程 宏,楊廷干

(上海立信會(huì)計(jì)金融學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院,上海 201209)

1 引言

近年來(lái),亞洲股票市場(chǎng)的快速增長(zhǎng)和發(fā)展使得亞洲股市之間的聯(lián)系變得更加緊密,其中,東亞股票金融市場(chǎng)間的因果關(guān)系引起了研究者和行業(yè)投資者的極大關(guān)注,金融市場(chǎng)投資可以對(duì)沖諸如債券價(jià)格、股票價(jià)格、匯率和油價(jià)等變量的波動(dòng);與此同時(shí),地域經(jīng)濟(jì)和政策不確定性的變化,反過(guò)來(lái)可能會(huì)對(duì)所有這些變量產(chǎn)生不同程度的影響.因此研究東亞股票市場(chǎng)的傳染效應(yīng)將有利于決策者和國(guó)際基金經(jīng)理對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行防范,也有利于我國(guó)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警及對(duì)人民幣國(guó)際化過(guò)程中我國(guó)股票市場(chǎng)制度改革提供支撐.

在金融市場(chǎng)傳染效應(yīng)研究方面,Khalid 等[1]運(yùn)用多元VaR 模型對(duì)包括日本,韓國(guó)在內(nèi)的九個(gè)東亞國(guó)家的金融市場(chǎng)進(jìn)行了傳染效應(yīng)假設(shè)檢驗(yàn),沒(méi)有找到傳染效應(yīng)的強(qiáng)有力支持;Sohel Azad[2]實(shí)證研究了中國(guó),日本,韓國(guó)股票共同市場(chǎng)之間是否存在傳染效應(yīng),他們發(fā)現(xiàn)盡管三個(gè)市場(chǎng)之間存在長(zhǎng)期關(guān)系,但傳染假說(shuō)不能在日本和韓國(guó)股市之間被拒絕,表明短期投資組合多樣化收益可以從這兩個(gè)市場(chǎng)中獲得.Chiang 等[3]研究了全球股票市場(chǎng)中的集群行為,并有證據(jù)表明,在危機(jī)起源國(guó)危機(jī)的發(fā)生會(huì)引發(fā)股票市場(chǎng)的集群行為,然后產(chǎn)生傳染效應(yīng),將危機(jī)傳播到鄰國(guó);葉五一等[4]應(yīng)用動(dòng)態(tài)平滑數(shù)系數(shù)分位點(diǎn)回歸模型對(duì)金融危機(jī)傳染問(wèn)題進(jìn)行了分析;Dash[5]研究調(diào)查了2000 年～2007 年全球金融危機(jī)之前印度股市和中國(guó)、日本和東南亞股市之間的聯(lián)系,研究結(jié)果表明,印度股市與東南亞市場(chǎng)和日本市場(chǎng)緊密結(jié)合,中國(guó)市場(chǎng)則相對(duì)獨(dú)立.Mohammadi等[6]研究了東亞和美國(guó)市場(chǎng)之間的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)自2007 年金融危機(jī)以來(lái),中國(guó)與其他股票市場(chǎng)的條件相關(guān)性略有上升.張衛(wèi)國(guó)等[7]研究了中國(guó)股票、貨幣及外匯三個(gè)金融市場(chǎng)之間非線性演化,發(fā)現(xiàn)外匯市場(chǎng)對(duì)股票和貨幣市場(chǎng)的影響最為明顯.因此,分析和研究東亞股票市場(chǎng)傳染效應(yīng)問(wèn)題具有現(xiàn)實(shí)意義.

在各種統(tǒng)計(jì)方法中,被廣泛應(yīng)用于物理學(xué),生物學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的格蘭杰因果(Granger causality)關(guān)系分析(GC)被認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)從實(shí)證數(shù)據(jù)中得到金融市場(chǎng)信息流方向的一種強(qiáng)有力的方法.格蘭杰因果關(guān)系的概念最早由格蘭杰[8]提出,并由Geweke[9]進(jìn)行了改進(jìn).GC 概念的核心是“預(yù)測(cè)理論”,在數(shù)學(xué)上,由線性回歸模型來(lái)構(gòu)建.這與文獻(xiàn)[10–12]中基于控制變量下定義的因果關(guān)系大有不同.

同時(shí),GC 的理論框架也要求系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)可以通過(guò)線性回歸過(guò)程有效的模擬,基于這一條件,GC 方法只是對(duì)變量之間的線性關(guān)系進(jìn)行了檢驗(yàn),而對(duì)于非線性系統(tǒng),變量之間非線性的格蘭杰因果關(guān)系是否與實(shí)際因果關(guān)系一致仍然是一個(gè)重要的問(wèn)題.另一方面,從20 世紀(jì)80 年代后期開(kāi)始,金融市場(chǎng)的波動(dòng)越來(lái)越劇烈,對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的防范和監(jiān)控就顯得愈發(fā)重要,而金融市場(chǎng)的極端變化往往與資產(chǎn)價(jià)格分布的尾部特征密切相關(guān)[13].常用的條件均值模型不僅無(wú)法評(píng)估非線性因果關(guān)系,也無(wú)暇顧及尾部的情況,檢驗(yàn)結(jié)果的可靠性難以保證.在傳統(tǒng)的GC 方法中,最小二乘回歸模型應(yīng)用廣泛,然而對(duì)于數(shù)據(jù)分布具有尖峰厚尾的特點(diǎn)時(shí),該方法則無(wú)法適用.因此,分位數(shù)回歸可以有效地替代最小二乘回歸方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)或需求分析乃至金融等各種計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用.與最小二乘回歸方法依賴于單一條件水平的度量相比,分位數(shù)回歸方法能夠分析得到連續(xù)區(qū)間的條件分位數(shù)函數(shù),對(duì)變量的條件相關(guān)性結(jié)構(gòu)進(jìn)行更完整和靈活的分析,如許啟發(fā)等[14]提出的支持向量分位數(shù)回歸模型研究多期VaR 風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度.

