李忠萍王建軍張歆眸單 巍

(1.大連理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,遼寧 大連 116024;2.安徽大學(xué)商學(xué)院,安徽 合肥 230601;3.大連醫(yī)科大學(xué)附屬二院眼科部,遼寧 大連 116027)

1 引言

近年來,我國醫(yī)療服務(wù)資源結(jié)構(gòu)不合理,致使醫(yī)療服務(wù)資源供需嚴(yán)重不匹配[1-4],特別是三甲醫(yī)院醫(yī)療服務(wù)水平高、醫(yī)療服務(wù)質(zhì)量高,提供的醫(yī)療服務(wù)更有保障,激發(fā)了患者的擇醫(yī)行為,導(dǎo)致大型三甲醫(yī)院人滿為患、擁擠不堪、接診能力不足,而小型社區(qū)醫(yī)院病源嚴(yán)重不足;同時(shí)也使得三甲醫(yī)院的大量醫(yī)療資源投入于常見病、慢性病和多發(fā)病,優(yōu)質(zhì)醫(yī)療資源使用效率低下.因此,當(dāng)前我國醫(yī)療服務(wù)領(lǐng)域的主要矛盾,其實(shí)質(zhì)是人民群眾日益增長的醫(yī)療服務(wù)需求與醫(yī)療服務(wù)供給發(fā)展之間不匹配的矛盾,此矛盾產(chǎn)生的根源為醫(yī)療服務(wù)供給機(jī)制不合理,其中三甲醫(yī)院“看病難,看病貴”及社區(qū)醫(yī)院資源閑置是矛盾的主要表現(xiàn)形式[5].基于此,通過推進(jìn)分級(jí)診療制度解決醫(yī)療資源供需錯(cuò)配,實(shí)現(xiàn)醫(yī)療服務(wù)資源利用效率最大化的目標(biāo),是我國醫(yī)革的必然選擇.

分級(jí)診療是指根據(jù)疾病嚴(yán)重程度進(jìn)行分級(jí),各級(jí)別的醫(yī)療機(jī)構(gòu)承擔(dān)不同疾病治療,形成“小病在社區(qū),大病進(jìn)醫(yī)院,康復(fù)回社區(qū)”的就醫(yī)秩序.由此,三甲醫(yī)院承擔(dān)急危重癥和疑難復(fù)雜疾病的診療服務(wù),而將病情穩(wěn)定的常見病及慢性病等轉(zhuǎn)至下級(jí)社區(qū)醫(yī)院[6].目前,中國政府正在積極推進(jìn)分級(jí)診療制度以及相配套的雙向轉(zhuǎn)診策略的建設(shè).國務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于推進(jìn)分級(jí)診療制度建設(shè)的指導(dǎo)意見》、《“十三五”深化醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革規(guī)劃》和《“健康中國2030”規(guī)劃綱要》,明確提出“建立科學(xué)合理的分級(jí)診療制度,推進(jìn)大型三甲醫(yī)院與基層社區(qū)醫(yī)院的分工協(xié)作,引導(dǎo)一般診療下沉到基層,逐步實(shí)現(xiàn)基層首診、雙向轉(zhuǎn)診、急慢分治、上下聯(lián)動(dòng)的就醫(yī)新秩序”.在我國實(shí)施分級(jí)診療模式與雙向轉(zhuǎn)診策略過程中,經(jīng)過幾年的實(shí)踐,上海、北京、深圳、武漢等一些城市積極探索不同等級(jí)醫(yī)療機(jī)構(gòu)之間的分級(jí)診療的雙向轉(zhuǎn)診合作模式[7],并取得了一定成效.然而,分級(jí)診療有效推行依然面臨幾方面的問題.一是政府對(duì)三甲醫(yī)院的投入和補(bǔ)償機(jī)制不完善,由于經(jīng)濟(jì)利益損失[8],三甲醫(yī)院的轉(zhuǎn)診動(dòng)機(jī)不強(qiáng),缺乏引導(dǎo)三甲醫(yī)院病人下轉(zhuǎn)至社區(qū)醫(yī)院的明確機(jī)制;二是上下級(jí)醫(yī)院之間存在競爭關(guān)系,致使三甲醫(yī)院與社區(qū)醫(yī)院之間的轉(zhuǎn)診合作積極性不高,以及醫(yī)院分流患者意識(shí)不強(qiáng)等[9];三是患者“就高不就低”的就醫(yī)心理與習(xí)慣,加之不信任基層醫(yī)院,導(dǎo)致“上轉(zhuǎn)容易下轉(zhuǎn)難”.探討有利于推進(jìn)三甲醫(yī)院與社區(qū)醫(yī)院的分級(jí)診療協(xié)調(diào)機(jī)制,適應(yīng)我國目前轉(zhuǎn)診服務(wù)現(xiàn)狀的有效轉(zhuǎn)診策略,提高各醫(yī)療機(jī)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益、醫(yī)療系統(tǒng)的社會(huì)福利,是完善我國醫(yī)療服務(wù)體系的當(dāng)務(wù)之急.

