張毅，任宇鵬，周慧廣，王晨希，李杰，許國輝

（1.中國海洋大學(xué) 海洋環(huán)境與生態(tài)教育部重點實驗室, 山東 青島 266100；2.中國海洋大學(xué) 山東省海洋環(huán)境地質(zhì)工程重點實驗室，山東 青島 266100；3.中國海洋大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266100）

在河口海岸工程中，常常會面臨岸灘沖蝕、岸線演變、航道淤積、建筑物底部淘刷等涉及泥沙起動和輸運的問題（李孟國，2006；陳憲云等，2015），而水流對底床的剪切力是研究泥沙起動與輸運的重要參數(shù)（Wang et al，2011；黃偉 等，2016）。因此，開展底床剪切力的相關(guān)研究具有重要意義。

目前，針對底床剪切力的研究方法主要有間接計算和直接測量兩種。其中，間接計算是先測得水底邊界層中的速度分布，然后依據(jù)理論公式計算得到底床剪切力（黃海龍等，2016）。早在20 世紀(jì)60 年代，Jonsson（1966）較早地采用間接計算法測量了底床剪切力，其通過測量水質(zhì)點速度分布，依據(jù)理論公式計算底床摩阻系數(shù)，從而得到了波浪作用下的底床剪切力。曹祖德等（2001）基于邊界層理論，導(dǎo)出了波、流共存時的底床剪切力計算公式。隨著流速測量儀器精度的提高，間接計算法得到了進(jìn)一步發(fā)展，其應(yīng)用多見于現(xiàn)場條件下底床剪切力的估算（Zhu et al，2016；Zhang et al，2018）。然而，間接計算的理論依據(jù)往往基于某些假定（曹祖德等，2001；孔令雙等，2003），并且會忽略掉部分要素。

除間接計算法以外，利用相應(yīng)的測量技術(shù)對底床剪切力進(jìn)行直接測量是得到底床剪切力的一種常用方法。Riedel 等（1972）較早地對底床剪切力進(jìn)行了直接測量，其利用安裝在震蕩板上的彈簧片的位移，得到了振蕩波作用下的底床剪切力。秦崇仁等（1993）改進(jìn)了測量儀器，并對波紋床面上的底床剪切力進(jìn)行了測量。Rankin 等（2000）進(jìn)行了可移動砂床上底床剪切力的測量。Mirfenderesk 等（2003）分別進(jìn)行了表面重力波作用下光滑床面和固定粗糙床面上底床剪切力的測量，但是沒有考慮可移動砂床條件下的情況。雖然直接法能夠直接測得不同形式底床上的底部剪切力，但在測量過程中也難免存在一些誤差。近年來，新型傳感器接踵出現(xiàn)，憑借其抗干擾能力強的優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于底床剪切力的測量中。Musumeci 等（2015）基于鐵磁流體峰值位移直接測量了波浪作用下的底床剪切力。Xu 等（2015） 使用MEMS 熱膜剪應(yīng)力傳感器，進(jìn)行了波流共同作用下底床剪切力測量的試驗研究，隨后又測量了規(guī)則破碎波作用下的斜床剪切力（Hao et al，2017）。

底床剪切力的直接測量存在兩種床面形式：固定砂床（定床）和可移動砂床（動床）。對于動、定砂床兩種形式底床加以分析，當(dāng)流速較小、泥沙未起動時，動床亦可視為定床，二者測得的底床剪切力并無差異；流速加大泥沙可起動運移后，動床受力便包含了流動泥沙的作用力，會導(dǎo)致動床與定床上的剪切力不同。而關(guān)于此差異有多大，目前沒有研究給出結(jié)果。

本文基于環(huán)形水槽，采用自行設(shè)計的底床剪切力測量裝置，在不同流速水流的作用下，分別對動、定砂床上的底部剪切力進(jìn)行了測量，并對測量結(jié)果進(jìn)行了對比分析；同時，根據(jù)試驗測得的流速信息，采用湍流動能法（TKE） 對底床剪切力進(jìn)行了估算。本研究重點關(guān)注不同底床形式下，隨著水流速度的增加，底床剪切力的變化過程，以期對河流海岸中水流對底床的侵蝕沖淤等研究提供一定參考。

