侯明飛

中國數(shù)學(xué)教育中最為家長詬病的一點，就是“套路”，重復(fù)性的刷題套路、解題套路，訓(xùn)練出擅長計算卻乏數(shù)學(xué)思維的學(xué)生。尤其在低齡階段，我們在“數(shù)感”方面的啟蒙，落后于很多國外同年齡的孩子。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)靠死記硬背是不行的，一定要具備“數(shù)學(xué)思維”。具有數(shù)學(xué)思維的孩子，能將數(shù)學(xué)與學(xué)校所學(xué)知識聯(lián)系起來，不僅提升孩子對數(shù)學(xué)這門學(xué)科的興趣，更豐富他們整體的學(xué)習(xí)和發(fā)展。問題來了，該如何培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維？

減少語言指導(dǎo)

我們數(shù)學(xué)課本中大量的概念、定理、應(yīng)用、解法運用了文字來表述，老師課堂授課也都是用語言，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)考試中，文字呈現(xiàn)的應(yīng)用題又是重中之重。這一切都顯示著語文和數(shù)學(xué)之間千絲萬縷的關(guān)系，可很多事實卻讓我們困惑，數(shù)學(xué)課本上的文字和老師課堂上語言描述的內(nèi)容拆開看，每一個字都認(rèn)識，每個詞都理解，這表明語文沒問題，但合在一起，就不知道是什么意思了，對一部分孩子來說，簡直就是天書和外星語——特別是考試的時候。

那么，這到底是怎么一回事呢？我們的孩子在數(shù)學(xué)思維啟蒙的時候，又需要怎樣的語言體系支持呢？

語言，是人類安裝的第一項大腦升級軟件，重要性不言而喻。長久以來，我們都把語言定位在交流工具上，用語言表達(dá)情感、呈現(xiàn)美學(xué)、傳遞意愿、建立社交關(guān)系。但是同時，我們也使用語言來表達(dá)思想，傳遞想法，這就為語言拓展出了思維向的工具效能。

我們都遇到過這種情況，當(dāng)需要思索一件事情，有時會情不自禁地喃喃自語，運用語言啟動思考，是人類發(fā)明出來的思維策略。

語言運作的本質(zhì)是大腦運作，語言啟動了我們的左側(cè)大腦，而左側(cè)大腦主要負(fù)責(zé)理性思維，當(dāng)我們聽見自己對問題敘述的聲音時，會更容易進入深層次的反思，也就是所謂的“元認(rèn)知”。

元認(rèn)知（Metacognition）就是對認(rèn)知的認(rèn)知，該詞最早出現(xiàn)在美國兒童心理學(xué)家弗拉威爾于1976年出版的《認(rèn)知發(fā)展》一書中。具體地說，是關(guān)于個體認(rèn)知過程的知識和調(diào)節(jié)這些過程的能力。對思維和學(xué)習(xí)活動的知識和控制，是一種高級思維策略。孩子的元認(rèn)知早在3～4歲就開始萌芽，一直到成年以后才日臻成熟。所以，如果孩子出現(xiàn)情緒波動（右側(cè)大腦），可以讓孩子說一下他們遭遇的情景。通過這樣的語言激發(fā)，讓他們啟動左側(cè)腦的理性思維，進而平復(fù)情緒問題。

我們發(fā)現(xiàn)孩子有時會自言自語一件事情，或者一個人玩過家家的游戲，這或許是出于語言模仿和練習(xí)的需求，同時也是思維的啟動，甚至帶有自我療愈性質(zhì)。由此可見，語言對思維的啟動是有作用和意義的，但對數(shù)學(xué)思維的作用似乎沒有我們想的那么重要。

數(shù)學(xué)能力是由語言能力分化出來的，比如美國著名認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)家諾姆·喬姆斯基認(rèn)為，“語言處理的抽象化是數(shù)學(xué)能力的起源?！边@種說法遭到許多數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的反對，著名物理學(xué)家愛因斯坦就說過：“文字和語言，不管是書面的還是口頭的，似乎在我的思考過程中不起任何作用?！?/p>

這兩種說法都有極端的一面，腦科學(xué)研究證明，數(shù)學(xué)思維激活的大腦區(qū)域和語言區(qū)域并不同步和重疊。我們在處理數(shù)學(xué)問題的時候，相比處理其他問題時調(diào)用了更少的語言區(qū)域，所以數(shù)學(xué)能力是獨立于語言能力的一種抽象能力，而孩子數(shù)學(xué)不好，有可能是因為聽不懂語言背后的數(shù)學(xué)含義。數(shù)學(xué)思維需要語言，但不依賴語言，即語言不是決定因素，有時不夠精煉的語言可能還會干擾數(shù)學(xué)思維。

