張麗杰，郝利軍，李志宇

（1. 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 電力學(xué)院，呼和浩特 010051；2. 內(nèi)蒙古機(jī)電控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，呼和浩特 010051）

0 引言

隨著人們對個人位置的關(guān)注，個人導(dǎo)航定位的需求逐漸從室外擴(kuò)展到室內(nèi)?；跓o線保真（wireless fidelity, WiFi）網(wǎng)絡(luò)的無線定位具有成本低、可實(shí)現(xiàn)性強(qiáng)和速度快等優(yōu)點(diǎn)，但由于WiFi信號不穩(wěn)定，其無法滿足高精度定位需求。以慣性測量單元（inertial measurement unit, IMU）為傳感器的慣性導(dǎo)航是一種不依賴于外界信息、也不向外部輻射能量的自助式導(dǎo)航方式，具有短期動態(tài)性能好、數(shù)據(jù)更新率高、可全天侯和全時(shí)間工作等優(yōu)點(diǎn)。利用WiFi 和IMU 在定位中的互補(bǔ)性，可構(gòu)成精度更高的組合定位系統(tǒng)，近年來基于WiFi 和IMU 的組合定位技術(shù)，已成為導(dǎo)航領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[1]。

濾波估計(jì)算法是影響多傳感器組合定位精度的關(guān)鍵因素，已有研究人員將卡爾曼濾波（Kalman filter, KF）[2]、容積卡爾曼濾波（cubature Kalman filter, CKF）[3]用于室內(nèi)組合定位，CKF 具有比KF更高的濾波精度[4]。針對CKF 在非高斯條件下性能不穩(wěn)定的問題，文獻(xiàn)[5]將最大熵（maximum correntropy, MC）準(zhǔn)則引入CKF 中，對量測噪聲進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，濾波精度比CKF 更高，但由于MC準(zhǔn)則以零中心高斯核函數(shù)為基礎(chǔ)，對于非高斯噪聲且相關(guān)熵非零均值的情況，該準(zhǔn)則的穩(wěn)態(tài)性下降。為此，文獻(xiàn)[6]提出了變中心（variable center,VC）最大熵準(zhǔn)則，將其用于自適應(yīng)濾波算法中，以提高濾波算法的性能。另外，文獻(xiàn)[7]將高斯-拉蓋爾（Gauss-Laguerre）準(zhǔn)則引入CKF 中，提出容積積分卡爾曼濾波（cubature quadrature Kalman filter, CQKF），解決了CKF 在求取徑向積分時(shí)只保留一階項(xiàng)導(dǎo)致濾波精度不高的問題。

針對行人室內(nèi)定位環(huán)境復(fù)雜、噪聲干擾不確定性強(qiáng)的問題，本文提出一種基于變中心最大熵CQKF （ variable center maximum correntropy cubature quadrature Kalman filter, VCMCCQKF）的WiFi/IMU 組合定位方法，將變中心最大熵準(zhǔn)則引入CQKF 中，采用VCMCCQKF 先對WiFi 定位結(jié)果進(jìn)行濾波，再對WiFi/IMU 組合系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，以提高定位精度，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性。

1 WiFi/IMU 組合定位方案設(shè)計(jì)

本文采用的WiFi/IMU 組合定位系統(tǒng)方案如圖1所示。圖1 中：AP（access point）為接入點(diǎn)；RP（reference point）為參考點(diǎn)；K-means 為K-均值；WKNN（weighted k-nearest neighbor algorithm）為加權(quán)K最鄰近算法。定位的精度，通常需要對其定位結(jié)果進(jìn)行濾波。

圖1 WiFi/IMU 組合定位系統(tǒng)原理框圖

在慣性定位子系統(tǒng)中，根據(jù)IMU 測量的載體加速度和旋轉(zhuǎn)角速度解算得到位置和速度。

在WiFi/IMU 組合定位系統(tǒng)中，采用濾波器對WiFi 定位結(jié)果和慣性定位結(jié)果進(jìn)行融合，將慣性定位系統(tǒng)的位置和速度作為組合系統(tǒng)的狀態(tài)信息，將WiFi 定位結(jié)果作為量測信息，通過估計(jì)位置對慣性定位結(jié)果進(jìn)行反饋矯正。

2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

對于圖1 所示W(wǎng)iFi/IMU 組合定位系統(tǒng)，系統(tǒng) 狀 態(tài) 為 載 體 的 位 置 和 速 度 ， 即Xk=[x(k)y(k)vx(k)vy(k)]T，系統(tǒng)量測來源于

3 變中心最大熵CQKF 濾波算法設(shè)計(jì)

3.1 變中心最大熵準(zhǔn)則

隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)熵表示二者的相似程度，其定義為，

最大熵準(zhǔn)則以零中心高斯核函數(shù)為基礎(chǔ)，針對實(shí)際應(yīng)用中的噪聲非高斯且相關(guān)熵非零均值情況，定義隨機(jī)變量X和Y的變中心熵為

