金智濤，鄭建國(guó)，張君，王鍇鍇，李杰，許國(guó)輝

（1.中國(guó)海洋大學(xué) 海洋環(huán)境與生態(tài)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100；2.中國(guó)海洋大學(xué) 山東省海洋環(huán)境地質(zhì)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100；3.中國(guó)海洋大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266100）

泥沙的運(yùn)動(dòng)特性與河道、航道淤塞（唐鴻琴等，2019）、海岸侵蝕（林峰竹 等，2015）、海底濁流的形成（Heerema et al，2020） 等密切相關(guān)，而泥沙沉速作為一個(gè)最直觀的物理性質(zhì)，受到了廣泛關(guān)注（沙玉清，1956），在研究攜沙、航道整治、能力、濁流機(jī)制時(shí)都需要準(zhǔn)確的泥沙沉速（趙德招等，2009）。在沉降方面，較早由牛頓提出了紊流區(qū)的繞流阻力公式，之后Stokes 推導(dǎo)了層流下球體的沉降公式。但在力學(xué)機(jī)制較為復(fù)雜的過(guò)渡區(qū)，很難從理論上推導(dǎo)一個(gè)適用的公式，故有較多學(xué)者如沙玉清、張瑞瑾、竇國(guó)仁、崗卡洛夫等，進(jìn)行了大量試驗(yàn)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，得到了精度較高的經(jīng)驗(yàn)公式（茹玉英等，2010）。這里需要指出，各家所推導(dǎo)的過(guò)渡區(qū)沉降經(jīng)驗(yàn)公式都是以球形作為基礎(chǔ)，但天然泥沙的形狀與球形之間存在差異，這對(duì)泥沙的沉速有很大的影響（李大鳴等，2004）。故需要進(jìn)行大量的試驗(yàn)，以確定形狀影響下的阻力系數(shù)，提高公式的精度。當(dāng)粒徑繼續(xù)增大至紊流區(qū)（d > 2 mm），顆粒不同的形狀如球形、盤(pán)形、柱形、棱形等對(duì)沉降的影響不同，需要分別討論（沙玉清，1965），有關(guān)礫石的運(yùn)動(dòng)特性韓其為等（1999）進(jìn)行了較為細(xì)致的工作。

珊瑚砂是一種鈣質(zhì)砂，常見(jiàn)于我國(guó)南海諸多島嶼（于紅兵等，2006）。與陸源石英砂相比具有比重大、磨圓度低、形狀不規(guī)則等特點(diǎn)（王新志，2008），使得其在動(dòng)力學(xué)上具有不同的運(yùn)動(dòng)特性（荀濤等，2009；陳松貴等，2018）。以往對(duì)于泥沙運(yùn)動(dòng)特性的研究主要針對(duì)石英砂，對(duì)于珊瑚砂的研究較少，正確認(rèn)識(shí)珊瑚砂的運(yùn)動(dòng)特性對(duì)南海諸島的開(kāi)發(fā)有著重要的意義（劉亮等，2015；王初升等，2012）。

宏觀上珊瑚砂和石英砂的區(qū)別十分明顯，在微觀上如棱角度、孔隙也存在明顯差異（陳海洋等，2005；周博等，2019），因此對(duì)于采用石英砂的沉速公式計(jì)算珊瑚砂沉速并不合適。也有學(xué)者對(duì)兩種砂的起動(dòng)特性進(jìn)行了試驗(yàn)（周樂(lè)序等，2015；鄒俊飛等，2016），結(jié)果同樣表明二者在起動(dòng)上也存在著不同。荀濤等（2009）在使用石英砂的沉降經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算珊瑚砂（粒徑為0.6～1 mm）的沉速時(shí)，發(fā)現(xiàn)粗粒徑的珊瑚砂實(shí)際沉速小于計(jì)算值，這代表石英砂的沉降經(jīng)驗(yàn)公式不能較準(zhǔn)確地計(jì)算珊瑚砂的沉速。吳野等（2018）考慮了珊瑚砂在形狀上的特點(diǎn)，通過(guò)沉降試驗(yàn)建立了珊瑚砂的拖曳力模型，比傳統(tǒng)拖曳力模型計(jì)算珊瑚砂拖曳力精度更高。

本文選取珊瑚砂和石英砂兩種不同的砂體進(jìn)行沉降試驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，給出動(dòng)力形狀因子茁，描述形狀對(duì)兩種砂體沉速的影響，通過(guò)對(duì)沉降數(shù)據(jù)的分析，提出了一種適用于珊瑚砂的沉降公式，以期為珊瑚砂質(zhì)岸灘的保護(hù)以及珊瑚砂的工程開(kāi)發(fā)應(yīng)用提供參考。