盡管在傳統(tǒng)研究中,不同市場(chǎng)的股票回報(bào)率之間的因果關(guān)系經(jīng)常被檢驗(yàn),但實(shí)證證據(jù)卻相當(dāng)薄弱[15].針對(duì)以上問(wèn)題,本文旨在研究一種方法,來(lái)更詳細(xì)靈活地分析數(shù)據(jù)的整體分布情況,能夠?qū)Σ煌兞块g的直接因果關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確的檢測(cè),并將此方法運(yùn)用于實(shí)際金融市場(chǎng)中,得出精準(zhǔn)且可靠的結(jié)果,為廣大投資者提供更具魯棒性的參考途徑.因此,本文提出了基于Troster[16]思路的分位數(shù)參數(shù)化條件格蘭杰因果檢驗(yàn)方法研究金融市場(chǎng)傳染性問(wèn)題,在檢驗(yàn)變量間線性或非線性直接格蘭杰因果關(guān)系的同時(shí),也能關(guān)注到分布尾部的因果關(guān)系,從而對(duì)數(shù)據(jù)整體分布的各個(gè)分位點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)分析.

已有成果為本文研究奠定了基礎(chǔ),Chuang[17]和Yang 等[15]通過(guò)分位數(shù)回歸估計(jì)了分位數(shù)因果效應(yīng),并使用Koenker 等[18]的Sup-Wald 檢驗(yàn)方法驗(yàn)證格蘭杰非因果性的假設(shè); 伍興國(guó)[19]利用線性分位數(shù)回歸下的Sup-Wald 檢驗(yàn)法實(shí)證分析了全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入增量對(duì)人均消費(fèi)性支出增量之間的關(guān)系;許啟發(fā)等[20]通過(guò)基于分位數(shù)Granger 因果檢驗(yàn)方法,研究了網(wǎng)絡(luò)情緒波動(dòng)與股市收益之間的因果關(guān)系問(wèn)題;吳亮等[21]利用分位數(shù)Granger 因果檢驗(yàn)方法,對(duì)1997 年～2013 年上海證券交易市場(chǎng)和深圳證券交易市場(chǎng)數(shù)據(jù),研究了中國(guó)股票市場(chǎng)上收益率與交易量之間的非對(duì)稱因果關(guān)系; 但是以上運(yùn)用,都主要集中于Chuang 等[17]提出的Sup-Wald 的分位數(shù)Granger 檢驗(yàn)方法,這一方法對(duì)非線性因果關(guān)系的檢測(cè)并不準(zhǔn)確;Troster[16]提出了分位數(shù)下的一致性參數(shù)化格蘭杰因果檢驗(yàn)(GCQ),該方法能夠比較好的獲取不同分位點(diǎn)和分位數(shù)區(qū)間的線性和非線性格蘭杰因果關(guān)系.但仍存在一些不足之處,尤其是在多變量情況下,兩變量間的因果關(guān)系有可能是受到其它變量的間接影響,而非直接因果.為此,結(jié)合Geweke[9]多變量條件依賴性概念以及Troster[16]理論,提出一種基于分位數(shù)的一致性設(shè)定性條件格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)方法(CGCQ)來(lái)解決這一問(wèn)題,這也是本文要解決的第一個(gè)主要問(wèn)題.該方法對(duì)以上方法進(jìn)行了三個(gè)方面的擴(kuò)展,也是本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn):1)本文研究的檢驗(yàn)方法是綜合全面的,通過(guò)添加兩變量外的變量回歸,可以針對(duì)多變量間的直接因果關(guān)系進(jìn)行檢測(cè),而且比起Sup-Wald 檢驗(yàn)方法需要在備擇假設(shè)成立的情況下建立一個(gè)特定的分位數(shù)回歸模型,本文使用的檢驗(yàn)方法僅需要一個(gè)邊際分位數(shù)回歸模型(原假設(shè)為不存在因果關(guān)系),在各個(gè)方向上對(duì)原假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn);2)CGCQ 方法較GCQ 方法包含了除當(dāng)事兩變量之外的變量信息,具有更加完整的信息,從而能夠更準(zhǔn)確的檢測(cè)因果關(guān)系;3)該檢驗(yàn)可以通過(guò)建立分位數(shù)回歸模型檢驗(yàn)非線性條件因果關(guān)系.通過(guò)實(shí)證可知,大多數(shù)的因果關(guān)系均是非線性的[22],而基于線性條件因果關(guān)系建立的分位數(shù)回歸模型并不適用于檢驗(yàn)非線性條件因果關(guān)系,因此,本文研究的方法具有普遍意義.