新醫(yī)改以來分級(jí)診療政策的相關(guān)問題是醫(yī)療服務(wù)政策領(lǐng)域研究的熱點(diǎn).探討的主題包括醫(yī)療轉(zhuǎn)診策略、醫(yī)療系統(tǒng)協(xié)調(diào)、醫(yī)院定價(jià)和產(chǎn)能決策、政府補(bǔ)貼機(jī)制等.首先,在醫(yī)療轉(zhuǎn)診策略方面,莫釩等[10]基于病人平均等待時(shí)間及資源利用率等評(píng)價(jià)指標(biāo),運(yùn)用矩陣幾何的方法從經(jīng)濟(jì)利益角度探索不同規(guī)模醫(yī)院間合作的轉(zhuǎn)診策略;Li 等[11]構(gòu)建了從一家綜合醫(yī)院到社區(qū)醫(yī)院的逆向轉(zhuǎn)診排隊(duì)模型,評(píng)價(jià)了每個(gè)醫(yī)院的利益及合作成員加入意愿.其次,在醫(yī)療系統(tǒng)協(xié)調(diào)方面,Liu 等[12]基于醫(yī)院運(yùn)營成本最低的角度,研究了院管院辦及協(xié)議合作下的轉(zhuǎn)診策略,并以院管院辦下的轉(zhuǎn)診策略為基礎(chǔ),通過面向服務(wù)及面向質(zhì)量契約實(shí)現(xiàn)了整個(gè)醫(yī)療系統(tǒng)的協(xié)調(diào);吳文強(qiáng)等[13]分析了合作成本、合作收益對(duì)社區(qū)醫(yī)院群體與大中型醫(yī)院群體建立雙向轉(zhuǎn)診制度的影響.再次,基于文獻(xiàn)[10–13]的研究,一些學(xué)者注意到等待時(shí)間、治療價(jià)格敏感性患者的擇醫(yī)偏好行為,并從醫(yī)院定價(jià)和產(chǎn)能決策方面進(jìn)行研究,比如,陳妍等[9]針對(duì)延時(shí)敏感性患者向上轉(zhuǎn)診時(shí),考慮了三甲醫(yī)院定價(jià)與社區(qū)醫(yī)院產(chǎn)能規(guī)劃等問題;Guo 等[14]構(gòu)建了兩級(jí)公共服務(wù)系統(tǒng)的兩個(gè)平行M/M/1 排隊(duì)模型,研究了以醫(yī)療系統(tǒng)福利最大化為目標(biāo)下的定價(jià)及產(chǎn)能決策問題;Chen 等[15]研究了兩家私立醫(yī)院與一家公立醫(yī)院的價(jià)格競爭問題,并探討競爭對(duì)社會(huì)福利影響.最后,鑒于近年來醫(yī)療服務(wù)領(lǐng)域供需不匹配,致使醫(yī)療服務(wù)效率低下的問題,Hua 等[16]針對(duì)政府為私立醫(yī)院提供補(bǔ)貼情況下,研究了私立醫(yī)院進(jìn)入醫(yī)療市場與公立醫(yī)院的競爭,探討了政府稅收與財(cái)政補(bǔ)貼如何協(xié)調(diào)醫(yī)療系統(tǒng)以實(shí)現(xiàn)福利最大化;Chen 等[17]考慮了價(jià)格非調(diào)整與調(diào)整情況下補(bǔ)貼策略對(duì)病人期望等待時(shí)間及兩級(jí)服務(wù)系統(tǒng)的社會(huì)福利影響.由以上綜述分析可知,第一,分級(jí)診療系統(tǒng)下的一些病人由上級(jí)三甲醫(yī)院轉(zhuǎn)至下級(jí)社區(qū)醫(yī)院的現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在,且已引起部分學(xué)者的關(guān)注.雖然已有相關(guān)學(xué)者對(duì)分級(jí)診療下病人的轉(zhuǎn)診的問題展開了研究,但在考慮患者對(duì)等待時(shí)間及價(jià)格具有敏感行為偏好時(shí),三甲醫(yī)院病人下轉(zhuǎn)的最優(yōu)轉(zhuǎn)診決策研究較少.其中文獻(xiàn)[10–12]僅考慮了利益沖突情況下,不同醫(yī)療機(jī)構(gòu)間的轉(zhuǎn)診合作意愿,該模型沒有考慮具有等待時(shí)間及價(jià)格敏感行為偏好的患者就醫(yī)選擇行為,忽略了病人的轉(zhuǎn)診選擇行為及如何通過轉(zhuǎn)診策略來實(shí)現(xiàn)病人、醫(yī)療機(jī)構(gòu)及整個(gè)醫(yī)療系統(tǒng)共贏等問題.第二,文獻(xiàn)[9,14–17]說明延遲、價(jià)格等對(duì)病人就醫(yī)選擇有著很大的影響,但缺乏對(duì)于三甲醫(yī)院穩(wěn)定期病人如何下轉(zhuǎn)至社區(qū)醫(yī)院以及社區(qū)醫(yī)院對(duì)下轉(zhuǎn)的病人如何規(guī)劃其服務(wù)產(chǎn)能水平的研究,尤其是在經(jīng)濟(jì)利益沖突情況下,三甲醫(yī)院下轉(zhuǎn)病人的動(dòng)機(jī)不強(qiáng)時(shí),政府如何通過提供轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼對(duì)其進(jìn)行激勵(lì),進(jìn)而來暢通下轉(zhuǎn)渠道問題的研究較為匱乏.因此,當(dāng)患者具有延時(shí)和價(jià)格敏感行為時(shí),考慮分級(jí)診療系統(tǒng)下的最優(yōu)醫(yī)療轉(zhuǎn)診決策具有非常重要的研究價(jià)值,需要在理論上開展進(jìn)一步的深入探討.同時(shí),研究這種情況下政府相關(guān)部門如何設(shè)計(jì)補(bǔ)償機(jī)制來暢通下轉(zhuǎn)渠道及實(shí)現(xiàn)各醫(yī)療機(jī)構(gòu)共贏顯得非常重要.

