代江濤，韓曉龍

上海海事大學 物流科學與工程研究院，上海 201306

交通運輸產(chǎn)生的大量二氧化碳是全球環(huán)境的重大威脅，交通運輸?shù)哪茉聪膯栴}需要妥善處理。集裝箱碼頭作為航運與陸運交通的樞紐，是交通產(chǎn)業(yè)的重要構成部分，降低集裝箱碼頭能源消耗，推進建設綠色港口正逐漸得到重視。集裝箱碼頭的裝卸設備主要包括：岸橋（QC）、場橋（YC）、集卡（IT）。由于集裝箱碼頭的各作業(yè)環(huán)節(jié)相互耦合，實現(xiàn)各設備的協(xié)調(diào)調(diào)度對于提高集裝箱碼頭的服務水平以及降低其能源消耗尤其重要。

當前國內(nèi)外對于集裝箱碼頭各設備的調(diào)度問題已有較多研究。關于兩種設備的調(diào)度問題，Cao 等[1]研究進口集裝箱作業(yè)中集卡與QC的調(diào)度，構建了混合整數(shù)規(guī)劃模型，并且用遺傳算法和基于約翰遜規(guī)則的啟發(fā)式算法進行求解，求解的精度得到提高；韓曉龍等[2]考慮集卡的動態(tài)性到達以及作業(yè)時間的不確定性，構建集卡與QC的協(xié)同調(diào)度模型，并且使用CHC算法（Cross generation Heterogeneous recombination Cataclysmic mutation，跨時代異物種重組大變異算法）進行求解；梁承姬等[3]考慮集裝箱優(yōu)先級及岸橋干擾等約束，構建以最小化最大完工時間為目標的數(shù)學模型，對比粒子群算法和遺傳算法后得到遺傳算法更具有效性的結論；盧毅勤等[4]考慮了YC和內(nèi)集卡作業(yè)時的不確定性因素，建立堆場設備集成調(diào)度的優(yōu)化模型，并設計了粒子群算法進行求解；楊勇生等[5]考慮了RMG（Rail Mounted Gantry，軌道式龍門吊）和AGV的任務分配約束，并以最小化卸船作業(yè)完工時間為目標建立了RMG和AGV的協(xié)同調(diào)度模型；梁承姬等[6]針對AGV和雙小車岸橋的協(xié)同調(diào)度問題，設計了啟發(fā)式算法和遺傳算法求解所建立的以總完工時間最小為目標的混合整數(shù)規(guī)劃模型；陳寧等[7]使用基于混合流水車間調(diào)度的方法解決AGV與雙小車岸橋的聯(lián)合調(diào)度，建立以作業(yè)時間最小為目標的三階段混合整數(shù)規(guī)劃模型并使用遺傳算法求解；唐世科等[8]建立了帶有時間窗約束的AGV與雙小車岸橋的以總完工時間最小為目標的協(xié)調(diào)調(diào)度模型，并使用遺傳算法求解；關于三種及以上設備的協(xié)調(diào)調(diào)度，曾慶成等[9]構建了QC、集卡以及龍門吊的集成調(diào)度模型，并設計了神經(jīng)網(wǎng)絡算法和模擬退火算法為基礎的混合優(yōu)化算法進行求解；Homayouni 等[10]使用遺傳算法對自動化集裝箱碼頭協(xié)同調(diào)度問題進行求解，比較模擬退火算法得出集裝箱任務增加時，遺傳算法的求解效率比模擬退火算法更優(yōu)；吳遠焰等[11]設計了一種改進的遺傳算法解決自動化碼頭中三種核心設備的調(diào)度問題，通過不同規(guī)模的數(shù)值仿真以及與CPLEX求解結果的對比證明其所設計的遺傳算法可以找到高質(zhì)量的近似最優(yōu)解；Lau 等[12]以最小化AGV的總行程時間、QC的操作延遲時間和自動化場橋（AYC）的總行程時間為目標構建了混合整數(shù)規(guī)劃模型，并采用多層遺傳算法和遺傳最大匹配算法進行求解；欒晨等[13]抽象雙循環(huán)模式下的QC、AGV 和YC 協(xié)調(diào)調(diào)度問題為混合整數(shù)規(guī)劃模型，并使用基于啟發(fā)式的自適應遺傳算法求解；Yang等[14]針對QC、AGV和YC的集成調(diào)度問題，設計了一種基于預防性擁塞規(guī)則的通用算法進行求解；馬越匯等[15]綜合考慮自動化集裝箱碼頭的各種不確定性因素，構建了以最小化QC、AGV、龍門吊和堆場作業(yè)最晚結束時間為目標的模型；秦琴等[16]基于緩沖有限的柔性流水車間調(diào)度理論解決雙小車岸橋、AGV、緩沖支架和自動化軌道吊的協(xié)調(diào)調(diào)度問題，建立優(yōu)化模型并設計初始解由NEH啟發(fā)式算法產(chǎn)生的遺傳算法進行求解。

