李鵬杰,張捍衛(wèi)
(1. 河南理工大學 測繪與國土信息學院,河南 焦作 454003;2. 河南理工大學 資源與環(huán)境學院,河南 焦作 454003)
第三代北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)即北斗三號(BeiDou navigation satellite system with global coverage, BDS-3)于2016 年開始建設(shè),衛(wèi)星星座由30 顆在軌衛(wèi)星構(gòu)成[1]。截至2020 年7 月,BDS-3星座部署全面完成并向全球用戶提供服務(wù)。BDS-3星座由24 顆中圓地球軌道(medium Earth orbit,MEO)衛(wèi)星、3 顆傾斜地球同步軌道(inclined geosynchronous orbit, IGSO)衛(wèi)星和3 顆地球靜止軌道(geostationary Earth orbit, GEO)衛(wèi)星構(gòu)成。在3 顆GEO 衛(wèi)星中,2 顆GEO 衛(wèi)星處于在軌服務(wù)狀態(tài),1 顆GEO 衛(wèi)星處于在軌測試狀態(tài)。精密軌道作為導航衛(wèi)星的核心產(chǎn)品,是其他科學研究和導航定位授時服務(wù)的基礎(chǔ)[2],北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system, BDS)也是目前能夠為全世界提供服務(wù)的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(global navigation satellite system, GNSS)之一。
在BDS 精密定軌方面,文獻[3-4]分別針對BDS 單系統(tǒng)定軌和全球定位系統(tǒng)( global positioning system, GPS)輔助BDS 定軌的聯(lián)合定軌法進行了研究,指出GPS 輔助BDS 定軌的聯(lián)合定軌法,可使BDS 衛(wèi)星定軌精度有顯著提升。文獻[5]利用區(qū)域觀測站數(shù)據(jù),對影響軌道精度和實時性的5個要素(模糊度固定、測站數(shù)量、定軌弧長、光壓模型和多系統(tǒng)聯(lián)合定軌)進行了分析,給出了利用區(qū)域觀測站進行BDS 衛(wèi)星定軌的優(yōu)選方案。文獻[6]提出了基于超快速精密軌道約束的實時濾波定軌方法,并采用BDS 觀測數(shù)據(jù),進行了精密定軌驗證。文獻[7]利用區(qū)域觀測站數(shù)據(jù)和星間鏈路觀測技術(shù),進行了BDS 衛(wèi)星精密定軌,得到重疊弧段軌道3 維均方根(3D root mean square,3D-RMS)為15.4 cm,24 h 的軌道預報位置精度為20.3 cm。文獻[8-9]采用BDS 衛(wèi)星不同頻率的組合觀測值,驗證了不同觀測值類型對軌道精度的影響。文獻[10]選取16 個地面觀測站的BDS 觀測數(shù)據(jù),進行了 BDS-3 衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量分析以及BDS 單系統(tǒng)定軌。上述研究主要針對的是衛(wèi)星單天弧段軌道的精密確定。由于單天弧段軌道存在末端效應(yīng),通常將單天弧段軌道合成多天弧段軌道以提高定軌精度[11]。多天弧段軌道的合成,不同弧段長度的選擇,將直接影響數(shù)據(jù)計算效率和定軌精度。文獻[12]利用實測數(shù)據(jù)驗證了不同因素(例如測站分布、數(shù)量,定軌弧段等)對衛(wèi)星精密定軌的影響。文獻[13]基于卡爾曼(Kalman)濾波原理,研究了不同單天弧段解的合成。
