劉斌強(qiáng)

（甘肅省建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，甘肅 蘭州 730031）

我國(guó)建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［1］所規(guī)定的建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防的基本性能目標(biāo)為“小震不壞、中震可修、大震不倒”，為評(píng)價(jià)以現(xiàn)行規(guī)范為依據(jù)所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)的性能目標(biāo)，目前常用的結(jié)構(gòu)分析方法有靜力彈塑性分析和動(dòng)力彈塑性分析。靜力彈塑性分析方法概念明確，計(jì)算耗時(shí)少，具體操作簡(jiǎn)單明了，同時(shí)又能較準(zhǔn)確地反應(yīng)結(jié)構(gòu)在不同水準(zhǔn)的地震動(dòng)作用下，結(jié)構(gòu)受力和變形的響應(yīng)。因此，靜力彈塑性分析方法備受工程設(shè)計(jì)人員的青睞。

本文首先闡述了靜力彈塑性分析的基本原理，然后使用MIDAS Building 對(duì)一框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力彈塑性分析，得到框架結(jié)構(gòu)的能力譜曲線和結(jié)構(gòu)分別在小震、中震、大震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，最后對(duì)結(jié)構(gòu)在不同性能點(diǎn)處的響應(yīng)進(jìn)行評(píng)估。

1 工程概況

本工程結(jié)構(gòu)類型為框架結(jié)構(gòu)，層高均為3.6，總層數(shù)為10 層，房屋高度為36.3m?？拐鹪O(shè)防烈度為7 度（0.10g），場(chǎng)地類別為Ⅱ類，設(shè)計(jì)地震分組為第三組，特征周期為0.45g。柱混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，梁、板混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30。主梁截面尺寸為300mm×700mm，次梁截面尺寸為250mm×600mm，中柱截面尺寸為800mm×800mm，邊柱截面尺寸為700mm×700mm，柱距為8000mm×8000mm,結(jié)構(gòu)平、立面圖如圖1、圖2 所示。

圖1 結(jié)構(gòu)平面圖

圖2 結(jié)構(gòu)立面布置示意圖

2 靜力彈塑分析的基本原理

2.1 能力譜曲線的建立

結(jié)構(gòu)在水平地震作用下，結(jié)構(gòu)受到水平側(cè)向力并發(fā)生側(cè)向變形，為了分析結(jié)構(gòu)在水平地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，對(duì)該結(jié)構(gòu)施加特定荷載作用模式的不斷增大的水平力，并統(tǒng)計(jì)不同頂點(diǎn)位移處的基底剪力。最終得到基底剪力—頂點(diǎn)位移曲線，即結(jié)構(gòu)抗側(cè)能力曲線，以位移控制的不斷增大的水平力，得到基底剪力—頂部位移的曲線，即結(jié)構(gòu)抗側(cè)能力曲線。本工程靜力彈塑性分析所采用的水平荷載加載模式為根據(jù)現(xiàn)行《抗規(guī)》［2］的基于小震的振型分解反應(yīng)譜發(fā)所計(jì)算的各樓層地震作用標(biāo)準(zhǔn)值，荷載增量控制方法為位移控制法，即每一步位移增量=最大位移/步驟數(shù)。荷載增加的終止條件為結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移達(dá)到房屋高度的1/10，得到基底剪力—頂點(diǎn)位移的能力曲線，如圖3 所示。

圖3 抗側(cè)能力曲線

通過(guò)公式(1)和公式(2)將能力曲線的每個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的基底剪力（V）和頂點(diǎn)位移（D）轉(zhuǎn)化為基于單自由度體系的能力譜加速度Sa和能力譜加速度Sd，即得到結(jié)構(gòu)能力譜曲線，如圖4 所示。