以上關于集裝箱碼頭各設備協(xié)調(diào)調(diào)度的研究僅從時間角度考慮調(diào)度的優(yōu)化，而實際作業(yè)過程中能耗因素也是影響作業(yè)調(diào)度的一大重要因素。

集裝箱碼頭在各設備能耗方面的研究相對較少，He等[17]集成粒子群優(yōu)化算法（PSO）以及遺傳算法，并使用仿真優(yōu)化方法實現(xiàn)了最小化所有船舶的總出發(fā)延誤以及全部任務的總能耗最小的目標；He等[18]轉化YC調(diào)度問題為具有軟時間窗（VRPSTW）的車輛路徑問題，構建了最小化總任務完成時間以及YC總能耗的雙目標混合整數(shù)規(guī)劃模型，并使用融合粒子群算法和遺傳算法的優(yōu)化算法進行求解；范厚明等[19]在AGV 與雙小車岸橋的調(diào)度問題中，考慮雙小車岸橋中轉平臺的容量、AGV的續(xù)航時間以及堆場緩沖支架容量的約束建立了兩階段優(yōu)化模型，并使用枚舉法和改進遺傳算法求解；嚴南南等[20]考慮集卡的能耗并構建集卡和QC協(xié)調(diào)調(diào)度的雙目標模型，并用遺傳算法進行求解；郭嬋嬋等[21]結合混合流水車間的思想，以最小化裝卸設備總作業(yè)時間和機械能耗為目標構建了包含QC、YC和集卡的雙目標集成調(diào)度優(yōu)化模型，并且采用基于遺傳算法和模擬退火算法的混合算法進行求解。艾立紅等[22]考慮作業(yè)過程中QC、YC 的平均能耗以及AGV 的不同作業(yè)狀態(tài)下的能耗，以最小化總作業(yè)時間和總作業(yè)能耗為目標建立了多目標混合整數(shù)規(guī)劃模型，并使用遺傳算法求解；Yang等[23]以最小化能耗和最小化總作業(yè)時間為目標，基于混合流水車間調(diào)度問題構建并求解了QC、內(nèi)集卡和YC的雙目標優(yōu)化模型。

現(xiàn)有集裝箱碼頭設備協(xié)調(diào)調(diào)度的能耗相關研究中，針對裝卸作業(yè)過程產(chǎn)生的能耗僅考慮了集卡的不同作業(yè)狀態(tài)下的能耗不同，卻沒有考慮作業(yè)過程中岸橋和場橋在不同作業(yè)狀態(tài)下的單位時間平均能耗不同，未對岸橋和場橋進行作業(yè)狀態(tài)劃分，未考慮岸橋或場橋在作業(yè)過程中可能存在等待集卡的情況。本文針對集裝箱碼頭中岸橋、場橋和集卡的調(diào)度問題，分析三種設備在作業(yè)過程中可能出現(xiàn)的各種作業(yè)狀態(tài)，劃分集卡的作業(yè)狀態(tài)為空載行駛狀態(tài)、負載行駛狀態(tài)和等待狀態(tài)；劃分岸橋、場橋的作業(yè)狀態(tài)為裝卸集裝箱狀態(tài)和等待狀態(tài)。量化各設備不同作業(yè)狀態(tài)下的不同能耗，建立最小化總完工時間和總作業(yè)能耗的多目標混合整數(shù)規(guī)劃模型。使用改進自適應遺傳算法求解模型并將結果分別與CPLEX和傳統(tǒng)遺傳算法的求解結果作對比以驗證算法的優(yōu)秀性，最后改變作業(yè)時間目標和能耗目標的權重進行求解以作進一步分析。

