岳譚譚

(山東航空股份有限公司 運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)控制中心，濟(jì)南 250107)

0 引言

世界經(jīng)濟(jì)的發(fā)展促進(jìn)了民航業(yè)的不斷發(fā)展，同時(shí)，民航業(yè)的發(fā)展也促進(jìn)了世界社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。鑒于航空運(yùn)營(yíng)安全的重要性，航空安全問(wèn)題仍是目前廣泛研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一[1-5]。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截至2019年底，我國(guó)的航空運(yùn)營(yíng)已實(shí)現(xiàn)持續(xù)安全飛行112個(gè)月，累計(jì)安全飛行8068萬(wàn)小時(shí)?，F(xiàn)在，這一安全記錄每一天都在被刷新。近年來(lái)，伴隨著航空運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展，航空器數(shù)量和航班量在不斷增加，航線網(wǎng)絡(luò)在不斷加密，流量也在不斷增加，我國(guó)航空運(yùn)營(yíng)安全也正承受著前所未有的壓力，社會(huì)對(duì)航空運(yùn)營(yíng)安全的關(guān)注程度越來(lái)越高。

航空運(yùn)營(yíng)安全最初關(guān)注的重點(diǎn)是航空器、空管及機(jī)場(chǎng)設(shè)備設(shè)施等硬件問(wèn)題。隨著航空業(yè)的不斷發(fā)展，在航空運(yùn)營(yíng)安全中逐步關(guān)注人為因素問(wèn)題?，F(xiàn)在的航空運(yùn)營(yíng)安全已經(jīng)是系統(tǒng)工程，除前述的硬件和人為因素外，還需關(guān)注系統(tǒng)和組織對(duì)航空安全的影響。

目前關(guān)于航空運(yùn)營(yíng)安全的研究分析多集中在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方面[6-7]或機(jī)務(wù)維修安全評(píng)價(jià)體系方面[8-9]。由于我國(guó)航空運(yùn)營(yíng)安全體系的建設(shè)工作起步較晚，有關(guān)這方面的系統(tǒng)的研究還不多。

在航空運(yùn)營(yíng)安全中，經(jīng)常會(huì)遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題，且在做決策時(shí)可參考的信息和數(shù)據(jù)有限，有些會(huì)涉及隨機(jī)事件出現(xiàn)可能性?；诖?，近年來(lái)概率理論也開始用于航空安全領(lǐng)域的研究。霍志勤[10]指出航空安全中，最重要的概率分布是正態(tài)分布和冪律分布，并以冪律和正態(tài)分布為基礎(chǔ)，探討了隨機(jī)思想在民航業(yè)中的應(yīng)用，探索概率推理和概率決策的理論在航空安全管理中的潛在應(yīng)用。趙新斌和王巖[11]基于偏態(tài)分布對(duì)飛行品質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)度量方法進(jìn)行分析。目前，關(guān)于概率論用于航空運(yùn)營(yíng)安全管理主要涉及到冪律分布和正態(tài)分布。本文首先對(duì)這兩種概率分析方法在航空運(yùn)營(yíng)安全方面的應(yīng)用進(jìn)行初步分析，并對(duì)二項(xiàng)分布和幾何分布在航空運(yùn)營(yíng)安全方面的應(yīng)用進(jìn)行初步探討。

