丁 一，張成成

上海海事大學 物流研究中心，上海 201306

集裝箱化提高了港口裝卸效率，降低了貨運成本，促進了世界貿(mào)易增長，卻給集裝箱碼頭的運營帶來諸多挑戰(zhàn)。大量集卡的集中到達和無序管理，使碼頭設施處于滿負荷或接近滿負荷的運轉(zhuǎn)狀態(tài)。集卡必須在碼頭閘口或堆場等待很長時間，導致碼頭嚴重擁堵，降低了貨運系統(tǒng)的整體效率。因此，如何減少集卡排隊長度成為提高碼頭運營效率的關鍵環(huán)節(jié)。

近年來，許多對于此問題的研究成果可以分為兩類：第一類是擴大碼頭面積，增加閘口等基礎設施。然而這類方法由于土地和資源的有限性，應用非常有限；第二類是管理集裝箱碼頭的集卡，提高碼頭運營效率。建立集卡預約系統(tǒng)就是第二類中的典型方法。

關于集卡預約系統(tǒng)的研究，Chen[1]將其分為兩個階段，即靜態(tài)預約系統(tǒng)（STAS）階段和動態(tài)預約系統(tǒng)（DTAS）階段。STAS 是碼頭運營商通過一個專有信息系統(tǒng)公布開放的預約時間窗和各時間窗的預約份額后，集卡司機選擇自己到達碼頭的時間窗。而DTAS 是一個實時系統(tǒng)，其運行模式為每個集卡司機登錄一個專有網(wǎng)站，提出預約請求，然后碼頭運營商基于現(xiàn)有預約進行評估，即如果不太可能發(fā)生長隊列，則接受該請求，否則拒絕請求。被拒絕的集卡司機重新提出預約請求，直到DTAS 接受該請求并把它添加到現(xiàn)有預約中。近年來，大多文獻都是基于DTAS 對集卡預約系統(tǒng)進行研究。Phan和Kim[2]提出了一種由集卡公司和碼頭運營商共同決定集卡運營計劃和到達時間窗的預約程序，建立了包含集卡公司子問題和碼頭運營子問題的數(shù)學模型，來確定集卡最優(yōu)調(diào)度計劃和各時間窗期望的預約份額。Caballini[3]提出了碼頭環(huán)境下多輛集卡運輸協(xié)同規(guī)劃的優(yōu)化模型，引入了補償機制來激勵集卡司機分享他們的實時運輸。Schulte[4]提出的集卡司機協(xié)作規(guī)劃模式與集卡預約系統(tǒng)共同應用，有效減少了集卡空載和成本。Torkjazi[5]提出了一種集卡預約系統(tǒng)設計新方法。一方面碼頭運營商盡量平均分配每日抵港集卡的數(shù)量；另一方面，該系統(tǒng)考慮集卡公司成本來提供預約時間窗，以減小集卡到達時間與原定時間表的差距。由此可見，DTAS模式能夠根據(jù)現(xiàn)有預約實時的估計等待時間，可以更好地協(xié)助集卡司機預約，進而有效地減少碼頭擁堵的發(fā)生，實現(xiàn)碼頭運營商和集卡公司協(xié)同效益的最大化，顯著提高預約系統(tǒng)的靈活性。