1 模型構建

1.1 問題描述

在集裝箱碼頭的裝卸作業(yè)過程中各設備之間往往會出現(xiàn)銜接不及時的情況，這樣會造成各設備出現(xiàn)等待情況。如卸船作業(yè)過程中若集卡不能及時到達指定岸橋處則岸橋需要等待集卡，相反若集卡到達岸橋處時岸橋還未準備好開始任務則集卡需要等待岸橋。

本文綜合分析裝卸作業(yè)過程中各設備可能出現(xiàn)的作業(yè)狀態(tài)，量化各設備不同作業(yè)狀態(tài)下的作業(yè)時間，以計算各設備不同作業(yè)狀態(tài)下的能耗。本文使用權重系數(shù)法給時間目標和能耗目標分配權重，總目標為實現(xiàn)裝卸作業(yè)的總完工時間最小以及總作業(yè)能耗最小。

模型假設：（1）不考慮岸橋和場橋翻箱；（2）場橋在計劃期間僅服務內(nèi)部的集卡；（3）集卡的路徑規(guī)劃不作考慮。

1.2 符號定義

1.2.1 模型參數(shù)

Q表示岸橋集合，q∈Q；

Y表示場橋集合，y∈Y；

V表示集卡集合，v∈V；

J表示集裝箱任務集合，J1表示進口箱任務集合，J0表示出口箱任務集合，J1?J0=J；

θu、θl、θw分別表示集卡處于空載行駛狀態(tài)、負載行駛狀態(tài)及等待狀態(tài)時的單位時間平均能耗（unit/s）；

αl、αw分別表示岸橋處于裝卸集裝箱狀態(tài)及等待狀態(tài)時的單位時間平均能耗（unit/s）；

βl、βw分別表示場橋處于裝卸集裝箱狀態(tài)及等待狀態(tài)時的單位時間平均能耗（unit/s）；

tvii′表示集卡v從任務i的終點移動至任務i′的起點所用時間；

tqii′表示任務i和i′都由岸橋q作業(yè)時岸橋q從任務i的終點移動到任務i′的起點所用時間；

tyii′表示任務i和i′位于同一箱區(qū)且都由場橋y作業(yè)時場橋y從任務i的終點移動到任務i′的起點所用時間；

δ表示岸橋作業(yè)一個集裝箱所用時間；

ε表示場橋作業(yè)一個集裝箱所用時間；

Tvi表示集卡v作業(yè)任務i時從任務i的起始節(jié)點行進到其終點所用時間；

M表示一個足夠大的正數(shù)；

φi∈{0 ,1}，φi=1 表示進口箱任務，否則表示出口箱任務。

1.2.2 輔助決策變量

sqi、tqi分別表示岸橋q作業(yè)任務i的開始時刻與結束時刻；

syi、tyi分別表示場橋y作業(yè)任務i的開始時刻與結束時刻；

svi、tvi分別表示集卡v作業(yè)任務i的開始時刻與結束時刻。

各設備作業(yè)任務i的開始時刻與結束時刻定義為：svi為集卡v到達任務i起始節(jié)點時刻，tvi為集卡v完成任務i的集裝箱交接時刻；任務i為進口箱任務時，sqi為岸橋q在船舶上的提箱時刻，tqi為岸橋q與集卡交接的時刻，syi為場橋y就緒與集卡交接集裝箱的時刻，tyi為場橋y完成集裝箱裝卸的時刻；任務i為出口箱任務時，sqi為岸橋q就緒與集卡交接集裝箱的時刻，tqi為岸橋q完成集裝箱裝卸的時刻，syi為場橋y在堆場的提箱時刻，tyi為場橋y與集卡的交接時刻。