1 環(huán)形水槽試驗

1.1 試驗裝置

試驗所用環(huán)形水槽如圖1 所示。該水槽長3.20m，寬1.44 m，槽道寬度32 cm。在水槽長度方向上，其中一側(cè)設(shè)置有循環(huán)泵。水泵的電機功率為4 kW，額定流量60 m3/h，揚程13 m，通過無極變頻箱控制，最大頻率可達(dá)50 Hz。當(dāng)環(huán)形水槽中總水深高出水泵出流口的高度時，才能形成穩(wěn)定水流，因此，試驗水深設(shè)置為9 cm。另一側(cè)設(shè)置為長達(dá)1.8 m的試驗段，在試驗段一側(cè)留有50 cm 長的試驗槽，用于鋪設(shè)底床以及安放底床剪切力測量裝置。

圖1 環(huán)形水槽及儀器布置

底床剪切力采用自行設(shè)計的測量裝置（圖2）進(jìn)行測量。其中，剪力板長30 cm，寬15 cm（面積450 cm2）。測量元件為已做防水處理的壓力傳感器，量程0～10 N，分辨率0.1%FS，綜合誤差0.05%FS（試驗測試獲得底床剪切力測量系統(tǒng)精度約為0.01 Pa）。在試驗過程中使用數(shù)據(jù)采集儀對傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行全程實時采集，采樣頻率設(shè)置為50 Hz。

圖2 底床剪切力測量裝置示意圖

在試驗開始前，對底床剪切力測量裝置中的傳感器進(jìn)行率定，結(jié)果顯示輸出電信號與施加的側(cè)向壓力之間呈近似線性關(guān)系（圖3），這表明該裝置具有較好的測量準(zhǔn)確性。將底床剪切力測量裝置布設(shè)在試驗槽內(nèi)之后，為了防止裝置外殼發(fā)生移動，將其側(cè)面與試驗槽內(nèi)壁相粘接。

圖3 側(cè)向壓力與輸出電信號的校準(zhǔn)曲線

試驗過程中的流速測量，采用南京水利科學(xué)研究院研制的LB50-1C 旋杯式流速儀。旋杯下表面距離底床面1 cm，流速儀測量的水流斷面高度為2 cm，因此儀器布設(shè)后，有效剖面范圍在底床上方1～3 cm。同時，為了獲得剪切力測量裝置上方各深度剖面的流速，在測力板正上方布設(shè)聲學(xué)多普勒流速儀（ADV）。

1.2 試驗過程

為了探究粒徑對底床剪切力的影響，本文共進(jìn)行了4 種不同泥沙粒徑與動、定床組合的環(huán)形水槽試驗，如表1 所示。

表1 底床剪切試驗底床條件

試驗準(zhǔn)備階段，先制作不同形式的底床。定床制作是將完全分散的無黏結(jié)石英砂緩慢撒在涂滿膠的剪力板上，鋪設(shè)均勻，并等待膠干。動床制作是在剪力板上按如上步驟先制作薄層定床，再在其上鋪設(shè)一層約1 cm 厚的相同砂粒，形成動床。鋪設(shè)完畢后，嚴(yán)格保證砂床上表面和兩側(cè)原始底面處于同一水平高度。

將各項儀器布設(shè)調(diào)試完畢后，向環(huán)形水槽中注入清水至水深9 cm，待水面穩(wěn)定后開始試驗。試驗過程中通過調(diào)節(jié)水泵變頻器的頻率來實現(xiàn)環(huán)形水槽內(nèi)水流流速的改變。共將水槽中的流速分為若干級，從低速開始，每級流速持續(xù)時間2 min，之后加至下一級流速。試驗期間持續(xù)實時記錄底床剪切力和流速數(shù)據(jù)。

2 試驗結(jié)果

2.1 數(shù)據(jù)處理方法

試驗過程中，變頻水泵的運行產(chǎn)生了一定的高頻噪音，因此需要對數(shù)據(jù)采集儀記錄到的電信號進(jìn)行降噪處理。通常采用傅里葉變換法對信號進(jìn)行處理，獲取信號的時頻特性（任重等，2013）。本文采用快速傅里葉變換法對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，濾去大于50 Hz 的高頻噪音后進(jìn)行信號重構(gòu)。濾波后，仍存在少量毛刺信號，采用滑動平均的方式對該部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行二次處理，最終獲得穩(wěn)定的底床剪切力測量數(shù)據(jù)。得到穩(wěn)定的測量數(shù)據(jù)后，根據(jù)標(biāo)定方程將電信號轉(zhuǎn)換為壓力值，之后再除以剪力板的面積，最終獲得面積平均剪切力。最后，分別在各流速級內(nèi)取底床剪切力的平均值，視為該流速下的底床剪切力。

