李鵬杰，張捍衛(wèi)

（1. 河南理工大學 測繪與國土信息學院，河南 焦作 454003；2. 河南理工大學 資源與環(huán)境學院，河南 焦作 454003）

0 引言

第三代北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)即北斗三號（BeiDou navigation satellite system with global coverage, BDS-3）于2016 年開始建設(shè)，衛(wèi)星星座由30 顆在軌衛(wèi)星構(gòu)成[1]。截至2020 年7 月，BDS-3星座部署全面完成并向全球用戶提供服務(wù)。BDS-3星座由24 顆中圓地球軌道（medium Earth orbit,MEO）衛(wèi)星、3 顆傾斜地球同步軌道（inclined geosynchronous orbit, IGSO）衛(wèi)星和3 顆地球靜止軌道（geostationary Earth orbit, GEO）衛(wèi)星構(gòu)成。在3 顆GEO 衛(wèi)星中，2 顆GEO 衛(wèi)星處于在軌服務(wù)狀態(tài)，1 顆GEO 衛(wèi)星處于在軌測試狀態(tài)。精密軌道作為導航衛(wèi)星的核心產(chǎn)品，是其他科學研究和導航定位授時服務(wù)的基礎(chǔ)[2]，北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system, BDS）也是目前能夠為全世界提供服務(wù)的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）之一。

在BDS 精密定軌方面，文獻[3-4]分別針對BDS 單系統(tǒng)定軌和全球定位系統(tǒng)（ global positioning system, GPS）輔助BDS 定軌的聯(lián)合定軌法進行了研究，指出GPS 輔助BDS 定軌的聯(lián)合定軌法，可使BDS 衛(wèi)星定軌精度有顯著提升。文獻[5]利用區(qū)域觀測站數(shù)據(jù)，對影響軌道精度和實時性的5個要素（模糊度固定、測站數(shù)量、定軌弧長、光壓模型和多系統(tǒng)聯(lián)合定軌）進行了分析，給出了利用區(qū)域觀測站進行BDS 衛(wèi)星定軌的優(yōu)選方案。文獻[6]提出了基于超快速精密軌道約束的實時濾波定軌方法，并采用BDS 觀測數(shù)據(jù)，進行了精密定軌驗證。文獻[7]利用區(qū)域觀測站數(shù)據(jù)和星間鏈路觀測技術(shù)，進行了BDS 衛(wèi)星精密定軌，得到重疊弧段軌道3 維均方根（3D root mean square,3D-RMS）為15.4 cm，24 h 的軌道預報位置精度為20.3 cm。文獻[8-9]采用BDS 衛(wèi)星不同頻率的組合觀測值，驗證了不同觀測值類型對軌道精度的影響。文獻[10]選取16 個地面觀測站的BDS 觀測數(shù)據(jù)，進行了 BDS-3 衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量分析以及BDS 單系統(tǒng)定軌。上述研究主要針對的是衛(wèi)星單天弧段軌道的精密確定。由于單天弧段軌道存在末端效應(yīng)，通常將單天弧段軌道合成多天弧段軌道以提高定軌精度[11]。多天弧段軌道的合成，不同弧段長度的選擇，將直接影響數(shù)據(jù)計算效率和定軌精度。文獻[12]利用實測數(shù)據(jù)驗證了不同因素（例如測站分布、數(shù)量，定軌弧段等）對衛(wèi)星精密定軌的影響。文獻[13]基于卡爾曼（Kalman）濾波原理，研究了不同單天弧段解的合成。

由于多模GNSS 試驗（multi-GNSS experiment，MGEX ） 網(wǎng) 和 國 際 GNSS 監(jiān) 測 評 估 系 統(tǒng)（ international GNSS monitoring & assessment system, iGMAS）的 BDS 觀測數(shù)據(jù)有限且測站分布不均勻，現(xiàn)有研究一般采用區(qū)域觀測數(shù)據(jù)，通過BDS/GPS 聯(lián)合定軌方法來確定BDS 衛(wèi)星軌道。而利用全球觀測站確定BDS 衛(wèi)星軌道的相關(guān)研究則相對較少。本文利用全球MGEX 觀測站數(shù)據(jù)，對目前導航衛(wèi)星定軌中常用的3、5 和7 d 弧段長度定軌方案進行精密定軌研究。通過對不同定軌方案所得的衛(wèi)星軌道進行比較分析，最后得出了利用全球MGEX 觀測站數(shù)據(jù)確定BDS 衛(wèi)星軌道定軌弧段長度的優(yōu)選方案。

