性認(rèn)識(shí)，才能為“思”和“想”提供直觀基礎(chǔ)和感性經(jīng)驗(yàn).從對(duì)數(shù)概念的形成過(guò)程中感知一個(gè)新概念的建立、發(fā)展過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力，提升邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).將學(xué)生已有的“用符號(hào)表示無(wú)理數(shù)”的經(jīng)驗(yàn)，類比遷移到對(duì)數(shù)符號(hào)的學(xué)習(xí)上，在解決2b=3的求指數(shù)過(guò)程中，對(duì)原有知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)新，迫切需要“創(chuàng)造”對(duì)數(shù)符號(hào)．在“填一填、說(shuō)一說(shuō)”兩次正例強(qiáng)化對(duì)對(duì)數(shù)概念的理解，使對(duì)數(shù)概念的出現(xiàn)水到渠成.對(duì)于高一學(xué)生來(lái)說(shuō)，尚未完全掌握學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念的方法，對(duì)數(shù)還是一個(gè)全新的概念.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師及時(shí)補(bǔ)充啟發(fā)性提示語(yǔ)，幫助學(xué)生將已有經(jīng)驗(yàn)逐步遷移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)上.學(xué)習(xí)的過(guò)程就是不斷地提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要，教師應(yīng)給學(xué)生提供提出問(wèn)題、選擇研究方法的機(jī)會(huì)，逐漸學(xué)會(huì)研究問(wèn)題，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，促進(jìn)能力發(fā)展.整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，重視認(rèn)知主體“我”的感受、體驗(yàn)，傾聽(tīng)“我”的想法，課堂上讓學(xué)生說(shuō)過(guò)程、說(shuō)想法、說(shuō)結(jié)論，理解概念、掌握方法，感悟思想，提升素養(yǎng).

“三次認(rèn)知”既是語(yǔ)言表達(dá)方式的躍遷，又吻合了數(shù)學(xué)抽象的一般過(guò)程；既滿足了學(xué)生知識(shí)發(fā)展的認(rèn)知需求，又幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的重新建構(gòu)；既實(shí)現(xiàn)了基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的習(xí)得，又凝練了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).以學(xué)定教是實(shí)施教學(xué)的基本原則，從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)這節(jié)課的設(shè)計(jì)是“用心”的，為學(xué)生構(gòu)建了“前后一致、邏輯連貫”的學(xué)習(xí)過(guò)程，幫助學(xué)生由學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué).有效地把握好學(xué)情才能精準(zhǔn)地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，才能獲得卓越的教學(xué)效果.