與此同時(shí),諸多學(xué)者、經(jīng)濟(jì)學(xué)家們對(duì)非參數(shù)方法進(jìn)行了研究.Hong 等[23]基于VaR 提出了一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法,但他們的方法僅僅提供了格蘭杰因果關(guān)系的一個(gè)必要條件;Jeong 等[24]拓展了Chiang 等[3]提出的將條件分位數(shù)轉(zhuǎn)化為條件均值建立模型的想法; Taamouti 等[25]提出了一種基于條件密度的格蘭杰因果關(guān)系非參數(shù)檢驗(yàn).然而,上述研究學(xué)者使用的格蘭杰因果檢驗(yàn)方法,其原假設(shè)的兩個(gè)檢驗(yàn)過(guò)程都需要基于條件β-mixing 生成數(shù)據(jù).而提出的基于分位數(shù)回歸的條件格蘭杰因果方法在較弱的α-mixing 條件就可以運(yùn)用,而且能夠獲得較好的統(tǒng)計(jì)功效(具體可見(jiàn)蒙特卡羅模擬結(jié)果).因此,本文將運(yùn)用通過(guò)Subsampling(子采樣)方法構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值的CGCQ 方法對(duì)東亞三國(guó)(中國(guó)、日本和韓國(guó))股票市場(chǎng)進(jìn)行傳染效應(yīng)研究.相對(duì)于非參數(shù)因果關(guān)系檢驗(yàn)方法,本文中使用的方法不僅不需要選擇平滑參數(shù),對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果的可靠性也有進(jìn)一步的保證,而且還能夠獲得單分位點(diǎn)和分位數(shù)區(qū)域下的因果關(guān)系,有利于獲得數(shù)據(jù)分布整體因果關(guān)系結(jié)構(gòu).本文采用的檢驗(yàn)方法的另外一個(gè)優(yōu)勢(shì)是其使用的參數(shù)檢驗(yàn)?zāi)軌虮鎰e條件分布中的非線性條件因果關(guān)系.

本文要解決的第二個(gè)問(wèn)題是希望探索東亞股票市場(chǎng)極端變化情況下,如何有效避免可能存在的金融風(fēng)險(xiǎn).針對(duì)這一問(wèn)題,試圖通過(guò)因果關(guān)系方法來(lái)解釋中日韓股票市場(chǎng)之間傳染效應(yīng),這也有助于解釋基于分位數(shù)格蘭杰因果方法的有效性,因此將CGCQ 方法與GCQ 方法、基于均值回歸的GC 方法以及基于Copula的分位數(shù)因果關(guān)系方法(GC-Copula)[26-27]進(jìn)行比較.從本文的蒙特卡羅模擬中可以看出,本文提出的CGCQ方法不僅具有較好的實(shí)際檢驗(yàn)水平和檢驗(yàn)功效,還可以準(zhǔn)確的檢測(cè)到變量間的直接因果關(guān)系(不受到其他變量的間接影響);從實(shí)證分析可以得到,中日韓股票市場(chǎng)之間相互引導(dǎo)關(guān)系很強(qiáng),在5%的顯著性水平下,CGCQ 方法和GCQ 方法較GC-Copula、GC 方法能夠檢測(cè)出股票市場(chǎng)間更多的因果關(guān)系,日韓股票回報(bào)率與中國(guó)股票回報(bào)率之間的格蘭杰因果關(guān)系在尾部的分位點(diǎn)條件下是顯著的,顯示出日本,韓國(guó)股市回報(bào)率對(duì)中國(guó)股市的極端股票收益具有直接傳染效應(yīng),而GC-Copula 方法則顯示日韓股票市場(chǎng)對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)在極端收益下無(wú)直接因果關(guān)系.綜上所述,本文所運(yùn)用的方法是一種可替代現(xiàn)有檢驗(yàn)方法的有效方法,基于此方法開(kāi)展的東亞金融市場(chǎng)傳染效應(yīng)研究不僅為進(jìn)一步研究各市場(chǎng)股票收益間的動(dòng)態(tài)關(guān)系提供了重要的線索和路徑,對(duì)國(guó)際投資、投資組合多樣化和風(fēng)險(xiǎn)管理有重要影響,還為我國(guó)政府制定和實(shí)施有效控制金融市場(chǎng)波動(dòng)及風(fēng)險(xiǎn)傳染效應(yīng)的措施提供可信的理論基礎(chǔ).

2 格蘭杰因果檢驗(yàn)

2.1 基于分位數(shù)的條件格蘭杰因果檢驗(yàn)

Cheung 等[28]研究表明,基于均值的方法能夠簡(jiǎn)便推廣到高階的情況.相較于一般的條件均值回歸只關(guān)注條件分布的單一部分,分位數(shù)回歸方法能更詳細(xì)靈活地對(duì)整體條件分布進(jìn)行分析.此外,基于條件均值模型構(gòu)造的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)候未考慮到不可忽略的分位數(shù),因此分布尾部的因果關(guān)系有時(shí)就難以得到體現(xiàn).例如,Lee 等[29]曾指出,貨幣收入的格蘭杰均值因果性是相當(dāng)弱的,在尾部的分位點(diǎn)條件下卻是顯著的.

因此,本文結(jié)合Troste[16]的分位數(shù)格蘭杰因果檢驗(yàn)方法,提出了一種全面一致性參數(shù)化的設(shè)定性分位數(shù)條件格蘭杰因果檢驗(yàn).該方法不僅能夠評(píng)估線性或非線性時(shí)間序列之間的直接因果關(guān)系,而且還能夠通過(guò)分位數(shù)獲得整體分布的完整直接因果關(guān)系.

因此,在τ分位點(diǎn)下,拒絕原假設(shè),即存在Xt對(duì)Yt的直接影響,不受到其它變量(如Zt)的間接影響.

