王雅莉,梅國棟,王 莎,崔益源

礦冶科技集團有限公司,北京 102628

流域分布式水文模型發(fā)展至今，已取得了較大進步。由于其能夠反映流域水文響應過程的空間異質性，水文模擬精度比集總式水文模型有明顯的優(yōu)勢[1,2]。匯流是重要的水文過程之一，如何對流域進行概化，從而反映流域的匯流特性，是分布式水文模型關注的重點和難點[3]。

單位線是流域匯流計算的重要方法，可將流域對降雨的水文響應表示為降雨過程中一系列不同雨強輸入的脈沖之和，地貌瞬時單位線和分布式單位線是其中的代表[4,5]。地貌瞬時單位線[6]建立了瞬時單位線參數(shù)與地貌參數(shù)的關系，因而能廣泛應用于復雜地形地貌的流域匯流計算。Maidment[7]于1996 年提出分布式單位線，能夠綜合反應流域地形地貌和匯流路徑空間分布，較地貌瞬時單位線又進一步，其關鍵是以DEM 為基礎，計算流域各點降雨到達流域出口的匯流時間，構建流域匯流時間-面積關系，在我國部分地區(qū)已取得良好的模擬效果[8]。但傳統(tǒng)的分布式單位線是把匯流當作時不變系統(tǒng)計算而來，與降雨過程等隨時間變化的因素無關，這與流域系統(tǒng)的強非線性特征不符[9]。為此，本研究提出一種時變分布式單位線，綜合考慮了雨強對匯流的影響，并基于中國山洪水文模型CNFF-HM 的框架，對比了時不變分布式單位線與時變分布式單位線支持下的流域洪水模擬結果。

1 模型與方法

1.1 分布式單位線

分布式單位線是在獲得DEM 柵格匯流速度的基礎上提取的，假設了落在柵格上的降雨是通過單一且連續(xù)的匯流路徑到達流域出口，體現(xiàn)了將單位線的計算轉化成了匯流時間計算的理念。美國農業(yè)部水土保持局國家工程手冊中定義了坡面流域的計算公式[10]：

式中，V為柵格內的水流速度，m/s；S為沿水流方向的坡度；k為流速系數(shù)，m/s，主要反映了流速對土地利用特征等的響應程度。因此，根據(jù)柵格尺寸及水流速度，可計算得到水流在每個柵格中的滯留時間：

式中，Δτ為柵格內滯留時間，h；L為柵格邊長，m。沿著匯流路徑，求和流經(jīng)的每個柵格的滯留時間，即為凈雨到達流域出口的匯流時間。進而統(tǒng)計流域內所有網(wǎng)格匯流時間，得到其概率密度分布，即瞬時單位線，再利用下式將瞬時單位線轉換為時段單位線[11]：

式中，Δt為時段；q(Δt,t)為時段單位線；F為流域面積，km2；S(t)為由瞬時單位線得到的S曲線。此單位線可稱為時不變分布式單位線。

1.2 時變分布式單位線

早在1937 年，前蘇聯(lián)杜德金通過實驗觀測得到坡面流速計算公式[12]：

式中μ為參數(shù)；q為單寬流量，m2/s；S為坡度，表明坡面流域與單寬流量相關，而單寬流量可看作時段雨量與柵格邊長的乘積。當柵格邊長一定時，則反映出雨強與流速有很強的相關性。

綜合已有研究成果以及式（1），提出時變分布式單位線坡面流速的計算公式：

式中：k為流速系數(shù)，m/s；i為凈雨強，mm/h，I為臨界凈雨強，mm/h。m取小于1 的正數(shù)。與式（2）相比，增加了(i/I)m項來綜合考慮雨強對流速的影響，且流速與雨強呈正相關，當i＜I時增加較快，當i＞I時增加較慢，當i=I時式（5）變?yōu)槭剑?）。其中，m可取0.4，I取40 mm/h。圖1 展示了同一流域不同雨強下柵格的匯流時間分布，證明了雨強是影響匯流時間的關鍵要素。

圖1 不同雨強下柵格匯流時間Fig.1 Grid flow concentration time with different rain intensity

1.3 CNFF-HM 與參數(shù)

為了對比時不變分布式單位線與時變分布式單位線的洪水模擬結果，研究選用了中國山洪水文模型CNFF-HM 框架[13]，只更改其坡面匯流模塊，產(chǎn)流、河道演進等模塊保持一致。其中，蒸散發(fā)采用三層蒸散發(fā)模型，產(chǎn)流采用三水源新安江產(chǎn)流模型，壤中流和地下水匯流采用線性水庫、河道匯流采用動態(tài)馬斯京根法。CNFF-HM 模型主要參數(shù)如表1 所示，模型參數(shù)率定選用遺傳算法與人工相結合的方法[14]。

表1 CNFF-HM 主要模型參數(shù)Table 1 Main model parameters in CNFF-HM

2 研究區(qū)與資料

選擇我國濕潤地區(qū)數(shù)據(jù)較完整、資料條件較好的8 個流域（見圖2）。選取流域的年均降雨量為1000 mm～2000 mm，屬于我國降雨量大、暴雨頻發(fā)的地區(qū)。流域以中小流域為主，面積為79～1095 km2?；趪业乩硇畔⒅行奶峁┑腄EM，劃分CNFF-HM 的基本計算單元（子流域），再基于國家地理信息中心提供的DOM，在基本計算單元的基礎上，結合水文站和水利工程等，將子流域合并為流域（見表2）。