減小集卡排隊長度是建立集卡預約系統(tǒng)的最終目的，因此需要一個精確的模型來估算集卡隊列的長度。在已有研究中，平穩(wěn)排隊模型是研究排隊系統(tǒng)的經(jīng)典工具，它根據(jù)集裝箱碼頭閘口系統(tǒng)的物理布局和特點，提出多服務器排隊模型來分析集卡隊列。Guan和Liu[6]就曾使用多服務器排隊模型M/Ek/s 來分析紐約某集裝箱碼頭的閘口排隊情況。Kim[7]提出了基于M/G/1排隊過程的非線性整數(shù)規(guī)劃模型來分析收費站的車輛排隊情況。然而，平穩(wěn)排隊模型認為集卡隊列可以在瞬間達到平穩(wěn)狀態(tài)，忽略了集卡到達和閘口服務率隨時間變化的現(xiàn)實狀況。因此，它只適用于排隊系統(tǒng)達到平穩(wěn)狀態(tài)的情況，缺乏現(xiàn)實意義。Smith 證明了狀態(tài)相關隊列可以有效反映集卡的動態(tài)排隊情況，提出了非平穩(wěn)排隊模型。在此基礎上，Chen[8]提出了逐點固定流體近似算法（PSFFA），開發(fā)了一個包含閘口和堆場的兩級排隊網(wǎng)絡，并通過實例證明了該排隊模型可以模擬出閘口通道和堆場分區(qū)的車輛排隊情況。文獻[9]基于文獻[6]的研究發(fā)現(xiàn)集卡到達閘口的過程服從指數(shù)分布，閘口服務時間服從4階埃爾朗分布，因此在PSFFA的基礎上提出了B-PSFFA 方法?；谠摲椒ǖ姆瞧椒€(wěn)排隊模型與文獻[6]的平穩(wěn)模型比較的結(jié)果表明，非平穩(wěn)排隊模型的準確度更高[10]。曾慶成等[11]也針對碼頭閘口擁堵問題，建立了預約優(yōu)化模型，設計了基于遺傳算法與PSFFA的求解方法。楊宇[12]研究集卡在閘口和堆場的兩級排隊系統(tǒng)，引入精英策略的自適應遺傳算法求解，得到集卡最優(yōu)預約份額。由此可見，建立非平穩(wěn)排隊模型更符合集卡到達碼頭隨時間變化的非穩(wěn)態(tài)現(xiàn)實，比平穩(wěn)排隊模型對集卡在碼頭的排隊情況模擬的更加準確。近年來，仿真技術(shù)由于可以擬合集卡在碼頭的動態(tài)排隊過程，也在集裝箱碼頭的研究中得到廣泛應用。Chen和Yang[13]利用PARAMIC仿真軟件開發(fā)了基于仿真的回歸模型，發(fā)現(xiàn)集卡排隊的動態(tài)過程遵循自然對數(shù)曲線，進而開發(fā)了排隊長度估計模型。然而與其他類型的仿真一樣，集卡排隊仿真是一項耗時的研究。因此，對于集卡隊列長度的估算，建立非平穩(wěn)排隊模型是節(jié)省時間和成本，提高準確度的最佳選擇。

綜上所述，碼頭擁堵問題是港口物流運作優(yōu)化的研究重點?？紤]碼頭運營商和集卡公司雙方利益，實現(xiàn)協(xié)同效益的最大化是當前集卡預約系統(tǒng)的研究趨勢[14]，且鑒于外集卡到達碼頭具有隨時間變化的非穩(wěn)態(tài)特征[8]，建立非平穩(wěn)排隊模型更有意義。同時，考慮到碼頭內(nèi)部作業(yè)系統(tǒng)是一個復雜的系統(tǒng)，堆場和閘口等作業(yè)系統(tǒng)相互影響，送箱外集卡將集裝箱從碼頭外部運至堆場等待裝船的過程不僅受閘口和堆場兩級服務系統(tǒng)的影響，而且受場橋作業(yè)模式和內(nèi)集卡的影響[15]，本文將在考慮內(nèi)集卡到達堆場模式的基礎上，把外集卡必經(jīng)的閘口和堆場看作兩級排隊系統(tǒng)，建立非平穩(wěn)排隊模型描述外集卡在閘口和堆場的排隊過程，同時考慮集卡公司的利益，盡量減小集卡公司期望到達的預約時間段與被碼頭運營商調(diào)配到的預約時間段之間的差距[16]，從而建立多目標規(guī)劃模型，揭示外集卡到達規(guī)律。最后，通過CPLEX求解模型，將結(jié)果與蒙特卡羅仿真結(jié)果比較來驗證模型有效性，同時調(diào)整參數(shù)優(yōu)化預約模式，期望為提高碼頭運營效率提供參考。

1 問題描述

碼頭運營商通過建立集卡預約系統(tǒng)，設置閘口通道和堆場分區(qū)的數(shù)目以及預約時間窗。集卡公司根據(jù)自己的情況預約期望到達的時間窗，每個時間窗則根據(jù)先到先得的原則預約。碼頭運營商基于現(xiàn)有的預約進行評估，估算各個預約時間窗的預計集卡排隊長度，在考慮集卡公司利益和碼頭擁堵狀況的基礎上，對各時間窗的集卡數(shù)量進行再調(diào)配，確定最終的集卡進港時間方案。