2.2 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

CGCQ 檢驗(yàn)方法是Geweke 多變量條件依賴性,Escanciano 等[30]提出的通過(guò)參數(shù)動(dòng)態(tài)條件分位數(shù)設(shè)定性檢驗(yàn)方法和Troster[16]的分位數(shù)格蘭杰因果檢驗(yàn)在條件格蘭杰因果關(guān)系中的應(yīng)用.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是分位數(shù)下經(jīng)驗(yàn)過(guò)程的Cramér-von Mises(CvM)函數(shù).

2.3 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量漸進(jìn)性理論

根據(jù)Pitman 局部備擇假設(shè),引理2 顯示基于ST的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量具有一個(gè)額外的移位函數(shù),使得其在局部備擇假設(shè)下能夠漸進(jìn)的嚴(yán)格無(wú)偏.因此,根據(jù)Escanciano 等[30]中定理4 以及文獻(xiàn)[16]中定理2,有下列結(jié)論.

引理2 在局部備擇假設(shè)下,依據(jù)文獻(xiàn)[16]中假設(shè)條件A1～A3,A6 和A4,并擴(kuò)展其它變量(如變量Z),可得

其中ξ(w,τ)為重要的轉(zhuǎn)移函數(shù),滿足條件參見(jiàn)文獻(xiàn)[16].

2.4 基于子采樣方法確定臨界值及其漸進(jìn)有效性

3 基于蒙特卡羅方法的模型檢驗(yàn)

3.1 蒙特卡羅方法

蒙特卡羅方法又稱隨機(jī)抽樣法,由von Neumann 和Ulam 首先提出.隨著計(jì)算機(jī)科技的迅速發(fā)展,該方法在金融工程、計(jì)算物理以及宏觀經(jīng)濟(jì)等各領(lǐng)域中逐漸被普遍運(yùn)用,借助計(jì)算機(jī)技術(shù)能夠簡(jiǎn)單地通過(guò)一系列隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn),快速求出因計(jì)算復(fù)雜而難以求出解析解或沒(méi)有解析解的問(wèn)題.本文將通過(guò)該方法模擬生成數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ涂尚行?

構(gòu)造DGPs(數(shù)據(jù)生成過(guò)程)如下

線性過(guò)程DGPs1

非線性過(guò)程DGPs2

當(dāng)c=0.00 時(shí),Xt與Yt之間不存在直接格蘭杰因果關(guān)系;當(dāng)c/=0.00 時(shí),Xt與Yt之間存在直接格蘭杰因果關(guān)系,Xt為Yt的格蘭杰因1當(dāng)時(shí)間序列變量超過(guò)3 個(gè)以上時(shí),設(shè)定性參數(shù)函數(shù)m(·)只需將其它變量信息加入即可,在式(5)中表現(xiàn)為等號(hào)右邊添加其它變量的歷史信息.CGCQ 所得出的結(jié)果都為直接因果..

3.2 模型檢驗(yàn)結(jié)果

為了與最新的Granger 因果方法進(jìn)行對(duì)比,比較了傳統(tǒng)均值回歸的GC 和GCQ 方法.每一次試驗(yàn)進(jìn)行1 000 次蒙特卡羅重復(fù).表1 與表2 采用線性過(guò)程DGPs1 在Xt對(duì)Yt耦合強(qiáng)度c=0.00 的條件下生成的數(shù)據(jù)所做的格蘭杰因果檢驗(yàn)結(jié)果,表中分別為CGCQ,GCQ 和GC 方法的經(jīng)驗(yàn)拒絕頻率,第一列中的每個(gè)方向下方括號(hào)中數(shù)字代表兩變量間因果關(guān)系對(duì)應(yīng)的耦合強(qiáng)度.

表1 針對(duì)DGPs1,CGCQ,GCQ,GC 三種方法經(jīng)驗(yàn)拒絕頻率Table 1 Empirical rejection frequencies of CGCQ,GCQ,GC in DGPs1

根據(jù)文獻(xiàn)[16]的結(jié)果可知,結(jié)果對(duì)參數(shù)k的選擇不敏感,在實(shí)驗(yàn)中,也發(fā)現(xiàn)CGCQ 方法對(duì)參數(shù)k不敏感,由于篇幅限制,表1 和表2 的結(jié)果只考慮參數(shù)k=4 的情況,CGCQ 的設(shè)定性函數(shù)m(·)分別為QJR(1,1),QJR(2,2)(GCQ 方法的設(shè)定性函數(shù)分別為QAR(1,1),QAR(2,2)).從表中可以看出,所提出的CGCQ 方法具有較好的實(shí)際檢驗(yàn)水平(5%的顯著性水平,所得的經(jīng)驗(yàn)拒絕頻率都在0.05 附近,并且隨著樣本容量T的增加,結(jié)果更加穩(wěn)定可靠)和功效.其次,包括GCQ 和GC 方法的成對(duì)分析法不能夠有效的識(shí)別出變量間的間接和直接因果連接(可見(jiàn)表1 和表2 中Xt對(duì)Yt黑色加粗?jǐn)?shù)據(jù)).這個(gè)問(wèn)題的產(chǎn)生主要是由于Xt對(duì)Yt在c=0.00條件下沒(méi)有直接因果的存在,而是由于Xt通過(guò)Zt間接對(duì)Yt產(chǎn)生格蘭杰因.然而,CGCQ 分析方法能夠有效準(zhǔn)確的區(qū)別這樣的直接和間接因果關(guān)系.DGPs1 中的其它因果關(guān)系都能夠被CGCQ 和GCQ 正確識(shí)別,但需要注意的是GCQ 方法在檢測(cè)Yt對(duì)Zt的因果關(guān)系時(shí),隨著樣本容量T的增加,經(jīng)驗(yàn)拒絕頻率逐漸遞增,這與預(yù)想結(jié)果有差異;其次,對(duì)于GC 方法并不能準(zhǔn)確的識(shí)別Yt對(duì)Zt的直接因果關(guān)系.對(duì)比表1 和表2中結(jié)果,也表明了設(shè)定性參數(shù)模型m(·)的滯后階數(shù)一旦足夠展開(kāi),則對(duì)結(jié)果的影響不大,在DGPs1 中,可知實(shí)際滯后信息為1.