1.2.3 決策變量

γqvi表示在作業(yè)任務i時集卡v到達岸橋q處的時刻；

ηyvi表示在作業(yè)任務i時集卡v到達場橋y處的時刻；

?qvi表示在作業(yè)任務i時岸橋q等待集卡v所用的時間；

ψyvi表示在作業(yè)任務i時場橋y等待集卡v所用的時間

；表示在作業(yè)任務i時集卡v等待場橋y所用的時間；

avii′∈{0 ,1}，任務i和i′都由同一集卡v作業(yè)并且i于i′前完成則avii′=1，否則avii′=0；

bqii′∈{0 ,1}，任務i和i′都由同一岸橋q作業(yè)并且i于i′前完成則bqii′=1，否則bqii′=0；

cyii′∈{0 ,1}，任務i和i′都由同一場橋y作業(yè)并且i于i′前完成則cyii′=1，否則cyii′=0；

kvi′∈{0 ,1}，任務i′為集卡v的開始任務則kvi′=1，否則kvi′=0；

pvi∈{0 ,1}，任務i為集卡v的結束任務則pvi=1，否則pvi=0；

kqi′∈{0 ,1}，任務i′為岸橋q的開始任務則kqi′=1，否則kqi′=0；

pqi∈{0 ,1}，任務i為岸橋q的結束任務則pqi=1，否則pqi=0；

kyi′∈{0 ,1}，任務i′為場橋y的開始任務則kyi′=1，否則kyi′=0；

pyi∈{0 ,1}，任務i為場橋y的結束任務則pyi=1，否則pyi=0。

1.3 能耗模型

式（1）和（2）分別為考慮裝卸集裝箱狀態(tài)及等待狀態(tài)能耗的岸橋、場橋在整個作業(yè)過程中的總能耗；式（3）為集卡在任務節(jié)點間空載行駛狀態(tài)產(chǎn)生的能耗、運輸集裝箱即負載行駛狀態(tài)產(chǎn)生的能耗及在岸橋側、場橋側等待狀態(tài)下產(chǎn)生的能耗之和，即集卡在整個作業(yè)過程中的總能耗。

1.4 數(shù)學模型

下述的所有表達式中除在式中特別標注外，?i,i′∈J,i≠i′，v∈V，q∈Q，y∈Y。

式（4）為目標函數(shù)之一，目標為使岸橋、場橋、集卡裝卸作業(yè)總完工時間最??；式（5）為另一個目標函數(shù)，目標為使各設備的總能耗最小。

式（6）～（11）表示岸橋、場橋、集卡作業(yè)集裝箱任務時，每個任務僅能被作業(yè)一次。

式（12）和（13）表示岸橋、場橋、集卡開始作業(yè)或者結束作業(yè)一次并且僅一次。

式（14）～（16）表示岸橋、場橋、集卡作業(yè)任務i的開始時刻與結束時刻的關系，岸橋、場橋結束作業(yè)時刻應不早于開始作業(yè)時刻與裝卸一個集裝箱所需時間之和，集卡結束作業(yè)時刻應不早于開始作業(yè)時刻與其在任務節(jié)點間運輸集裝箱時間之和。

式（17）表示當集卡v結束作業(yè)任務i后繼續(xù)作業(yè)任務i′，并且i′為出口箱任務時集卡v到達場橋y處的時刻應不早于集卡v結束作業(yè)任務i的時刻與集卡v在任務節(jié)點i和i′間移動所用的時間之和；式（18）表示當集卡v完成任務i后繼續(xù)作業(yè)任務i′，并且i′是進口箱任務時集卡v到達岸橋q處時刻應不早于集卡v結束作業(yè)任務i時刻與集卡v在任務i和i′間移動所用的時間之和。

式（19）表示任務i為進口箱任務時集卡v到達場橋y處時刻應不早于岸橋q結束任務i時刻與集卡v在任務i的開始節(jié)點與結束節(jié)點之間的行駛時間之和；式（20）表示任務i為出口箱任務時集卡v到達岸橋q處時刻應不早于場橋y結束任務i時刻與集卡v在任務i的開始節(jié)點與結束節(jié)點之間的行駛時間之和。