圖4 結(jié)構(gòu)能力譜曲線

通過(guò)能力曲線可得，隨著橫向水平力的不斷增加，結(jié)構(gòu)的控制位移（頂點(diǎn)位移）也隨之增大；結(jié)構(gòu)的變形從最初的完全彈性發(fā)展到彈塑性，結(jié)構(gòu)的剛度隨著彈塑性的開(kāi)展不斷退化，周期和阻尼逐漸增加。

式中:V——結(jié)構(gòu)的基底剪力；

G——結(jié)構(gòu)的總重量；

a1——第一振型質(zhì)量參與系數(shù)；

D——結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移；

γ1——第一振型參與系數(shù)；

Xtop,1——第一振型頂點(diǎn)位移；

2.2 需求譜曲線的建立

基于《抗規(guī)》所規(guī)定的反應(yīng)譜曲線，通過(guò)公式（3）和（4）將反應(yīng)譜曲線變換為譜加速度和譜位移所表示的需求譜曲線，需求譜曲線隨著結(jié)構(gòu)在不斷增大的橫向水平力作用下，結(jié)構(gòu)的變形由完全彈性發(fā)展到彈塑性，阻尼也不斷增大，需求譜曲線也從外到里，逐漸變化。圖5 所示5 條需求譜曲線從上到下阻尼比分別為5%、10%、15%、20%、23.33%（性能點(diǎn)處對(duì)應(yīng)阻尼比）。

圖5 結(jié)構(gòu)需求譜曲線

2.3 性能點(diǎn)的確定

將能力譜曲線和需求譜曲線合并到同一坐標(biāo)系中，能力譜曲線與需求譜曲線的第一個(gè)交點(diǎn)為該結(jié)構(gòu)在特定地震水準(zhǔn)下的性能點(diǎn)。

3 不同地震水準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)價(jià)

3.1 小震作用下的結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)價(jià)

在靜力彈塑性分析下，基于小震水準(zhǔn)的X 方向性能點(diǎn)坐標(biāo)為Sa=0.01，Sd=0.023，對(duì)應(yīng)的基底剪力V=2132kN，頂點(diǎn)位移D=0.014m,最大層間位移角為1/1060；基于小震水準(zhǔn)的Y 方向性能點(diǎn)坐標(biāo)為Sa=0.011，Sd=0.022，對(duì)應(yīng)的基底剪力V=2020kN，頂點(diǎn)位移D=0.014m,最大層間位移角為1/1111。在X 向和Y 向性能點(diǎn)如圖6 和圖7 所示，在性能點(diǎn)處，X 向和Y 向的框架絞的塑性變形如圖8 和圖9 所示。

圖6 基于小震的X 方向性能點(diǎn)

圖7 基于小震的Y 方向性能點(diǎn)

圖8 小震水準(zhǔn)下X 方向性能點(diǎn)處框架絞塑性變形

圖9 小震水準(zhǔn)下Y 方向性能點(diǎn)處框架絞塑性變形

分析結(jié)果可得，X 向和Y 向的最大層間位移角均小于《抗規(guī)》所規(guī)定的彈性層間位移角限值1/550，梁、柱節(jié)點(diǎn)均沒(méi)有出現(xiàn)屈服變形，說(shuō)明根據(jù)現(xiàn)有規(guī)范設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)能夠滿足“小震不壞”的性能目標(biāo)。

3.2 中震作用下結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)價(jià)

在靜力彈塑性分析下，基于中震水準(zhǔn)的X 方向性能點(diǎn)坐標(biāo)為Sa=0.07，Sd=0.037，對(duì)應(yīng)的基底剪力V=6655kN，頂點(diǎn)位移D=0.048m,最大層間位移角為1/380，如圖10 所示；基于中震水準(zhǔn)的Y 方向性能點(diǎn)坐標(biāo)為Sa=0.007，Sd=0.038，對(duì)應(yīng)的基底剪力V=6466kN，頂點(diǎn)位移D=0.050m,最大層間位移角為1/375，如圖11 所示。

圖10 基于中震的X 方向性能點(diǎn)