表2 針對(duì)DGPs1,CGCQ,GCQ,GC 三種方法經(jīng)驗(yàn)拒絕頻率Table 2 Empirical rejection frequencies of CGCQ,GCQ,GC in DGPs1

注:c=0.00,顯著性水平5%,CGCQ,GCQ,GC 三種參數(shù)分別為QJR(2,2),QAR(2,2)和滯后1 階

為了進(jìn)一步分析CGCQ 方法的功效,考慮增加耦合強(qiáng)度系數(shù)c.表3 顯示了隨著耦合系數(shù)c的增加,T=100 和T=500 在不同子采樣容量(k=3,4,5)下的結(jié)果.這些結(jié)果表明隨著耦合強(qiáng)度c的增加,所提出的檢驗(yàn)方法CGCQ 的功效逐漸增加到1.此外,該方法在樣本容量T增加時(shí)具有正確的漸進(jìn)功效.

表3 針對(duì)DGPs1,CGCQ 方法隨耦合系數(shù)c 增加的經(jīng)驗(yàn)拒絕頻率Table 3 Empirical rejection frequencies of CGCQ with increase the coupling strength c in DGPs1

與此同時(shí),為了能夠說(shuō)明提出的方法能夠識(shí)別非線性格蘭杰因果關(guān)系,還考慮了非線性模型DGPs2.表4 顯示了隨著樣本樣本容量T增加,CGCQ,GCQ 和GC 方法檢測(cè)Xt對(duì)Yt和Zt對(duì)Xt是否存在直接因果關(guān)系的檢驗(yàn)結(jié)果.從表中可以發(fā)現(xiàn),CGCQ 方法能夠識(shí)別出Xt對(duì)Yt沒(méi)有直接因果關(guān)系,而GCQ 和GC 方法檢測(cè)出Xt對(duì)Yt具有直接因果關(guān)系,尤其是隨著樣本容量T的增加,CGCQ 所得的經(jīng)驗(yàn)拒絕頻率都在0.05附近.這是由于Xt對(duì)Yt的因果關(guān)系受到Zt的影響,具體的非線性模型的因果關(guān)系結(jié)構(gòu)可見(jiàn)DGPs2.除此之外,CGCQ 和GCQ 方法能夠比較好的識(shí)別出Zt對(duì)Xt的非線性因果關(guān)系,而GC 方法不能有效識(shí)別,可見(jiàn)表4 中的Zt對(duì)Xt部分.

表4 針對(duì)DGPs2,CGCQ,GCQ,GC 三種方法經(jīng)驗(yàn)拒絕頻率Table 4 Empirical rejection frequencies of CGCQ,GCQ,GC in DGPs2

注:顯著性水平5%,子樣本容量b=[kT2/5](k=3,4,5),CGCQ,GCQ,GC 三種參數(shù)分別為QJR(1,1),QAR(1,1)和滯后1 階

Xt,Yt,Zt之間的其它因果關(guān)系能夠被上述三種方法準(zhǔn)確的識(shí)別,由于篇幅的限制在這里忽略.對(duì)于非線性模型,即使在非常小的樣本容量下,提出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量也提供了有效且可靠的推論.

綜上所述,觀察表1～表4,提出的CGCQ 方法有以下結(jié)論:

1)當(dāng)c=0.00 時(shí),經(jīng)驗(yàn)拒絕頻率在顯著性水平α=0.05 附近波動(dòng),不能拒絕原假設(shè)式(6),即Xt與Yt之間不存在格蘭杰因果關(guān)系.

2)當(dāng)c/=0.00 時(shí),經(jīng)驗(yàn)拒絕頻率隨著耦合強(qiáng)度c值的增加而增大,大于顯著性水平0.05,并隨著樣本容量T的增加,經(jīng)驗(yàn)拒絕頻率趨近于1,拒絕原假設(shè),即Xt與Yt之間存在格蘭杰因果關(guān)系,Xt是Yt的格蘭杰因果關(guān)系.

3)c值從0.00 逐漸增大到0.50 的過(guò)程中,經(jīng)驗(yàn)拒絕率由0.05 附近逐漸增大到1,c值越大,Xt與Yt之間的因果關(guān)系越強(qiáng),經(jīng)驗(yàn)拒絕頻率越大,Xt的變動(dòng)對(duì)于Yt變動(dòng)產(chǎn)生的影響更顯著,檢驗(yàn)方法的功效越好.這就表示,預(yù)測(cè)Y值時(shí),在建立預(yù)測(cè)模型時(shí)加入X因素,預(yù)測(cè)誤差將減小,預(yù)測(cè)結(jié)果將更加準(zhǔn)確.