由于多模GNSS 試驗(multi-GNSS experiment,MGEX ) 網(wǎng) 和 國 際 GNSS 監(jiān) 測 評 估 系 統(tǒng)( international GNSS monitoring & assessment system, iGMAS)的 BDS 觀測數(shù)據(jù)有限且測站分布不均勻,現(xiàn)有研究一般采用區(qū)域觀測數(shù)據(jù),通過BDS/GPS 聯(lián)合定軌方法來確定BDS 衛(wèi)星軌道。而利用全球觀測站確定BDS 衛(wèi)星軌道的相關(guān)研究則相對較少。本文利用全球MGEX 觀測站數(shù)據(jù),對目前導航衛(wèi)星定軌中常用的3、5 和7 d 弧段長度定軌方案進行精密定軌研究。通過對不同定軌方案所得的衛(wèi)星軌道進行比較分析,最后得出了利用全球MGEX 觀測站數(shù)據(jù)確定BDS 衛(wèi)星軌道定軌弧段長度的優(yōu)選方案。
導航衛(wèi)星精密定軌是利用偽距和相位觀測量求解衛(wèi)星軌道參數(shù),對所得軌道參數(shù)進行積分得到單天弧段衛(wèi)星軌道。為了克服單天弧段軌道末端效應(yīng)對軌道精度的影響,需要將不同單天弧段軌道合成多天弧段軌道,以提高多天弧段軌道中間部分的軌道精度。下面將分別對單天弧段軌道確定和軌道合成進行討論。
設(shè)BDS 衛(wèi)星的運動方程[6]為
式中:x(t) 為t時刻相對于狀態(tài)向量初始值的改正數(shù)向量;x(t0)為t0時刻相對于狀態(tài)向量初始值的改正數(shù)向量;Φ(t0,t)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;0w為系統(tǒng)噪聲向量。
利用BDS 觀測方程和觀測模型,建立觀測量與狀態(tài)向量之間的函數(shù)關(guān)系,求解BDS 衛(wèi)星軌道狀態(tài)參數(shù)。設(shè)觀測向量Y與狀態(tài)向量X的函數(shù)關(guān)系為Y=G(X,t)+ε。將其進行線性化后得到觀測方程[14]為
通常GNSS 精密定軌一次只能處理一天的觀測數(shù)據(jù),得到衛(wèi)星單天弧段軌道。本文依據(jù)Kalman濾波原理,實現(xiàn)多天弧段軌道合成,其具體實現(xiàn)過程是:通過Kalman 濾波實現(xiàn)單天弧段軌道的法方程疊加,求解測站坐標、衛(wèi)星軌道參數(shù)和地球定向參數(shù)的最佳估值,可分為時間更新和狀態(tài)更新兩個步驟[15]:
1)時間更新
2)狀態(tài)更新
本文基于加米特(GAMIT)軟件包,實現(xiàn)了BDS 精密定軌。對每一天的BDS 觀測數(shù)據(jù)處理策略是:采用雙差方法處理觀測數(shù)據(jù);采用“一步法”同時求解衛(wèi)星軌道參數(shù)、衛(wèi)星鐘差、對流層延遲參數(shù)、地球定向參數(shù)和測站坐標等[8],具體解算策略和模型見表1。
表1 BDS 衛(wèi)星定軌動力學模型及參數(shù)設(shè)置
對于單天弧段解(h 文件)合成,獲取中間1 d 衛(wèi)星軌道的原理。如圖1 所示,由連續(xù)3 d 的BDS 觀測數(shù)據(jù)確定中間1 d 衛(wèi)星軌道方法為:首先利用中間1 d(Day2)的預報軌道和BDS 觀測數(shù)據(jù),獲取BDS 衛(wèi)星軌道參數(shù)(g 文件);然后以中間1 d 的衛(wèi)星軌道參數(shù)為基礎(chǔ),處理前后2 d(Day1和Day3)的BDS 觀測數(shù)據(jù),得到單天弧段解,通過Kalman 濾波合并3 個單天弧段解,獲取合并后的軌道參數(shù)進行軌道積分;最后截取中間弧段長度為1 d 的軌道作為定軌結(jié)果。該方法可使定軌弧段中間部分軌道精度,優(yōu)于相應(yīng)單天弧段軌道精度[17]。
圖1 軌道合成示意
