郭金玉 王東琴 李 元(沈陽化工大學(xué)信息工程學(xué)院 遼寧 沈陽 110142)

0 引 言

數(shù)據(jù)驅(qū)動技術(shù)由于其易于實現(xiàn)、對先驗知識和過程機制要求較低等優(yōu)點，在工業(yè)過程監(jiān)控領(lǐng)域受到了廣泛的關(guān)注[1-6]。主成分分析(Principal component analysis,PCA)方法是工業(yè)系統(tǒng)中常用的一種監(jiān)測和故障檢測方法，但它基本上是一種線性方法。然而，大多數(shù)的實際工業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)是非線性的。為了擴展到實際工業(yè)生產(chǎn)中的非線性系統(tǒng)，在離線階段，Jia等[7]采用監(jiān)督核PCA(Supervised kernel PCA,SKPCA)方法，推導(dǎo)出低維子空間的非線性最優(yōu)嵌入。傳統(tǒng)PCA假定采集的數(shù)據(jù)服從單峰或高斯分布，然而由于工業(yè)過程的復(fù)雜性和多模態(tài)特性，采集到的數(shù)據(jù)往往遵循不同的分布。為了提高傳統(tǒng)PCA的有效性，Wang等[8]提出了一種新的故障檢測方法WKNS-PCA，將多模態(tài)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成近似單模態(tài)或高斯分布，并將其應(yīng)用于過程異常值的檢測。Lou等[9]將隱半馬爾可夫模型(HSMM)與PCA相結(jié)合，把模式持續(xù)時間概率集成到隱馬爾可夫模型中處理多模態(tài)特征，提出HSMM-PCA方法，其中PCA是一種功能強大的單模過程監(jiān)控方法，HSMM主要負責(zé)模式劃分和識別。為了克服kNN方法[10]不能有效地對方差差異明顯的多模態(tài)過程進行過程監(jiān)視的缺點，Zhang等[11]提出基于加權(quán)k近鄰距離(Weightedk-nearest neighbor，WkNN)的故障檢測方法。馮立偉等[12]提出基于主元分析和WkNN相結(jié)合的方法PCA-WkNN。為了更有效地監(jiān)控多穩(wěn)態(tài)模式的非高斯過程，Zhong等[13]提出了一種基于局部熵?zé)o關(guān)分量分析(LEICA)的過程監(jiān)控方法,該方法利用局部概率密度(Local probability density,LPD)估計來消除多模特性的影響。為了提高非負矩陣分解(Non-negative matrix factorization,NMF)方法在方差差異明顯的多模態(tài)過程中的監(jiān)視效果，本文提出一種新的基于LPD-NMF的多模態(tài)過程監(jiān)視方法，其基本思想是對正常數(shù)據(jù)與故障數(shù)據(jù)運用LPD方法進行預(yù)處理，消除模態(tài)間數(shù)據(jù)的方差差異，使其多模態(tài)的數(shù)據(jù)融合成為單模態(tài)的數(shù)據(jù)，利用NMF方法對單模態(tài)的數(shù)據(jù)進行降維處理，然后使用D2統(tǒng)計量作監(jiān)視，從而達到檢測出故障數(shù)據(jù)的目的。

1 方法設(shè)計

1.1 局部概率密度方法

因為在處理多模態(tài)的問題上，局部學(xué)習(xí)方法有著良好的表現(xiàn)，所以將kNN思想引入到核密度估計當(dāng)中來計算每個樣本的局部概率密度[14-15]：

(1)

式中：N(xi)是xi的k個近鄰。N(xi)表達如下：

(2)

(3)

(4)

1.2 非負矩陣分解(NMF)算法

給定一個非負矩陣X∈Rm×n,NMF方法是找到一組非負矩陣W∈Rm×l和H∈Rl×n,使得式(5)成立。

X≈WH

(5)

式中：W∈Rm×l為基矩陣；H∈Rl×n為系數(shù)矩陣。選取的l要求滿足(m+n)l≤nm,從而用低維的矩陣H代替原始數(shù)據(jù)矩陣X，實現(xiàn)降維處理。

