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        中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合題答題策略研究

        2021-10-14 19:43:22王兆武
        教育界·下旬 2021年9期
        關(guān)鍵詞:二次函數(shù)中考數(shù)學(xué)

        王兆武

        【摘要】在現(xiàn)行的中考體系中,數(shù)學(xué)科目是區(qū)分度最大的,其中二次函數(shù)綜合題是拉開區(qū)分度的主要因素。文章從近十年甘肅省數(shù)學(xué)中考試題結(jié)構(gòu)類型分析入手,具體分析了二次函數(shù)綜合題中求點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題的答題策略之“設(shè)”“列”“算”“查”“疑”“舍”六要素,旨在提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力,力求幫助考生最終在數(shù)學(xué)考試中勝出。

        【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);中考;二次函數(shù);答題策略

        我國(guó)實(shí)行九年義務(wù)教育,初三和高一雖然只相差一級(jí),卻是很多學(xué)生學(xué)習(xí)生涯的分水嶺,這就有形無(wú)形地提升了初中畢業(yè)會(huì)考的地位。中考之重,對(duì)所有考生乃至家庭都是不言而喻的。數(shù)學(xué)具有區(qū)分度鮮明這一特征,能否做好二次函數(shù)綜合題在很大程度上決定了考生(特別是數(shù)學(xué)成績(jī)比較好的考生)能否得到高分。一個(gè)有效的應(yīng)考策略,可以使考生擁有良好的應(yīng)試心理狀態(tài),從而有充足的時(shí)間去檢查其他題目,并最終在數(shù)學(xué)考試中勝出。筆者結(jié)合多年數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn),就二次函數(shù)綜合題的解答策略談幾點(diǎn)意見,希望能幫助考生盡可能在數(shù)學(xué)考試中獲得理想的成績(jī)。

        一、試題結(jié)構(gòu)類型分析

        近年來(lái),甘肅省通用數(shù)學(xué)試卷最后一道大題均為二次函數(shù)綜合題。作為最后一道上難度、拉區(qū)分度的大題,其實(shí)前面的一兩問(wèn)往往并不難,具體表現(xiàn)是:共三問(wèn)的題目,第一問(wèn)簡(jiǎn)單;四問(wèn)的題目前兩問(wèn)簡(jiǎn)單,只需要準(zhǔn)確計(jì)算就可以得分,而后面的兩問(wèn)才是真正有難度的問(wèn)題。因此,能否準(zhǔn)確而又順利地解答后兩問(wèn)就直接關(guān)系到考生時(shí)間充裕程度和應(yīng)考心理狀態(tài)。有了充足的時(shí)間和良好的心理狀態(tài),考生再回頭檢查前面所做題目時(shí),就能更容易檢查出自己的錯(cuò)誤,從而得到理想的分?jǐn)?shù),并最終在考試中勝出。

        本文就如何在二次函數(shù)綜合題目中求點(diǎn)的坐標(biāo)談幾點(diǎn)解答策略,希望能對(duì)使用甘肅省通用試卷的考生有所幫助。

        二、解答策略六要素:“設(shè)”“列”“算”“查”“疑”“舍”

        在二次函數(shù)問(wèn)題中求點(diǎn)的坐標(biāo),一般情況下,題目設(shè)置都不會(huì)特別簡(jiǎn)單,解答此類題目需要綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。同時(shí),解答的思路、方法、邏輯等也對(duì)考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力有較高的要求。筆者根據(jù)自己多年的一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn),按照解題的順序,總結(jié)出以下六個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)——“設(shè)”“列”“算”“查”“疑”“舍”,僅供廣大考生參考借鑒。

        (一)“設(shè)”就是設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)

        縱觀近十年數(shù)學(xué)中考,根據(jù)點(diǎn)位置的不同,可以分為兩類:第一,點(diǎn)在線段上,包括坐標(biāo)軸;第二,點(diǎn)在拋物線上。不同的位置,設(shè)坐標(biāo)的方法也不同,但所設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)必須滿足直線關(guān)系式(點(diǎn)在線段上)或拋物線關(guān)系式(點(diǎn)在拋物線上),且未知數(shù)盡可能少,這樣才能保證后面所列方程是一元方程,從而減小運(yùn)算量。如:2013年可設(shè)點(diǎn),2016年設(shè)點(diǎn),2017年則設(shè)點(diǎn)。如果將點(diǎn)的坐標(biāo)直接設(shè)為,增加運(yùn)算量不說(shuō),還有可能會(huì)在后面的運(yùn)算中造成思維混亂。未知數(shù)設(shè)得合理與否看似是小問(wèn)題,卻直接關(guān)系到解題過(guò)程是否順利,時(shí)間長(zhǎng)短在不在計(jì)劃范圍內(nèi),進(jìn)而影響考生心情和考試成績(jī)。因此,決不能忽視設(shè)未知數(shù)的技巧。