式（21）表示當任務i和i′都由岸橋q作業(yè)，且岸橋q結束作業(yè)i后緊接著作業(yè)i′時，岸橋q開始作業(yè)i′的時刻應不早于其結束作業(yè)i的時刻與其在任務節(jié)點i和i′間的移動時間之和；式（22）表示當任務i和i′都位于同一箱區(qū)且都由場橋y作業(yè)，且場橋y結束作業(yè)i后緊接著作業(yè)i′時，場橋y開始作業(yè)i′的時刻應不早于其結束作業(yè)i的時刻與其在任務節(jié)點i和i′間的移動時間之和。

式（23）～（26）表示任務i為進口箱任務時各設備等待時間的約束，岸橋q等待集卡v的時間應該不小于集卡v到達岸橋q處時刻與岸橋q就緒交接集裝箱的時刻之差，場橋y等待集卡v的時間應該不小于集卡v到達場橋y處時刻與場橋y作業(yè)任務i的開始時刻之差，集卡v等待岸橋q的時間應該不小于岸橋q就緒交接集裝箱的時刻與集卡v到達岸橋q處時刻之差，集卡v等待場橋y的時間應該不小于場橋y作業(yè)任務i的開始時刻與集卡v到達場橋y處時刻之差；式（27）～（30）表示任務i為出口箱任務時各設備等待時間的約束。

式（31）～（33）表示各決策變量的約束。

2 算法設計

本文所建模型的求解計算難度比較大，屬于NP 難問題。針對研究問題和所建模型的特點，遺傳算法較適合于本文的求解。遺傳算法的迭代過程中染色體變異的概率Pm和染色體交叉的概率Pc對求解結果有較大影響，若二者過大則容易在迭代初期破壞適應度高的染色體個體；若二者過小則在迭代后期不易產(chǎn)生新個體，使得算法陷入局部最優(yōu)解，造成早熟。針對這一問題本文采用改進自適應遺傳算法進行求解，其中關于Pm和Pc的改進主要由以下調(diào)整公式體現(xiàn)：

式（34）和（35）中，fmax表示種群個體的最大適應度值；favg表示種群個體的平均適應度值；f′表示進行交叉操作的兩個個體中的較大適應度值；f表示進行變異操作的個體的適應度值；Pc1表示最大交叉概率，設置為Pc1=0.9；Pc2表示最小交叉概率，設置為Pc2=0.6；Pm1表示最大變異概率，設置為Pm1=0.1；Pm2表示最小變異概率，設置為Pm2=0.01。

算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart

2.1 染色體編碼

本文使用雙層實數(shù)編碼方法，如圖2所示。染色體由兩層組成：第一層為集裝箱編號（數(shù)字順序即為作業(yè)順序），第二層為分配給該集裝箱任務的IT編號。假設10 個集裝箱任務有1 臺QC、3 臺YC 和6 輛IT 作業(yè)。已知YC 的作業(yè)計劃：YC1 于堆場1 作業(yè)集裝箱1、3、8；YC2于堆場2作業(yè)集裝箱2、4、5；YC3于堆場3作業(yè)集裝箱6、7、9、10。則各裝卸設備的作業(yè)順序為：QC：5→3→7→6→1→9→8→10→2→4；YC1：3→1→8；YC2：5→2→4；YC3：7→6→9→10；IT1：5→10；IT2：6→2；IT3：8→4；IT4：3→1；IT5：9；IT6：7。

圖2 染色體編碼示例Fig.2 Chromosome coding example

2.2 種群初始化

通過隨機生成來確保種群具有多樣性：第一層為集裝箱編號的隨機序列（permutation），第二層中每個基因為IT編號的隨機抽樣，如圖3所示。

圖3 種群初始化染色體示例Fig.3 Chromosome example of initial population

2.3 適應度函數(shù)

本文采取權重系數(shù)法給各目標分配權重以將多目標規(guī)劃問題轉化成單目標規(guī)劃問題，設置目標函數(shù)f1的權重系數(shù)為x，則f2的權重系數(shù)為1-x。因為目標為求最小值，所以適應度函數(shù)為：

