黃園芳，譚濤，鄭世明，徐達(dá)藝，王曉明，王星華

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司湛江供電局，廣東 湛江 524005；2.廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣東 廣州 510006)

線損計(jì)算是精細(xì)化線損分析的前提，也是針對(duì)性改善配電網(wǎng)的依據(jù)。目前，線損計(jì)算方法主要有2類：①基于物理模型的線損計(jì)算方法，如均方根電流法和等值電阻法等[1-2]，由于存在預(yù)設(shè)條件、忽略拓?fù)洳町惖仍?，?jì)算精度較低；②基于智能算法的線損計(jì)算方法[3-6]，雖然在線損率的擬合上可以達(dá)到較高精度，但不滿足精細(xì)化分析的要求，無(wú)法為降損提供全面依據(jù)。

前推回代法基于配電網(wǎng)物理模型，通過(guò)直接計(jì)算潮流可精確獲取每一設(shè)備的損耗，滿足精細(xì)化損耗分析的要求[7-8]，特別適用于配電網(wǎng)電力大數(shù)據(jù)平臺(tái)建成后的電網(wǎng)。

由于設(shè)備故障和信號(hào)干擾造成大數(shù)據(jù)平臺(tái)存在一定程度的數(shù)據(jù)缺失，阻礙了配電網(wǎng)數(shù)據(jù)分析和計(jì)算。目前，數(shù)據(jù)填充的常用方法有均值填充和眾數(shù)填充，由于忽略了負(fù)荷數(shù)據(jù)的變化，填充精度較差[9]。為此，許多學(xué)者提出基于數(shù)據(jù)分析的填充方法：①基于時(shí)間序列的分析法[10-12]，簡(jiǎn)單易用；但僅考慮數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化，數(shù)據(jù)缺失嚴(yán)重時(shí)，填充精度較低。②基于預(yù)測(cè)技術(shù)的數(shù)據(jù)填充[13-14]，利用大量歷史數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型對(duì)缺失數(shù)據(jù)曲線進(jìn)行擬合填充；但受歷史數(shù)據(jù)完整性、規(guī)律性及隨機(jī)事件影響大。③基于聚類的數(shù)據(jù)填充[15-17]，依賴數(shù)據(jù)間的相似性，通過(guò)尋找相似負(fù)荷曲線進(jìn)行填充，因無(wú)需考慮隨機(jī)事件的影響，得到廣泛的重視；但聚類簇?cái)?shù)主要依賴人工經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，聚類中心的形成易陷入局部最優(yōu)等缺陷，使得填充數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性受到影響，且大量連續(xù)缺失數(shù)據(jù)時(shí)，該方法也難以確定所缺數(shù)據(jù)的歸類。

因此，本文提出一種基于隨機(jī)發(fā)生的分布式延遲粒子群優(yōu)化(randomly occurring distributed delayed particle swarm optimization, RODDPSO)的模糊C均值(fuzzy C mean, FCM)聚類算法，將FCM的內(nèi)部迭代替換為聚類中心優(yōu)化避免陷入局部最優(yōu)，從而獲得更精確的歷史數(shù)據(jù)聚類中心。而對(duì)于大量連續(xù)缺失數(shù)據(jù)的初始?xì)w類，則需要依賴饋線首端和其余變壓器的負(fù)荷差值形成的初始預(yù)填充數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，再利用聚類填充形成更為準(zhǔn)確的補(bǔ)充數(shù)據(jù)。

1 基于大數(shù)據(jù)平臺(tái)的損耗分析方法

前推回代法的計(jì)算過(guò)程包括2個(gè)步驟：①回代計(jì)算支路電流，根據(jù)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功和無(wú)功功率及電壓初值計(jì)算各條支路的電流；②前推計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓，依據(jù)平衡節(jié)點(diǎn)電壓保持不變的原則按照電壓降公式計(jì)算得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓。在此基礎(chǔ)上，即可進(jìn)行精細(xì)化的配電網(wǎng)損耗分析。

根據(jù)上述算法需求，需獲取饋線中每臺(tái)變壓器的有功功率、無(wú)功功率、饋線拓?fù)浼皡?shù)。配電業(yè)務(wù)系統(tǒng)集成的多源數(shù)據(jù)融合大數(shù)據(jù)平臺(tái)能夠?yàn)榉椒☉?yīng)用提供數(shù)據(jù)支撐[18]，但需填充由于各種原因造成的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)缺失[19]?；诖髷?shù)據(jù)平臺(tái)的損耗計(jì)算框架如圖1所示。