選取全球均勻分布的80 個MGEX 觀測站,2020 年年積日第86—93 天的BDS 觀測數(shù)據(jù)進行定軌實驗,獲取BDS 衛(wèi)星精密軌道。測站分布如圖2所示。其圖2 中,五角星代表觀測站位置。
圖2 MGEX 觀測站分布【審圖號:GS(2021)5770 號】
觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量好壞直接影響到衛(wèi)星精密定軌的精度。本文基于格-納特(G-Nut)/阿努比斯(Anubis)軟件,對上述選取的80 個全球均勻分布的MGEX 觀測站連續(xù)8 d 的BDS 觀測數(shù)據(jù),從數(shù)據(jù)可用率和周跳方面進行數(shù)據(jù)質(zhì)量評估,其分析結(jié)果如圖3 所示。其中,數(shù)據(jù)可用率Rua[18]為
圖3 MGEX 測站BDS 觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量分析
由圖3(MGEX 測站BDS 觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量統(tǒng)計結(jié)果)可得,參與數(shù)據(jù)質(zhì)量評估的80 個MGEX 觀測站,連續(xù)12 d 觀測數(shù)據(jù)周跳參數(shù)Csr均值小于10且數(shù)據(jù)可用率Rua值大于95%的測站個數(shù)占總測站數(shù)的82%以上。除去個別數(shù)據(jù)質(zhì)量較差的測站,其余測站數(shù)據(jù)均能滿足精密定軌要求。
為了驗證3 種方案的定軌精度,以武漢大學國際GNSS 服務(wù)組織(International GNSS Service, IGS)數(shù)據(jù)中心提供的混合精密軌道為基準,將定軌結(jié)果與精密軌道進行比較,得到各顆衛(wèi)星在軌道徑向(R)、橫向(A)、法向(C)和3 維(3D)的精度(RMS)。通過BDS 軌道位置分量平均誤差即1 維RMS(1D-RMS)來評價BDS 系統(tǒng)整體的定軌精度。
文中采用3 種方案進行BDS 精密定軌,3 種方案都采用雙差法進行數(shù)據(jù)處理,基本的處理策略相同,僅在定軌弧段長度上有所區(qū)別,如圖4 所示。此外,本文對各方案的計算時間進行了統(tǒng)計,定軌計算在云服務(wù)器上進行,服務(wù)器的配置為雙核中央處理器(central processing unit, CPU),4.00 GB內(nèi)存,烏本圖(Ubuntu)16.04 操作系統(tǒng)。
圖4 3 種定軌方案示意
各顆衛(wèi)星的定軌精度如圖5、圖6 所示,其中,圖5 為BDS GEO 衛(wèi)星定軌精度,圖6(a)至圖6(d)分別為BDS MEO 和IGSO 衛(wèi)星為徑向、橫向、法向和3 維的定軌精度;表2 給出了各方案的計算時間及BDS 軌道的1D-RMS 統(tǒng)計結(jié)果;表3 為BDS MEO 和IGSO 衛(wèi)星3 種方案定軌精度統(tǒng)計結(jié)果。
表2 各方案計算時間及BDS 軌道的1D-RMS 統(tǒng)計結(jié)果
圖5 BDS GEO 衛(wèi)星軌道精度
圖6 BDS MEO 和IGSO 衛(wèi)星3 種方案的定軌精度
由表2 和表3 的統(tǒng)計結(jié)果可以得出,各方案定軌結(jié)果的3 維精度均值都優(yōu)于20 cm,方案A 定軌結(jié)果的3 維精度為18.27 cm,方案B 定軌結(jié)果的3 維精度15.51 cm,方案C 定軌結(jié)果的3 維精度為18.13 cm。方案B 定軌結(jié)果較好,但相比方案A 需更多的計算時間。這充分說明BDS 衛(wèi)星的定軌精度并非隨著定軌弧段長度增加而改善,同時定軌弧段長度的增加,使得法方程規(guī)模急劇增大,需要消耗大量的計算機硬件資源和計算時間。對于 MEO 衛(wèi)星,3 種方案各顆衛(wèi)星的軌道徑向精度基本相當,橫向精度和法向精度波動較大。