4)可以準(zhǔn)確的檢測(cè)出非線性格蘭杰因果關(guān)系.

上述蒙特卡羅模擬結(jié)果與所建立模型的預(yù)期結(jié)果一致,因此模型具有可行性,可適用于線性與非線性平穩(wěn)時(shí)間序列間的直接因果關(guān)系分析.本文將在第4 節(jié)將該檢驗(yàn)方法運(yùn)用到實(shí)際案例中,進(jìn)行實(shí)證研究.

4 實(shí)證研究

我國(guó)股票市場(chǎng)從20 世紀(jì)90 年代以來(lái)經(jīng)歷了多次改革,自2001 年加入世界貿(mào)易組織(WTO)后,市場(chǎng)的逐漸開(kāi)放使得我國(guó)股票市場(chǎng)與國(guó)際金融市場(chǎng)之間的關(guān)系變得越來(lái)越緊密.2007 年,美國(guó)金融市場(chǎng)因受到次貸危機(jī)的影響,演化成金融危機(jī)后迅速擴(kuò)散,各國(guó)股市均深受影響,一度呈現(xiàn)低迷狀態(tài).在外圍股票市場(chǎng)的消極影響下,我國(guó)股票市場(chǎng)也難以獨(dú)善其身,上證指數(shù)一度跌至1 500 點(diǎn),市值嚴(yán)重縮水(至原市值的2/3).2008 年以后,歐洲各國(guó)相繼出現(xiàn)了債務(wù)危機(jī),國(guó)際金融市場(chǎng)的形勢(shì)愈發(fā)復(fù)雜,全球股市屢次發(fā)生大幅震蕩,難以預(yù)料的波動(dòng),令我國(guó)股票市場(chǎng)投資者對(duì)股市投資表現(xiàn)出信心不足的狀態(tài).2011 年9 月初,上證指數(shù)跌破2 500 點(diǎn),也是受到了國(guó)際股票市場(chǎng)大跌的影響,在7 個(gè)交易日內(nèi)跌幅竟超過(guò)了5%.

可以發(fā)現(xiàn),危機(jī)在各個(gè)國(guó)家的金融市場(chǎng)之間似乎可以傳導(dǎo),在全球經(jīng)濟(jì)金融一體化的大勢(shì)下,是否意味著國(guó)際主要股票市場(chǎng)之間存在著一定聯(lián)系?這成為了目前國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn).

國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的研究表明,各國(guó)股票指數(shù)走勢(shì)具有聯(lián)動(dòng)性.Thaler 等[36]認(rèn)為股票價(jià)格間的聯(lián)動(dòng)性是一種正相關(guān)的模式,呈現(xiàn)“同升同降”的趨勢(shì);Jang 和Sul 的研究表明,2008 年金融危機(jī)前后,亞洲股市價(jià)格走勢(shì)展現(xiàn)出同向趨勢(shì)；扈倩倩等[37]的研究,采用VaR 模型,在5%的顯著性水平下,紐約綜指是恒生指數(shù)、上證指數(shù)以及日經(jīng)指數(shù)的格蘭杰因,對(duì)其它三個(gè)股市的價(jià)格走勢(shì)具有引導(dǎo)作用,而恒生指數(shù)、上證指數(shù)、日經(jīng)指數(shù)三者之間相互影響不大,不存在格蘭杰因果關(guān)系.然而,他們的研究是基于VaR 模型,該模型是自回歸模型的聯(lián)立形式,受到變量個(gè)數(shù)以及滯后期的限制,樣本容量大,計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜,而減少樣本容量,就會(huì)造成誤差增大的情況;此外,基于VaR 模型的檢驗(yàn),拒絕則變量間無(wú)因果關(guān)系,不拒絕則存在因果關(guān)系,不僅忽視了尾部的情況,也無(wú)法區(qū)分在哪個(gè)分位點(diǎn)水平下拒絕原假設(shè).如此一來(lái),檢驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性就難以保證.因此本文將深入研究分析東亞地區(qū)中日韓股票市場(chǎng)之間的相互關(guān)系,再運(yùn)用到本文提出的改進(jìn)后的基于分位數(shù)的條件格蘭杰因果檢驗(yàn)方法的同時(shí),也為廣大投資者對(duì)股價(jià)預(yù)測(cè)以及投資決策提供參考方向.

本文選取中日韓三國(guó)具有代表性的三個(gè)指數(shù)數(shù)據(jù),即上證指數(shù)、日經(jīng)指數(shù)、韓國(guó)綜合指數(shù)近15 年的日數(shù)據(jù)(為保證數(shù)據(jù)時(shí)間的一致性,僅選擇股市均開(kāi)市的數(shù)據(jù))作為研究對(duì)象,主要研究中日韓股票回報(bào)率之間的因果關(guān)系,對(duì)整體分布基于各個(gè)分位點(diǎn),特別是尾部的情況進(jìn)行分析,得出更全面詳細(xì)準(zhǔn)確的結(jié)果,為投資者們分析影響股票市場(chǎng)的波動(dòng)因素提供一定參考,減小投資風(fēng)險(xiǎn).

4.1 研究對(duì)象

定義ExpVar,DepVar 分別為解釋變量和因變量(見(jiàn)表7～表9).

設(shè)rt為連續(xù)復(fù)利的利率,Rt是每年計(jì)m次復(fù)利的利率,有2由于本文研究的是中日韓股票回報(bào)率之間的格蘭杰因果關(guān)系,式(17)中是否乘以100 并無(wú)影響,為方便計(jì)算省去.