2.4 遺傳操作

2.4.1 選擇

使用隨機通用采樣（Stochastic Universal Sampling）方法來選擇父代個體，此方法通過隨機選擇一次即可選定N個父代個體。首先依據(jù)個體的適應度值求出各個體的被選概率，接著求出各個體被選的期望個數(shù)，然后構造出一個輪盤，轉動一次輪盤，N條指針所指個體被選作父體進行次代演化。

2.4.2 交叉

分別在兩個父代染色體隨機選擇兩個相同位置的基因，并將其中間部分作為交叉部分，如圖4 所示。交叉所得子代染色體中可能會存在集裝箱編號缺失或重復的情況，故要進行子代染色體修補操作：逐個檢測子代染色體的基因，刪除重復的集裝箱編號并補充為所缺失的編號隨機值，如圖5所示。

圖4 染色體交叉Fig.4 Chromosome cross

圖5 修補所得子代染色體Fig.5 Progeny chromosome after repaired

2.4.3 變異

隨機選擇某一染色體的某一基因，依據(jù)變異因子判斷是否變異。進行變異操作時若變異染色體的第一行則變異后還需修補，而修補前后該基因的編號相同，故變異染色體第一行沒有意義，只需變異染色體第二行。變異方式為將該染色體第二行某一基因的值替換為不同于原值的IT編號的隨機抽樣值，如圖6所示。

圖6 染色體變異Fig.6 Chromosome variation

3 案例分析

3.1 參數(shù)設置

假設有1艘船舶，集裝箱碼頭有2臺QC、6臺YC及12輛IT，所需作業(yè)的集裝箱數(shù)根據(jù)算例設置，各QC、YC所需作業(yè)的集裝箱任務已知，各設備的作業(yè)順序以及各集裝箱的作業(yè)IT由算法隨機生成。集裝箱碼頭各設備的參數(shù)設定如表1，通常各裝卸設備作業(yè)時間以s 為單位，但是為了計算方便表中各設備的能耗參數(shù)單位使用unit/min。

表1 參數(shù)設置Table 1 Parameter settings

本文使用MATLAB編碼算法求解以檢驗模型和算法的有效性。算法的相關設置為：種群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)為200，最大交叉概率為0.9，最小交叉概率為0.6，最大變異概率為0.1，最小變異概率為0.01。

3.2 算法性能分析

設置5組規(guī)模不同的算例評估算法的性能，當不考慮能耗即x=1 時的CPLEX 和算法的求解結果如表2，其中算法求解結果為10 次運行結果的平均值，誤差為算法所求比較于CPLEX 所求的f1和f2的誤差平均值的絕對值。如圖7 為集裝箱數(shù)為50 時的一次算法求解結果，算法在迭代118次時收斂，由于未考慮能耗目標，故最優(yōu)解為最小總完工時間，為5 813 s。

圖7 規(guī)模為50及時間權重為1的一次算法收斂圖Fig.7 One algorithm convergence diagram of 50 containers while x=1

表2 CPLEX與算法求解結果對比Table 2 Results comparison of CPLEX and the algorithm

由表2可知，集裝箱數(shù)為20、50、80時遺傳算法的求解結果與CPLEX 的求解結果誤差較小，在可接受范圍內(nèi)，可知遺傳算法具有有效性。而當集裝箱數(shù)上升至100 時CPLEX 的求解結果不如遺傳算法的求解結果優(yōu)秀，且運行時間較長；當集裝箱數(shù)達到150 個時CPLEX雖然可以得到可行解，但運行時間遠超過遺傳算法，求解精度也與遺傳算法相差較大。對比可知本文設計的遺傳算法比CPLEX 有更高的求解效率，且求解效果較好，求解大規(guī)模算例的優(yōu)勢更大。