1 室內(nèi)試驗(yàn)

對(duì)于天然泥沙形狀不規(guī)則這一問(wèn)題，常通過(guò)擬定一個(gè)參數(shù)來(lái)表示顆粒形狀和球形的差異，如球度（Wang et al，2020）、長(zhǎng)寬比等，在工程上常用長(zhǎng)寬比這一參數(shù)（Ardekani et al，2016）。為研究在過(guò)渡區(qū)形狀對(duì)珊瑚砂沉降的影響，本試驗(yàn)以粒徑處于0.1～1 mm 之間的無(wú)黏性珊瑚砂和石英砂為研究對(duì)象，統(tǒng)計(jì)砂粒的長(zhǎng)寬比，同時(shí)為分析黏度對(duì)沉降的影響，分別在體積分?jǐn)?shù)為33%的甘油溶液和水中進(jìn)行沉降試驗(yàn)。

1.1 試驗(yàn)材料與設(shè)備

珊瑚砂取自南沙群島，石英砂取自青島市石老人浴場(chǎng)，均篩取粒徑范圍在0.1～1 mm 之間的顆粒用做試驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)備包括：（1）比重瓶和真空抽氣泵。（2）體視顯微鏡（型號(hào)為Nikon SMZ1500）。（3）外側(cè)標(biāo)有刻度的透明亞克力直筒（圖1），其直徑為14.5 cm，高度為140 cm。（4）佳能800D高速攝像機(jī)（30 幀/s）。（5）R/S+流變儀（Brook原filed 工程實(shí)驗(yàn)室生產(chǎn)），使用同軸轉(zhuǎn)子（型號(hào)為MK3-CC40-DIN）及配套樣品杯。

圖1 試驗(yàn)裝置示意圖

1.2 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)前用比重瓶法測(cè)量珊瑚砂和石英砂的比重。采用單顆粒沉降的方法，沉降試驗(yàn)所用砂粒在供試驗(yàn)所用珊瑚砂和石英砂中隨機(jī)選取。使用體視顯微鏡對(duì)挑選砂粒粒徑進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量精度為1 滋m，砂粒粒徑涵蓋了0.1～1 mm 的粒徑范圍。將測(cè)量后的砂粒平穩(wěn)放置于直筒水面，使其以零初速度自由下落，并對(duì)下落全過(guò)程進(jìn)行錄像。錄像結(jié)束后重新挑選砂粒進(jìn)行粒徑測(cè)量和沉降試驗(yàn)。后續(xù)通過(guò)錄像計(jì)算砂粒在其下落過(guò)程中的穩(wěn)定沉速（圖2）。

圖2 珊瑚砂和石英砂粒徑測(cè)量

在試驗(yàn)過(guò)程中，為比較液體黏度對(duì)沉降的影響，采用兩種不同黏度的流體進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。低黏度的流體選用清水，高黏度流體選用稀釋后的甘油（體積分?jǐn)?shù)為33%）。選用甘油的原因是甘油屬于牛頓流體，能與水以任意比例互溶，與水互溶后黏滯系數(shù)變化大。使用流變儀對(duì)兩種液體黏度進(jìn)行測(cè)量，流變?cè)囼?yàn)和沉降試驗(yàn)均在室溫下進(jìn)行，可忽略溫度對(duì)黏度的影響。具體試驗(yàn)粒次如表1。

表1 試驗(yàn)粒次

2 試驗(yàn)結(jié)果

珊瑚砂和石英砂比重測(cè)量平均結(jié)果分別為2.84和2.64。在體視顯微鏡下對(duì)試驗(yàn)所有用砂（598粒）進(jìn)行粒徑測(cè)量。為了減少形狀對(duì)粒徑的影響，選擇短軸徑表征砂粒粒徑，同時(shí)計(jì)算長(zhǎng)寬比琢（長(zhǎng)軸徑比短軸徑）。流變?cè)囼?yàn)結(jié)果如圖3 所示，黏度為剪切應(yīng)力與剪切速率之間的比值。甘油溶液黏度為0.002 6 Pa·s，水黏度為0.001 Pa·s。

圖3 流變?cè)囼?yàn)結(jié)果

珊瑚砂的比重大于石英砂，因此由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得出的珊瑚砂沉速要大于石英砂，但試驗(yàn)結(jié)果顯示珊瑚砂沉速并未明顯大于石英砂，反而在甘油溶液中石英砂沉速最大值大于珊瑚砂，這說(shuō)明形狀影響了砂粒沉降，且對(duì)珊瑚砂起到的影響比石英砂大。

