王建敏，吳 愷，李 特

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000）

0 引言

在北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system, BDS）單系統(tǒng)高精度定位中，周跳的有效探測是控制數(shù)據(jù)質(zhì)量的重要組成部分，能將其準(zhǔn)確修復(fù)是提高定位精度的必然要求[1]。隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）技術(shù)的發(fā)展，BDS 播發(fā)的三頻信號為解決模糊度固定與周跳問題提供了契機[2-3]，BDS 接收機在接收衛(wèi)星信號的過程中，由于接收機本身故障或衛(wèi)星信號的失鎖而導(dǎo)致的整周計數(shù)的跳變或中斷的現(xiàn)象稱為周跳[4]。周跳的存在不僅會導(dǎo)致整周模糊度解算錯誤，還會造成基線解算精度低等一系列問題[5-6]，因此，在高精度數(shù)據(jù)處理中，必須將周跳消除。

目前較為常用的周跳探測方法有小波變換法、高次差法、電離層殘差法、多項式擬合法、偽距減相位法、卡爾曼濾波法、寬巷相位減窄巷偽距法等[7-8]，但是每一種方法都有其不足：高次差法并不能完全探測和修復(fù)所有周跳，主要原因在于采樣率間隔對原始數(shù)據(jù)產(chǎn)生一定的影響[9]。在三頻數(shù)據(jù)周跳的探測與修復(fù)過程中，三頻無幾何相位法容易出現(xiàn)方程病態(tài)的問題，且方程解不穩(wěn)定，但該方法能有效探測小周跳[10-11]；三頻電離層殘差法雖然也能探測小周跳，但其存在探測結(jié)果多值性的問題，且容易受采樣間隔的影響[12-13]。

本文根據(jù)偽距減相位法原理，聯(lián)合墨爾本-維貝納（Melbourne-Wübbena,MW）組合進(jìn)行周跳探測與修復(fù)。運用實測數(shù)據(jù)對該方法進(jìn)行驗證，結(jié)果表明，用聯(lián)合方法不僅能夠有效探測周跳，而且能夠準(zhǔn)確修復(fù)周跳。

1 三頻偽距減相位組合法

1.1 三頻偽距減相位組合法原理

三頻偽距減相位組合是基于三頻偽距和載波相位組合觀測值進(jìn)行差分構(gòu)造的組合觀測量[14]，根據(jù)多頻理論，三頻偽距和載波相位的組合觀測方程表示為

式中：ΔNijk為歷元間求差后偽距減相位組合周跳檢驗量；Δ 為在歷元t1、t2間求差。

在周跳探測過程中，考慮到多路徑效應(yīng)和觀測噪聲與信號頻率以及周邊環(huán)境有一定聯(lián)系，并且影響因素復(fù)雜，數(shù)學(xué)模型難以建立，對其分離出來極其困難。但是這些影響因素在歷元間的變化很小，因此，周跳探測量表達(dá)式為

1.2 三頻偽距減相位組合法的系數(shù)選取

表1 不同系數(shù)下觀測值屬性

綜合對比各種組合的波長和組合周跳檢驗量標(biāo)準(zhǔn)差，系數(shù)組合為（-1,-5,6）時所產(chǎn)生的組合波長最長，系數(shù)組合為（4,-2,-3）時的周跳檢測量標(biāo)準(zhǔn)差最小。

2 寬巷相位減窄巷偽距組合法

MW 組合不是直接對多頻的偽距和相位進(jìn)行插值。MW 組合首先對載波相位進(jìn)行寬巷組合計算，其次對偽距進(jìn)行窄巷組合計算，最后使兩者相減獲得MW 組合觀測模型。計算模型表達(dá)式[18]為

式中：NΔ1、ΔN2為f1、f2兩個頻段載波上的周跳值；nMW為MW 組合周跳探測量。

MW 組合不受衛(wèi)星位置、接收機狀態(tài)的影響，也消除了各項誤差值。但是當(dāng)ΔN1=ΔN2時，該組合無法準(zhǔn)確檢測出周跳值，并且判別不出哪個頻率上發(fā)生了周跳。