使用傳統(tǒng)遺傳算法對模型進行求解并與本文采用的算法求解結果對比，結果如表3所示。

表3 兩種算法的求解結果對比Table 3 Results comparison of two algorithms

由表中數(shù)據(jù)分析可知，相較于傳統(tǒng)的遺傳算法，本文所采用的算法在求解速度上有一定的優(yōu)勢，且求解效果更好。

3.3 算法結果分析

為研究最小總完工時間和最小總作業(yè)能耗與權重系數(shù)x的關系，變化x的值進行求解分析，其中x的值人為規(guī)定，且以固定值遞減。

當設置x為0.88，集裝箱數(shù)為50 時算法收斂效果如圖8。運行10次算法取其平均值，求得最小總完工時間為6 471 s，比不考慮能耗時增長了672 s。而最小總能耗為1 832 unit，比不考慮能耗時減少了115 unit。推測可能由于提高了能耗目標在總目標中的權重，使得為了減少能耗作業(yè)順序發(fā)生了改變，導致作業(yè)時間增加；此外為了降低能耗作業(yè)順序的改變可能導致集卡在任務節(jié)點間空載行駛和負載行駛時的時間減少，但延長了集卡在各任務節(jié)點處的等待時間，從而導致總作業(yè)能耗降低而總完工時間卻延長了。

圖8 規(guī)模為50及時間權重為0.88的算法收斂圖Fig.8 Algorithm convergence diagram of 50 containers while x=0.88

為進一步研究權重系數(shù)x對最小總完工時間和最小總作業(yè)能耗的影響，設置不同的x值并進行求解。運行算法10次取平均值，求解結果如表4所示。

表4 變化權重系數(shù)x 的算法結果Table 4 Results of the algorithm under different x

為更清晰地反映算法求解所得數(shù)據(jù)的變化情況，將以上數(shù)據(jù)繪制成折線圖，如圖9、圖10所示。

圖9 總完工時間走勢圖Fig.9 Line chart of operation time

圖10 總作業(yè)能耗走勢圖Fig.10 Line chart of energy consumption

表4中的算法結果是全部解集的部分解，由表中數(shù)據(jù)和圖9、圖10分析可知當權重系數(shù)x的值逐漸減小即能耗目標所占權重逐漸增大時，最小總完工時間逐漸增大，而最小總作業(yè)能耗逐漸降低，說明能耗和作業(yè)時間是兩個相互沖突的目標，即在追求低能耗時可能會犧牲作業(yè)效率。所得結果中沒有同時使總完工時間和總作業(yè)能耗都達到最小的解，決策者應該確定一個合理的權重值，同時兼顧效率和能耗，碼頭擁堵時為提高作業(yè)效率則可以適當降低能耗所占權重，設置較大的x值；碼頭空閑時為了節(jié)約能源則可以適當提高能耗所占權重，設置較小的x值。

4 結論

相較于已有研究，本文進一步考慮了岸橋、場橋在實際作業(yè)過程中會出現(xiàn)的兩種作業(yè)狀態(tài)，即裝卸集裝箱狀態(tài)及等待狀態(tài)，并且考慮集卡的三種作業(yè)狀態(tài)即負載行駛狀態(tài)、空載行駛狀態(tài)及等待狀態(tài)，在岸橋、場橋和集卡的協(xié)調(diào)調(diào)度問題中量化各設備在不同作業(yè)狀態(tài)下的能耗，建立了考慮作業(yè)狀態(tài)能耗的集裝箱碼頭設備協(xié)調(diào)調(diào)度模型，并使用MATLAB 編碼改進自適應遺傳算法求得了模型的近似解。從求解結果可知，集裝箱碼頭裝卸設備作業(yè)時總完工時間與總作業(yè)能耗與其在目標函數(shù)中的權重有關，能耗所占權重越高則裝卸設備的總完工時間越長，但是總作業(yè)能耗越小，因此考慮作業(yè)狀態(tài)能耗相較于不考慮能耗時的設備協(xié)調(diào)調(diào)度更貼合集裝箱碼頭實際作業(yè)情況，可以幫助決策者更好地權衡作業(yè)時間和能耗目標。本文對于多目標規(guī)劃問題采取權重系數(shù)法給各目標函數(shù)分配權重以轉化為單目標規(guī)劃問題進行求解，但模型中各目標函數(shù)的權重分配對求解結果有較大影響，如何合理分配各目標函數(shù)在總目標中的權重是以后需要研究的課題。