盛鈺 康瑞琪

（西南財(cái)經(jīng)大學(xué)，四川成都 611130）

0.引言

醫(yī)院承擔(dān)著維護(hù)公眾健康的社會(huì)責(zé)任，人的生老病死各個(gè)方面被以醫(yī)院為中心的醫(yī)療保健體系全方面地覆蓋。因此，建立節(jié)約型醫(yī)院不僅影響醫(yī)院的生存和發(fā)展，還事關(guān)人民大眾的根本利益，是具有現(xiàn)實(shí)意義的議題。

本文以“眼科病床合理安排”問題為切入點(diǎn)，構(gòu)建病床安排合理度綜合指標(biāo)體系，通過連續(xù)時(shí)間馬爾科夫鏈的M/M/S模型對病床安排進(jìn)行優(yōu)化，建立優(yōu)先級模型，并通過蒙特卡洛模擬實(shí)驗(yàn)對優(yōu)化后的模型進(jìn)行仿真模擬，最后再觀察病床安排合理度指標(biāo)表現(xiàn)。

1.綜合指標(biāo)體系的建立

1.1 符號說明

本文相關(guān)符號說明見表1。

表1 符號說明

1.2 指標(biāo)選取

為了對醫(yī)院床位進(jìn)行合理管理，提升醫(yī)院總體管理水平，全面增進(jìn)醫(yī)院經(jīng)濟(jì)效益和患者服務(wù)滿意度，我們決定引入綜合指標(biāo)評價(jià)體系“安排合理度”來衡量醫(yī)院病床分配管理水平?；趯哟畏治龇?，首先從患者和醫(yī)院兩個(gè)角度進(jìn)行切入，患者角度用“等待入院時(shí)間”“等待手術(shù)時(shí)間”這兩個(gè)指標(biāo)綜合衡量患者服務(wù)滿意度，醫(yī)院角度用“病床周轉(zhuǎn)次數(shù)”“病床使用率”“平均住院日”三個(gè)評價(jià)指標(biāo)綜合反映醫(yī)院經(jīng)濟(jì)效益情況[1]，最后通過這五個(gè)指標(biāo)構(gòu)建評價(jià)體系公式。

床位周轉(zhuǎn)次數(shù)=（入院人數(shù)+出院人數(shù)）/（2×總病床數(shù)）。

（其中，出、入院人數(shù)均為7月25日至8月25日的人數(shù)）。

病床使用率=平均病床工作日/期限內(nèi)日歷日數(shù)。

平均住院日數(shù)=出院者占用總床日數(shù)/同期出院人數(shù)。

1.3 評價(jià)體系的建立

關(guān)于第一層次的權(quán)重分析，由于醫(yī)院能為病患提供醫(yī)療保障，故賦予醫(yī)院更大的權(quán)重，患者和醫(yī)院對“安排合理度”的成對比較矩陣如下：

在醫(yī)院經(jīng)濟(jì)效益層面，病床使用率和平均病床工作日具有同等重要性，但僅反映出病床的一般負(fù)荷，而病床周轉(zhuǎn)次數(shù)能夠更全面地體現(xiàn)醫(yī)院的工作效率，故平均住院日數(shù)、病床使用率、病床動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)次數(shù)對醫(yī)院的成對比較矩陣如下：

病人等待時(shí)間包括病人等待入院時(shí)間和病人入院后等待手術(shù)時(shí)間，隨著手術(shù)臨近，病人時(shí)間的重要性也在增加。故病人等待入院時(shí)間、等待手術(shù)時(shí)間對患者的成對比較矩陣如下：

對MG、MH、MD分別求出其最大特征值及相應(yīng)特征向量，并對特征向量分別進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果如下：

ωG=(0.4,0.6)T，λG=2

ωH=(0.25,0.25,0.5)T，λH=3

ωD=(0.4,0.6)T，λD=2

因?yàn)棣薽ax=n，故各成對比較矩陣滿足一致陣，一致性檢驗(yàn)通過。組合向量如下：

W=0.4ωH+0.6ωD

安排合理度公式為：

G=0.1ηB'+0.1TL'+0.2DB'+0.24Wq'+0.36Wo'

其中，ηB'、TL'、DB'、Wq'、Wo'為歸一化后的指標(biāo)。

通過查閱得到5個(gè)指標(biāo)公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)值，然后把“安排合理度”G分為3個(gè)層級，層級A：G>0.8;層級B：0.8>G>0.5;層級C：G<0.5。