1 航空運(yùn)營(yíng)安全隨機(jī)性問(wèn)題及概率分析方法

1.1 航空運(yùn)營(yíng)安全的問(wèn)題

航空運(yùn)營(yíng)安全涉及的問(wèn)題范圍極其廣泛，既涉及確定性問(wèn)題，也涉及不確定性問(wèn)題和隨機(jī)性問(wèn)題。

確定性問(wèn)題是指在一定條件下某種結(jié)果(現(xiàn)象)必然會(huì)出現(xiàn)。例如飛機(jī)起飛時(shí)的滑行速度不能低于起飛速度，否則會(huì)發(fā)生航空事故就是確定性問(wèn)題。不確定性問(wèn)題是指在一定條件下無(wú)法預(yù)知會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果(現(xiàn)象)。例如全美航空1549號(hào)航班迫降哈德遜河事件，迫降哈德遜河是無(wú)法預(yù)知的，屬不確定性問(wèn)題。而隨機(jī)性問(wèn)題是指在一定條件下預(yù)知有多種結(jié)果(現(xiàn)象)可能會(huì)發(fā)生，但具體出現(xiàn)哪種結(jié)果(現(xiàn)象)是未知的。例如同樣是全美航空1549號(hào)航班迫降哈德遜河事件中，飛機(jī)起飛過(guò)程中飛鳥撞擊發(fā)動(dòng)機(jī)是就是隨機(jī)性的問(wèn)題，其原因在于飛機(jī)起飛過(guò)程中飛鳥撞擊航空器的事件只有撞擊和不撞擊兩種可能的結(jié)果，但無(wú)法確定哪種結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。航空安全運(yùn)營(yíng)難點(diǎn)在于隨機(jī)性問(wèn)題和不確定性問(wèn)題的管控。

眾所周知，概率論是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，概率基本理論是分析隨機(jī)性事件的基礎(chǔ)。這說(shuō)明，概率基本理論也可以用來(lái)分析航空運(yùn)營(yíng)安全的隨機(jī)性問(wèn)題。

1.2 航空運(yùn)營(yíng)安全隨機(jī)性問(wèn)題的概率分析

1.2.1 冪律分布

冪律分布，也稱為長(zhǎng)尾分布，是指概率密度函數(shù)服從冪函數(shù)的分布，其表達(dá)式為：

p(x)=ax-b

(1)

式中：p(x)為某事件的分布函數(shù)；x為某事件的規(guī)模；a和b為常系數(shù)，且a> 0，b> 0。冪律分布揭示的是事件發(fā)生頻率與發(fā)生規(guī)模之間的關(guān)系，事件規(guī)模越大則發(fā)生的頻率越低，反之，發(fā)生頻率高的往往是一些規(guī)模較小的事件。圖1所示為根據(jù)式(1)所得冪律分布示意圖。由圖1可見(jiàn)，冪律分布為一條不斷下降的曲線，數(shù)據(jù)波動(dòng)比較大，從峰值開始先急速下降后降速變緩。

圖1 冪律分布曲線示意圖

研究表明，自然界中一些自然災(zāi)害的發(fā)生遵循冪律分布[12]。冪律分布的影響因素并非獨(dú)立，通常以正反饋的形式出現(xiàn)，絕大多數(shù)事件的規(guī)模很小，只有少數(shù)事件的規(guī)模相當(dāng)大。

實(shí)際上，從航空運(yùn)營(yíng)安全來(lái)看，渦輪機(jī)的發(fā)明者海恩提出的飛行安全法則與冪律分布不謀而合。飛行安全法則指出，每一起重大的事故背后，有29個(gè)事故征兆、300個(gè)事故苗頭和1000個(gè)事故隱患。飛行安全規(guī)則說(shuō)明航空安全飛行的一些影響因素之間存在正反饋關(guān)系。根據(jù)冪律分布和海恩的飛行安全法則，在航空運(yùn)營(yíng)中，不僅要關(guān)注比較嚴(yán)重的事件，也要關(guān)注每一個(gè)細(xì)節(jié)，也就是說(shuō)航空運(yùn)營(yíng)安全既需要關(guān)注大概率事件，也需要重視小概率事件，否則將錯(cuò)失預(yù)防和改善不安全狀況的機(jī)會(huì)。

1.2.2 正態(tài)分布

正態(tài)分布，也稱常態(tài)分布、高斯分布，其概率密度函數(shù)為：

(2)

式中：μ、σ為參數(shù)，且σ> 0，-∞<μ<+∞；x∈R。

圖2所示為根據(jù)式(2)所得正態(tài)分布示意圖。由圖2可見(jiàn)，正態(tài)分布曲線呈鐘形，且隨機(jī)事件絕大部分觀察結(jié)果主要集中在中等水平附近，也就是平均值附件。隨著變量遠(yuǎn)離平均值位置，f(x)值下降先變快后變慢。此外，正態(tài)分布曲線的峰越尖銳表明事件結(jié)果分布越集中；而正態(tài)分布曲線的峰越平緩表明事件的結(jié)果分布越分散。