本文在文獻(xiàn)[16–17]的基礎(chǔ)上,結(jié)合新醫(yī)改相關(guān)的分級(jí)診療政策,主要從以下幾方面的進(jìn)行研究:1)針對(duì)由一家三甲醫(yī)院,一家社區(qū)醫(yī)院及一家公共投資者(政府) 組成的醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)系統(tǒng),考慮不同種類病人情況下,構(gòu)建了一個(gè)四階段Stackeberg 序貫博弈決策模型;2)探討促使(營利的)三甲醫(yī)院與(非營利的)社區(qū)醫(yī)院的分級(jí)診療協(xié)作機(jī)制,考慮政府為三甲醫(yī)院提供轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼方案下,醫(yī)療系統(tǒng)的均衡決策結(jié)果(政府的轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼率、三甲醫(yī)院的轉(zhuǎn)診率與社區(qū)醫(yī)院的產(chǎn)能規(guī)劃)以及醫(yī)療系統(tǒng)的均衡績效(等待時(shí)間、經(jīng)濟(jì)效益與社會(huì)福利)等問題;3)討論政府為三甲醫(yī)院提供的轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼以及政府為社區(qū)醫(yī)院提供的補(bǔ)貼如何影響均衡決策結(jié)果與均衡績效;4)分析社區(qū)醫(yī)院治療價(jià)格對(duì)均衡決策結(jié)果與均衡績效有何影響.通過對(duì)以上問題的分析研究,希望為優(yōu)化我國的醫(yī)療資源配置效率、提高醫(yī)療資源利用率和社會(huì)福利、加強(qiáng)我國三甲醫(yī)院與社區(qū)醫(yī)院分級(jí)診療分工協(xié)作意愿提供一個(gè)可行的方案,也為完善我國分級(jí)診療系統(tǒng)下醫(yī)療轉(zhuǎn)診的制定以及政府投入補(bǔ)償機(jī)制等提供有力的理論支撐和政策參考.

2 分級(jí)診療模型

2.1 模型描述

針對(duì)由不同種類病人,一家三甲醫(yī)院,一家社區(qū)醫(yī)院以及一家公共投資者(政府) 組成的醫(yī)療服務(wù)系統(tǒng),如圖1 所示.假設(shè)全部市場可被覆蓋,病人根據(jù)患病程度被分為兩類:病情較輕患者(M-類型) 與病情較重患者(S-類型).三甲醫(yī)院可治療兩類病人,而社區(qū)醫(yī)院僅可治療M-類型病人.病人到達(dá)三甲醫(yī)院,先經(jīng)過首診(假設(shè)診療時(shí)間很短,為簡化起見,本研究忽略首診時(shí)間)確定其是M-類型病人還是S-類型病人.

圖1 分級(jí)診療流程Fig.1 The process of hierarchical diagnosis

假設(shè)單位時(shí)間到三甲醫(yī)院與社區(qū)醫(yī)院首診的潛在病人流分別服從參數(shù)為Λ1,Λ2的泊松分布.若三甲醫(yī)院的病人接受首診后確定為S-類型,即其病情較重,三甲醫(yī)院必須預(yù)留該病人并對(duì)其提供后續(xù)治療服務(wù);若其為M-類型,即病人病情較輕,三甲醫(yī)院可選擇對(duì)其提供后續(xù)治療服務(wù)或下轉(zhuǎn)至社區(qū)醫(yī)院進(jìn)行治療.在三甲醫(yī)院允許下轉(zhuǎn)的情況下,M-類型病人自愿選擇是否下轉(zhuǎn)至社區(qū)醫(yī)院1本研究假設(shè)不考慮病人上轉(zhuǎn)情況,雖在中國S-病人上轉(zhuǎn)也很普遍,但目前如何解決“上轉(zhuǎn)容易下轉(zhuǎn)難”是阻礙分級(jí)診療有效實(shí)施的關(guān)鍵..假設(shè)病人不能觀察系統(tǒng)的狀態(tài)及三甲醫(yī)院系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)下,單位時(shí)間到達(dá)的M-類型病人為λ1,λ1＜Λ1.給定三甲醫(yī)院的其他M-類型病人下轉(zhuǎn)率θo,根據(jù)獨(dú)立泊松過程的可加性,可知,三甲醫(yī)院與社區(qū)醫(yī)院單位時(shí)間有效的病人達(dá)到率分別為Λ1-θo和Λ2+θo.考慮兩家醫(yī)院基于先到先服務(wù)(FCFS)規(guī)則為病人提供治療服務(wù).假設(shè)三甲醫(yī)院與社區(qū)醫(yī)院對(duì)病人的治療時(shí)間分別服從參數(shù)為μ1與μ2(產(chǎn)能)的指數(shù)分布,且它們的分布相互獨(dú)立[14-17].兩家醫(yī)院基于M/M/1 排隊(duì)規(guī)則為病人提供治療服務(wù),即三甲醫(yī)院及社區(qū)醫(yī)院治療服從兩個(gè)平行的M/M/1 排隊(duì)規(guī)則.鑒于三甲醫(yī)院下轉(zhuǎn)病人會(huì)失去一部分收益,而病人下轉(zhuǎn)需要三甲醫(yī)院同意.所以補(bǔ)貼三甲醫(yī)院有利于下轉(zhuǎn)渠道的暢通,考慮公共投資者對(duì)三甲醫(yī)院進(jìn)行轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼的情況,單位下轉(zhuǎn)病人的補(bǔ)貼2在中國,政府對(duì)三甲醫(yī)院提供轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼的政策已被實(shí)施,比如,2017 年11 月,江西省新余市衛(wèi)計(jì)委為促進(jìn)分級(jí)診療政策的實(shí)施,提出鼓勵(lì)上級(jí)醫(yī)院(三級(jí)醫(yī)院) 將符合下轉(zhuǎn)條件的住院患者向下轉(zhuǎn)診,并由市財(cái)政安排給予每人次600 元的獎(jiǎng)勵(lì)經(jīng)費(fèi)(http://www.xyswsjsw.gov.cn/c101972/201610/beeffdd1014f4621b93d110d6b6aa6a1.shtml.)為r.

