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        核心素養(yǎng)下運用數學思想突破高中數學難點的案例研究

        2021-10-20 09:33:32楊海鋒
        數理化解題研究 2021年30期
        關鍵詞:思想數學課堂教學

        楊海鋒

        (甘肅省西和二中 742100)

        數學思想雖然是基礎知識的組成部分,但卻和基礎知識有區(qū)別.高中數學教學中,除了數學方法,還包含一些思想方法.思想方法都蘊含于數學知識的學習以及應用全過程中,因此,數學教師需用心領悟,注重數學思想在課堂教學中的滲透,在教學的初期,通過數學概念進行信息傳遞,并通過數學思想,引導學生深入的領會到課堂的主旨以及章節(jié)內容的學習,以促使學生構成發(fā)散性思維,從而使學生深入的學習相關知識點,并突破數學教學的難點.

        一、在教學中滲透數學思想方法的原則

        1.反復滲透的原則

        數學知識學習是個先特殊后一般的過程,數學思想相較于數學知識學習通常更抽象,由此可知,認知過程并非是一蹴而就的,是連續(xù)反復的一個過程.通常來說,數學思想想要真正的內化為學生自身的東西通常需一個過程,在學生接觸到新知識的時候,可依據已知的知識儲備以及認知水平,明確立場.根據該立場,學生就能在頭腦中對相關數學知識實施處理加工,以產生表象認識,該過程通常是從具體感知逐漸過度抽象思維的環(huán)節(jié).通過在豐富感性的認知比較基礎上,對上述過程實施反復多次,使學生從抽象概括逐漸轉變?yōu)槔硇哉J知.在學生形成理性認識后,與實踐活動相結合,在活動當中進行反復理解與運用,從而形成有規(guī)律的認知結果.

        2.循序漸進的原則

        學習數學知識的過程通常是抽象認知的一個過程,而數學思想的學習也是如此,該學習過程經過了由領悟至形成、由鞏固至應用的整個發(fā)展過程.因此,在數學課堂的教學中,需注重“教師引導、逐漸滲透、適當總結”的程序,并在教學過程的設計當中與教材內容相結合,遵循循序漸進的課堂教學原則.因為個體存有相應的差異,和數學知識對比,學生充分掌握相關數學思想通常能呈現出明顯的不同步性.同時,在數學課堂的教學當中,需關注學困生的思考以及接受思想的時間,縮短或者跳過該過程,都會造成學生的兩極分化.因此,數學思想的教學需逐漸展開,并注重教學規(guī)律的滲透,從表及里、從淺至深的滲透數學思想,并在不同的階段,有意識循序漸進的滲透相關數學思想,在知識形成期可介紹些相關淺顯的方法,而在知識深化期,可適當的滲透些難度較高的思想方法.

        3.主體參與的原則

        高中數學的課堂教學也是數學活動教學,對于數學活動而言,其教學則是將學生作為主體,引導學生積極主動的參與到教學活動獲取相關數學知識,對于數學思想而言,其也是教學活動中的重要內容,因此,數學思想的教學需學生親自體驗與感受.數學教師的講解與引導雖然是必要的,但學生自身的主動參與也是必須的,學生只有通過親自參與,并加以內在理解,才可以真正的領悟以及掌握數學思想的內涵.除此之外,數學教師在課堂的教學中,需注重學生在課堂上的主體地位,以培養(yǎng)出創(chuàng)新型的人才,這也是教育活動的重要指向.

        二、核心素養(yǎng)下運用數學思想突破高中數學難點的案例

        依據相關教學案例探究課堂教學當中數學思想的滲透策略,以促使學生在知識的學習、鞏固自己領悟中學習與掌握相關思想方法.因此,本文主要以函數的單調性的教學作為案例,通過數學思想對函數單調性的教學難點進行突破,具體案例如下:

        1.教學內容分析

        函數的單調性內容主要包含了函數單調性定義和判斷、證明,對于函數性質而言,其作為函數研究的基石,其是函數的多種性質之一,其屬于函數概念與圖像的拓展與延續(xù),又是當前研究的對數函數、指數函數、冪函數等相關函數單調性的知識,除此之外,在函數定性分析、比較數的大小、數學綜合問題當中得到了廣泛運用,其在整個高中階段的教學都有著承上啟下的教學作用.立足于方法論角度進行分析,教學過程可滲透數形結合、歸納轉化等各種數學思想.

        2.教學難點

        本文的教學難點為通過定義對函數的單調性進行判斷.

        3.教學過程

        首先,設計問題情境.北京奧運會的開幕時間從7月25日推至8月8日是為什么?通過數學語言刻畫出“隨時間延長氣溫升高”的特征?

        其次,師生活動.問題1:請分別畫出函數y=x+1,y=-x+1,y=x2,y=1/x(x≠0)的圖像,并對自變量x在變化中函數值的變化進行觀察?在學生畫圖的前提下,指導學生進行圖像觀察,以得出相應的結論:第一個函數的圖像為從左至右的上升趨勢,y隨著x增大而增大;第二個函數的圖像為從左至右成下降趨勢,y隨著x增大而減小.然后,引導學生對第三、第四個圖像進行討論,引導學生了解函數的增減.問題2:能否通過語言說出“圖像呈現上升趨勢”以及“圖像呈現下降趨勢”的含義?根據討論可知,研究區(qū)間上,由較大自變量所對應的較大函數值表明圖像呈上升的趨勢,相反則是下降趨勢.問題3:怎樣通過數學語言對函數單調性進行描述?引導學生討論,教師可引導學生獲得函數單調性定義:設函數f(x)的定義域是I,若對I內的某區(qū)間的任意自變量值為x1、x2,當x1f(x2),因此,f(x)在區(qū)間上呈現為減函數.

        例1如圖1所示,定義在[-5,5]上的函數圖像說明了函數的單調性,指出各區(qū)間上函數單調性.

        例2證明函數y=1/x在(-∞,0)上是減函數.

        例3探討函數f(x)=x2-2ax+3在(-2,2)上的單調性.

        4課堂小結

        函數的單調性作為函數的一個重要性質,其將函數值與自變量聯系到一起,本節(jié)課的學習難點就是函數單調性定義及判斷出某個區(qū)間內函數的單調性,經過對函數圖像進行抽象與歸納,概括得出函數位于某個區(qū)間中屬于增函數或減函數,并引導學生能夠通過函數單調性對簡單的數學問題進行解決.本節(jié)課主要遵循了由具體至抽象原則,以促使學生能深刻理解到相關數學概念,并從中體會到數學思想,對學生自身的自主探究方式進行培養(yǎng),從而使學生自身的邏輯思維能力得到有效提高.

        5.教學反思

        對于數學知識而言,由于其具有抽象性,數學教師在具體教學時,可指導學生由具體實例抽象出相應的數學概念,通過應用理解相關概念本質.因此,高中數學的課堂教學當中,需關注數學內容的聯系,數學內容和其他學科的聯系,數學和實際生活的聯系.同時,數學教學當中,還需注重對學生自身的應用意識進行培養(yǎng),以具體實例將學習的知識進行引入,從而使學生學會通過數學知識對實際問題進行解決,并使學生深刻體會到數學知識的應用價值.

        綜上所述,數學思想的運用,不僅能夠使學生充分理解與掌握各章節(jié)知識中的聯系,深化對相關數學知識的學習與理解,而且還能使數學知識之間形成橫向與縱向的網絡結構,以實現相應的教學目的.因此,在高中數學的課堂教學當中,教師需通過相關數學思想的運用,突破數學教學中的難點,以實現數學難點得以突破的同時,實現高效化教學.

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