圖2 正態(tài)分布曲線示意圖

正態(tài)分布下，概率小的事件可忽略[13]。如果一個(gè)變量受較多獨(dú)立隨機(jī)因素的影響，這個(gè)變量極有可能呈正態(tài)分布。當(dāng)樣本量足夠多時(shí)，任何單個(gè)樣本都不會(huì)對(duì)整體正態(tài)分布產(chǎn)生明顯的影響。

根據(jù)正態(tài)分布，在航空運(yùn)營(yíng)安全上如果事件的影響因素互相獨(dú)立或不存在正反饋關(guān)系時(shí)，在滿足置信度前提下，和小微概率事件相比較需格外重視大概率事件。

冪律分布和正態(tài)分布都屬于連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布。冪律分布表明，當(dāng)影響因素不獨(dú)立時(shí)發(fā)生概率越低的事件影響規(guī)模越大，且規(guī)模大的事件發(fā)生概率永遠(yuǎn)不為0；正態(tài)分布表明，當(dāng)影響因素相互獨(dú)立時(shí)隨機(jī)事件大部分觀察結(jié)果在平均值附近，遠(yuǎn)離平均值的結(jié)果發(fā)生的概率很低。除連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布外，還有離散型隨機(jī)變量的概率分布。鄭延福[14]指出，二項(xiàng)分布作為一種重要的隨機(jī)變量的概率分布模型，可用于分析、解決許多實(shí)際管理問(wèn)題，提高管理決策的科學(xué)性和可信度。二項(xiàng)分布為離散型隨機(jī)變量概率分布?？梢?jiàn)，離散型隨機(jī)變量也可以用于航空運(yùn)營(yíng)管理相關(guān)工作。

1.2.3 二項(xiàng)分布

假設(shè)某試驗(yàn)樣本空間包含兩個(gè)對(duì)立事件A和B，事件A發(fā)生的概率為P(A)=p(0

(3)

式中：n為事件獨(dú)立重復(fù)次數(shù)；k為事件發(fā)生的次數(shù)。

式(3)即為二項(xiàng)分布表達(dá)式。為運(yùn)算方便，在n很大，p很小的情況下，式(3)常按泊松近似式進(jìn)行計(jì)算，其表達(dá)式為：

(4)

式中，λ=np。

假定一執(zhí)飛航班，從結(jié)果上看，只有發(fā)生安全事故和不發(fā)生安全事故兩種，且這兩種結(jié)果是相互對(duì)立的。這樣，式(3)和(4)就可以用于航空運(yùn)營(yíng)安全的定性分析。

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，截止2019年底我國(guó)民航近十年航空運(yùn)輸百萬(wàn)架次重大事故率是同期世界平均水平的1/12。此外，在國(guó)際民航安全領(lǐng)域，空中航空器與地面障礙物相撞的安全水平應(yīng)小于10-7[10]?；诖?，選取世界平均百萬(wàn)架次重大事故率、我國(guó)的百萬(wàn)架次重大事故率(取0.036)和航空器與地面障礙物相撞的安全水平作為發(fā)生事故的概率值，即式(3)和(4)中的p值，來(lái)分析航空運(yùn)營(yíng)安全問(wèn)題。我國(guó)民航自2010年8月24日以來(lái)安全飛行約8×107架次，根據(jù)前述所選數(shù)據(jù)，分析飛行8×107架次后安全運(yùn)行的概率。假設(shè)此后一直沒(méi)有發(fā)生重大事故，即k=0，根據(jù)二項(xiàng)分布計(jì)算所得安全飛行概率與飛行架次之間的關(guān)系示于圖3。由圖3可見(jiàn)，我國(guó)的航空安全運(yùn)營(yíng)的管理水平比較先進(jìn)，在整個(gè)圖示范圍內(nèi)安全飛行的概率高于世界平均水平，也明顯高于國(guó)際民航領(lǐng)域航空器與地面障礙物相撞的安全水平。此外，由圖3還可見(jiàn)，隨著飛行架次的增加，安全飛行的概率在不斷降低，降低的速率由快到慢，且我國(guó)的航空安全飛行概率降低的速率明顯慢于世界平均水平。盡管如此，當(dāng)安全飛行超過(guò)8×107架次后，安全飛行的概率也比較低(圖中的陰影區(qū)域)，航空運(yùn)營(yíng)安全壓力全部集中在后續(xù)運(yùn)行航班中，這就是我國(guó)航空運(yùn)營(yíng)所面對(duì)的客觀嚴(yán)峻現(xiàn)實(shí)。