1 基本原理

導航衛(wèi)星精密定軌是利用偽距和相位觀測量求解衛(wèi)星軌道參數(shù)，對所得軌道參數(shù)進行積分得到單天弧段衛(wèi)星軌道。為了克服單天弧段軌道末端效應(yīng)對軌道精度的影響，需要將不同單天弧段軌道合成多天弧段軌道，以提高多天弧段軌道中間部分的軌道精度。下面將分別對單天弧段軌道確定和軌道合成進行討論。

1.1 單天弧段軌道確定

設(shè)BDS 衛(wèi)星的運動方程[6]為

式中：x(t) 為t時刻相對于狀態(tài)向量初始值的改正數(shù)向量；x(t0)為t0時刻相對于狀態(tài)向量初始值的改正數(shù)向量；Φ(t0,t)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；0w為系統(tǒng)噪聲向量。

利用BDS 觀測方程和觀測模型，建立觀測量與狀態(tài)向量之間的函數(shù)關(guān)系，求解BDS 衛(wèi)星軌道狀態(tài)參數(shù)。設(shè)觀測向量Y與狀態(tài)向量X的函數(shù)關(guān)系為Y=G(X,t)+ε。將其進行線性化后得到觀測方程[14]為

1.2 多天弧段軌道合成

通常GNSS 精密定軌一次只能處理一天的觀測數(shù)據(jù)，得到衛(wèi)星單天弧段軌道。本文依據(jù)Kalman濾波原理，實現(xiàn)多天弧段軌道合成，其具體實現(xiàn)過程是：通過Kalman 濾波實現(xiàn)單天弧段軌道的法方程疊加，求解測站坐標、衛(wèi)星軌道參數(shù)和地球定向參數(shù)的最佳估值，可分為時間更新和狀態(tài)更新兩個步驟[15]：

1）時間更新

2）狀態(tài)更新

2 定軌策略

本文基于加米特（GAMIT）軟件包，實現(xiàn)了BDS 精密定軌。對每一天的BDS 觀測數(shù)據(jù)處理策略是：采用雙差方法處理觀測數(shù)據(jù)；采用“一步法”同時求解衛(wèi)星軌道參數(shù)、衛(wèi)星鐘差、對流層延遲參數(shù)、地球定向參數(shù)和測站坐標等[8]，具體解算策略和模型見表1。

表1 BDS 衛(wèi)星定軌動力學模型及參數(shù)設(shè)置

對于單天弧段解（h 文件）合成，獲取中間1 d 衛(wèi)星軌道的原理。如圖1 所示，由連續(xù)3 d 的BDS 觀測數(shù)據(jù)確定中間1 d 衛(wèi)星軌道方法為：首先利用中間1 d（Day2）的預報軌道和BDS 觀測數(shù)據(jù)，獲取BDS 衛(wèi)星軌道參數(shù)（g 文件）；然后以中間1 d 的衛(wèi)星軌道參數(shù)為基礎(chǔ)，處理前后2 d（Day1和Day3）的BDS 觀測數(shù)據(jù)，得到單天弧段解，通過Kalman 濾波合并3 個單天弧段解，獲取合并后的軌道參數(shù)進行軌道積分；最后截取中間弧段長度為1 d 的軌道作為定軌結(jié)果。該方法可使定軌弧段中間部分軌道精度，優(yōu)于相應(yīng)單天弧段軌道精度[17]。

圖1 軌道合成示意

3 數(shù)據(jù)來源

選取全球均勻分布的80 個MGEX 觀測站，2020 年年積日第86—93 天的BDS 觀測數(shù)據(jù)進行定軌實驗，獲取BDS 衛(wèi)星精密軌道。測站分布如圖2所示。其圖2 中，五角星代表觀測站位置。