將某一顆粒粒徑d 作為橫軸，長(zhǎng)寬比琢作為縱軸，將該顆粒的沉速數(shù)據(jù)標(biāo)記于二維平面圖中，所有顆粒沉速數(shù)據(jù)如圖4。以圖4（a）為例：在過(guò)渡區(qū)的泥沙沉降經(jīng)驗(yàn)公式中，泥沙沉降速率與粒徑d 和ln 琢呈正比，和琢呈反比（童祜嵩，1989）。圖中線段a 代表了理論公式中同一沉速下長(zhǎng)寬比和粒徑的關(guān)系。分析線段a 能夠發(fā)現(xiàn)當(dāng)長(zhǎng)寬比超過(guò)1.5 后，長(zhǎng)寬比對(duì)沉速并不會(huì)造成明顯的影響，而試驗(yàn)結(jié)果顯示此時(shí)沉速仍受到形狀的影響。同時(shí)對(duì)比圖中實(shí)際等沉速線，能發(fā)現(xiàn)在粒徑較小時(shí)，沉速與粒徑和長(zhǎng)寬比的關(guān)系符合該經(jīng)驗(yàn)公式，隨著粒徑的增大，偏離程度也愈發(fā)嚴(yán)重。故僅用長(zhǎng)寬比這一參數(shù)無(wú)法將珊瑚砂形狀對(duì)沉降的影響進(jìn)行較好地描述，對(duì)于珊瑚砂需要提出新的參數(shù)，來(lái)描述形狀對(duì)沉速的影響。

圖4 兩種砂在不同黏度流體中沉速與粒徑、長(zhǎng)寬比關(guān)系

3 分析與討論

描述珊瑚砂的形狀非常困難，但可以觀察顆粒在沉速方面的表現(xiàn)，直接分析形狀對(duì)沉降的影響。本文據(jù)此提出動(dòng)力形狀因子茁，具體推導(dǎo)如下。

3.1 動(dòng)力形狀因子推導(dǎo)

在沉降過(guò)程中，按照牛頓的繞流阻力公式，流體對(duì)運(yùn)動(dòng)的顆粒產(chǎn)生的阻力R 為：

式中：Cd為阻力系數(shù)，F(xiàn) 為物體垂直于運(yùn)動(dòng)方向的面積，酌w為流體比重，棕為顆粒的沉速，g 為重力加速度。

經(jīng)過(guò)眾多學(xué)者研究，Cd被判定為沙粒雷諾數(shù)Re 的函數(shù)。國(guó)內(nèi)外普遍認(rèn)同將水流狀態(tài)分為三個(gè)區(qū)域，層流區(qū)、過(guò)渡區(qū)以及紊流區(qū)。通過(guò)Re 的數(shù)值對(duì)所在區(qū)域進(jìn)行判斷。Morsi 等（2006）推導(dǎo)了雷諾數(shù)與Cd之間更為細(xì)致的公式，為了對(duì)動(dòng)力形狀因子進(jìn)行更精確的分析，在本文中對(duì)于Cd與Re之間的關(guān)系，選用Morsi 的研究成果（公式2）。

當(dāng)研究對(duì)象為非球形時(shí)，顆粒受到的阻力R憶會(huì)因?yàn)樾螤钆c球形的差別而發(fā)生改變。沙玉清（1956）提出使用等效體積來(lái)表征球形的粒徑，但考慮到顆粒的體積難以測(cè)量，使用等效體積法存在一定的困難，故使用等效粒徑法，即認(rèn)為球形的直徑與顆粒的最短徑相等，由于形狀對(duì)沉速造成的影響體現(xiàn)在C憶d 中，此時(shí)下沉過(guò)程中顆粒受到的阻力如下式：

將公式（2）帶入公式（5）中，即得到茁在不同雷諾數(shù)下的表達(dá)式。此時(shí)砂粒的最終沉速為：

式中：酌雜為砂粒比重。

動(dòng)力形狀因子茁的物理意義為水流流經(jīng)砂粒表面造成的阻力與水流流經(jīng)相同粒徑下球形表面造成的阻力之比，可以用于表征形狀對(duì)沉降造成的影響。茁越大，說(shuō)明形狀對(duì)沉速的影響越大。通過(guò)比較珊瑚砂和石英砂茁值之間的差別，來(lái)定量研究形狀對(duì)珊瑚砂和石英砂沉降產(chǎn)生影響的不同，進(jìn)而對(duì)砂粒的沉速做出預(yù)測(cè)。茁=1 說(shuō)明形狀未產(chǎn)生影響，茁>1 說(shuō)明形狀起到了阻力作用，減緩了砂粒沉降速度，茁<1 說(shuō)明形狀加快了砂粒沉降速度。