NMF方法[16-18]的目標函數(shù)為：

(6)

拉格朗日乘子法：

(7)

(8)

記Z=(X-WH)T(X-WH)。

(9)

(10)

(-WTX+WTWH)ijHij=0

(11)

(12)

當(dāng)NMF方法用于過程監(jiān)控時，其監(jiān)控模型為：

(13)

(14)

1.3 建模過程和在線檢測

采集正常工況下各個模態(tài)的數(shù)據(jù)，對各模態(tài)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)運用LPD方法進行預(yù)處理后，建立NMF模型,監(jiān)測指標用低維樣本與其k個近鄰樣本的歐氏距離的平方和，運用KDE方法確定控制限。新來的測試樣本數(shù)據(jù)向NMF模型上進行投影，并計算該樣本與其k個近鄰樣本的歐氏距離的平方和。將計算得到的新的統(tǒng)計量與控制限進行比較，從而實現(xiàn)對多模態(tài)過程數(shù)據(jù)的監(jiān)視。

基于LPD-NMF方法的多模態(tài)過程監(jiān)視主要分為建模過程和在線檢測兩部分：

1) 建模過程。對正常工況下的訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行局部概率密度進行預(yù)處理，消除多模態(tài)數(shù)據(jù)之間的方差差異；對預(yù)處理后的訓(xùn)練數(shù)據(jù)運用NMF方法降維，并計算這個低維樣本與其k個近鄰樣本的歐氏距離的平方和；利用KDE方法確定控制限。

2) 在線檢測。對新來的校驗數(shù)據(jù)運用LPD方法進行預(yù)處理；預(yù)處理后向NMF模型上進行投影，并計算這個樣本與其k個近鄰樣本的歐氏距離的平方和；比較歐氏距離的平方和與控制限的大小來確定樣本是否正常，若樣本的歐氏距離的平方和位于控制限上方，則該測試數(shù)據(jù)樣本為故障數(shù)據(jù)樣本，反之，則為正常數(shù)據(jù)樣本。

2 仿真與結(jié)果分析

本節(jié)仿真結(jié)果是在MATLAB 8.1.0 R2013a環(huán)境平臺下運行的，所用電腦CPU主頻為3.60 GHz,RAM為6 GB。

2.1 多模態(tài)數(shù)值例子

本節(jié)通過具有多模態(tài)特性的數(shù)值例子來說明LPD-NMF方法進行過程監(jiān)視的有效性。產(chǎn)生數(shù)據(jù)的模型為[23]：

(15)

式中：變量e1、e2、e3、e4、e5是服從[0，0.01]的高斯白噪聲；數(shù)據(jù)s1和s2為該模型的主要操作變量。因此，可以改變數(shù)據(jù)s1和s2來構(gòu)造兩種不同的操作模態(tài)。模態(tài)1中s1服從(5，10)的均勻分布，s2服從(2，30)的正態(tài)分布；模態(tài)2中s1服從(25，0.1)的正態(tài)分布，s2服從(27，0.2)的正態(tài)分布。

模態(tài)1和模態(tài)2各自產(chǎn)生100個訓(xùn)練樣本、100個測試樣本和3個故障樣本。多模態(tài)的訓(xùn)練和測試樣本都是200個，而多模態(tài)的故障樣本是6個。圖1所示為前兩個變量的原始數(shù)據(jù)散點圖，其中橫軸表示變量1，縱軸表示變量2。由圖1可知，該數(shù)值例子是稀疏程度不同的多模態(tài)實例。

圖1 原始數(shù)據(jù)散點圖

對多模態(tài)的數(shù)值例子運用LPD方法進行預(yù)處理，圖2為預(yù)處理后的數(shù)據(jù)散點圖?？梢钥闯?，LPD方法較好地消除了數(shù)據(jù)的多模態(tài)特性，而且能分離出稀疏模態(tài)和密集模態(tài)的所有故障。