圖1 損耗計(jì)算框架

首先，從大數(shù)據(jù)平臺(tái)提取負(fù)荷與拓?fù)涞葦?shù)據(jù)；然后，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)聚類形成最優(yōu)的聚類中心，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的隸屬度；接著，根據(jù)日負(fù)荷曲線的隸屬度和聚類中心進(jìn)行缺失數(shù)據(jù)填充；最后，利用前推回代法求解饋線損耗。

2 基于RODDPSO的FCM聚類的填充算法

2.1 RODDPSO算法

為了改善PSO算法容易陷入局部最優(yōu)這一缺陷，改進(jìn)算法大多在粒子速度、位置修正增加隨機(jī)性和可變權(quán)重，如量子粒子群算法(quantum particle swarm optimization, QPSO)[20]在傳統(tǒng)PSO基礎(chǔ)上取消了粒子的移動(dòng)方向?qū)傩?，增加了粒子隨機(jī)性，文獻(xiàn)[21]則提出具有線性減小的慣性權(quán)重，即

(1)

式中：ω為粒子群算法的慣性權(quán)重，隨迭代次數(shù)增加而變?。沪豰ax和ωmin分別為慣性權(quán)重最大、最小值；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)。

在此基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步提出RODDPSO算法，將隨機(jī)出現(xiàn)的分布式時(shí)延引入速度更新模型，速度更新公式中分布式延遲項(xiàng)的強(qiáng)度因子(以下簡(jiǎn)稱“強(qiáng)度因子”)需根據(jù)演化狀態(tài)來(lái)確定，其中演化狀態(tài)分為收斂狀態(tài)、開發(fā)狀態(tài)、探索狀態(tài)、跳出狀態(tài)[22]，4個(gè)演化狀態(tài)可通過(guò)等分策略進(jìn)行劃分，即：

(2)

(3)

(4)

式(2)—(4)中：ξ(t)為第t次迭代的演化狀態(tài)；Ef(t)為第t次迭代的進(jìn)化因子；di為第i個(gè)粒子到其他粒子之間的平均距離；dg為全局最佳粒子到其他粒子之間的平均距離；dmax和dmin分別為種群中di的最大值和最小值；S為種群數(shù)量；D為粒子維度；xik為第i個(gè)粒子的第k維數(shù)據(jù)。

4種演化狀態(tài)分別對(duì)應(yīng)4種不同的強(qiáng)度因子ml(ξ)和mg(ξ)，其更新策略見(jiàn)表1。

表1 強(qiáng)度因子更新策略

根據(jù)上述的更新策略即可得到速度和位置更新[23]：

vi(t+1)=ωvi(t)+c1r1(pbest(i)(t)-xi(t))+

c2r2(gbest(t)-xi(k))+

(5)

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1),

(6)

(7)

(8)

式(5)—(8)中：vi和xi分別為第i個(gè)粒子的速度和位置；c1和c2分別為個(gè)體加速因子和社會(huì)加速因子，c1s和c2s分別為c1和c2的初始值，c1f和c2f分別為c1和c2的終值，由實(shí)際經(jīng)驗(yàn)確定，取c1s=2.5、c1f=0.5、c2s=0.5和c2f=2.5；c3和c4分別為分布式延遲項(xiàng)的個(gè)體加速因子和社會(huì)加速因子，取c3=c1、c4=c2；pbest(i)為第i個(gè)粒子當(dāng)前最優(yōu)位置；gbest為所有粒子當(dāng)前最優(yōu)位置；M為分布式延遲項(xiàng)的數(shù)目；α(τ)為0和1中的隨機(jī)數(shù)，以體現(xiàn)算法中的隨機(jī)發(fā)生；ri(i=1,2,3,4)為均勻分布在[0,1]中的隨機(jī)數(shù)，以增加搜索的隨機(jī)性。此外，當(dāng)延遲迭代次數(shù)τ小于當(dāng)前迭代次數(shù)t時(shí)，速度更新公式根據(jù)式(5)執(zhí)行，否則執(zhí)行式(9)。

vi(t+1)=ωvi(t)+c1r1(pbest(i)(t)-xi(t))+

c2r2(gbest(t)-xi(k))+

(9)

2.2 基于RODDPSO的FCM負(fù)荷曲線聚類算法

本文采用FCM進(jìn)行負(fù)荷曲線的聚類。FCM的聚類中心為p=(a1,a2, …,aD)的D維向量，RODDPSO中每個(gè)粒子含K個(gè)聚類中心，其格式為K×1×D的三維數(shù)組，通過(guò)迭代尋找FCM的聚類中心使目標(biāo)函數(shù)最小，其目標(biāo)函數(shù)為