圖11 基于中震的Y 方向性能點(diǎn)

在基于中震水準(zhǔn)的靜力推覆分析下，在性能點(diǎn)處，X 向和Y 向的框架彈塑性變形如圖12、圖13 所示。

圖12 中震水準(zhǔn)下X 方向性能點(diǎn)處框架絞塑性變形

圖13 中震水準(zhǔn)下Y 方向性能點(diǎn)處框架絞塑性變形

通過(guò)框架鉸的變形圖可得，在1～5 層的框架梁端出現(xiàn)了屈服變形，對(duì)中震可修的判斷方法參考FEMA 或ATC-40 上對(duì)結(jié)構(gòu)生命安全的要求目標(biāo)，位移與結(jié)構(gòu)總高比不超過(guò)2%作為控制目標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)算，即中震性能點(diǎn)處上位移與總高的比值不超過(guò)2%時(shí)，可判斷為結(jié)果“中震可修”，本工程在中震水準(zhǔn)下的性能點(diǎn)處的頂點(diǎn)位移為0.048m<36.3×2%=0.726m。結(jié)構(gòu)滿足“中震可修”的性能目標(biāo)。

3.3 大震作用下結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)價(jià)

在靜力彈塑性分析下，基于大震水準(zhǔn)的X方向性能點(diǎn)坐標(biāo)為Sa=0.08，Sd=0.089，對(duì)應(yīng)的基底剪力V=8040kN，頂點(diǎn)位移D=0.1153m,最大層間位移角為1/165,如圖14 所示；基于大震水準(zhǔn)的Y 方向性能點(diǎn)坐標(biāo)為Sa=0.009，Sd=0.118，對(duì)應(yīng)的基底剪力V=6466kN，頂點(diǎn)位移D=0.050m,最大層間位移角為1/172，如圖15所示。

圖14 基于大震的X 方向性能點(diǎn)

圖15 基于大震的Y 方向性能點(diǎn)

在基于大震水準(zhǔn)的靜力推覆分析下，在性能點(diǎn)處，X 向和Y 向的框架彈塑性變形如圖16、圖17 所示。

圖16 大震水準(zhǔn)下X 方向性能點(diǎn)處框架絞塑性變形

圖17 大震水準(zhǔn)下Y 方向性能點(diǎn)處框架絞塑性變形

通過(guò)框架鉸的變形圖可得，1～8 層框架梁端出現(xiàn)了屈服變形，層間位移角小于《抗規(guī)》限值1/100，滿足“大震不倒”的性能目標(biāo)。

4 結(jié)論

本文闡述了靜力彈塑性分析的基本原理，并對(duì)一按現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范所設(shè)計(jì)的框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力彈塑性分析，分析結(jié)果表明：

（1）在小震水準(zhǔn)下，性能點(diǎn)處的結(jié)構(gòu)處于彈性工作狀態(tài)，梁、柱節(jié)點(diǎn)沒(méi)有出現(xiàn)塑性變形，結(jié)構(gòu)的最大層間位移角遠(yuǎn)小于抗震規(guī)范所要求的1/550 的限值，結(jié)構(gòu)的性能目標(biāo)滿足“小震不壞”的要求。

（2）在中震水準(zhǔn)下，性能點(diǎn)處結(jié)構(gòu)構(gòu)件大約一半梁端進(jìn)入屈服變形，結(jié)構(gòu)的最大位移小于結(jié)構(gòu)總高度的2%要限值，結(jié)構(gòu)的性能目標(biāo)滿足“中震可修”的性能目標(biāo)。

（3）在大震水準(zhǔn)下，性能點(diǎn)處梁端節(jié)點(diǎn)大部分進(jìn)入屈服變形，結(jié)構(gòu)的最大層間位移角滿足抗震規(guī)范所規(guī)定的1/100 的防止倒塌的限值，結(jié)構(gòu)的性能目標(biāo)滿足“大震不倒”的要求。