由于碼頭內(nèi)部作業(yè)系統(tǒng)的復雜性，外集卡通過預約系統(tǒng)預約進港直到卸箱完成的過程不僅受到閘口服務系統(tǒng)的影響，也與碼頭堆場作業(yè)能力，場橋作業(yè)要求等密切相關[17]。外集卡在碼頭的運行流程如圖1所示。

圖1 集卡在碼頭內(nèi)部運行路線Fig.1 Route of truck running at terminal

因此，本文考慮集卡公司和碼頭運營商雙方的利益建立多目標規(guī)劃模型。目標一最小化外集卡在碼頭的平均排隊長度，考慮內(nèi)集卡到達堆場模式的基礎上，運用排隊論相關知識和PSFFA 方法建立非平穩(wěn)二級網(wǎng)絡排隊模型。目標二最小化集卡公司所期望到達的預約時間段與被調(diào)配到的預約時間段的差值，建立集卡預約優(yōu)化模型，揭示外集卡到達規(guī)律，優(yōu)化外集卡送箱過程，期望得到一個使集卡公司和碼頭運營商雙贏的集卡調(diào)度計劃。

2 模型構(gòu)建

2.1 模型假設

為構(gòu)建模型，假設：（1）閘口和堆場以先到先服務為原則服務外集卡；（2）模型忽略不計進口集裝箱對堆場和閘口作業(yè)的影響；（3）模型不考慮碼頭設備發(fā)生故障等這一類不確定的因素；（4）成功預約的集卡均能準時到達碼頭；（5）場橋優(yōu)先服務內(nèi)集卡。當堆場有內(nèi)集卡等待時，場橋無論是否處于休假模式都立即為內(nèi)集卡服務。因此，外集卡的額外等待時間即為場橋為內(nèi)集卡服務的總時長。

2.2 模型符號說明

為構(gòu)建模型，定義模型符號見表1。

表1 模型符號定義Table 1 Definition of model’s notation

2.3 模型建立

根據(jù)排隊論知識和PSFFA方法（PSFFA方法示意圖見圖2），多目標預約優(yōu)化模型可以表示為：

圖2 PSFFA方法示意圖Fig.2 Diagram of PSFFA

式（1）保證集卡在各時間窗的預約數(shù)量和實際到達量相等；式（2）保證調(diào)配前后集卡總數(shù)量相等；式（3）為各時段各閘口通道外集卡到達量計算公式；式（4）和（5）表示外集卡在閘口通道的排隊過程，其中式（5）是根據(jù)排隊論中M/M/1 排隊模型的相關定理得出的集卡在閘口的出度約束；式（6）表示到達堆場分區(qū)的外集卡流量；式（7）和（8）表示外集卡在堆場分區(qū)的排隊過程，其中，式（8）是根據(jù)相關研究和排隊論中M/G/1排隊模型的相關定理得出的集卡在堆場的出度約束；式（9）為各時段各堆場分區(qū)內(nèi)集卡到達量的計算公式；式（10）和（11）表示內(nèi)集卡在堆場的排隊過程；式（12）為非負約束。

2.4 總周轉(zhuǎn)時間計算

為了更好地控制預約系統(tǒng)，有必要量化外集卡在碼頭的總周轉(zhuǎn)時間。本文假設外集卡在碼頭的總周轉(zhuǎn)時間只包括在閘口和堆場的停留時間，忽略不計其他干擾因素。此計算沿用上述模型假設和符號。設總周轉(zhuǎn)時間為W：