圖2 MGEX 觀測站分布【審圖號：GS（2021）5770 號】

觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量好壞直接影響到衛(wèi)星精密定軌的精度。本文基于格-納特（G-Nut）/阿努比斯（Anubis）軟件，對上述選取的80 個全球均勻分布的MGEX 觀測站連續(xù)8 d 的BDS 觀測數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)可用率和周跳方面進行數(shù)據(jù)質(zhì)量評估，其分析結(jié)果如圖3 所示。其中，數(shù)據(jù)可用率Rua[18]為

圖3 MGEX 測站BDS 觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量分析

由圖3（MGEX 測站BDS 觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量統(tǒng)計結(jié)果）可得，參與數(shù)據(jù)質(zhì)量評估的80 個MGEX 觀測站，連續(xù)12 d 觀測數(shù)據(jù)周跳參數(shù)Csr均值小于10且數(shù)據(jù)可用率Rua值大于95%的測站個數(shù)占總測站數(shù)的82%以上。除去個別數(shù)據(jù)質(zhì)量較差的測站，其余測站數(shù)據(jù)均能滿足精密定軌要求。

4 結(jié)果分析

為了驗證3 種方案的定軌精度，以武漢大學國際GNSS 服務(wù)組織（International GNSS Service, IGS）數(shù)據(jù)中心提供的混合精密軌道為基準，將定軌結(jié)果與精密軌道進行比較，得到各顆衛(wèi)星在軌道徑向（R）、橫向（A）、法向（C）和3 維（3D）的精度（RMS）。通過BDS 軌道位置分量平均誤差即1 維RMS（1D-RMS）來評價BDS 系統(tǒng)整體的定軌精度。

4.1 BDS MEO 和IGSO 衛(wèi)星定軌精度

文中采用3 種方案進行BDS 精密定軌，3 種方案都采用雙差法進行數(shù)據(jù)處理，基本的處理策略相同，僅在定軌弧段長度上有所區(qū)別，如圖4 所示。此外，本文對各方案的計算時間進行了統(tǒng)計，定軌計算在云服務(wù)器上進行，服務(wù)器的配置為雙核中央處理器（central processing unit, CPU），4.00 GB內(nèi)存，烏本圖（Ubuntu）16.04 操作系統(tǒng)。

圖4 3 種定軌方案示意

各顆衛(wèi)星的定軌精度如圖5、圖6 所示，其中，圖5 為BDS GEO 衛(wèi)星定軌精度，圖6（a）至圖6（d）分別為BDS MEO 和IGSO 衛(wèi)星為徑向、橫向、法向和3 維的定軌精度；表2 給出了各方案的計算時間及BDS 軌道的1D-RMS 統(tǒng)計結(jié)果；表3 為BDS MEO 和IGSO 衛(wèi)星3 種方案定軌精度統(tǒng)計結(jié)果。

表2 各方案計算時間及BDS 軌道的1D-RMS 統(tǒng)計結(jié)果

圖5 BDS GEO 衛(wèi)星軌道精度

圖6 BDS MEO 和IGSO 衛(wèi)星3 種方案的定軌精度

由表2 和表3 的統(tǒng)計結(jié)果可以得出，各方案定軌結(jié)果的3 維精度均值都優(yōu)于20 cm，方案A 定軌結(jié)果的3 維精度為18.27 cm，方案B 定軌結(jié)果的3 維精度15.51 cm，方案C 定軌結(jié)果的3 維精度為18.13 cm。方案B 定軌結(jié)果較好，但相比方案A 需更多的計算時間。這充分說明BDS 衛(wèi)星的定軌精度并非隨著定軌弧段長度增加而改善，同時定軌弧段長度的增加，使得法方程規(guī)模急劇增大，需要消耗大量的計算機硬件資源和計算時間。對于 MEO 衛(wèi)星，3 種方案各顆衛(wèi)星的軌道徑向精度基本相當，橫向精度和法向精度波動較大。對于IGSO 衛(wèi)星，3 種方案定軌結(jié)果的精度都低于MEO衛(wèi)星定軌結(jié)果的精度。這是因為采用全球范圍的MGEX 觀測站，對MEO 衛(wèi)星的觀測弧長進一步增加，使得MEO 衛(wèi)星定軌精度顯著高于IGSO 衛(wèi)星定軌精度。由于GEO 衛(wèi)星相對“靜止”的軌道特性，造成多數(shù)MGEX 測站無法對其進行有效觀測，所以GEO 衛(wèi)星的定軌精度明顯更低。相比徑向精度定軌弧段長度的變化，對IGSO 和MEO 衛(wèi)星軌道橫向精度和法向精度影響更明顯。造成此現(xiàn)象的原因是：衛(wèi)星軌道動力學模型多數(shù)是針對徑向力建模，對軌道橫向和法向力建模相對較少，故隨著軌道弧段長度的變化，橫向精度和法向精度變化相比徑向精度更為顯著。另外，從有/無GEO 衛(wèi)星加入定軌計算，得出加入GEO 衛(wèi)星進行定軌計算，會增加計算時間，也會使BDS 系統(tǒng)整體的定軌精度降低。