若m=1,則ert=1+Rt,兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得

對(duì)數(shù)回報(bào)率適用于時(shí)間間隔較短的時(shí)間序列,且具有可加性,便于計(jì)算,因此本文定義對(duì)數(shù)回報(bào)率為

4.2 描述性統(tǒng)計(jì)

此次實(shí)證分析,選取2002 年1 月至2016 年12 月期間上證指數(shù)、日經(jīng)指數(shù)和韓國(guó)綜合指數(shù)的日數(shù)據(jù),共計(jì)3 379 組觀察值,其均值、標(biāo)準(zhǔn)差和極大極小值等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)詳見(jiàn)表5.從表5 發(fā)現(xiàn)中日韓股票市場(chǎng)日均回報(bào)率及其標(biāo)準(zhǔn)差基本一致,股票市場(chǎng)的回報(bào)率都表現(xiàn)出了過(guò)剩的厚尾現(xiàn)象.偏態(tài)和峰度系數(shù)表明,所有的數(shù)據(jù)都偏離正態(tài)分布.JB 統(tǒng)計(jì)量進(jìn)一步確認(rèn)了這種偏離正態(tài)分布的情況,中日韓股票市場(chǎng)回報(bào)率在顯著性水平1%下都拒絕正態(tài)分布假設(shè).

表5 上證指數(shù)、日經(jīng)指數(shù)和韓國(guó)綜合指數(shù)的回報(bào)率描述性統(tǒng)計(jì)表Table 5 Summary statistics for stock returns rt of Shanghai,Nikkei and Kospi

對(duì)上證指數(shù)、日經(jīng)指數(shù)以及韓國(guó)綜合指數(shù)的日數(shù)據(jù)分別作時(shí)序圖,如圖1 左半部分所示,皆為非平穩(wěn)時(shí)間序列,對(duì)中日韓三國(guó)指數(shù)日數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)后再進(jìn)行一次差分,得到中日韓三國(guó)股票對(duì)數(shù)回報(bào)率值,如圖1 右半部分所示,呈現(xiàn)平穩(wěn)趨勢(shì).由圖1 可知,2007 年美國(guó)金融危機(jī)全面爆發(fā)后,中日韓三國(guó)的股市同時(shí)呈現(xiàn)暴跌形勢(shì),此狀態(tài)持續(xù)到2009 年;從2014 年開(kāi)始,中日兩國(guó)股市持續(xù)走高,呈現(xiàn)“牛市”景象,與此同時(shí),韓國(guó)的股價(jià)走勢(shì)也呈現(xiàn)平穩(wěn)增長(zhǎng)趨勢(shì).到2015 年中國(guó)股災(zāi),日韓兩國(guó)股票價(jià)格同時(shí)呈現(xiàn)下跌趨勢(shì).另外,中日韓三國(guó)的對(duì)數(shù)指數(shù)回報(bào)率在不同時(shí)期的波動(dòng)幅度不同,在金融危機(jī)等重大事件發(fā)生時(shí),波動(dòng)幅度明顯增大,如2007 年～2009 年和2015 年.

圖1 上證指數(shù)、日經(jīng)指數(shù)和韓國(guó)指數(shù)時(shí)序圖及中日韓對(duì)數(shù)回報(bào)率時(shí)序圖Fig.1 Time series chart of Shanghai index,Nikkei index and Korea index,and time series chart of logarithmic return of China,Japan and Korea

對(duì)中日韓對(duì)數(shù)指數(shù)回報(bào)率進(jìn)行單位根檢驗(yàn)(表6),得到p–值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05,趨勢(shì)平穩(wěn),符合本文提出的基于分位數(shù)的格蘭杰因果檢驗(yàn)前提條件,可代入計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量ST與臨界值cT,b(1-Φ)作比較,得到檢驗(yàn)結(jié)果.

表6 中日韓股指回報(bào)率平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果Table 6 China,Japan and South Korea stock index returns stability test results

4.3 結(jié)果分析

為了更好的分析中日韓股票市場(chǎng)間的傳染效應(yīng)問(wèn)題,將CGCQ 方法與GCQ,GC-Copula 和傳統(tǒng)GC 方法進(jìn)行比較.在CGCQ 方法中,對(duì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量ST中的因變量按照式(15)確定函數(shù)m(·),也就是QJR,并考慮不同子樣本容量大小k=3,4,5,由于篇幅限制,GCQ 中取k=4 的情況.實(shí)證結(jié)果如表7～表9 所示.

表7 日韓股票回報(bào)率對(duì)中國(guó)股票回報(bào)率格蘭杰因果檢驗(yàn)結(jié)果p–值Table 7 The p-values of Granger causality test of stock returns in N225,KOSPI on SH stock returns

表8 中韓股票回報(bào)率對(duì)日本股票回報(bào)率格蘭杰因果檢驗(yàn)結(jié)果p–值Table 8 The p-values of Granger causality test of stock returns in SH,KOSPI on N225 stock returns

表9 中日股票回報(bào)率對(duì)韓國(guó)股票回報(bào)率格蘭杰因果檢驗(yàn)結(jié)果p–值Table 9 The p-values of Granger causality test of stock returns in N225,SH on KOSPI stock returns.