對多模態(tài)的數(shù)值例子運用LPD方法進行預(yù)處理后，運用傳統(tǒng)的PCA和NMF兩種方法分別進行降維和特征提取，圖3所示為兩種方法下的訓(xùn)練、校驗和故障樣本前兩個主元的散點圖?？梢钥闯?，相較PCA，NMF方法能分離出稀疏模態(tài)和密集模態(tài)的所有故障。這是由于樣本的局部概率密度是非負的，運用NMF在低維空間上得到的特征向量也是非負的，不會出現(xiàn)PCA正負相互抵消的情況，能很好地提取數(shù)據(jù)的局部信息，因此與傳統(tǒng)方法如PCA等相比，NMF具有更好的數(shù)據(jù)解釋能力。

通過尋優(yōu)測試，在LPD-NMF方法中，取降維后的維數(shù)為3。對多模態(tài)的數(shù)值例子分別運用kNN、WkNN、局部概率密度kNN(LPD-kNN)和LPD-NMF方法進行數(shù)據(jù)檢測，檢測性能指標為誤報率和漏報率。在kNN、LPD-kNN和LPD-NMF方法中，近鄰數(shù)k分別為13、23和23；在WkNN方法中，近鄰數(shù)k為3，樣本均值的近鄰數(shù)k為7。圖4為以上四種方法的故障檢測效果圖。可以看出，kNN方法的D2統(tǒng)計量有3個故障樣本未檢測出來，9個樣本出現(xiàn)誤報；WkNN方法的D2統(tǒng)計量有2個故障樣本未檢測出來，6個樣本出現(xiàn)誤報；LPD-kNN方法的D2統(tǒng)計量檢測出全部故障樣本，漏報樣本為0，9個樣本出現(xiàn)誤報；LPD-NMF方法的D2統(tǒng)計量也檢測出全部故障數(shù)據(jù)樣本，漏報樣本也為0，但只有5個樣本出現(xiàn)了誤報。kNN方法的缺點是不能有效地監(jiān)視稀疏多模態(tài)過程，而且計算量較大；而LPD-NMF方法先使樣本數(shù)據(jù)降維，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的維度從200×5降到了200×3，從而減少了計算量，校驗數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)也做了同樣的處理。

(b) WkNN

(d) LPD-NMF圖4 四種方法對多模態(tài)數(shù)值例子的檢測結(jié)果圖

表1列出了四種方法對數(shù)值例子的檢測結(jié)果?？梢钥闯觯琇PD-NMF方法的檢測效果要優(yōu)于kNN、WkNN和LPD-kNN方法。綜上所述，與kNN、WkNN和LPD-kNN方法相比，LPD-NMF方法不僅實現(xiàn)了降維，而且具有較低的誤報率和漏報率，從而改善了監(jiān)視效果。

表1 多模態(tài)數(shù)值例子的檢測結(jié)果對比(%)

表2列出了四種方法對數(shù)值例子的故障檢測時間結(jié)果?？梢钥闯?，LPD-NMF方法比LPD-kNN方法檢測耗時少，這是因為NMF方法實現(xiàn)了降維，使訓(xùn)練數(shù)據(jù)的維度從200×5降到了200×3，從而減少了計算量。

表2 多模態(tài)數(shù)值例子的故障檢測時間對比 單位：s

2.2 半導(dǎo)體生產(chǎn)過程數(shù)據(jù)

將本文方法應(yīng)用于半導(dǎo)體工業(yè)數(shù)據(jù)[19-23]。半導(dǎo)體數(shù)據(jù)是典型的復(fù)雜多模態(tài)間歇過程數(shù)據(jù)。建模批次96個，校驗批次11個，故障批次20個。20個故障是通過改變變量而產(chǎn)生的，如表3所示。本文的檢測變量是從21個測量變量中選取17個變量，如表4所示。為了消除初始的波動影響，去除每個批次前5個樣本，保留后85個樣本。將三維建模數(shù)據(jù)X(96×85×17)沿批次方向展開成二維矩陣X(96×1 445)。對校驗數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)也做同樣的處理。