依據(jù)如上所述的方法對各組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后針對不同底床條件下所測量的流速和底床剪切力分別進(jìn)行分析。

2.2 粗砂底床

在流速從低至高逐級增加的過程中，起初，動床床面砂粒未發(fā)生起動，直至達(dá)到第9 級流速（0.491 m/s）時，可以觀察到動床床面上有個別砂粒起動；在第12 級流速下（0.644 m/s），動床上的砂粒全部離開床面。動、定粗砂底床條件下流速與底床剪切力的關(guān)系如圖4 所示。

圖4 粗砂底床流速與底床剪切力間的關(guān)系

從圖中可以看出，兩種底床條件下的底床剪切力均隨著流速的增大而增大；當(dāng)流速增大到一定程度后，兩者有所不同，相較于定床而言，動床條件下的底床剪切力要大，相對差值最大約20%。

2.3 細(xì)砂底床

在流速從低至高逐級增加過程中，起初，動床床面砂粒未發(fā)生起動，直至達(dá)到第5 級流速（0.355 m/s）時，可以觀察到動床床面上有個別砂粒起動；在第9 級流速下（0.536 m/s），動床上的砂粒全部離開床面。動、定細(xì)砂底床條件下流速與底床剪切力的關(guān)系如圖5 所示。

圖5 細(xì)砂底床流速與底床剪切力間的關(guān)系

從圖中可以看出，兩種底床條件下的底床剪切力均隨著流速的增大而增大；當(dāng)流速增大到一定程度后，起初，動床條件下的底床剪切力要大，相對差值最大約20%，之后二者在相同條件下的底床剪切力無明顯差別。

除了砂粒粒徑、動/定床類型之外，試驗斷面流速沿水深的變化規(guī)律也是影響底床剪切力的重要原因。本文利用聲學(xué)多普勒流速儀（ADV，Acoustic Doppler Velocimetry） 測量了底床上方0～3 cm 的流速剖面，據(jù)此給出了環(huán)形水槽中流速沿垂向分布曲線作為參考（圖6）。

圖6 底床上方流速沿垂向分布

3 分析與討論

3.1 TKE 法估算底床剪切力

目前，已經(jīng)經(jīng)過大量驗證的計算底床剪切力的常用方法是湍流動能法（Pope et al，2006；Zhang et al，2018）：

式中，u憶、v憶、w憶分別為湍流的三維速度分量，單位為m/s；C1為比例常數(shù)，取值范圍為0.18～0.2；籽為水體密度，單位為kg/m3；子為底床剪切力，單位為Pa。

ADV 是一種利用多普勒原理測量流速的儀器，能夠同時高精度且高分辨率地測量水體中的流速變動信息（蘆軍 等，2016）。本試驗所用的ADV 測量的速度剖面在垂直方向上可達(dá)30 mm，分辨率為1 mm。試驗中，將ADV 架設(shè)在剪力板幾何中心正上方，使得量測探頭與初始床面之間的距離為7 cm。由于采樣水體的最上方距離量測探頭4 cm，因此在安裝后，有效剖面范圍在底床上方0～3 cm。共設(shè)置30 層剖面，其中第1 層剖面距床面29～30 mm，依此類推，第30 層剖面距床面0～1 mm。由于砂粒起動會影響流速測量，因此選用第28 層流速（離底距離2～3 mm），視為近底流速。

在各流速級內(nèi)的流速平穩(wěn)段取值，用湍流動能法計算該時段內(nèi)的底床剪切力。以粗砂動床條件下的部分流速測量數(shù)據(jù)為例，使用TKE 法估算底床剪切力，當(dāng)比例系數(shù)C1取值0.19 時，計算值與實測值吻合較好。底床剪切力的實測值與計算值如圖7所示，從圖中可以看出計算值在底床剪切力實測值附近，這表明應(yīng)用湍流動能法可以對底床剪切力值進(jìn)行初步估算。