1.4 評價(jià)結(jié)果

本文原始數(shù)據(jù)是按非急癥先到先得（FCFS），急癥優(yōu)先安排住院規(guī)則所得，通過統(tǒng)計(jì)可得評價(jià)指標(biāo)如表2。

表2 評價(jià)指標(biāo)體系

白內(nèi)障術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間，應(yīng)為1d、2d，但實(shí)際單眼白內(nèi)障患者入院后需等2.38d、雙眼白內(nèi)障需等3.63d，高于理論水平。且平均住院日也明顯高于一般水平，對于患者而言，不僅手術(shù)時(shí)間被延誤，還會(huì)承擔(dān)更多的住院費(fèi)用。經(jīng)查閱資料，醫(yī)院病床使用率最優(yōu)值應(yīng)該處于85%～93%，當(dāng)前的病床使用率低于該數(shù)，說明存在床位閑置、未被充分利用的現(xiàn)象。將上述指標(biāo)代入整體評價(jià)公式，算得G=0.63，故當(dāng)前病床安排指標(biāo)表現(xiàn)屬于B檔，有改進(jìn)的空間。

2.優(yōu)化模型的建立與求解

2.1 模型假設(shè)

（1）只有外傷屬于急癥，對外傷病人采用優(yōu)先權(quán)服務(wù)（PR），有空床位時(shí)立即安排住。

（2）周一和周三醫(yī)院只排白內(nèi)障手術(shù)，此類病人在手術(shù)前需要平均準(zhǔn)備時(shí)間為1d～2d。白內(nèi)障雙眼是周一做一只，周三再做一只，占比為60%。

（3）住院后大概2d～3d視網(wǎng)膜疾病和青光眼疾病即可接受手術(shù)。

（4）該眼科醫(yī)院每天都可以進(jìn)行手術(shù)。

2.2 模型解釋

為了合理安排病房79張病床，我們考慮建立單隊(duì)多服務(wù)臺(tái)并聯(lián)的有優(yōu)先權(quán)的非搶占型排隊(duì)模型[2]。其中病床是服務(wù)臺(tái)，病人是排隊(duì)者，排隊(duì)系統(tǒng)允許無限排隊(duì)，病人在醫(yī)院系統(tǒng)逗留時(shí)間由三部分組成，包括安排住院、進(jìn)行手術(shù)和手術(shù)后的觀察服務(wù)。通過對患者到達(dá)規(guī)律進(jìn)行觀察，設(shè)置該系統(tǒng)有以下特征：

（1）輸入過程：病人在各個(gè)時(shí)刻到達(dá)情況服從參數(shù)為λ的泊松分布。

（2）住院時(shí)間：各類病人的住院時(shí)間服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布。

（3）服務(wù)窗口：S個(gè)床位在排隊(duì)系統(tǒng)中代表S個(gè)窗口，窗口與窗口之間是并聯(lián)服務(wù)的。

（4）優(yōu)先級規(guī)則：視網(wǎng)膜疾病和青光眼因?yàn)閮?yōu)先級相同，被當(dāng)作“其他疾病”統(tǒng)一處理；對同一種疾病的患者，我們采取FCFS原則。

（5）排隊(duì)規(guī)則：由于當(dāng)一個(gè)病人占有一個(gè)床位時(shí)，后來的病人是不可以搶占這個(gè)床位的，所以這又是一個(gè)非搶占的排隊(duì)模型。

2.3 模型建立

我們以一周的時(shí)間為一個(gè)周期，對該周期內(nèi)不同時(shí)間段的不同疾病賦予不同的優(yōu)先級，充分體現(xiàn)了“輪流照顧”的原則，具體優(yōu)先級的先后順序安排如下[3]：

（1）周六周日：外傷—白內(nèi)障（雙）—白內(nèi)障—其他。

（2）周一周二：外傷—白內(nèi)障—其他—白內(nèi)障（雙）。

（3）周三周四周五：外傷—其他—白內(nèi)障（雙）—白內(nèi)障。

為了進(jìn)行蒙特卡洛仿真模擬驗(yàn)證上述模型的效率，我們首先需要計(jì)算外傷、白內(nèi)障（雙）、白內(nèi)障、其他四種疾病在排隊(duì)系統(tǒng)的平均到達(dá)率λ和平均服務(wù)率μ。

根據(jù)M/M/s模型相關(guān)原理，我們可以得相關(guān)指標(biāo)如下，其中s是系統(tǒng)能提供的服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)（即病床數(shù)）：