綜上所述，MW 組合只對相同周跳不敏感，因此可以彌補三頻偽距減相位組合法探測特殊周跳失效的缺點，同樣通過選取能夠探測出相同周跳的三頻偽距減相位組合，便可通過兩種方法聯(lián)合的方式求解周跳。

3 偽距減相位聯(lián)合MW 組合法

由于偽距減相位法受偽距觀測值精度的影響，無法探測出小周跳，而MW 組合具有對同一歷元多個頻率發(fā)生相同周跳時不敏感的特性，并且無法進(jìn)行頻率間周跳的分離。把兩種多頻數(shù)據(jù)周跳探測方法結(jié)合起來進(jìn)行周跳的探測，對于不同方法能夠探測到的同一歷元的周跳取其中一個即可，而兩種探測方法的不敏感部分可以相互補充，所以能完全地探測出周跳。由于偽距減相位法能夠識別周跳發(fā)生的頻點，可用來與MW 組合進(jìn)行互補。本文選取兩個三頻偽距減相位法和一個MW組合的方式，形成一種新的聯(lián)合方法來探測與修復(fù)周跳，其聯(lián)立方程組表達(dá)式為

由式（14）可知，要形成新的聯(lián)合方法需要兩個偽距相位組合和一個MW 組合。對于偽距減相位組合，選取組合系數(shù)為（4,-2,-3）的偽距減相位組合1 及組合系數(shù)為（-1,-5,6）的偽距減相位組合2。綜合考慮波長與噪聲系數(shù)等因素，選擇系數(shù)為（1,0,-1）的MW 組合來進(jìn)行周跳探測，形成的聯(lián)合方程表達(dá)式為

4 實驗驗證與分析

實驗采用2020 年9 月10 日衛(wèi)星編號為C01的BDS 載波相位觀測數(shù)據(jù)，取其中200 個歷元的觀測數(shù)據(jù)，采樣間隔為1 s，利用偽距減相位聯(lián)合 MW 組合法對數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳探測分析并與傳統(tǒng)的無幾何相位組合法探測的結(jié)果進(jìn)行對比。本文設(shè)計了兩種實驗來檢測該聯(lián)合算法的實用性與有效性：

1）實驗1。在BDS 三個頻率載波相位觀測量的第40 個歷元處加入值為（0,1,0）的周跳，在第80 個歷元處加入值為（1,2,3）的周跳，在第160 個歷元處加入（10,15,12）的周跳，其目的是為了驗證這種算法探測不同大小周跳的能力。

2）實驗2。在BDS 三個頻率載波相位觀測量的第65 個歷元加入（2,2,2）的周跳，用以驗證該算法對不同頻率同時產(chǎn)生相同周跳時的探測能力，在第105 個歷元和第150 個歷元處分別加入（2,1,2）和（3,3,2）的特殊周跳，其目的是驗證出現(xiàn)不敏感周跳時的周跳探測能力。為了確保計算結(jié)果的嚴(yán)謹(jǐn)性和有效性，首先計算無周跳情況下偽距減相位聯(lián)合MW 組合周跳探測量，原始數(shù)據(jù)周跳探測量結(jié)果見圖1。

圖1 原始數(shù)據(jù)周跳探測量

從圖中1 可以看出：兩種偽距減相位組合的周跳探測量控制在0.2 個周期以內(nèi)，MW 組合的周跳探測量控制在0.5 個周期以內(nèi)，三種組合周跳探測量均未超出探測閾值范圍，說明原始觀測數(shù)據(jù)沒有周跳發(fā)生。

4.1 實驗1 結(jié)果分析

實驗1 為在第40 個歷元、第90 個歷元、第160 個歷元處，分別加入值為（0,1,0）、（1,2,3）和（10,15,12）的周跳，偽距減相位聯(lián)合MW 組合進(jìn)行實驗1 周跳探測量結(jié)果見圖2。