參數(shù)說明如表1 所示.

表1 參數(shù)符號(hào)說明Table 1 Parameter symbol summary

針對(duì)當(dāng)前由于經(jīng)濟(jì)利益沖突,上級(jí)三甲醫(yī)院無動(dòng)力將常見病、慢性病等病情較輕患者轉(zhuǎn)至下級(jí)社區(qū)醫(yī)院治療的難題,本文通過構(gòu)建一個(gè)四階段Stackelberg 博弈[18,19]決策模型,探討公共資助者(政府) 對(duì)三甲醫(yī)院提供轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼時(shí),三甲醫(yī)院轉(zhuǎn)診策略、社區(qū)醫(yī)院產(chǎn)能規(guī)劃及病人轉(zhuǎn)診選擇問題.具體博弈過程如圖2 所示.

圖2 序貫博弈決策模型Fig.2 Sequential game decision model

階段1公共投資者確定最優(yōu)轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼率r.

階段2三甲醫(yī)院確定最優(yōu)轉(zhuǎn)診率θ1.

階段3社區(qū)醫(yī)院確定最優(yōu)產(chǎn)能μ2.

階段4病人基于期望效益選擇是否轉(zhuǎn)診.

為求得公共投資者的均衡轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼,上級(jí)三甲醫(yī)院的均衡轉(zhuǎn)診率及下級(jí)社區(qū)醫(yī)院的均衡產(chǎn)能,本研究采用逆向遞推法.從病人的選擇行為開始,在給定三甲醫(yī)院的轉(zhuǎn)診率及公共投資者的轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼的情況下,研究社區(qū)醫(yī)院的服務(wù)能力決策問題.然后,基于公共投資者的轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼,求解三甲醫(yī)院的最優(yōu)轉(zhuǎn)診率決策,最后,求解公共投資者的最優(yōu)轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼.

病人的轉(zhuǎn)診選擇考慮病人的效用由醫(yī)院提供的服務(wù)價(jià)值,等待時(shí)間,治療價(jià)格組成[20-22],病人基于其期望效益選擇是否下轉(zhuǎn).給定三甲醫(yī)院的其他M-類型病人下轉(zhuǎn)率θo,則病人的效益為

其中若病人為M-類型,則p1=p1M;若病人為S-類型,則p1=p1S.

基于M/M/1 排隊(duì),病人期望等待時(shí)間為W(Λi+(-1)iθo,μi)=1/[μi-(Λi+(-1)iθo)].為與實(shí)際情況相符合,考慮p1S≥p1M＞p2.

為分析一些性質(zhì)及模型求解的可行性,給出如下假設(shè).

假設(shè)1服務(wù)產(chǎn)能的可行域滿足μ2≥V2(Λ2),其中Vi(x)=x+d/(R-γpi).

假設(shè)1 保證病人凈效益為正,這是因?yàn)椴∪丝偛辉敢鈱ふ沂蛊鋬粜б鏋樨?fù)的治療服務(wù),一般地,醫(yī)院的服務(wù)價(jià)值R應(yīng)足夠大.另外,該假設(shè)也與實(shí)際相符合,即確保三甲醫(yī)院的M-類型病人存在部分下轉(zhuǎn).

假設(shè)2政府為三甲醫(yī)院提供的轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼滿足r ＜p1M.

這個(gè)假設(shè)表明政府為三甲醫(yī)院提供的轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼不高于醫(yī)院治療價(jià)格,否則三甲醫(yī)院總選擇將M-類型病人下轉(zhuǎn),這保證了三甲醫(yī)院及政府存在均衡轉(zhuǎn)診策略.

對(duì)任意的θo,若U1(θo)＞max{U2(θo),0},病人選擇留在三甲醫(yī)院接受治療;若0＜U1(θo)＜U2(θo),病人選擇下轉(zhuǎn)至社區(qū)醫(yī)院;若0＜U1(θo)=U2(θo),病人可選擇留在三甲醫(yī)院或下轉(zhuǎn)至社區(qū)醫(yī)院.假設(shè)病人采取相同的轉(zhuǎn)診策略[23].因此,模型滿足θo=θ2.三甲醫(yī)院的M-類型病人選擇是否下轉(zhuǎn)社區(qū)醫(yī)院接受治療僅僅在醫(yī)院的許可下進(jìn)行.三甲醫(yī)院許可下轉(zhuǎn)θ1的病人時(shí),該病人基于在兩家醫(yī)院接受治療服務(wù)的效益選擇是否轉(zhuǎn)診,假設(shè)有θ2的病人被轉(zhuǎn)診,因此通過運(yùn)算不難得到均衡選擇行為滿足以下情況:

情況1γp1M+dW(Λ1-θ2,μ1)=γp2+dW(Λ2+θ2,μ2)(θ2＜θ1),

情況2γp1M+dW(Λ1-θ1,μ1)≤γp2+dW(Λ2+θ1,μ2)(θ2=θ1),

情況3γp1M+dW(0,μ1)＞γp2+dW(λ1+Λ2,μ2),

情況4γp1M+dW(Λ1,μ1)＜γp2+dW(Λ2,μ2).