隨著人類認(rèn)知研究的不斷深入，教育模式面臨前所未有的挑戰(zhàn)和機遇：傳統(tǒng)教育模式是以語言傳授為核心，千百年來我們都是老師講，學(xué)生聽。現(xiàn)在我們竟然發(fā)現(xiàn)，在我們大腦的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，數(shù)學(xué)和語言是平行運轉(zhuǎn)的系統(tǒng)，這意味著當(dāng)我們用語言對孩子“講解”數(shù)學(xué)知識時，當(dāng)孩子在聆聽數(shù)學(xué)問題時，他們大腦中第一時間啟動的并不是數(shù)學(xué)模塊，這同樣也解釋了很多時候家長在家里輔導(dǎo)孩子，說了一遍又一遍，孩子還是不懂。因為，一方面語言并不能天然啟動我們的數(shù)學(xué)思考模式，另一方面家長也不知道如何運用語言的技巧，引導(dǎo)孩子進入數(shù)學(xué)思考模式。

正因如此，意大利幼兒教育家、醫(yī)學(xué)博士蒙臺梭利女士才會說：“說得越少，教得越好?！睙o論是家長還是老師，在對孩子進行數(shù)學(xué)思維啟蒙時要盡量少的使用語言，低齡階段處于非語言理解期，過多語言有時會起到反作用。

數(shù)學(xué)無處不在

最近，認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)家提出了一個與語言假說相對的觀點，并得到許多數(shù)學(xué)家的支持。此觀點認(rèn)為數(shù)學(xué)是由對空間、時間以及數(shù)字的非語言直覺產(chǎn)生的，這種直覺在人類演化的早期就已形成，比如“數(shù)感”。

數(shù)感是什么呢？數(shù)感其實是一種對最基本的數(shù)字大小和數(shù)量多少的感知能力，它是通過處理和解決我們?nèi)粘Ｉ钪械木唧w問題而培養(yǎng)起來的。通過數(shù)感，成人、兒童，甚至嬰兒不需要借助數(shù)數(shù)或數(shù)字符號即可對事物的數(shù)量進行理解和表達(dá)，所以被稱為“更高級數(shù)學(xué)能力的基石”。

數(shù)感的產(chǎn)生其實是在生活中完成的，當(dāng)孩子認(rèn)識圖畫、玩組合形狀時，他們不僅在學(xué)習(xí)幾何學(xué)，還可能在嘗試了解視覺藝術(shù)、建筑學(xué)；當(dāng)孩子讀故事的時候，他們會用“眼睛大如雨傘”或“巨魔在橋下”這樣的短語來描述場景和人物的精神畫面……所有這些都是“空間”的概念，它們實際上塑造了我們對世界的看法。那么我們又該如何在生活中讓孩子擁有數(shù)感，建立“數(shù)”的概念，培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維呢？

其實，所有的東西都可以和數(shù)學(xué)有聯(lián)系，數(shù)學(xué)也可以和所有的東西聯(lián)系起來。

所有的思考都涉及數(shù)學(xué)，聽起來似乎有些夸張，但卻是事實。所有的思考都可以歸結(jié)為邏輯和數(shù)學(xué)的一個分支，這是人類思維過程中的一個關(guān)鍵部分。如果孩子與數(shù)建立了聯(lián)系，可以幫助孩子理解和思考世界的許多方面。

可以讓幼兒通過交談、閱讀、寫作、畫畫和玩耍來表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思維。例如，一些常見的故事與數(shù)學(xué)就有著深刻的聯(lián)系——《三只壞脾氣的小山羊》的故事里標(biāo)題就包含一個數(shù)字。為了理解這個故事，孩子還需要了解排序的概念（小、中、大），來往通信（在山羊的大小和聲音之間），關(guān)系（山羊越大，他的蹄子越響亮），模式（重復(fù)對話）等。

在一些書中，數(shù)學(xué)是很明顯的，如《非常饑餓的毛毛蟲》。大多數(shù)兒童書籍繪本，數(shù)可能并不那么明顯，就要家長用心去挖掘聯(lián)系了。例如羅伯特·麥克洛斯基的《薩爾的藍(lán)莓》，當(dāng)薩爾把藍(lán)莓扔進她的桶里，家長可以通過向孩子展示一個“桶和藍(lán)莓”（如找一個罐子和彈珠）來建立聯(lián)系。邀請孩子要閉上眼睛，聽家長扔了多少個彈珠在罐子里。

家長應(yīng)該有意識地增加孩子的計數(shù)意向。如果你的孩子在運動，比如他在上樓的時候，可以幫助他數(shù)臺階或讓他爬某一個數(shù)字的樓層；鼓勵他單腳跳7次，創(chuàng)造使用數(shù)字的環(huán)境；在吃零食和吃飯的時候還可以讓孩子數(shù)出食物；邀請你的孩子為每個家庭成員準(zhǔn)備杯子，因為這能幫助他看到這個數(shù)字的真正含義；把筷子和盤子搭配起來，就形成了一對一對應(yīng)關(guān)系的概念……

籃子里有幾個蘋果？你看見窗外有多少棵樹？一切都可以計算和數(shù)數(shù)——幾乎是你的孩子感興趣的所有東西，他都能數(shù)出來。

數(shù)學(xué)在生活中無處不在，而數(shù)學(xué)思維的啟蒙也需要在生活中實現(xiàn)。