林英毅

摘 要：彈性理論是微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用代表。本文采用理論與實例相結(jié)合的思想進(jìn)行探討，既有利于引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識和理解高等數(shù)學(xué)的知識，也有利于進(jìn)一步探討數(shù)學(xué)理論在實踐中的應(yīng)用。文章從概括彈性的系統(tǒng)知識切入，推導(dǎo)出商品的價格與銷售利潤的函數(shù)關(guān)系，然后對商品的價格彈性屬性進(jìn)行分類研究，歸納三類商品的價格彈性屬性的銷售策略，從而把課本的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用結(jié)論加以擴(kuò)充和建構(gòu)，并導(dǎo)出結(jié)論：商家設(shè)計獲得更大利潤的銷售方案時，采用何種價格策略進(jìn)行操作，取決于該商品的價格彈性屬性。

關(guān)鍵詞：彈性;價格;利潤;教學(xué)策略

一、彈性概念的教學(xué)背景

據(jù)相關(guān)資料，上世紀(jì)末，國內(nèi)某大型電器公司降價銷售彩電，在國內(nèi)的六十多個城市中，一個月內(nèi)銷售量占領(lǐng)了市場份額的61%。但是，這家電器廠不但沒有虧損，收入反而有相當(dāng)增加。據(jù)統(tǒng)計，該廠當(dāng)年彩電降價，銷售收入反而增加52.3%，市場占有率居全國之首。

像彩電這樣的價格戰(zhàn)，今天隨處可見，而市場競爭的結(jié)果是優(yōu)勝劣汰。降價就一定能促進(jìn)銷售嗎，即使促銷，這種手段又能否保證企業(yè)的生產(chǎn)利潤呢？另外，降價引起增收，這是必然的嗎？

降價不一定促銷，更不一定增收。因此，科學(xué)地衡量價格改變后銷售量及總收入的變化趨勢，就有十分重要的意義，這種指導(dǎo)理論之一就是高等數(shù)學(xué)微積分中的彈性理論。

當(dāng)前，中小企業(yè)的經(jīng)營成本較高，人力物力成本也不斷增加。因此，在財經(jīng)商貿(mào)行業(yè)降低成本，提高收益，成為學(xué)生需要關(guān)注的專業(yè)學(xué)習(xí)問題。在教學(xué)中，教師把有關(guān)資料進(jìn)行系統(tǒng)的配套整理，引導(dǎo)學(xué)生理解彈性的數(shù)學(xué)計算及經(jīng)濟(jì)意義，進(jìn)一步讓學(xué)生充分體會其內(nèi)涵，從而理解彈性理論在商貿(mào)專業(yè)的重要指導(dǎo)意義及實際價值。

二、彈性理論的數(shù)學(xué)概念及意義

1、彈性的本質(zhì)

彈性的本質(zhì)就是相對變化率。我們只考慮絕對改變量和絕對變化率是不夠的。例如，商品甲每單位價格10元，漲價1元;商品乙每單位價格100元，也漲價1元。兩種商品價格的絕對改變量都是1元，但各與其原價相比，兩者漲價的百分比卻有很大的不同：商品甲漲10%，而商品乙只漲1%，這是因為兩者的基礎(chǔ)數(shù)目不同引起的。同樣地，如果商品甲、乙的單價不一樣，兩者的漲幅都10%，其絕對改變量也顯然不同。因此，為了研究事物變化過程中的本質(zhì)，我們須研究相對變化率。

經(jīng)過數(shù)學(xué)理論的研究與推導(dǎo)，我們有精確表達(dá)兩變量間的相對變化率公式——彈性。

3、彈性的數(shù)學(xué)意義：

彈性函數(shù)反映了函數(shù)隨自變量的變化，引起變化幅度的大小，也就是對變化反應(yīng)的強(qiáng)烈程度或靈敏度。例如，彈性，它的具體意義就是當(dāng)函數(shù)自變量x為2時，自變量改變1%，就會相應(yīng)改變10%，若彈性的值為正值，表示兩個變量、的變化方向相同;若為負(fù)值，表示兩個變量、的變化方向相反。

三、彈性理論經(jīng)濟(jì)意義及應(yīng)用分析

1、彈性的類型

商品需求彈性的大小，通常是比較其絕對值 的大小。

不同的商品具有不同的彈性，按商品彈性的范圍不同可分為以下三類彈性：

當(dāng)（即 ）時稱為單位彈性，即商品需求量的相對變化與價格的相對變化基本相等。屬于這類彈性的商品很少見。

當(dāng) （即 ）時，稱為富有彈性，即商品需求量的相對變化大于價格的相對變化，此時價格的變化對需求量的影響較大。換句話說，適當(dāng)升價會使需求量大幅下降，而適當(dāng)降價會使需求量大幅上升。貴重商品如電器、高檔服裝、鞋等多屬此類彈性的商品。

當(dāng) （ 即 ）時，稱為缺乏彈性，即商品需求量的相對變化小于價格的相對變化，此時價格的變化對需求量的影響較少。升價不會使需求量有太大的下降，而降價也不會使需求量有太大的上升，生活必需品多屬于缺乏彈性的商品。

2、各類彈性商品的銷售策略分析

在市場經(jīng)濟(jì)中，企業(yè)經(jīng)營者關(guān)心的是商品升價 對總收入的影響程度。按經(jīng)營的經(jīng)驗，升價未必增收，降價未必減收。下面我們用彈性理論論證這一觀點，并且具體分析彈性對銷售收入的影響，從而確定銷售策略。

結(jié)論：從表看出，若商品富有彈性，應(yīng)采用降價使總收入增加;若商品缺乏彈性，應(yīng)采用升價提高總收入。

五、彈性理論在教學(xué)實踐的應(yīng)用設(shè)計

在財經(jīng)商貿(mào)專業(yè)的班級教學(xué)中，教師從商貿(mào)行業(yè)的實際例子出發(fā)，設(shè)計與分析商貿(mào)案例的價格選擇策略，把其中部分市場資料數(shù)據(jù)編為教學(xué)例題，通過分析彈性的相關(guān)計算，領(lǐng)會彈性在商貿(mào)決策中的實際應(yīng)用，在演算推導(dǎo)過程中，讓學(xué)生體會商貿(mào)實踐中運(yùn)用彈性理論設(shè)計定價的價格優(yōu)勢，從而更深刻地理解彈性在決策中發(fā)揮的重要指導(dǎo)作用。

評價：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解：彈性理論是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個重要理論，利用它可以幫助我們精確分析市場的變化動態(tài)。根據(jù)彈性理論，對于確定商品的價格變動方向，變動后的收益趨勢，以及經(jīng)濟(jì)學(xué)中其它相對變化指標(biāo)，都具有較高的理論參考價值。

參考文獻(xiàn)：

[1]黎詣遠(yuǎn)主編. 《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》[M]，高等教育出版社，2015.

[2] 人民教育出版社職教中心編. 中職教育國家規(guī)劃教材《數(shù)學(xué)》第三冊[M]， 2015.

[3] 趙樹嫄主編. 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（一）《微積分》[M]，北京：中國人民大學(xué)出版社，2015.