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        空間平滑MUSIC算法的相干信源DOA

        2021-10-20 12:29:44楊志強
        火控雷達(dá)技術(shù) 2021年3期
        關(guān)鍵詞:信源信號源協(xié)方差

        鄭 超 楊志強

        (四川九洲空管科技有限責(zé)任公司 四川綿陽 621000)

        0 引言

        空間譜估計是陣列信號處理中的重要領(lǐng)域,想要得到信號的波達(dá)方向(DOA),就要得到信號的空間譜。由于實際空間環(huán)境中多徑傳播等因素的影響,存在大量的相干信號源。當(dāng)信號源完全相干時,陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣的秩降為1[11],就會導(dǎo)致信號子空間維度數(shù)小于信號源數(shù)目,對于一般的DOA估計算法,如MUSIC算法,由于信號源子空間與噪聲子空間相互滲透影響,所以不能對相干信號源進行有效的分辨測向[1],利用平滑MUSIC算法可以解決傳統(tǒng)MUSIC算法不能估計相干信號源的問題。

        1 MUSIC算法原理以及仿真分析

        1.1 MUSIC算法原理

        若接收信號為窄帶,以線陣為例,信源和天線陣列是在同一平面,入射到天線陣信號的數(shù)目為K,以來波方向θK(k=1,2,…,K)入射M根天線,陣元間距為d,如圖1所示[2]。

        圖1 均勻線陣

        假設(shè)入射到天線陣列的信號向量為s(n)為

        s(n)=(s1(n),s2(n),…sK(n))

        (1)

        均勻線陣的陣列相應(yīng)矢量為

        (2)

        方向矩陣為

        A=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)]

        (3)

        陣列接收到信號為入射到天線陣列單元信號的總和,所以有[3]

        x(n)=a(θ1)s1(n)+…a(θK)sK(n)

        (4)

        在現(xiàn)實環(huán)境下存在加性噪聲,因此陣列接收信號表示為

        x(n)=As(n)+v(n)

        (5)

        式(5)中,x(n)為陣列的接收數(shù)據(jù)向量,A是陣列的方向矩陣,s(n)為空間信號向量,v(n)是白噪聲向量。接收信號向量的空間相關(guān)矩陣可表示為[4]

        R=E[x(n)xH(n)]=ARsAH+σ2I

        (6)

        對R進行特征值分解,設(shè)λ1,λ2,…,λM為特征值,u1,u2,…,uM是對應(yīng)的特征向量。特征值中與信號有關(guān)的λ1,λ2,…,λK,其余M-K特征值是與噪聲有關(guān)的,由此定義噪聲子空間的概念[5]

        G=[uK+1,uK+2,…,uM]

        (7)

        MUSIC的譜估計可以表示為[6]

        (8)

        MUSIC譜函數(shù)中的K個峰值位置,就是信號入射的天線陣方向θK。

        1.2 MUSIC算法仿真分析

        首先用Matlab構(gòu)建三路非相干信源,仿真采用8天線陣子,進一步仿真MUSIC算法,仿真參數(shù)如表1所示。

        表1 實驗條件

        在表1的條件下,用Matlab仿真給出了MUSIC測向結(jié)果,結(jié)果如圖2所示。

        圖2 MUSIC算法仿真

        圖2中,上圖信源為3路非相干信源,下圖信源中方向10°和方向30°為相干的信源。根據(jù)圖2的仿真結(jié)果可知,MUSIC算法可以有效地分辨測向非相干信源,但是不能有對相干信源進行有效地分辨測向。

        2 平滑MUSIC算法原理及仿真分析

        目前相干信號源的處理算法可以分為兩類:第一類是降維處理算法,第二類是非降維處理算法。其中,空間平滑算法、矢量奇異值類算法、矩陣分解類算法為第一類方法;Topelitz類算法、改進MUSIC算法和基于特征空間的DOA估計算法為第二類處理方法[7-8]。

        (x)通過加權(quán)集結(jié)算子將子組Ey(y=1,2,…,10)群決策矩陣y=1,2,…,10)轉(zhuǎn)化為組E群決策矩陣D=(dij)m×n(i1,2,...,10,j=1,2,3,4,y=1,2,…,10)。

        2.1 空間平滑MUSIC算法原理

        空間平滑MUSIC算法專門為解決相干而提出的一種超分辨算法,該算法只適合于均勻線陣??臻g平滑算法利用子陣平滑恢復(fù)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣[9],主要有:

        1)前向平滑MUSIC算法(FSS);

        2)后向平滑MUSIC算法(BSS);

        3) 雙向平滑MUSIC算法,即修正的空間平滑MUSIC算法(MSS)。

        空間平滑技術(shù)是將等距線陣分成若干個重疊的子陣列,子陣列協(xié)方差矩陣相加后取平均取代原來的Rs[10]。將M元的等距線陣用滑動方式分成L個子陣,每個子陣列有N個單元。定義第l個前向子陣的輸出為[9]

        (9)

        其中AM為N×K維的方向矩陣,其列為N維的導(dǎo)向矢量aM(θi)(i=1,2,…,K)。

        (10)

        所以,第l個前向子陣的協(xié)方差矩陣為[9]

        (11)

        定義前向空間平滑協(xié)方差矩陣為

        (12)

        同理可得后向空間平滑協(xié)方差矩陣為

        (13)

        前后向平滑協(xié)方差矩陣為[11]

        (14)

        2.2 改進空間平滑ISS-MUSIC算法原理

        在傳統(tǒng)的平滑空間基礎(chǔ)之上,首先把全部子陣接收數(shù)據(jù)的自相關(guān)矩陣進行互相關(guān)處理,然后對其加和平均可獲得等效空間平滑矩陣[6],該方法先修正了信號協(xié)方差矩陣,再利用修正之后的空間平滑矩陣進行DOA估計。改進后的空間平滑算法擁有更好的分辨力。改進ISS算法的等效空間平滑矩陣為

        (15)

        (16)

        2.3 算法性能分析

        由以上原理分析可知,改進的空間平滑ISS-MUSIC能夠更多地增加等效平滑空間中的信號信息,同時降低了噪聲的影響[6]。在利用信息的角度來看,常規(guī)的平滑MUSIC利用了L子陣的自相關(guān)信息,ISS-MUSIC利用了L2個加權(quán)互相關(guān)矩陣,且進行了兩次加權(quán),充分利用了接收信息,因此,ISS-MUSIC利用了更多的運算和接收信息,實現(xiàn)了在低信噪比下性能的提升。

        2.4 空間平滑MUSIC算法仿真分析

        在表1的條件下,10°和30°信源采用相干信源,用Matlab仿真給出了雙向平滑MSS-MUSIC測向結(jié)果和傳統(tǒng)MUSIC算法的對比結(jié)果,如圖3所示。

        圖3 MSS-MUSIC算法和MUSIC算法仿真(相干信源)

        圖3中,實線為MSS-MUSIC算法仿真結(jié)果,虛線為MUSIC算法仿真結(jié)果,根據(jù)圖3可知,MSS-MUSIC算法可以有效地分辨相干信源。

        MSS-MUSIC算法和ISS-MUSIC的對比仿真如圖4和圖 5所示。

        圖4 MSS-MUSIC算法和ISS-MUSIC算法仿真(相干信源)

        圖5 MSS-MUSIC算法和ISS-MUSIC算法仿真(相干信源)

        圖4中虛線為ISS-MUSIC,實線為MSS-MUSIC算法仿真結(jié)果,根據(jù)結(jié)果可知,在相干信源的情況下,MSS-MUSIC算法和ISS-MUSIC算法都可以達(dá)到較好的分辨測向。采用MSS-MUSIC算法進行 DOA 估計形成的譜峰高度要比ISS-MUSIC算法形成的譜峰低,且MSS-MUSIC算法的譜峰尖銳程度也要比ISS-MUSIC算法的要粗。圖5中ISS-MUSIC算法在不同信噪比下的估計誤差也明顯小于MSS-MUSIC算法。因此可以認(rèn)為ISS-MUSIC算法處理相干信源的性能要比MSS-MUSIC優(yōu)越。

        3 結(jié)束語

        在DOA領(lǐng)域中,傳統(tǒng)的MUSIC算法可以精確地對波達(dá)方向進行估計,但其針對完全相干的兩個信源時,MUSIC出現(xiàn)的弊端非常明顯,甚至完全失去分辨能力[1]。采用平滑空間MUSIC相干源的超分辨算法,針對性解決MUSIC算法對相干信源估計失效的問題,且改進的ISS-MUSIC算法更優(yōu)越。

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