(10)

式中：U為大小為N×K的隸屬度矩陣，計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[24]，N為樣本數(shù)量；V為大小為K×D的聚類中心矩陣；uij為樣本xi屬于第j類聚類中心的隸屬度；pj為第j類聚類中心；‖xi-pj‖為樣本xi到第j類聚類中心的歐式距離；m為模糊參數(shù)，通常設(shè)置為2。

聚類中心數(shù)K作為人為輸入?yún)?shù)，在一定程度上會(huì)影響聚類效果。為了達(dá)到“類間分離度高，類內(nèi)緊湊性好”的效果，需要借助Xie-Beni(XB)指標(biāo)確定最佳聚類數(shù)K[25]：

(11)

基于RODDPSO和XB指標(biāo)的聚類算法過(guò)程如下：

a)基于XB指標(biāo)利用原始FCM找出最優(yōu)聚類簇?cái)?shù)K。

b)初始化RODDPSO的參數(shù)，其中，聚類中心為隨機(jī)的K條負(fù)荷曲線。

c)根據(jù)聚類中心和隸屬度計(jì)算出所有粒子的目標(biāo)函數(shù)，并更新pbest和gbest。

d)確認(rèn)演化狀態(tài)，并根據(jù)演化狀態(tài)更新速度和位置方程。

e)重復(fù)步驟c)—d)，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)。

2.3 缺失數(shù)據(jù)填充

隸屬度的準(zhǔn)確性關(guān)系著填充值的精確性，而數(shù)據(jù)缺失程度高時(shí)不能忽略缺失值對(duì)隸屬度計(jì)算結(jié)果的影響，因此本文針對(duì)數(shù)據(jù)全部缺失的極端情況，采用負(fù)荷預(yù)填充的方法。當(dāng)根據(jù)饋線首端的負(fù)荷數(shù)據(jù)與饋線中其他變壓器的負(fù)荷數(shù)據(jù)的差值進(jìn)行預(yù)填充時(shí)，由于不能保證數(shù)據(jù)能同時(shí)采集與上傳，預(yù)填充值與實(shí)際值之間會(huì)存在誤差，但預(yù)填充值在一定程度上提高了隸屬度的準(zhǔn)確性。

在進(jìn)行RODDPSO后可得到最優(yōu)的聚類中心和由聚類中心計(jì)算得到的隸屬度，由于負(fù)荷曲線對(duì)每個(gè)聚類中心都存在隸屬度，因此應(yīng)綜合考慮多個(gè)聚類中心與隸屬度對(duì)缺失數(shù)據(jù)的影響，則缺失數(shù)據(jù)可由式(12)計(jì)算得到。

(12)

式中：xij為第i個(gè)缺失數(shù)據(jù)樣本中第j維的數(shù)據(jù)；uik為樣本xi屬于第k類聚類中心的隸屬度；pkj為第k類聚類中心中第j維的數(shù)據(jù)。

圖2為RODDPSO加FCM填充算法的流程圖。

圖2 聚類填充流程

3 實(shí)例分析

本文以廣東省某地級(jí)市的某臺(tái)區(qū)2020年7月的有功功率作為算例數(shù)據(jù)，并將7月31日的臺(tái)區(qū)有功功率、無(wú)功功率作為精細(xì)化損耗計(jì)算的驗(yàn)證數(shù)據(jù)。

3.1 算法精準(zhǔn)度分析

傳統(tǒng)損耗計(jì)算方法計(jì)算精度低、精細(xì)化程度不足導(dǎo)致應(yīng)用性不強(qiáng)，而基于大數(shù)據(jù)平臺(tái)的前推回代法卻能適應(yīng)目前線損管理要求。本節(jié)在數(shù)據(jù)無(wú)缺失情況下，將傳統(tǒng)損耗計(jì)算方法中常見(jiàn)的等值電阻法與前推回代算法進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證前推回代法準(zhǔn)確性，其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 理論線損率

從表2中可以看出前推回代法得到的線損率比等值電阻法更接近實(shí)際線損率。此外，前推回代法能夠提供更詳細(xì)的設(shè)備損耗信息，因此更適合用來(lái)進(jìn)行精確損耗分析。

3.2 聚類填充仿真與驗(yàn)證

考慮到部分缺失和全部缺失2種情況，現(xiàn)將部分缺失設(shè)置在日負(fù)荷曲線的前段，缺失率為12.5%，即連續(xù)缺失3 h的負(fù)荷數(shù)據(jù)。