本試驗(yàn)四種工況下計(jì)算的茁值如圖5 所示。

圖5 兩種砂在不同黏度流體中粒徑d 和動(dòng)力形狀因子茁的關(guān)系

3.2 顆粒沉速計(jì)算

沉降的應(yīng)用包括已知粒徑計(jì)算沉速或通過(guò)沉速估測(cè)粒徑。接下來(lái)將通過(guò)推導(dǎo)的動(dòng)力形狀因子計(jì)算本試驗(yàn)中珊瑚砂和石英砂的沉速。

在已知粒徑d（短軸徑）的情況下，可以通過(guò)公式計(jì)算雷諾數(shù)Re，代入公式（2）中得到阻力系數(shù)Cd；通過(guò)表2 中動(dòng)力形狀因子茁的擬合函數(shù)得到其最大值和最小值；將粒徑d（短軸徑）、阻力系數(shù)Cd、茁最大值和最小值代入公式（6）中即可計(jì)算出顆粒的最終沉速范圍（圖6）。

表2 動(dòng)力形狀因子擬合結(jié)果

圖6 沉速擬合結(jié)果

圖中張瑞瑾公式能夠準(zhǔn)確地計(jì)算水中石英砂的沉速，對(duì)于水中珊瑚砂以及甘油中珊瑚砂和石英砂的沉速計(jì)算普遍偏大。岡恰洛夫公式能夠?qū)Ω鳁l件下珊瑚砂和石英砂沉速進(jìn)行較為準(zhǔn)確的計(jì)算，但沉速的計(jì)算結(jié)果隨著粒徑的增大而逐漸出現(xiàn)偏大的現(xiàn)象。而本文的計(jì)算方法在高黏度下計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確：將石英砂和珊瑚砂的沉速包含在一個(gè)扇形區(qū)間內(nèi)。但在水中的計(jì)算結(jié)果卻出現(xiàn)一些問(wèn)題：所計(jì)算的沉速最大值結(jié)果較好，沉速最小值計(jì)算結(jié)果偏大。

考慮到流體對(duì)顆粒產(chǎn)生的阻力與垂直運(yùn)動(dòng)方向的面積有關(guān)，故該現(xiàn)象可能是由于在投放砂粒時(shí)角度不同所引起的。圖7 顯示了顆粒以最大投影面和最小投影面入水的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。最大投影面沉降的顆粒以直線下降，沉速為0.066 m/s，而以最小投影面入水的顆粒處于打擺狀態(tài)，由于流體黏度較小，其沉速在經(jīng)過(guò)短時(shí)間加速階段后并無(wú)增加現(xiàn)象，仍然保持打擺的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，消耗了較多的能量，最終沉速為0.059 m/s。而在甘油溶液中，較低的沉速使不同入水角度影響不明顯，由于黏度較大，顆粒能夠較快地調(diào)整自身的沉降角度，脫離打擺的狀態(tài)，最終沉速較為集中。在前人的研究中，顆粒的實(shí)際沉速棕0與計(jì)算得沉速棕之間的關(guān)系為棕0=a棕，a 一般可取平均值0.6（童祜嵩，1989）。

圖7 不同角度投放砂粒的運(yùn)動(dòng)形態(tài)

圖8 修正后計(jì)算最小值

4 結(jié)論

本文針對(duì)珊瑚砂和石英砂兩種不同的砂粒，進(jìn)行靜水沉降試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理分析，得到以下結(jié)論：

（1）長(zhǎng)寬比并不能很好地描述形狀產(chǎn)生的影響，故提出動(dòng)力形狀因子這一無(wú)量綱參數(shù)。試驗(yàn)證明該參數(shù)能夠較好地描述形狀對(duì)沉降帶來(lái)的影響。在不同黏度和粒徑條件下，珊瑚砂的動(dòng)力形狀因子變化范圍都大于石英砂。說(shuō)明在沉降過(guò)程中珊瑚砂受到形狀的影響要高于石英砂，具體影響程度受到粒徑和黏度的影響。

（2）通過(guò)動(dòng)力形狀因子，提出考慮形狀影響的砂粒沉降公式，通過(guò)計(jì)算同一粒徑顆粒沉速的最大值和最小值，整合所有粒徑后包圍出一個(gè)扇形區(qū)域，在本試驗(yàn)條件下的大部分試驗(yàn)沉速都落在扇形區(qū)域內(nèi)，能夠較好地描述顆粒沉降的范圍，且計(jì)算的準(zhǔn)確度隨著黏度的增大而增大。在水中能夠準(zhǔn)確地描述顆粒沉降的最大值，最小值由于顆粒入水角度問(wèn)題會(huì)出現(xiàn)誤差，可以考慮使用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)進(jìn)行修正。

致謝：中國(guó)海洋大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院程子睿和魏莉莉?qū)υ囼?yàn)提供了幫助，任宇鵬對(duì)論文修改提供了幫助，在此一并致謝。