根據(jù)外集卡在閘口和堆場的到達量和離開率，可求出其在碼頭的總周轉(zhuǎn)時間。

外集卡到達閘口的總量（假設外集卡在t時刻到達閘口）：

同理，外集卡離開堆場分區(qū)的總量（假設外集卡在t′時刻離開堆場）：

因此，在先進先出條件下，外集卡在碼頭的總周轉(zhuǎn)時間可表示為：

其中D-1(t′)為D(t′)的反函數(shù)。通過上述公式，就能算出集卡在碼頭的總周轉(zhuǎn)時間，從而為外集卡選擇更合適的預約時段提供更直觀的反映。

3 實例分析

3.1 模型檢驗

本節(jié)根據(jù)上海外高橋某碼頭9 月份某天的數(shù)據(jù)來驗證上述數(shù)學模型，該模型場景包含4 個閘口通道和3個堆場分區(qū)，并且每個集卡可裝載兩個標準TEU 集裝箱。本文設置分析時間為16個小時（6：00到22：00），預約時間窗為1小時，共有16個時間窗。外集卡從閘口分配到各堆場分區(qū)的比例相同。表2 列明了本次算例的內(nèi)外集卡數(shù)量參數(shù)。

表2 上海外高橋碼頭某天各時段集卡數(shù)量Table 2 Quantity of trucks at Shanghai Waigaoqiao terminal

算例中內(nèi)外集卡各時段到達閘口和堆場的過程服從泊松分布，各閘口通道和堆場分區(qū)的服務時間分別服從指數(shù)分布和正態(tài)分布。集卡在閘口通道和堆場分區(qū)的平均服務時間分別為2 min 和5 min。本節(jié)基于PSFFA方法，使用CPLEX12.6 求解，并與使用蒙特卡羅方法（Monte Carlo method）的仿真實驗的結(jié)果進行比較。蒙特·卡羅仿真算法在Matlab中求解。為了保證仿真實驗結(jié)果的準確性，本文對該場景進行1 500 次模擬仿真。CPLEX求解和蒙特卡羅仿真結(jié)果的對比見圖3和圖4。

圖3 外集卡在各閘口通道的平均排隊長度對比Fig.3 Comparison of average number of external trucks at gate lanes

圖4 外集卡在各堆場分區(qū)的平均排隊長度對比Fig.4 Comparison of average number of external trucks at yards

圖3 和圖4 比較了預約前后CPLEX 求解和蒙特卡羅仿真估算的外集卡在閘口通道和堆場分區(qū)的集卡平均排隊數(shù)量。實驗結(jié)果首先表明，基于PSFFA方法建立模型并使用CPLEX求解的結(jié)果與蒙特卡羅仿真估算的結(jié)果具有一致性。圖3 中（a）圖和（b）圖的平均絕對誤差分別為0.041 和0.032，圖4 中（a）圖和（b）圖的平均絕對誤差分別為0.124和0.976，誤差較小。該結(jié)果證明了CPLEX 求解的有效性。然后，實驗結(jié)果也表明了建立集卡預約系統(tǒng)是非常有必要的。碼頭運營商通過集卡預約系統(tǒng)對預約的集卡進行調(diào)節(jié)，減緩了高峰時期的集卡擁堵，減少了排隊時間。圖中所示的場景包含了泊松到達過程和正態(tài)分布的堆場服務時間，是典型的M/G/1系統(tǒng)，驗證了本文的優(yōu)化模型對更一般的服務時間分布的適用性。此模型也對閘口和堆場的平均排隊長度給出了合理的預測。通過此模型計算得出，建立預約系統(tǒng)前閘口處的平均排隊長度約為1.817，堆場的平均排隊長度約為9.842，與碼頭實際排隊長度誤差較小，驗證了模型的有效性。建立預約系統(tǒng)之后，閘口處的平均排隊長度減少至1.436，堆場處的平均排隊長度減少至7.673，證明了建立集卡預約系統(tǒng)的必要性。

3.2 參數(shù)變化影響

本文在校驗了模型準確性的基礎上，探究了部分參數(shù)的變化對優(yōu)化結(jié)果的影響。

首先，時間間隔t的區(qū)間長度是影響此優(yōu)化問題的重要參數(shù)。圖5和圖6繪制了不同t下閘口通道和堆場分區(qū)的集卡平均數(shù)量隨時間變化的對比圖。由圖可得，隨著t的增大，集卡平均排隊數(shù)量隨時間變化的反應速度降低。尤其是t取30 min時，集卡平均排隊數(shù)量并不能隨時間的變化做出快速反應。

圖5 閘口通道外集卡的平均排隊數(shù)量變化對比Fig.5 Comparison of average number of external truck at gate lanes