圖2 流域位置圖Fig.2 The location of eight catchments

表2 流域概況Table 2 General situation of the catchments

各流域土地利用及植被覆蓋數(shù)據(jù)是通過人工判讀、機器解譯、人機交互解譯、人工核查相結合的方法，在30 m 和優(yōu)于（含）2.5 m 分辨率的DOM 等資料基礎上，提取形成流域土地利用和植被類型數(shù)據(jù)[15]。各流域土壤類型與土壤質地資料來源于1:50 萬土壤類型數(shù)據(jù)和全國1:100 萬土壤剖面數(shù)據(jù)。8 個流域的水文站、雨量站以及洪水場次等信息見表3。流域的降雨徑流資料來源于各省水文局及防汛部門。

表3 流域內站點與降雨徑流資料Table 3 Number of stations and rainfall-runoff data in the eight catchments

3 結果與分析

3.1 兩種分布式單位線的模擬結果對比

以8 個流域收集到的降雨徑流資料系列為基礎，對時不變分布式單位線與時變分布式單位線的模擬結果進行評估對比。各流域降雨徑流資料系列的前2/3 場次作為模型的率定期，后1/3 場次作為模型驗證期。模型模擬結果評估按照《水文情報預報規(guī)范（GB/T 22482-2008）》中的洪峰流量誤差RF、峰現(xiàn)時間誤差△T和納什效率系數(shù)NSE[16]。率定和驗證的結果如表4 和5 所示。

表4 時變單位線的模型率定和驗證結果Table 4 Results for model calibration and verification with time-variant distributed unit hydrograph

表5 時不變單位線的模型率定和驗證結果Table 5 Results for model calibration and verification with time-invariant distributed unit hydrograph

由表4 和5 表明，各流域時不變分布式單位線模擬的各流域率定期和驗證期的RF 均值都小于20%，△T均值都小于2 h，但NSE 均值只有烏溪溝、趕場、上流三個流域率定期和驗證期都在0.7以上，其他流域均低于0.7；時變分布式單位線模擬的各流域RF 均值都小于20%，△T均值都小于2 h，8 個流域率定期和驗證期的NSE 均值都大于0.7，結果較好。為了進一步直觀對比兩種單位線的模擬結果，采用《水文情報預報規(guī)范（GB/T 22482-2008）》規(guī)定的合格率和等級進行再評估，結果表明8 個流域在率定期或驗證期，時變分布式單位線比時不變分布式單位線的模擬結果合格率更高，評估等級高一級。

表6 兩種分布式單位線合格率對比Table 6 Qualification rate comparison for two distributed unit hydrographs

3.2 兩種分布式單位線的尺度效應

為了進一步探究兩種分布式單位線在不同面積大小的流域的應用效果，計算兩種分布式單位線的模擬效果差值隨面積的變化趨勢圖（見圖3）。由圖3 可知，兩種分布式單位線計算的RF、△T、NSE 三個指標的差值隨流域面積的減小均呈現(xiàn)增加趨勢。以NSE 為例，當流域面積小于100 km2時，兩種分布式單位線模擬的差值達到0.12 以上，差異較大；當流域面積大于500 km2時，NSE 差值小于0.04，模擬效果更接近。兩種分布式單位線模擬的RF、△T均可得到一致的結論。因此，流域面積增大使得兩種分布式單位線的計算結果趨于吻合。

圖3 兩種單位線計算差值與面積關系Fig.3 Relationship between the catchment area and difference of two distributed unit hydrographs

時變分布式單位線與雨強相關，是根據(jù)每個子流域的降雨過程，按照時段降雨過程動態(tài)選擇單位線進行計算。流域面積越大，劃分子流域個數(shù)越多，而同時段不同子流域的降雨過程不同，因此其選擇的匯流單位線也不同。流域面積越大，不同雨強下的子流域產(chǎn)生的流量被均化，雨強對分布式單位線的影響較小，兩種分布式單位線的計算結果就越接近。

4 結論與討論

本研究提出一種時變分布式單位線，綜合考慮了雨強對匯流的影響，并基于中國山洪水文模型CNFF-HM 的框架，選擇了我國濕潤地區(qū)8 個典型流域，對比了時不變分布式單位線與時變分布式單位線支持下的流域洪水模擬結果，主要結論如下：

（1）提出的時變分布式單位線是在時不變分布式單位線的基礎上，綜合考慮了雨強對匯流時間的影響，為流域水文模型提供一種可靠的匯流計算方法，為流域洪水預報提供技術支撐；

（2）8 個典型流域的模擬結果表明，時變分布式單位線比時不變分布式單位線的應用效果更好，時不變分布式單位線得到的NSE 均值只有烏溪溝、趕場、上流三個流域率定期和驗證期都在0.7 以上,而時變分布式單位線得到的NSE 均值都在0.7 以上，且時變分布式單位線比時不變分布式單位線的模擬結果合格率更高，評估等級高一級；

（3）隨著流域面積的增大，受不同雨強下的子流域產(chǎn)生流量被均化的影響，時變分布式單位線的模擬結果更接近時不變分布式單位線，因此時變分布式單位線更適用于小流域的洪水模擬預報。