譚俊鍵,張琴,馮小高

(西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院,四川 南充 637009)

1 引言

解析函數(shù)的Schwarz導(dǎo)數(shù)和對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)是研究復(fù)分析理論的重要工具,其相關(guān)理論在Teichmüller空間及擬共形延拓等方面中有著很重要的應(yīng)用[1-3].文獻(xiàn)[4-5]通過(guò)對(duì)解析函數(shù)的Schwarz導(dǎo)數(shù)的研究得到了許多判定單位圓盤上局部單葉解析函數(shù)全局單葉的判定方法.隨后,文獻(xiàn)[6-8]對(duì)解析函數(shù)的Schwarz導(dǎo)數(shù)和對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)的相關(guān)問題進(jìn)行了更廣泛而深入的研究.最近文獻(xiàn)[9]給出了新的定義,本文重新定義了平面調(diào)和映射的Schwarz導(dǎo)數(shù)和對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù).

首先,介紹一些基本概念[7,10].設(shè)f=h+在單位圓Δ內(nèi)是保向調(diào)和映射,其中h和g在單位圓內(nèi)解析且g(0)=0.ω=g′/h′是單位圓內(nèi)的一個(gè)解析函數(shù)且 |ω|<1,稱之為f的第二伸縮商.

設(shè)φ是單位圓Δ內(nèi)的局部單葉解析函數(shù).它的對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)Pf和Schwarz導(dǎo)數(shù)Sf定義為

2 對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)的新定義

3 Schwarz導(dǎo)數(shù)的新定義

4 新定義的一些性質(zhì)