圖6 堆場分區(qū)集卡的平均排隊數(shù)量變化對比Fig.6 Comparison of average number of external truck at yards

閘口和堆場的最大服務能力和利用率是影響集卡預約調(diào)整量的重要因素。堆場子系統(tǒng)往往是碼頭系統(tǒng)的瓶頸，所以本文分析了堆場在不同利用率下各預約時間段的集卡調(diào)整量。圖7和圖8分別是低水平和高水平堆場利用率下集卡由期望到達時間窗被調(diào)配到其他時間窗的數(shù)量分布圖。由圖可知，低水平利用率下，集卡調(diào)配量小，多數(shù)集卡司機能成功預約自己期望到達的時間窗；而高水平利用率下，許多集卡在高峰時期要接受調(diào)配，以減少碼頭擁堵。

圖7 低水平堆場利用率下被調(diào)配的集卡數(shù)量分布Fig.7 Quantity of assigned trucks under low utilization of yard

圖8 高水平堆場利用率下被調(diào)配的集卡數(shù)量分布Fig.8 Quantity of assigned trucks under high utilization of yard

最后，在此基礎上根據(jù)2.4 節(jié)中總周轉(zhuǎn)時間的計算公式，得到不同時間間隔下碼頭運營商對外集卡的調(diào)配量以及外集卡在碼頭的平均周轉(zhuǎn)時間的變化，見表3。實驗結(jié)果表明，隨著時間間隔t的增大，集卡的平均周轉(zhuǎn)時間增加。但是，預約的時間間隔越短，無法按時到達碼頭的集卡數(shù)量越多，被調(diào)配的集卡總量就越多。因此，碼頭運營商應在保證平均周轉(zhuǎn)時間不超過一定水平的前提下，適度增加預約時間窗長度，以提高集卡到達碼頭的準時率。

表3 集卡調(diào)配量和平均周轉(zhuǎn)時間變化Table 3 Changes of assigned number and average turn time of trucks

4 結(jié)束語

本文考慮集卡公司和碼頭運營商雙方的利益以及碼頭內(nèi)部作業(yè)系統(tǒng)的復雜性，以減小外集卡在預約時間窗內(nèi)的平均排隊長度和減小集卡公司期望到達的時間窗與被調(diào)配到的時間窗間的差異為目標，運用排隊論和PSFFA 方法，建立了多目標規(guī)劃模型。進而，本文引入實例數(shù)據(jù)，通過CPLEX求解模型，并將結(jié)果與蒙特卡羅仿真結(jié)果比較，驗證了模型有效性。此外，本文還分析了參數(shù)變化對預約模式的影響，得出以下結(jié)論：

（1）時間間隔t的區(qū)間長度是影響集裝箱碼頭外集卡排隊長度優(yōu)化問題的一個重要參數(shù)。隨著時間間隔t的增大，集卡平均排隊數(shù)量隨時間變化的反應速度降低，尤其是當時間間隔t取30 min 時，集卡平均排隊數(shù)量并不能隨著時間的變化而做出快速的反應。

（2）閘口和堆場的最大服務量和利用率是影響集卡預約調(diào)整量的重要因素。在低水平的利用率下，集卡的調(diào)配量小，大多數(shù)的集卡司機可以成功預約到自己期望的到達時間窗。而在高水平的利用率下，許多集卡在高峰時期要接受碼頭運營商的調(diào)配，以減少碼頭擁堵。

（3）通過計算外集卡在碼頭的平均周轉(zhuǎn)時間得出，隨著時間間隔t的增大，集卡的平均周轉(zhuǎn)時間增加。但預約的時間間隔越短，無法按時到達的集卡數(shù)量越多，集卡被調(diào)配的總量增加，進而損害了集卡公司的利益。因此，碼頭運營商應在保證平均周轉(zhuǎn)時間不超過一定水平的前提下，增加預約時間窗長度，提高集卡到達碼頭的準時率。

本文提出的多目標規(guī)劃模型能準確描述集卡在閘口和堆場的排隊情況，有效管理和控制集卡到達模式，進而確定了一個使集卡公司和碼頭運營商雙贏的最優(yōu)集卡調(diào)度計劃，最大化了集卡公司和碼頭運營商的協(xié)同效益。