表3 半導(dǎo)體生產(chǎn)過程所用的故障

表4 半導(dǎo)體生產(chǎn)過程所用的檢測變量

續(xù)表4

分別用kNN、WkNN、LPD-kNN和LPD-NMF四種方法進行故障檢測，檢測性能指標為誤報率和漏報率。在kNN、LPD-kNN和LPD-NMF方法中，近鄰數(shù)k分別為17、3和3；在WkNN方法中，近鄰數(shù)k為3，樣本均值的近鄰數(shù)k為9。圖5為以上方法的故障檢測效果圖?？梢钥闯?，kNN方法檢測出來16個故障批次，漏報了4個故障批次，而正常的校驗批次都在控制限下方，誤報批次為0；WkNN方法檢測出來9個故障批次，漏報了11個故障批次，而正常的校驗批次有1個在控制限上方，誤報批次為1；LPD-kNN方法檢測出來17個故障批次，漏報了3個故障批次，而正常的校驗批次都在控制限下方，誤報批次為0；LPD-NMF方法檢測出來20個故障批次，沒有出現(xiàn)漏報，而有1個校驗批次出現(xiàn)誤報。kNN方法的缺點是計算量比較大，而LPD-NMF方法先使樣本數(shù)據(jù)降維，訓(xùn)練批次的維度從96×1 445降到了96×85，從而減少了計算量。

(a) kNN

(b) WkNN

(c) LPD-kNN

表5列出了四種方法對半導(dǎo)體數(shù)據(jù)的檢測結(jié)果?？梢钥闯?，LPD-NMF方法與kNN、WkNN和LPD-kNN方法相比，其檢測效果較好，且LPD-NMF方法實現(xiàn)了對數(shù)據(jù)的降維處理，從而減少了很多計算量。綜上所述，與kNN、WkNN和LPD-kNN方法相比，LPD-NMF方法不僅實現(xiàn)了對數(shù)據(jù)的降維處理，而且漏報率為0，雖然存在誤報率，但是采用95%的控制限，誤報率在可接受的范圍內(nèi)，因此其檢測性能是最優(yōu)的。

表5 四種方法對半導(dǎo)體數(shù)據(jù)的檢測結(jié)果對比

表6列出了四種方法對半導(dǎo)體數(shù)據(jù)的故障檢測時間結(jié)果?？梢钥闯?，LPD-NMF方法比LPD-kNN方法檢測耗時少，這是因為NMF方法實現(xiàn)了降維，使訓(xùn)練數(shù)據(jù)的維度從96×1 445降到了96×85，從而減少了計算量，降低了計算復(fù)雜度。

表6 四種方法對半導(dǎo)體數(shù)據(jù)的故障檢測時間對比 單位：s

3 結(jié) 語

本文提出了一種基于LPD-NMF的多模態(tài)過程監(jiān)視方法。該方法用于處理多模態(tài)過程數(shù)據(jù)監(jiān)視，從而能夠最大化地將多模態(tài)過程的正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)分離出來。通過計算對各個模態(tài)樣本間的局部概率密度，從而消除各模態(tài)間的方差差異，把多模態(tài)的數(shù)據(jù)融合成為一個模態(tài)的數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，通過建立單個模型來實現(xiàn)對多模態(tài)過程數(shù)據(jù)的有效檢測，提高NMF方法在多模態(tài)過程數(shù)據(jù)監(jiān)視中的效果。通過數(shù)值例子和實際的工業(yè)生產(chǎn)過程進行仿真研究，結(jié)果表明LPD-NMF方法實現(xiàn)了降維，降低了算法的復(fù)雜性，從而減少檢測耗時。在檢測性能上，LPD-NMF的漏報率為0，而誤報率在可以接受的范圍內(nèi)，因此該方法的過程監(jiān)視結(jié)果優(yōu)于常規(guī)的kNN、WkNN和LPD-kNN方法。