表3 BDS MEO 和IGSO 衛(wèi)星3 種方案定軌精度統(tǒng)計結(jié)果 單位：cm

4.2 軌道預報精度

軌道預報比較是重要的定軌精度檢驗手段。如圖7 所示，軌道預報過程主要包括：1）采用各方案定軌結(jié)果擬合軌道參數(shù)；2）利用擬合的軌道參數(shù)進行積分，得到擬合軌道和預報軌道。通過軌道預報與相應(yīng)的精密軌道形成重疊弧段，進而得到預報軌道徑向、橫向、法向和3 維的精度。表4 詳細列出了各方案擬合弧段長度、積分弧段長度和預報72 h 的年積日序號。對上文各方案軌道預報72 h，限于篇幅限制僅統(tǒng)計C08、C13、C14、C20、C21、C25、C26、C28 和C29 衛(wèi)星的預報精度，其結(jié)果如圖8 所示。其中，圖8（a）為方案A 軌道預報結(jié)果；圖8（b）為方案B 軌道預報結(jié)果；圖8（c）為方案C 軌道預報結(jié)果；Mean 為平均值。

圖7 軌道預報原理

圖8 預報72 h 軌道精度

表4 BDS MEO 和IGSO 衛(wèi)星軌道預報方案

由表5 給出預報72 h 軌道精度統(tǒng)計結(jié)果，由表5 可得：

表5 預報至第72 h 的軌道精度統(tǒng)計結(jié)果 單位：cm

1）方案A 軌道預報72 h，徑向精度為16.0 cm，橫向精度為59.8 cm，法向精度為15.7 cm，3 維精度為64.8 cm。

2）相比方案B 和方案C，方案A 軌道預報72 h，在徑向和橫向上的精度優(yōu)于方案B 和方案C軌道預報精度。其中，3 種方案軌道預報72 h，徑向和法向的精度均優(yōu)于橫向精度。

5 結(jié)束語

BDS 衛(wèi)星定軌精度取決于軌道動力學模型和幾何觀測量精度，由于軌道積分方法的局限性，造成單天弧段軌道兩端誤差相對較大，且各天弧段軌道間不連續(xù)等問題。本文依據(jù)單天弧段軌道確定和多天弧段軌道合成的基本原理，采用雙差方法進行BDS 衛(wèi)星精密定軌，研究定軌弧段長度對BDS 衛(wèi)星定軌精度的影響。所得結(jié)論如下：

1）利用MGEX 觀測站進行BDS 衛(wèi)星精密定軌，多天弧段解軌道合成不僅能夠保持各天軌道間的連續(xù)性，更能顯著地提高多天弧段軌道中間部分的軌道精度。然而，定軌弧段長度增加到一定限度，對軌道精度的改善作用將不再顯著；同時對規(guī)模龐大的法方程求解，需消耗大量的計算機硬件資源與時間，嚴重影響了精密定軌數(shù)據(jù)處理效率。3 d 弧段定軌方案，可以取得數(shù)據(jù)量、計算量和定軌精度之間的平衡，獲得最優(yōu)的定軌結(jié)果。

2）由于BDS GEO 衛(wèi)星的軌道特性和軌道動力學模型的缺陷，導致其在軌道徑向、橫向和法向3 個方向上定軌誤差較大。在BDS 單系統(tǒng)定軌中，可考慮排除GEO 衛(wèi)星以提高BDS 系統(tǒng)整體的定軌精度，減少運算時間。