當(dāng)ρs<1時(shí)，即μ

由上述公式可知，患者的平均逗留時(shí)間Ws和平均等待時(shí)間Wq只與參數(shù)λ、μ、s有關(guān)，換言之，通過Ws、Wq、s我們也可以以計(jì)算得到參數(shù)λ、μ，具體計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 平均到達(dá)速率和平均服務(wù)速率

由表3數(shù)據(jù)驗(yàn)證：ρs<1，符合M/M/S系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)要求。

3.蒙特卡羅模擬

3.1 算法建立

步驟一：根據(jù)泊松分布得到四種病人到達(dá)時(shí)間：單位時(shí)間內(nèi)病人到達(dá)人數(shù)服從泊松分布，其到達(dá)時(shí)間間隔服從指數(shù)分布。

步驟二：確定當(dāng)天的優(yōu)先級順序：對得到的四組數(shù)據(jù)按時(shí)間進(jìn)行排號，先判斷當(dāng)下時(shí)間屬于星期幾，確定今天的優(yōu)先級順序。

步驟三：確定當(dāng)天開始時(shí)的病床數(shù)目：判斷今天這個(gè)日期在出院時(shí)間列表出現(xiàn)幾次，今天床位數(shù)=昨天剩余床位數(shù)+今天這個(gè)時(shí)間在出院時(shí)間列表出現(xiàn)幾次。

步驟四：對各類病人安排住院：如果今天及今天以前優(yōu)先級高于該患者的人數(shù)小于空余床位數(shù)，安排入住。

步驟五：建立病人出院時(shí)間表：對剛住院的病人通過指數(shù)分布隨機(jī)生成服務(wù)時(shí)間，確定離去時(shí)間，把這個(gè)離去時(shí)間加入出院時(shí)間列表。

步驟六：算出病人等待手術(shù)時(shí)間：通過對四類疾病手術(shù)后住院服務(wù)時(shí)間進(jìn)行散點(diǎn)圖分析，發(fā)現(xiàn)其大體服從正態(tài)分布，而且通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)住院服務(wù)周期的方差δ2較小，因此可以固定不同疾病的術(shù)后服務(wù)時(shí)間來簡化模型，由此可以計(jì)算出病人的等待手術(shù)時(shí)間。

3.2 模擬結(jié)果

根據(jù)蒙特卡洛模擬和病種住院優(yōu)先級排序，我們得到計(jì)算結(jié)果如表4。

表4 優(yōu)先權(quán)模型下的模擬結(jié)果

表2與表4對比可知，在建立優(yōu)先權(quán)的排隊(duì)模型下，患者的平均等待入院時(shí)間Wq=8.31，平均等待手術(shù)時(shí)間Wo=1.76，均顯著降低，為病人節(jié)約了時(shí)間。同時(shí)平均住院日減低，病床的周轉(zhuǎn)次數(shù)與使用率均得到提高，為醫(yī)院提高了病床效率。將評價(jià)指標(biāo)歸一化處理后，病床“安排合理度”G=0.945，據(jù)表1，G>0.8，屬于A類，體現(xiàn)了優(yōu)先權(quán)的排隊(duì)模型的優(yōu)化效果。

4.結(jié)論

傳統(tǒng)的醫(yī)院排隊(duì)模型將外傷視為急癥優(yōu)先安排入院，其他非急癥病人采取FCFS原則安排入院，在這種模式下病床合理度綜合指標(biāo)G表現(xiàn)為B，這說明目前的醫(yī)院排隊(duì)系統(tǒng)在患者滿意度和醫(yī)院經(jīng)濟(jì)效益兩方面都存在一定程度上的不足。而在多服務(wù)臺(tái)并聯(lián)的有優(yōu)先權(quán)的非搶占型排隊(duì)模型中，將一周時(shí)間分為三段，在每周一到周天的各天對不同病種的患者賦予不同的優(yōu)先級，由此建立模型并計(jì)算相關(guān)指標(biāo)，得出在新模型下的綜合指標(biāo)G等級為A，表現(xiàn)明顯改善。由此可見，引入優(yōu)先級能對病人的輸入更合理地安排床位，提升患者滿意度的同時(shí)增進(jìn)醫(yī)院經(jīng)濟(jì)效益，最終說明基于優(yōu)先級的M/M/S模型在病床安排上具有較高應(yīng)用價(jià)值。