若情況1 滿足,則三甲醫(yī)院許可轉(zhuǎn)診的病人部分選擇下轉(zhuǎn);若情況2 滿足,則三甲醫(yī)院許可轉(zhuǎn)診的病人全部下轉(zhuǎn);若情況3 滿足,則所有病人選擇下轉(zhuǎn);若情況4 滿足,則無病人選擇下轉(zhuǎn).但實(shí)際中,均衡選擇行為應(yīng)滿足情況1 及情況2,所以假設(shè)本文不考慮特殊情況3 與情況4.

三甲醫(yī)院的M-類型病人基于其期望效益最大化來決策是否轉(zhuǎn)診,因此,給定r,θ1和μ2,則

在討論病人轉(zhuǎn)診之前,先給出以下性質(zhì).

性質(zhì)1根據(jù)情況1、情況2 和式(2),可得

這表明在獲得三甲醫(yī)院許可的情況下,病人僅僅選擇提供較高服務(wù)效益的醫(yī)院,因此,病人均衡轉(zhuǎn)診滿足性質(zhì)1 或者三甲醫(yī)院許可轉(zhuǎn)診的病人全部下轉(zhuǎn).

2.2 政府補(bǔ)貼方案下的策略

考慮公共投資者以醫(yī)療系統(tǒng)總病人等待時(shí)間之和最小化為目標(biāo);三甲醫(yī)院以服務(wù)病人所得的期望效益最大化為優(yōu)化目標(biāo),其效益包括:治療病人所獲得利潤和接受治療服務(wù)的病人由于等待而產(chǎn)生的負(fù)效益;社區(qū)醫(yī)院以服務(wù)病人的總福利最大化為目標(biāo).

2.2.1 社區(qū)醫(yī)院的產(chǎn)能規(guī)劃

在我國社區(qū)醫(yī)院是具有公益性的醫(yī)療服務(wù)機(jī)構(gòu),考慮在醫(yī)院營利非負(fù)的情況下,以服務(wù)總病人效益(社會(huì)福利)最大化為目標(biāo),確定最優(yōu)服務(wù)產(chǎn)能μ2,即優(yōu)化問題為

性質(zhì)3 表明在三甲醫(yī)院許可轉(zhuǎn)診的M-類型病人部分選擇下轉(zhuǎn)時(shí),社區(qū)醫(yī)院產(chǎn)能對(duì)醫(yī)院利潤的影響取決于醫(yī)院產(chǎn)能成本,治療價(jià)格,政府補(bǔ)貼.即可從以下方面進(jìn)行分析:一方面,若社區(qū)醫(yī)院產(chǎn)能成本低于治療價(jià)格的一半,社區(qū)醫(yī)院利潤隨產(chǎn)能的增加而增加,否則,社區(qū)醫(yī)院利潤隨產(chǎn)能的增加而減少.另一方面,若治療價(jià)格高于產(chǎn)能成本,則社區(qū)醫(yī)院利潤隨產(chǎn)能的增加而先減少后增加;若治療價(jià)格低于產(chǎn)能成本,則社區(qū)醫(yī)院利潤隨產(chǎn)能的增加而先增加后減少;若治療價(jià)格等于醫(yī)院產(chǎn)能成本,當(dāng)政府補(bǔ)貼不小于一個(gè)閾值時(shí),社區(qū)醫(yī)院利潤隨產(chǎn)能的增加而增加,相反,當(dāng)政府補(bǔ)貼小于一個(gè)閾值時(shí),社區(qū)醫(yī)院利潤隨產(chǎn)能的增加而減少.而在治療價(jià)格高于產(chǎn)能成本情況下,當(dāng)政府補(bǔ)貼小于一個(gè)閾值下界或高于一個(gè)閾值上界時(shí),對(duì)任意低于閾值的產(chǎn)能,社區(qū)醫(yī)院利潤總不小于零,然而,對(duì)于中等水平的政府補(bǔ)貼,可能存在一定產(chǎn)能使得社區(qū)醫(yī)院利潤小于零.當(dāng)社區(qū)醫(yī)院產(chǎn)能高于一閾值時(shí),全部M-類型病人均選擇下轉(zhuǎn),此時(shí),是否存在產(chǎn)能水平使得社區(qū)醫(yī)院利潤不小于零取決于政府補(bǔ)貼.可以發(fā)現(xiàn),存在一個(gè)政府補(bǔ)貼閾值,且當(dāng)且僅當(dāng)政府補(bǔ)貼高于該閾值時(shí),存在產(chǎn)能水平使得社區(qū)醫(yī)院利潤不小于零3當(dāng)c2 ＞p2 時(shí),則.當(dāng)c2=p2 時(shí),若B ＜,則,若B ＞,則..(證明見附錄)

根據(jù)性質(zhì)2 與性質(zhì)3 及性質(zhì)3 的腳注,對(duì)社區(qū)醫(yī)院服務(wù)病人福利最大化的目標(biāo)而言,可得如下醫(yī)院的均衡產(chǎn)能.