式中：e=X-Y；b∈R為相關(guān)熵中心位置。

對于相關(guān)熵中心不為零的情況，式（7）最大熵準(zhǔn)則演變?yōu)樽冎行淖畲箪販?zhǔn)則。

3.2 基于變中心最大熵準(zhǔn)則的量測噪聲估計(jì)

3.3 變中心最大熵CQKF 算法步驟

將基于變中心最大熵準(zhǔn)則的量測噪聲估計(jì)方法引入CQKF，即可得到變中心最大熵CQKF 濾波算法VCMCCQKF。VCMCCQKF 的具體步驟如下：

4 實(shí)驗(yàn)

本文采用位置均方根誤差（root mean square error,RMSE）評估算法性能，位置均方根誤差的定義為

在教學(xué)樓一樓部署實(shí)驗(yàn)環(huán)境，如圖2 所示，共部署3 個WiFi 接入點(diǎn)（AP），按0.6 m 間距預(yù)定RP，建立的WiFi 指紋數(shù)據(jù)庫中共有312 組指紋信息。在各RP 處分別對3 個AP 采集RSSI 值，且每個RP 的 RSSI 值為10 次采集RSSI 的均值，行人攜帶手機(jī)由東門（起點(diǎn)）行至北門（終點(diǎn)）處，其間通過手機(jī)內(nèi)置傳感器采集WiFi 信號的RSSI值和IMU 數(shù)據(jù)，采集的數(shù)據(jù)通過手機(jī)上傳并保存至計(jì)算機(jī)中，為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的組合定位方案和數(shù)據(jù)融合算法的有效性，在矩陣實(shí)驗(yàn)室（matrix laboratory, MATLAB）中編寫定位算法程序，進(jìn)行了以下2 個實(shí)驗(yàn)。

圖2 實(shí)驗(yàn)環(huán)境部署

1）單獨(dú)系統(tǒng)定位和組合定位對比實(shí)驗(yàn)。分別采用WiFi 定位、慣性定位和本文提出的WiFi/IMU組合定位方法獲得行人定位結(jié)果，定位結(jié)果如圖3所示，定位平均誤差如表1 所示。

圖3 單獨(dú)系統(tǒng)定位和組合定位對比實(shí)驗(yàn)

表1 單獨(dú)系統(tǒng)定位和組合定位平均誤差 單位：m

由圖3 和表1 可知，WiFi/IMU 組合定位誤差最小，相比WiFi 和IMU 單獨(dú)定位，WiFi/IMU 組合定位誤差分別減少了81%和92%。

2）WiFi/IMU 數(shù)據(jù)融合算法實(shí)驗(yàn)。分別采用CQKF、最大熵CQKF（MCCQKF）和變中心最大熵CQKF（VCMCCQKF）作為WiFi/IMU 組合定位系統(tǒng)的數(shù)據(jù)融合算法，比較算法的精度、復(fù)雜度和收斂性。采用算法迭代一次的時(shí)間評價(jià)其復(fù)雜度，采用算法首次迭代至達(dá)到定位平均誤差的時(shí)間評價(jià)其收斂性，定位誤差如圖4 所示，定位平均誤差、收斂時(shí)間和運(yùn)算時(shí)間如表2 所示。

圖4 基于不同數(shù)據(jù)融合算法的WiFi/IMU 組合定位誤差

表2 不同數(shù)據(jù)融合算法的性能比較

由圖4 和表2 可知，VCMCCQKF 算法的定位誤差最小，相比MCCQKF 和CQKF，VCMCCQKF定位誤差分別減少了24%和38%；VCMCCQKF 比MCCQKF 和CQKF 的運(yùn)算時(shí)間僅增加了0.014 和0.063 ms；MCCQKF 的收斂性略低于 CQKF，VCMCCQKF 的收斂性比CQKF 有明顯提高，其收斂速度是CQKF 的1.78 倍。

5 結(jié)束語

為了提高移動目標(biāo)的室內(nèi)定位精度，本文提出了一種基于變中心最大熵CQKF 的WiFi/IMU 組合定位方法。該方法以WiFi 信號強(qiáng)度和IMU 測量結(jié)果作為數(shù)據(jù)源，采用變中心最大熵CQKF 濾波算法對WiFi 定位結(jié)果進(jìn)行濾波和對WiFi 和IMU數(shù)據(jù)進(jìn)行融合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：提出的變中心最大熵CQKF 比最大熵 CQKF 和CQKF 具有更高的濾波性能，采用基于變中心最大熵 CQKF 的WiFi/IMU 組合定位方法能夠有效提高移動目標(biāo)的定位精度。另外，相關(guān)熵的中心表征了兩個隨機(jī)變量的相似程度，將其用于量測噪聲估計(jì)問題，則體現(xiàn)量測噪聲的大小，相關(guān)熵的中心值變化越大，說明量測噪聲的波動越大，因此可實(shí)時(shí)估計(jì)量測噪聲均值，進(jìn)而實(shí)時(shí)調(diào)整相關(guān)熵中心值，進(jìn)一步提高算法的自適應(yīng)性。