從圖2 可以看出，在第160 個歷元處添加大周跳組合（10,15,12）后，均能被三種組合探測出來；在第40 個歷元處添加小周跳（0,1,0）時，在MW 組合探測中失效，這是由于將小周跳添加在B2 載波上，恰好選擇的MW 組合在探測周跳過程中與B2 載波無關(guān)所導(dǎo)致的。在第90 個歷元處、三頻段同時發(fā)生小周跳（1,2,3）的情況下，三種組合均可以有效探測。

4.2 實驗2 結(jié)果分析

實驗2 為在第65 個歷元處添加（2,2,2）的特殊周跳，在第105 個歷元處及在第150 個歷元處分別添加（2,1,2）和（3,3,2）的不敏感周跳，偽距減相位聯(lián)合MW 組合進(jìn)行周跳探測量結(jié)果見圖3。

從圖3 可以看出，在第65 個歷元處，若三個頻段同時發(fā)生相同周跳（2,2,2），偽距減相位組合2 和MW 組合均探測失效，但偽距減相位組合1 可以探測出來；在第150 個歷元處加入值為（3,3,2）的不敏感周跳，偽距減相位組合1 不能有效探測出來，此時其他兩種組合均能有效探測；在第105個歷元添加的（2,1,2）不敏感周跳，只能被偽距減相位組合2 探測出來。

通過對實驗1 與實驗2 的分析可知，由于周跳產(chǎn)生的無規(guī)律性，三個頻點幾乎不可能在同一時刻產(chǎn)生相同大小周跳，故偽距減相位組合2 可以體現(xiàn)出周跳的一般性。在用偽距減相位聯(lián)合MW組合法進(jìn)行周跳探測的過程中，若出現(xiàn)不敏感性的周跳，至少有一種組合能夠?qū)ζ溥M(jìn)行有效探測，可以保證在三個周跳探測組合的聯(lián)合作用下，能有效探測任何周跳。

4.3 周跳修復(fù)

在周跳探測出來之后，對周跳修復(fù)能力的評估也是評定兩種方法聯(lián)合探測周跳可行性的重要指標(biāo)，偽距減相位聯(lián)合MW 組合周跳探測量與組合理論探測量觀測值對比結(jié)果見表2，無幾何相位組合周跳探測量與組合理論探測量觀測值對比結(jié)果見表3。

表3 無幾何相位組合周跳探測量結(jié)果對比

從表2 和表3 對比可以看出，對于在單一頻段上加入（0,1,0）的周跳時，偽距減相位聯(lián)合MW組合周跳探測的誤差不超過0.07 個周期，而無幾何相位組合的誤差則高達(dá)0.3 個周期。對于加入（1,2,3）的小周跳，無幾何相位組合的周跳探測的精度與聯(lián)合方法的精度相當(dāng)。對于（10,15,12）的大周跳，本文提出的偽距減相位聯(lián)合MW 組合的周跳探測的誤差在0.1 個周期左右，而無幾何相位組合探測量誤差接近0.3 個周期。針對特殊周跳的探測能力，偽距減相位聯(lián)合MW 組合則更強。總體而言，本文提出的偽距減相位聯(lián)合MW 組合要優(yōu)于無幾何相位組合探測周跳，利用方程組解算各個頻點周跳值，直接取整后便可獲得3 個基礎(chǔ)載波上的周跳值。

5 結(jié)束語

本文提出了一種偽距減相位組合與MW 組合聯(lián)合的方法，來進(jìn)行BDS 三頻數(shù)據(jù)周跳的探測與修復(fù)，該方法結(jié)合了兩種方法在探測與修復(fù)上優(yōu)勢，可以提高周跳探測的準(zhǔn)確性。實驗結(jié)果表明：寬巷相位減窄巷偽距組合彌補了傳統(tǒng)的偽距相位組合極易受到偽距及載波相位觀測噪聲影響的不足，解決了超寬巷組合不能對周跳進(jìn)行分離的問題。在無周跳發(fā)生的前提下，人為設(shè)置了多種類型周跳，無論是大小周跳還是不敏感的周跳，聯(lián)合方法均能實現(xiàn)準(zhǔn)確探測和修復(fù)，該方法具有一定實用價值，可用于BDS 三頻數(shù)據(jù)的周跳探測與修復(fù)。