情況2 若θ2(r)=θ1(r),則=[B+(λ2+θ1(r))p2]/c24若λ1 ＞θ2=,1)若c2 ＜p2,則 不隨政府補(bǔ)貼B 變化而變化,2)若c2 ＞p2,則當(dāng)B ≥ 或B ≤, 不隨B 變化而變化;當(dāng) ＜B ＜,隨B 增加而先增加后減少,3)若c2=p2,且B ≥,則不隨B 變化而變化;當(dāng)B ≥ 且B ＜,或B ≤ 且B ＜ 時(shí),不隨B 變化而變化;當(dāng)＜B ＜min{}時(shí), 隨B 的增加而先增加后減少..

結(jié)合腳注1 和腳注2,性質(zhì)4 表明在三甲醫(yī)院許可轉(zhuǎn)診的病人部分選擇下轉(zhuǎn)時(shí),社區(qū)醫(yī)院均衡產(chǎn)能可能與治療價(jià)格、產(chǎn)能成本及政府補(bǔ)貼有關(guān).在治療價(jià)格高于產(chǎn)能成本時(shí),均衡產(chǎn)能與政府補(bǔ)貼、產(chǎn)能成本無關(guān).當(dāng)治療價(jià)格與產(chǎn)能成本相等時(shí),若政府補(bǔ)貼不小于一個(gè)閾值,均衡產(chǎn)能也與政府補(bǔ)貼、產(chǎn)能成本無關(guān);而當(dāng)政府補(bǔ)貼小于一個(gè)閾值,且處于中等水平時(shí),均衡產(chǎn)能隨政府補(bǔ)貼增加而先減少后增加,否則,若政府補(bǔ)貼足夠小,均衡產(chǎn)能也與政府補(bǔ)貼、產(chǎn)能成本無關(guān).當(dāng)治療價(jià)格低于產(chǎn)能成本時(shí),若政府補(bǔ)貼處于中等水平,均衡產(chǎn)能隨政府補(bǔ)貼增加而先減少后增加,而當(dāng)政府補(bǔ)貼足夠低,或者足夠高時(shí),均衡產(chǎn)能與政府補(bǔ)貼、產(chǎn)能成本無關(guān).這意味著:當(dāng)治療價(jià)格不高于產(chǎn)能成本時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)政府對(duì)社區(qū)醫(yī)院的補(bǔ)貼不低于一個(gè)閾值,醫(yī)院均衡產(chǎn)能隨政府補(bǔ)貼的增加而增加.相反,若政府補(bǔ)貼低于一個(gè)閾值,則病人的下轉(zhuǎn)將不利于社區(qū)醫(yī)院,即較多病人下轉(zhuǎn)將降低社區(qū)醫(yī)院利潤.因此,當(dāng)政府補(bǔ)貼增加時(shí),為減少利潤損失,社區(qū)醫(yī)院應(yīng)通過降低產(chǎn)能來減少上級(jí)醫(yī)院病人的下轉(zhuǎn)率.易證,三甲醫(yī)院許可轉(zhuǎn)診的病人全部選擇下轉(zhuǎn)時(shí),政府補(bǔ)貼越高,均衡產(chǎn)能越高.

2.2.2 三甲醫(yī)院的下轉(zhuǎn)策略

三甲醫(yī)院以治療病人所獲得期望效益最大化為優(yōu)化目標(biāo),確定最優(yōu)的轉(zhuǎn)診決策,即優(yōu)化問題為

其中Π1(θ1,μ1)=(Λ1-λ1)p1S+(λ1-θ1)p1M-c1μ1-d(Λ1-θ1)W(Λ1-θ1,μ1)+rθ1.

在給出最優(yōu)轉(zhuǎn)診決策前,先討論三甲醫(yī)院目標(biāo)函數(shù)Π1(θ1,μ1)的性質(zhì),有如下結(jié)論.

性質(zhì)5給定r,μ1,Π1(θ1,μ1) 是關(guān)于θ1的凹函數(shù); 給定r,θ1,Π1(θ1,μ1) 是關(guān)于μ1的凹函數(shù); 給定r,但Π1(θ1,μ1)關(guān)于θ1,μ1是非聯(lián)合凹的.(證明見附錄)

性質(zhì)7 表明三甲醫(yī)院是否應(yīng)該下轉(zhuǎn)病人、在下轉(zhuǎn)病人的情況下是否應(yīng)該將M-類型病人全部下轉(zhuǎn)及許可轉(zhuǎn)診的病人是否能全部下轉(zhuǎn)均取決于社區(qū)醫(yī)院治療價(jià)格與產(chǎn)能成本之間的大小關(guān)系、政府對(duì)社區(qū)醫(yī)院的補(bǔ)貼(政府補(bǔ)貼)、政府對(duì)三甲醫(yī)院提供的轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼(政府轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼).當(dāng)治療價(jià)格高于產(chǎn)能成本、或治療價(jià)格不高于產(chǎn)能成本且政府補(bǔ)貼低于(或高于)一個(gè)閾值時(shí),則當(dāng)且僅當(dāng)政府轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼不高于時(shí),三甲醫(yī)院的M-類型病人全部被下轉(zhuǎn).否則,當(dāng)治療價(jià)格不高于產(chǎn)能成本且政府補(bǔ)貼處于中等水平時(shí),三甲醫(yī)院的M-類型病人僅部分可被下轉(zhuǎn).若政府轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼小于一個(gè)閾值,則許可轉(zhuǎn)診的病人可被成功下轉(zhuǎn),此時(shí)政府補(bǔ)貼越高,轉(zhuǎn)診率越高;若政府轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼高于一個(gè)閾值,則許可轉(zhuǎn)診的病人僅部分被下轉(zhuǎn),此時(shí)均衡轉(zhuǎn)診率及產(chǎn)能隨政府補(bǔ)貼增加而先增加后減小.該性質(zhì)表明在轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼高于一個(gè)閾值時(shí),即使病人下轉(zhuǎn)對(duì)三甲醫(yī)院有利,轉(zhuǎn)診也可能無效,即病人選擇不下轉(zhuǎn).