圖3 安全飛行概率隨飛行架次變化關(guān)系圖

2017年全球有3680萬(wàn)個(gè)航班起降，平均每天約有10萬(wàn)個(gè)航班起降。圖4所示為根據(jù)二項(xiàng)分布公式計(jì)算所得安全飛行概率與每日飛行架次變化關(guān)系圖。由圖4可見(jiàn)，隨著每日航班數(shù)量的增加，安全飛行的概率降低。此外，由圖4還可知，根據(jù)二項(xiàng)分布按照不同的統(tǒng)計(jì)結(jié)果和安全水平計(jì)算所得每日飛行架次安全飛行的概率不能滿足飛行安全的要求。其原因在于雖然二項(xiàng)分布事件是獨(dú)立的，結(jié)果是對(duì)立的，但在計(jì)算第n次事件結(jié)果發(fā)生的概率與前n-1次事件有關(guān)。實(shí)際上，執(zhí)飛的航班是否會(huì)發(fā)生重大事故與前序航班或其他航班是否發(fā)生重大事故無(wú)關(guān)。為此，可以考慮用幾何分布來(lái)分析每日飛行架次安全飛行的概率。

圖4 安全飛行概率與每日飛行架次變化趨勢(shì)圖

1.2.4 幾何分布

幾何分布和二項(xiàng)分布類似，也是離散型隨機(jī)變量的概率分布。在一系列獨(dú)立的事件中，幾何分布表示某隨機(jī)現(xiàn)象首次出現(xiàn)的概率，其表達(dá)式為：

p(n)=(1-p)n-1p

(5)

式中：p為某種隨機(jī)現(xiàn)象出現(xiàn)的概率；n表示獨(dú)立事件重復(fù)的次數(shù)。圖5所示為根據(jù)前述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按照幾何分布計(jì)算所得的不安全飛行概率與每日飛行架次之間的變化關(guān)系圖。由圖5可見(jiàn)，在管理水平不變的條件下(參數(shù)相同)根據(jù)幾何分布計(jì)算所得航班發(fā)生重大事故概率值非常低，滿足飛行安全的基本要求。

幾何分布的特點(diǎn)是沒(méi)有記憶性，即第n次現(xiàn)象(結(jié)果)出現(xiàn)的概率與前n-1次的現(xiàn)象(結(jié)果)無(wú)關(guān)。盡管如此，式(5)和圖5都表明，如果p值降低，現(xiàn)象(結(jié)果)出現(xiàn)的概率隨之降低。根據(jù)幾何分布，對(duì)于航空運(yùn)營(yíng)安全工作，從業(yè)者既要重視安全飛行記錄(降低p值)，也要每日保持歸零心態(tài)(事件與前次無(wú)關(guān))，以一切從“零”開始的態(tài)度以保證每個(gè)航班安全運(yùn)行。

圖5 不安全飛行概率與每日飛行架次變化關(guān)系圖

上述概率分析方法可分為連續(xù)隨機(jī)變量概率和離散隨機(jī)變量概率兩類。圖6對(duì)前述概率分析方法進(jìn)行總結(jié)。由連續(xù)隨機(jī)變量概率分析可知：事件的影響因素不獨(dú)立時(shí)，存在正反饋關(guān)系，不能忽視發(fā)生概率高的小規(guī)模事件；當(dāng)事件的影響因素彼此獨(dú)立時(shí)，事件的結(jié)果趨于向平均值分布。由離散隨機(jī)變量概率分析可知：事件獨(dú)立，事件結(jié)果對(duì)立時(shí)，事件重復(fù)次數(shù)越多，事件發(fā)生的概率增加；事件獨(dú)立，事件結(jié)果對(duì)立時(shí)，事件結(jié)果首次出現(xiàn)的概率與前次事件結(jié)果無(wú)關(guān)。