圖7 粗砂動床底床剪切力測量值與計算值對比

3.2 動、定砂床底部剪切力對比分析

從根據(jù)試驗繪制出的流速-底床剪切力曲線可以看出，隨著流速的逐級增大，底床剪切力隨之增大，且二者呈非線性關(guān)系。分別對比相同條件下動、定砂床底部剪切力的變化，結(jié)果顯示，當(dāng)流速增加到一定程度后，動床上的底部剪切力要比定床上的大，相對差值最大約20%。

Bagnold（1956）曾指出，實測的床層剪切力可以分解為兩部分：與流體有關(guān)的剪切力和顆粒傳遞的剪切力。Jiang 等（2015）分析認(rèn)為，在移動床條件下，底床剪切力的顯著增加可能是由于流動顆粒從溢流向床層的動量傳遞。通過觀察試驗過程中底床床面附近流體及砂粒運動狀態(tài)，結(jié)合試驗數(shù)據(jù)，可作如下分析：在定床條件下，近底水流在經(jīng)過粗糙床面時，由于受到砂粒的阻礙作用，形成了多個反向的漩渦，它們對同層后續(xù)水流起到了一定的減速作用；由于流體的黏滯性，下層水流速度的減小進(jìn)而影響到上層水流，使其速度也有一定程度上的減緩，最終導(dǎo)致近床層的底床剪切力變小。對于動床而言，在達(dá)到砂粒的起動流速前，始終存在上述過程，因此與定床上底部剪切力無明顯差異；但達(dá)到起動流速后，尤其是在砂粒大面積起動的流速范圍內(nèi)，床面砂粒的移動使得漩渦的產(chǎn)生大幅減少，其對近底上層流速的減速作用變?nèi)酰藭r動床上的底部剪切力要比定床上的大。

在本實驗中，當(dāng)?shù)状采盀榇稚皶r（圖4），在未達(dá)到起動流速（0.491 m/s）前，隨著流速的逐級增加，底床剪切力隨之增大，并且動、定砂床上的底部剪切力之間無明顯差別。達(dá)到起動流速后，動床上的底部剪切力相較于定床而言有一定增大（相對差值最大約20%），這很好地驗證了之前的分析。

當(dāng)?shù)状采盀榧?xì)砂時（圖5），在未達(dá)到起動流速（0.355 m/s）前，隨著流速的逐級增加，動、定砂床上的底部剪切力之間無明顯差別，這與粗砂底床是相似的；達(dá)到起動流速后，動床上的底部剪切力相較于定床而言，在其中3 個流速級下有微小增大。然而隨著流速的進(jìn)一步增大，動、定砂床上底部剪切力間差別不明顯。這是由于在本試驗條件下，動床床面上的可移動砂層厚度一定（約1 cm），當(dāng)流速達(dá)到砂粒的起動流速后，床面砂粒陸續(xù)離開。經(jīng)過3 個流速級后，多數(shù)砂粒已經(jīng)離開了床面，隨著流速進(jìn)一步增大，動、定砂床上的底部剪切力之間也不會有明顯差異。

由于存在動、定兩種床面形式，并且在流速達(dá)到起動流速后，床面有泥沙運移時，動床條件下的底床剪切力比定床條件下的大。因此當(dāng)涉及底床剪切力的問題時，需要先確認(rèn)床面形式屬于哪一種，然后再進(jìn)行分析研究。

4 結(jié)論

本文利用自行設(shè)計的底床剪切力測量裝置，在環(huán)形水槽中進(jìn)行了不同流速下水流對動、定砂床的剪切試驗，直接測量了流體對底床的剪切力，分別給出了流速與底床剪切力的關(guān)系曲線。同時，根據(jù)試驗測得的流速信息，采用湍流動能法對底床剪切力進(jìn)行了估算。通過對底床剪切力測量結(jié)果的對比和分析，得到如下結(jié)論：

（1）應(yīng)用湍流動能法可以對底床剪切力值進(jìn)行估算，但比例系數(shù)難以確定；要獲得真實準(zhǔn)確的底床剪切力值，須用相應(yīng)的測量裝置進(jìn)行測量。

（2）在本試驗條件下，流速較小、砂粒未起動時，動、定砂床上的底部剪切力大致相同；在有砂粒起動的情況下，動床上的底部剪切力比定床上的大，相對差值最大約20%。