        (二)“列”就是找等量關(guān)系列方程

        找等量關(guān)系的關(guān)鍵是所求點(diǎn)需要滿足的條件。仔細(xì)研究近年二次函數(shù)綜合題目,對(duì)點(diǎn)限定的條件大體分為三類。

        1.構(gòu)造特殊圖形(2012年構(gòu)造等腰梯形,2018年構(gòu)造菱形,2019年構(gòu)造等腰三角形)。構(gòu)造等腰梯形的問(wèn)題比較簡(jiǎn)單,只需要根據(jù)兩腰相等列方程,因?yàn)閮傻资俏恢藐P(guān)系,列不出方程;構(gòu)造菱形是根據(jù)邊相等列方程,沒(méi)有必要贅述;構(gòu)造等腰三角形最為復(fù)雜,要分成三種情況討論,再根據(jù)題目的其他限定條件舍去不合要求的情況。若問(wèn)題中出現(xiàn)了其他特殊圖形,如直角三角形、平行四邊形等,完全可以仿照上面的分析思路列方程,形有別而神相似。

        2.滿足角度或線段數(shù)量關(guān)系(2013年,2014年P(guān)O與x軸正半軸夾角等于)。這種情況的解決方法基本上都是作垂線構(gòu)造直角三角形,再用勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)解決。線段相等的問(wèn)題完全可以按照構(gòu)造特殊圖形的辦法解答,沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別。

        3.滿足某圖形面積最大或最小。面積最值問(wèn)題基本上都是列出新的二次函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)的最值列方程求解,原因有三個(gè)方面。(1)其他方法,如一次函數(shù)、反比例函數(shù)等通過(guò)自變量取值限定也有最值,但這種情形難度太低,失去了二次函數(shù)綜合題拉大區(qū)分度的設(shè)置原旨,出現(xiàn)的可能性不大。(2)面積本身就需要乘法計(jì)算,若是其中一個(gè)量變成常量,也就降低了題目的難度,相信考生能輕松解決。(3)二次函數(shù)最值問(wèn)題需要清晰的思路加上正確的方法和準(zhǔn)確的計(jì)算,屬于綜合能力考查,出現(xiàn)在最后一道題中最為恰當(dāng)。需要注意的是,這種情況在題目中通常還會(huì)有其他的限定條件,如2013年、2014年為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)一點(diǎn),2015年、2016年、2018年為拋物線上某直線上方或下方一點(diǎn),而2020年是拋物線上第三象限一點(diǎn)。這些限定都需要排根,排根其實(shí)不是增加難度,恰恰相反,是降低難度,因?yàn)榕鸥?,舍去不合題意的根就會(huì)使討論的情況變少或不需要討論,大大減小了運(yùn)算量。比如,2019年要求構(gòu)造等腰三角形的問(wèn)題中,有一種情形,當(dāng)時(shí),所得結(jié)果就不合題意,需要舍去,這就使得符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)由三個(gè)減少為兩個(gè)。這樣設(shè)置,一是為了考查考生的細(xì)心程度,二是適當(dāng)降低題目的難度,畢竟中考不是數(shù)學(xué)競(jìng)賽。

        (三)“算”就是準(zhǔn)確計(jì)算

        二次函數(shù)綜合題本身就是一道運(yùn)算量較大的題目,再加上考試進(jìn)行到這里,考生的精力普遍有所下降,如果只是因?yàn)橛?jì)算錯(cuò)誤丟分的話就太不值了。計(jì)算習(xí)慣、能力好壞將直接影響得分,日常學(xué)習(xí)中一定要多加訓(xùn)練,絕不可忽視。這個(gè)問(wèn)題看似小兒科,卻讓教師非常頭疼,一再?gòu)?qiáng)調(diào),還是年年出現(xiàn)。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),由于所謂的“粗心”,在計(jì)算中丟分的學(xué)生超過(guò)半數(shù)。筆者曾經(jīng)參加了多次中考數(shù)學(xué)閱卷,考生在答題時(shí)丟負(fù)號(hào)的、把加號(hào)和乘號(hào)看錯(cuò)的,以及忘了平方運(yùn)算等令人遺憾的錯(cuò)誤屢見不鮮。所以,這里要提醒廣大考生,讀題必須仔細(xì),特別是關(guān)鍵詞語(yǔ)要一讀再讀,絕不能出現(xiàn)題還沒(méi)讀完就開始解答的情形。請(qǐng)牢記,數(shù)學(xué)考試,計(jì)算務(wù)必準(zhǔn)確、細(xì)心,書寫力求工整、有序。