表格中整理了中日韓股票回報(bào)率之間分別基于分位點(diǎn)0.1,0.5,0.9 以及區(qū)間[0.1,0.9]的CGCQ,GCQ,GC-Copula,以及在不同滯后階L的GC 檢驗(yàn)結(jié)果,清晰的羅列了檢驗(yàn)p–值(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位),在這里設(shè)置顯著性水平為0.05,也就是說(shuō),假如p–值＜0.05,則拒絕原假設(shè),即兩者間具有格蘭杰因果關(guān)系.其中b=77(k=3),103(k=4),129(k=5),樣本長(zhǎng)度T=3 378,滯后階L=1,2,3.GC-Copula 方法中,采用三個(gè)不同Copula 函數(shù)(Clayton Copula,Frank Copula,Gumbel Copula)與Independent Copula 函數(shù)的比較,具體Copula 函數(shù)參見(jiàn)Lee 等[26-27].

在本文中,重點(diǎn)研究了中日韓股票收益之間的因果關(guān)系問(wèn)題.根據(jù)CGCQ 檢驗(yàn)結(jié)果可知,中日兩國(guó)股價(jià)對(duì)數(shù)回報(bào)率對(duì)于韓國(guó)股價(jià)對(duì)數(shù)回報(bào)率的走勢(shì)有顯著影響,是其格蘭杰因;中韓兩國(guó)股價(jià)對(duì)數(shù)回報(bào)率是日本股價(jià)對(duì)數(shù)回報(bào)率的格蘭杰因,對(duì)日本股票價(jià)格變動(dòng)有引導(dǎo)作用;其它國(guó)家對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)在厚尾具有因果效應(yīng),而在τ=0.5 時(shí),不存在直接影響.GCQ 方法檢驗(yàn)結(jié)果則顯示,當(dāng)取τ=0.5 時(shí),日本股價(jià)對(duì)數(shù)回報(bào)率對(duì)于中國(guó)股價(jià)對(duì)數(shù)回報(bào)率并無(wú)影響,而韓國(guó)股票市場(chǎng)對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)則有顯著性影響,而取τ=0.1,0.9 時(shí),以及回報(bào)率分布的尾部,日韓兩國(guó)股價(jià)對(duì)數(shù)回報(bào)率均對(duì)中國(guó)股價(jià)對(duì)數(shù)回報(bào)率的變動(dòng)有顯著影響;中國(guó)股價(jià)對(duì)數(shù)回報(bào)率對(duì)日本、韓國(guó)股價(jià)對(duì)數(shù)回報(bào)率都存在格蘭杰因果關(guān)系;從CGCQ 和GCQ 結(jié)果說(shuō)明日本,韓國(guó)股市回報(bào)率對(duì)中國(guó)股市的極端股票收益具有直接傳染效應(yīng),同時(shí)表明,在τ=0.5 時(shí),韓國(guó)股票市場(chǎng)對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)不存在直接影響;Copula 方法檢驗(yàn)結(jié)果顯示在τ=[0.1,0.9]時(shí),中國(guó)股票市場(chǎng)回報(bào)率對(duì)日本股票市場(chǎng)回報(bào)率具有格蘭杰因,日韓股票市場(chǎng)回報(bào)率對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)回報(bào)率都無(wú)格蘭杰因果關(guān)系,在τ=0.9 時(shí),日本對(duì)韓國(guó),中韓對(duì)日本都不具有格蘭杰因果關(guān)系;而GC 方法中國(guó)對(duì)日本的股票市場(chǎng)回報(bào)率沒(méi)有檢測(cè)出因果關(guān)系,其次,日韓兩國(guó)對(duì)中國(guó)的股票市場(chǎng)回報(bào)率不存在格蘭杰因果關(guān)系.

由此,發(fā)現(xiàn)GCQ,GC-Copula 和GC 三種因果關(guān)系檢驗(yàn)方法,對(duì)中日韓之間的因果關(guān)系檢驗(yàn)結(jié)果具有不一致性,且根據(jù)股票市場(chǎng)回報(bào)率時(shí)間序列數(shù)據(jù)的非正態(tài)、厚尾、非線性以及多變量等特征,以上三種方法都存在一定的缺陷,而本文提出的CGCQ 檢驗(yàn)方法能夠有效的對(duì)中日韓之間因果關(guān)系進(jìn)行檢測(cè),所得結(jié)果也從另外一方面突出顯示了東亞地區(qū)經(jīng)濟(jì)一體化及其股票市場(chǎng)波動(dòng)的傳染效應(yīng).

5 結(jié)束語(yǔ)

檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列之間的Granger 因果關(guān)系,能夠有效的研究經(jīng)濟(jì)政策和金融結(jié)構(gòu).大部分文獻(xiàn)的結(jié)果都是通過(guò)基于均值或者分位點(diǎn)的兩變量Granger 因果關(guān)系方法獲得,而忽略了多變量間的間接因果問(wèn)題.因此,本文提出了基于分位數(shù)的條件Granger 因果檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?一方面,該模型可以同時(shí)刻畫(huà)多變量在多分位點(diǎn)處的直接因果關(guān)系,能夠捕獲在所有條件分位數(shù)下的整體因果結(jié)構(gòu),排除存在的間接因果效應(yīng).另一方面,所提出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量具有正確的漸進(jìn)性性質(zhì),能夠進(jìn)行非線性Granger 因果檢驗(yàn).為檢驗(yàn)所提出的模型與方法的有效性,本文進(jìn)行了有限樣本模擬,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,提出的方法具有良好的實(shí)際檢驗(yàn)水平和檢驗(yàn)功效.