楊海鋒

(甘肅省西和二中 742100)

數學思想雖然是基礎知識的組成部分，但卻和基礎知識有區(qū)別.高中數學教學中，除了數學方法，還包含一些思想方法.思想方法都蘊含于數學知識的學習以及應用全過程中，因此，數學教師需用心領悟，注重數學思想在課堂教學中的滲透，在教學的初期，通過數學概念進行信息傳遞，并通過數學思想，引導學生深入的領會到課堂的主旨以及章節(jié)內容的學習，以促使學生構成發(fā)散性思維，從而使學生深入的學習相關知識點，并突破數學教學的難點.

一、在教學中滲透數學思想方法的原則

1.反復滲透的原則

數學知識學習是個先特殊后一般的過程，數學思想相較于數學知識學習通常更抽象，由此可知，認知過程并非是一蹴而就的，是連續(xù)反復的一個過程.通常來說，數學思想想要真正的內化為學生自身的東西通常需一個過程，在學生接觸到新知識的時候，可依據已知的知識儲備以及認知水平，明確立場.根據該立場，學生就能在頭腦中對相關數學知識實施處理加工，以產生表象認識，該過程通常是從具體感知逐漸過度抽象思維的環(huán)節(jié).通過在豐富感性的認知比較基礎上，對上述過程實施反復多次，使學生從抽象概括逐漸轉變?yōu)槔硇哉J知.在學生形成理性認識后，與實踐活動相結合，在活動當中進行反復理解與運用，從而形成有規(guī)律的認知結果.

2.循序漸進的原則

學習數學知識的過程通常是抽象認知的一個過程，而數學思想的學習也是如此，該學習過程經過了由領悟至形成、由鞏固至應用的整個發(fā)展過程.因此，在數學課堂的教學中，需注重“教師引導、逐漸滲透、適當總結”的程序，并在教學過程的設計當中與教材內容相結合，遵循循序漸進的課堂教學原則.因為個體存有相應的差異，和數學知識對比，學生充分掌握相關數學思想通常能呈現出明顯的不同步性.同時，在數學課堂的教學當中，需關注學困生的思考以及接受思想的時間，縮短或者跳過該過程，都會造成學生的兩極分化.因此，數學思想的教學需逐漸展開，并注重教學規(guī)律的滲透，從表及里、從淺至深的滲透數學思想，并在不同的階段，有意識循序漸進的滲透相關數學思想，在知識形成期可介紹些相關淺顯的方法，而在知識深化期，可適當的滲透些難度較高的思想方法.

3.主體參與的原則

高中數學的課堂教學也是數學活動教學，對于數學活動而言，其教學則是將學生作為主體，引導學生積極主動的參與到教學活動獲取相關數學知識，對于數學思想而言，其也是教學活動中的重要內容，因此，數學思想的教學需學生親自體驗與感受.數學教師的講解與引導雖然是必要的，但學生自身的主動參與也是必須的，學生只有通過親自參與，并加以內在理解，才可以真正的領悟以及掌握數學思想的內涵.除此之外，數學教師在課堂的教學中，需注重學生在課堂上的主體地位，以培養(yǎng)出創(chuàng)新型的人才，這也是教育活動的重要指向.

二、核心素養(yǎng)下運用數學思想突破高中數學難點的案例

依據相關教學案例探究課堂教學當中數學思想的滲透策略，以促使學生在知識的學習、鞏固自己領悟中學習與掌握相關思想方法.因此，本文主要以函數的單調性的教學作為案例，通過數學思想對函數單調性的教學難點進行突破，具體案例如下：

1.教學內容分析

函數的單調性內容主要包含了函數單調性定義和判斷、證明，對于函數性質而言，其作為函數研究的基石，其是函數的多種性質之一，其屬于函數概念與圖像的拓展與延續(xù)，又是當前研究的對數函數、指數函數、冪函數等相關函數單調性的知識，除此之外，在函數定性分析、比較數的大小、數學綜合問題當中得到了廣泛運用，其在整個高中階段的教學都有著承上啟下的教學作用.立足于方法論角度進行分析，教學過程可滲透數形結合、歸納轉化等各種數學思想.

2.教學難點

本文的教學難點為通過定義對函數的單調性進行判斷.

3.教學過程

首先，設計問題情境.北京奧運會的開幕時間從7月25日推至8月8日是為什么？通過數學語言刻畫出“隨時間延長氣溫升高”的特征？

其次，師生活動.問題1：請分別畫出函數y=x+1，y=-x+1，y=x2，y=1/x(x≠0)的圖像，并對自變量x在變化中函數值的變化進行觀察？在學生畫圖的前提下，指導學生進行圖像觀察，以得出相應的結論：第一個函數的圖像為從左至右的上升趨勢，y隨著x增大而增大；第二個函數的圖像為從左至右成下降趨勢，y隨著x增大而減小.然后，引導學生對第三、第四個圖像進行討論，引導學生了解函數的增減.問題2：能否通過語言說出“圖像呈現上升趨勢”以及“圖像呈現下降趨勢”的含義？根據討論可知，研究區(qū)間上，由較大自變量所對應的較大函數值表明圖像呈上升的趨勢，相反則是下降趨勢.問題3：怎樣通過數學語言對函數單調性進行描述？引導學生討論，教師可引導學生獲得函數單調性定義：設函數f(x)的定義域是I，若對I內的某區(qū)間的任意自變量值為x1、x2，當x1f(x2)，因此，f(x)在區(qū)間上呈現為減函數.

例1如圖1所示，定義在[-5,5]上的函數圖像說明了函數的單調性，指出各區(qū)間上函數單調性.

例2證明函數y=1/x在(-∞，0)上是減函數.

例3探討函數f(x)=x2-2ax+3在(-2,2)上的單調性.

4課堂小結

函數的單調性作為函數的一個重要性質，其將函數值與自變量聯系到一起，本節(jié)課的學習難點就是函數單調性定義及判斷出某個區(qū)間內函數的單調性，經過對函數圖像進行抽象與歸納，概括得出函數位于某個區(qū)間中屬于增函數或減函數，并引導學生能夠通過函數單調性對簡單的數學問題進行解決.本節(jié)課主要遵循了由具體至抽象原則，以促使學生能深刻理解到相關數學概念，并從中體會到數學思想，對學生自身的自主探究方式進行培養(yǎng)，從而使學生自身的邏輯思維能力得到有效提高.

5.教學反思

對于數學知識而言，由于其具有抽象性，數學教師在具體教學時，可指導學生由具體實例抽象出相應的數學概念，通過應用理解相關概念本質.因此，高中數學的課堂教學當中，需關注數學內容的聯系，數學內容和其他學科的聯系，數學和實際生活的聯系.同時，數學教學當中，還需注重對學生自身的應用意識進行培養(yǎng)，以具體實例將學習的知識進行引入，從而使學生學會通過數學知識對實際問題進行解決，并使學生深刻體會到數學知識的應用價值.

綜上所述，數學思想的運用，不僅能夠使學生充分理解與掌握各章節(jié)知識中的聯系，深化對相關數學知識的學習與理解，而且還能使數學知識之間形成橫向與縱向的網絡結構，以實現相應的教學目的.因此，在高中數學的課堂教學當中，教師需通過相關數學思想的運用，突破數學教學中的難點，以實現數學難點得以突破的同時，實現高效化教學.