        (四)“查”就是求出點(diǎn)的坐標(biāo)后回頭再檢查

        這時(shí)候的檢查主要包含三個(gè)方面。一看點(diǎn)的坐標(biāo)是否合理,是不是滿足函數(shù)關(guān)系式,有沒(méi)有考慮到題目的限定條件等。這時(shí),驗(yàn)算必不可少。二看位置是否合理。對(duì)于這一點(diǎn),可以重新讀題,再審限定條件,對(duì)照題目總要求和具體的限定條件,確認(rèn)點(diǎn)的坐標(biāo)是否合理。比如限定點(diǎn)在第三象限,點(diǎn)的坐標(biāo)必須是(負(fù),負(fù)),限定在對(duì)稱軸右側(cè)的就不能出現(xiàn)在對(duì)稱軸左側(cè),軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0等,這里不再一一列舉。三看結(jié)果是否齊全,有無(wú)遺漏。這一查對(duì)構(gòu)造等腰三角形的問(wèn)題尤為重要,因?yàn)榈妊切斡腥N情況。如2019年第28題:“(2)是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得以,,為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?!本鸵譃?,,三種情況來(lái)討論。其中,前兩種得到點(diǎn)的兩種坐標(biāo),第三種所得結(jié)果不合題意需要舍去。這里既要檢查有沒(méi)有分三種情況討論,又要檢查不合題意的根有沒(méi)有舍去。

        (五)“疑”是指對(duì)結(jié)果的懷疑和再檢查

        在二次函數(shù)綜合題中求點(diǎn)的坐標(biāo),一般說(shuō)法是:“是否存在一點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。”實(shí)際情況是基本上沒(méi)有不存在的情況出現(xiàn),因?yàn)椴淮嬖诘那闆r出現(xiàn)時(shí),要么太簡(jiǎn)單,沒(méi)有考查意義,要么太復(fù)雜,學(xué)生完成率太低,也不符合出題宗旨。若是考生得出了該點(diǎn)不存在的結(jié)果,一定要重新再做一遍,確認(rèn)結(jié)論。當(dāng)然,未來(lái)的中考中或許會(huì)出現(xiàn)不存在的情況,希望考生在中考綜合復(fù)習(xí)時(shí)做一做此類題目,積累經(jīng)驗(yàn),做到有備無(wú)患。

        (六)“舍”就是戰(zhàn)略性放棄解答這道題中難度較大的一兩個(gè)小題

        在中考考場(chǎng)上,數(shù)學(xué)是為數(shù)不多時(shí)間不足的科目之一,每年都有百分之七十左右的考生因?yàn)闀r(shí)間不夠而無(wú)法完成所有題目的解答。經(jīng)過(guò)綜合復(fù)習(xí)訓(xùn)練,每一位考生都很清楚自己的時(shí)間夠不夠用,有沒(méi)有把握考滿分,搞清楚了這些問(wèn)題再去做出最適合自己的抉擇,就更科學(xué)了??荚噷?shí)際上是一個(gè)時(shí)間利用率問(wèn)題,花大量時(shí)間去做一道自己沒(méi)有把握的題,不如節(jié)省出時(shí)間去做其他題目或檢查已經(jīng)做過(guò)的其他題目。事實(shí)上,數(shù)學(xué)成績(jī)的高低取決于做正確了多少道題,而不是做了多少道題,兩小時(shí)內(nèi)盡可能準(zhǔn)確地完成更多分?jǐn)?shù)的題才是我們的最高追求。所以,放棄一兩個(gè)特別費(fèi)時(shí)間且沒(méi)把握完成的小題,是考試中時(shí)間效益最大化的體現(xiàn),這里的“舍”,是為了得到更多。

        三、關(guān)于中考

        都說(shuō)“考場(chǎng)如戰(zhàn)場(chǎng)”,而中考考場(chǎng)上的士兵們都是一些心理還沒(méi)有完全成熟卻很自以為是的孩子,當(dāng)試卷答到最后一道題時(shí),體力和腦力都已經(jīng)損耗了大部分,能不能得高分甚至滿分不僅僅是知識(shí)和技巧的較量,更是習(xí)慣和意志品質(zhì)的較量。因此,考前準(zhǔn)備和應(yīng)考身體狀態(tài)、心理狀態(tài)也非常重要。考試前復(fù)習(xí)要全面,牢牢抓住數(shù)學(xué)試卷中占百分之七十的基礎(chǔ)知識(shí)題和百分之二十的中檔題,就已經(jīng)基本成功了。考試前注意調(diào)整良好的應(yīng)試身體狀態(tài)和輕松的心理狀態(tài),以最好的狀態(tài)迎接考試;考試過(guò)程中仔細(xì)審題,答題時(shí)認(rèn)真計(jì)算,工整書寫;最后給自己留一點(diǎn)時(shí)間檢查一下答題卡的填涂情況,以防因小疏忽失大局。

        其實(shí),再好的策略也比不上雄厚的實(shí)力,要想在考場(chǎng)上最終勝出,學(xué)習(xí)時(shí)多用功才是正道。只有用雄厚的實(shí)力輔以良好且適合自己的應(yīng)考策略,才能在考場(chǎng)上脫穎而出。

        【參考文獻(xiàn)】

        鐘海青.教學(xué)模式的選擇與運(yùn)用[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2006:185.

        范莉花.一道初三數(shù)學(xué)壓軸題的研究與教學(xué)思考[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),2018(05):32-35.

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