對于IGSO 衛(wèi)星,3 種方案定軌結(jié)果的精度都低于MEO衛(wèi)星定軌結(jié)果的精度。這是因為采用全球范圍的MGEX 觀測站,對MEO 衛(wèi)星的觀測弧長進一步增加,使得MEO 衛(wèi)星定軌精度顯著高于IGSO 衛(wèi)星定軌精度。由于GEO 衛(wèi)星相對“靜止”的軌道特性,造成多數(shù)MGEX 測站無法對其進行有效觀測,所以GEO 衛(wèi)星的定軌精度明顯更低。相比徑向精度定軌弧段長度的變化,對IGSO 和MEO 衛(wèi)星軌道橫向精度和法向精度影響更明顯。造成此現(xiàn)象的原因是:衛(wèi)星軌道動力學模型多數(shù)是針對徑向力建模,對軌道橫向和法向力建模相對較少,故隨著軌道弧段長度的變化,橫向精度和法向精度變化相比徑向精度更為顯著。另外,從有/無GEO 衛(wèi)星加入定軌計算,得出加入GEO 衛(wèi)星進行定軌計算,會增加計算時間,也會使BDS 系統(tǒng)整體的定軌精度降低。
表3 BDS MEO 和IGSO 衛(wèi)星3 種方案定軌精度統(tǒng)計結(jié)果 單位:cm
軌道預報比較是重要的定軌精度檢驗手段。如圖7 所示,軌道預報過程主要包括:1)采用各方案定軌結(jié)果擬合軌道參數(shù);2)利用擬合的軌道參數(shù)進行積分,得到擬合軌道和預報軌道。通過軌道預報與相應(yīng)的精密軌道形成重疊弧段,進而得到預報軌道徑向、橫向、法向和3 維的精度。表4 詳細列出了各方案擬合弧段長度、積分弧段長度和預報72 h 的年積日序號。對上文各方案軌道預報72 h,限于篇幅限制僅統(tǒng)計C08、C13、C14、C20、C21、C25、C26、C28 和C29 衛(wèi)星的預報精度,其結(jié)果如圖8 所示。其中,圖8(a)為方案A 軌道預報結(jié)果;圖8(b)為方案B 軌道預報結(jié)果;圖8(c)為方案C 軌道預報結(jié)果;Mean 為平均值。
圖7 軌道預報原理
圖8 預報72 h 軌道精度
表4 BDS MEO 和IGSO 衛(wèi)星軌道預報方案
由表5 給出預報72 h 軌道精度統(tǒng)計結(jié)果,由表5 可得:
表5 預報至第72 h 的軌道精度統(tǒng)計結(jié)果 單位:cm
1)方案A 軌道預報72 h,徑向精度為16.0 cm,橫向精度為59.8 cm,法向精度為15.7 cm,3 維精度為64.8 cm。
2)相比方案B 和方案C,方案A 軌道預報72 h,在徑向和橫向上的精度優(yōu)于方案B 和方案C軌道預報精度。其中,3 種方案軌道預報72 h,徑向和法向的精度均優(yōu)于橫向精度。
BDS 衛(wèi)星定軌精度取決于軌道動力學模型和幾何觀測量精度,由于軌道積分方法的局限性,造成單天弧段軌道兩端誤差相對較大,且各天弧段軌道間不連續(xù)等問題。本文依據(jù)單天弧段軌道確定和多天弧段軌道合成的基本原理,采用雙差方法進行BDS 衛(wèi)星精密定軌,研究定軌弧段長度對BDS 衛(wèi)星定軌精度的影響。所得結(jié)論如下:
1)利用MGEX 觀測站進行BDS 衛(wèi)星精密定軌,多天弧段解軌道合成不僅能夠保持各天軌道間的連續(xù)性,更能顯著地提高多天弧段軌道中間部分的軌道精度。然而,定軌弧段長度增加到一定限度,對軌道精度的改善作用將不再顯著;同時對規(guī)模龐大的法方程求解,需消耗大量的計算機硬件資源與時間,嚴重影響了精密定軌數(shù)據(jù)處理效率。3 d 弧段定軌方案,可以取得數(shù)據(jù)量、計算量和定軌精度之間的平衡,獲得最優(yōu)的定軌結(jié)果。
2)由于BDS GEO 衛(wèi)星的軌道特性和軌道動力學模型的缺陷,導致其在軌道徑向、橫向和法向3 個方向上定軌誤差較大。在BDS 單系統(tǒng)定軌中,可考慮排除GEO 衛(wèi)星以提高BDS 系統(tǒng)整體的定軌精度,減少運算時間。