2.2.3 公共投資者的轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼策略

本節(jié)考慮公共投資者(政府) 在轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼不高于總預(yù)算F的約束下,以服務(wù)病人總等待時(shí)間(整個(gè)醫(yī)療系統(tǒng))最小化為目標(biāo),確定最優(yōu)轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼量r*,即優(yōu)化問題及其等價(jià)問題為

定理1 表明是否存在最優(yōu)均衡轉(zhuǎn)診決策使整個(gè)系統(tǒng)的等待時(shí)間最小化取決于政府轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼:當(dāng)政府提供轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼的總預(yù)算高于一個(gè)閾值時(shí),總存在唯一的最優(yōu)轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼策略;當(dāng)政府提供轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼的總預(yù)算低于一個(gè)閾值時(shí),僅存在次優(yōu)的轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼策略.由性質(zhì)8 可知,均衡轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼率與政府對(duì)社區(qū)醫(yī)院提供的補(bǔ)貼有關(guān),當(dāng)總市場大小低于三甲醫(yī)院的產(chǎn)能水平時(shí),均衡轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼率(均衡下轉(zhuǎn)率)隨政府補(bǔ)貼的增加而增加.然而,當(dāng)總市場大小高于三甲醫(yī)院的產(chǎn)能水平時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)治療價(jià)格不高于產(chǎn)能成本,或治療價(jià)格高于產(chǎn)能成本且政府補(bǔ)貼高于一個(gè)閾值時(shí),均衡轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼率隨政府補(bǔ)貼的增加而增加;否則,當(dāng)治療價(jià)格高于產(chǎn)能成本且政府補(bǔ)貼低于一個(gè)閾值時(shí),均衡轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼率將隨政府補(bǔ)貼的增加而減少.

3 數(shù)值計(jì)算與討論

通過數(shù)值分析政府補(bǔ)貼及社區(qū)醫(yī)院治療價(jià)格對(duì)均衡決策結(jié)果(轉(zhuǎn)診率、轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼及社區(qū)醫(yī)院產(chǎn)能)及醫(yī)療系統(tǒng)的均衡績效(整個(gè)醫(yī)療系統(tǒng)最優(yōu)總等待時(shí)間,三甲醫(yī)院最優(yōu)效益以及社區(qū)醫(yī)院最優(yōu)福利)的影響.不失一般性,取參數(shù)Λ1=1,λ1=0.75,Λ2=0.75,p1S=1.25,p1M=1,c1=0,γ=1,d=0.25,R=5,μ1=1.7,F=0.6,c2=0.5,p2∈{0.4,0.5,58},B ∈[0.05,0.3].

圖3～圖5 展示了政府補(bǔ)貼及社區(qū)醫(yī)院治療價(jià)格如何影響均衡決策結(jié)果.

圖3 政府補(bǔ)貼對(duì)均衡轉(zhuǎn)診率影響Fig.3 Effect of government subsidy on the equilibrium referral rate

圖4 政府補(bǔ)貼對(duì)均衡轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼影響Fig.4 Effect of government subsidy on the equilibrium referral subsidy

圖5 政府補(bǔ)貼對(duì)社區(qū)醫(yī)院均衡產(chǎn)能影響Fig.5 Effect of government subsidy on the community hospital’s equilibrium capacity

從圖3～圖5 可發(fā)現(xiàn):1) 均衡結(jié)果隨治療價(jià)格的增加而增加.當(dāng)治療價(jià)格增加時(shí),非營利的社區(qū)醫(yī)院產(chǎn)能將增加,對(duì)醫(yī)院的等待時(shí)間產(chǎn)生負(fù)的影響,導(dǎo)致社區(qū)醫(yī)院的等待時(shí)間降低,此時(shí)公共投資者作為四階段Stackelberg 博弈決策過程的領(lǐng)導(dǎo)者,下轉(zhuǎn)越多的病人將對(duì)其越有利.因此,公共投資者將通過提高轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼,鼓勵(lì)三甲醫(yī)院下轉(zhuǎn)更多病人.2)當(dāng)治療價(jià)格不高于產(chǎn)能成本時(shí),均衡結(jié)果隨政府補(bǔ)貼的增加而增加;當(dāng)治療價(jià)格高于產(chǎn)能成本時(shí),均衡結(jié)果隨政府補(bǔ)貼的增加而先減少后增加.這意味著存在一個(gè)政府補(bǔ)貼閾值,當(dāng)治療價(jià)格高于產(chǎn)能成本且政府補(bǔ)貼低于一個(gè)閾值時(shí),均衡轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼率可能將隨政府補(bǔ)貼的增加而減少.