圖6 概率分析方法及其特點(diǎn)

基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)離散型概率分析可知，減小事故發(fā)生的概率值(式(3)～式(5)中的p)可以提高航空飛行安全的概率，降低事故發(fā)生的概率。即p值越小，航空飛行的安全性越高。因此，提高航空運(yùn)營(yíng)安全可通過(guò)減小p值來(lái)實(shí)現(xiàn)，在航空運(yùn)營(yíng)安全方面，要持續(xù)不斷的提升安全管控能力，有效化解運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，提高航空運(yùn)營(yíng)的安全水平。

(1)指標(biāo)量化。航空安全運(yùn)營(yíng)主要涉及兩個(gè)方面：把握正確的方向做正確的事；掌握正確的方法正確地做事。從后者來(lái)看，隨著航空飛行器數(shù)量和航班數(shù)量的不斷增多，航線加密，容量加大的情況下，安全運(yùn)營(yíng)難度加大，在航空運(yùn)營(yíng)中要滲透量化思維、引入數(shù)量方法，指標(biāo)量化，實(shí)行精細(xì)管理，摒棄經(jīng)驗(yàn)做法。

(2)應(yīng)用新技術(shù)。應(yīng)用航空新技術(shù)，可以明顯提升航空運(yùn)營(yíng)安全。如：航空運(yùn)營(yíng)加裝TCAS設(shè)備可降低空中交通沖突風(fēng)險(xiǎn)；應(yīng)用HUD可提升應(yīng)對(duì)惡劣天氣的能力；部署低軌通信衛(wèi)星，可實(shí)現(xiàn)高速可靠、低延遲、低成本的即時(shí)語(yǔ)音通信。同時(shí)，基于云計(jì)算、大數(shù)據(jù)等，將運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)、歷史數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為風(fēng)險(xiǎn)防范措施和風(fēng)險(xiǎn)管控規(guī)則。

(3)強(qiáng)化SMS理念。隨著SMS理念的在航空運(yùn)營(yíng)管理中的深入推進(jìn)，管理模式逐步向數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)型轉(zhuǎn)變，隨著航空業(yè)的發(fā)展，航空運(yùn)營(yíng)的形勢(shì)復(fù)雜化，基于數(shù)據(jù)挖掘分析應(yīng)用的航空運(yùn)營(yíng)安全理念將廣泛應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警及有效的風(fēng)險(xiǎn)防范。

2 結(jié)論

針對(duì)航空運(yùn)營(yíng)中的隨機(jī)性問(wèn)題，基于連續(xù)隨機(jī)變量概率分析(冪律分布和正態(tài)分布)和離散變量概率分析(二項(xiàng)分布和幾何分布)對(duì)航空運(yùn)營(yíng)安全進(jìn)行分析。結(jié)論如下：

(1)基于連續(xù)隨機(jī)變量概率分析表明：當(dāng)事件影響因素相互影響不獨(dú)立時(shí)，且存在正反饋時(shí)，航空運(yùn)營(yíng)安全既要重視小概率規(guī)模大的事件，也要重視大概率規(guī)模小的事件；當(dāng)影響因素獨(dú)立時(shí)，在滿足置信度的條件下可以忽略小概率事件。

(2)基于離散隨機(jī)變量概率分析表明：隨著航空營(yíng)運(yùn)安全時(shí)長(zhǎng)的增加，后續(xù)航空飛行安全保障壓力增大；與此同時(shí)，提高航空運(yùn)營(yíng)安全時(shí)長(zhǎng)，可降低航空運(yùn)營(yíng)不安全事件發(fā)生的概率，從而降低首次發(fā)生不安全事故的概率。

(3)航空運(yùn)營(yíng)安全涉及隨機(jī)性問(wèn)題時(shí)可以從降低事故發(fā)生的概率(減小p值)為出發(fā)點(diǎn)提高航空運(yùn)營(yíng)的安全性。