設(shè)置粒子種群數(shù)量s=20，通過(guò)聚類有效性指標(biāo)(XB指標(biāo))得到聚類中心數(shù)K=2，最大迭代次數(shù)tmax=1 000，允許的最大速度vmax=0.5，最大最小慣性權(quán)重分別為ωmax=0.9、ωmin=0.4，分布式延遲上限M=200。以某一臺(tái)變壓器的有功負(fù)荷曲線為例，采用RODDPSO的FCM算法對(duì)這臺(tái)變壓器2種情況下的有功負(fù)荷曲線進(jìn)行模糊聚類，基于最佳聚類數(shù)的聚類結(jié)果如圖3所示。

圖3 負(fù)荷曲線聚類結(jié)果

圖3中，橫坐標(biāo)表示1 d中每隔15 min的采樣點(diǎn)序號(hào)，縱坐標(biāo)表示該時(shí)刻的瞬時(shí)有功功率。圖3中分別展示了2類負(fù)荷曲線的上下限及其所屬聚類中心。通過(guò)聚類結(jié)果可知，該臺(tái)區(qū)所有負(fù)荷曲線分成了2類，2類負(fù)荷曲線變化趨勢(shì)雖然相近，但是第二類負(fù)荷曲線的峰谷差明顯高于第一類，而且波動(dòng)性更強(qiáng)，另外混合用電性質(zhì)使得負(fù)荷曲線總體呈現(xiàn)向下凹的形狀。

為了驗(yàn)證改進(jìn)后的FCM算法的效果，將本文所提RODDPSO-FCM算法與文獻(xiàn)[13]中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP neural network，BPNN)、傳統(tǒng)的FCM算法和文獻(xiàn)[17]中聚類均值(cluster mean，CM)填充算法進(jìn)行對(duì)比，分別對(duì)2種缺失情況的數(shù)據(jù)進(jìn)行填充，其絕對(duì)誤差曲線如圖4和圖5所示，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation，SD)、均方根誤差(root mean square error , RMSE)和平均絕對(duì)誤差(mean absolute error, MAE)得到的誤差指標(biāo)見(jiàn)表3和表4。

圖4 有功功率誤差曲線(部分缺失)

圖5 有功功率誤差曲線(全部缺失)

表3 部分缺失下的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

表4 全部缺失下的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

連續(xù)部分缺失數(shù)據(jù)位于負(fù)荷曲線首端的12個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，其數(shù)據(jù)具有波動(dòng)下降的特征；數(shù)據(jù)全部缺失時(shí)，原負(fù)荷曲線仍為凹形曲線，相似的曲線形狀也提高了填充的精度。綜合圖4、圖5中的誤差曲線和表3、表4的誤差指標(biāo)可知，本文算法所得到的誤差SD最小說(shuō)明填充值更加平滑，RMSE和MAE最小說(shuō)明填充精度更高。而且通過(guò)對(duì)比傳統(tǒng)的FCM算法，可知經(jīng)過(guò)RODDPSO優(yōu)化后的聚類中心更能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的總體特征。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的填充精度最低，主要原因是：選取的饋線屬于D類供電分區(qū)的農(nóng)村地區(qū)，其負(fù)荷變化沒(méi)有明顯的規(guī)律可循，負(fù)荷變化也易受到環(huán)境因素的影響，而且需要大量的歷史數(shù)據(jù)來(lái)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如遇到歷史數(shù)據(jù)缺失則很難完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立。

對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填充后，分別對(duì)填充后的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行線損計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 3種情況下的理論線損率

從表5中可以看出，3種情況下得到的理論線損相差較小，故從線損考核標(biāo)準(zhǔn)層面看，本文算法得到的線損率可靠性高。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)與大數(shù)據(jù)平臺(tái)的結(jié)合，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的自動(dòng)獲取，考慮到實(shí)際情況下的數(shù)據(jù)缺失問(wèn)題，采用RODDPSO的FCM聚類算法，克服了FCM算法可能陷入局部最優(yōu)的缺陷，同時(shí)提高了PSO算法的全局尋優(yōu)能力。最后利用算例驗(yàn)證了前推回代法計(jì)算的精準(zhǔn)度和聚類填充的有效性。綜上所述，基于RODDPSO的FCM聚類在缺失數(shù)據(jù)下的中壓饋線精準(zhǔn)線損計(jì)算方法，與大數(shù)據(jù)平臺(tái)緊密結(jié)合，著重解決了數(shù)據(jù)缺失條件下的線損計(jì)算精度不高等問(wèn)題，具有良好的工程實(shí)用性。