圖6～圖8 描述了政府補(bǔ)貼及治療價(jià)格對(duì)系統(tǒng)均衡績效的影響.若治療價(jià)格不高于產(chǎn)能成本,則當(dāng)政府補(bǔ)貼或治療價(jià)格增加時(shí),均衡績效增加.然而,若治療價(jià)格高于產(chǎn)能成本,則當(dāng)且僅當(dāng)政府補(bǔ)貼高于一個(gè)閾值時(shí),均衡績效隨政府補(bǔ)貼的增加而增加.與非轉(zhuǎn)診情況相比,轉(zhuǎn)診策略可降低整個(gè)醫(yī)療系統(tǒng)病人的等待時(shí)間、提高三甲醫(yī)院效益與社區(qū)醫(yī)院福利,這表明轉(zhuǎn)診方案可實(shí)現(xiàn)政府、三甲醫(yī)院、社區(qū)醫(yī)院共贏的目標(biāo).

圖6 政府補(bǔ)貼對(duì)整個(gè)醫(yī)療系統(tǒng)最優(yōu)等待時(shí)間影響Fig.6 Effect of government subsidy on the overall healthcare system’s optimal waiting time

圖7 政府補(bǔ)貼對(duì)三甲醫(yī)院效益影響Fig.7 Effect of government subsidy on the 3-A hospital’s utility

圖8 政府補(bǔ)貼對(duì)社區(qū)醫(yī)院福利影響Fig.8 Effect of government subsidy on the community hospital’s welfare

綜上分析,可知:1)在分級(jí)診療政策下,若市場的總規(guī)模較大且社區(qū)醫(yī)院的治療價(jià)格不高于產(chǎn)能成本,政府應(yīng)加大對(duì)社區(qū)醫(yī)院的資金投入來促使病人下轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)診,實(shí)現(xiàn)政府、三甲醫(yī)院、社區(qū)醫(yī)院共贏的目標(biāo),進(jìn)而推進(jìn)三甲醫(yī)院與社區(qū)醫(yī)院分級(jí)診療的合作意愿,實(shí)現(xiàn)整個(gè)醫(yī)療系統(tǒng)福利最大化.2)若市場的總規(guī)模較大且治療價(jià)格高于產(chǎn)能成本,當(dāng)政府補(bǔ)貼預(yù)比較緊張(低于一定閾值)時(shí),政府適當(dāng)降低對(duì)社區(qū)醫(yī)院的補(bǔ)貼可提高社區(qū)醫(yī)院的效益及三甲醫(yī)院的利潤,但政府適當(dāng)提高對(duì)社區(qū)醫(yī)院的補(bǔ)貼可降低整個(gè)醫(yī)療系統(tǒng)的堵塞;當(dāng)政府補(bǔ)貼預(yù)比較充足(高于一定閾值)時(shí),政府加大對(duì)社區(qū)醫(yī)院的資金投入也可提高醫(yī)療系統(tǒng)績效.3)社區(qū)醫(yī)院適當(dāng)提高治療價(jià)格,不僅對(duì)本醫(yī)院有利,而且對(duì)三甲醫(yī)院以及政府也有利,總之,適當(dāng)提高治療價(jià)格對(duì)整個(gè)醫(yī)療系統(tǒng)更有利.

4 結(jié)束語

針對(duì)當(dāng)前醫(yī)療資源供需不匹配所導(dǎo)致的居民“看病難,看病貴”的難題,探討了政府補(bǔ)貼三甲醫(yī)院對(duì)分級(jí)醫(yī)療體制下的轉(zhuǎn)診實(shí)施影響問題.通過建立一個(gè)四階段的Stackelberg 排隊(duì)博弈模型,獲得了公共投資者以醫(yī)療系統(tǒng)總等待時(shí)間最小化目標(biāo)下的均衡轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼率,三甲醫(yī)院以治療病人經(jīng)濟(jì)效益最大化目標(biāo)下的均衡轉(zhuǎn)診率,以及社區(qū)醫(yī)院以服務(wù)病人福利最大化目標(biāo)下的均衡產(chǎn)能.結(jié)果表明:存在一個(gè)轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼閾值,當(dāng)政府轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼高于該閾值時(shí),轉(zhuǎn)診方案實(shí)施無效且不利于整個(gè)醫(yī)療系統(tǒng)的協(xié)調(diào);當(dāng)政府補(bǔ)貼低于該閾值時(shí),存在最優(yōu)或次優(yōu)的轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼策略.當(dāng)政府轉(zhuǎn)診補(bǔ)貼低于閾值時(shí),僅當(dāng)總補(bǔ)貼預(yù)算高于一個(gè)閾值時(shí),存在唯一最優(yōu)的均衡策略使公共投資者與兩家醫(yī)院共贏;相反,當(dāng)總補(bǔ)貼預(yù)算較緊張時(shí),僅存在唯一次優(yōu)的均衡策略.此外,研究并給出了通過轉(zhuǎn)診方案使分級(jí)診療系統(tǒng)中各參與方共贏的條件.本研究可為醫(yī)聯(lián)體轉(zhuǎn)診有效實(shí)施提供理論支撐和政策參考,對(duì)我國醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)水平的提高具有一定促進(jìn)作用.

附錄

性質(zhì)1 的證明

性質(zhì)2 的證明

性質(zhì)3 的證明

注1 的證明

性質(zhì)6 的證明

定理1 的證明

性質(zhì)8 的證明