王發(fā)興 蔣志芳

摘 要：本文以《線性代數(shù)》課程教學為例， 基于MOOC線上資源，根據(jù)線上線下“金課”的標準，利用現(xiàn)代教育理念和慕課堂等智慧教學工具，從課程特點、建設手段，教學模式設計與實施，課程考核等方面，探討并提出了重視知識重構、強調過程管理、體現(xiàn)個性學習的多維度線性代數(shù)混合式教學模式的構建與實際意義。

關鍵詞：線性代數(shù);混合式;多維度;慕課堂;MOOC

一、課程特點與教學現(xiàn)狀

線性代數(shù)是理工、經管等學科的一門重要數(shù)學基礎課程，是學習后續(xù)專業(yè)課程的先修課程，對于培養(yǎng)學生的抽象思維、邏輯推理以及計算能力十分必要。特別是在計算機廣泛應用的今天，計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現(xiàn)實等技術無不以線性代數(shù)為其理論和算法基礎的一部分，因此掌握其本質內涵和思想方法極為重要。

本課程在大學一年級上（或）下開設，大學生們剛剛經歷了從中學的“考生”過渡為大學的“學生”，他們對新事物和新科技充滿興趣，嘗試通過學習新知探究前沿問題，但對高階思維程度的計算和證明感覺繁瑣、枯燥、無從下手。另外，該課程課時普遍都較為緊張，課內信息量大，是教師難教、學生難學的一門數(shù)學課。近年，我國高校的教師和專家學者對線性代數(shù)課程教學內容和教學模式進行了多種改革和實踐，并提出了多種教學方案和成效模式。教學內容的改革包括引入科學計算軟件、增強實踐環(huán)節(jié)、引入和專業(yè)相關的教學案例等，教學模式改革主要包括開展慕課、SPOC與翻轉課堂、建設優(yōu)質資源共享課與視頻公開課等混合式教學[1-4]。而諸多教學改革和教學實踐表明，單純的“資源提供型”課程建設，學習全憑學生自覺，效果和傳統(tǒng)課堂相比改進不多。與此同時，“一考定終身”的傳統(tǒng)考核方式與“個性化教學”的新思路已不能相得益彰，于是一種新型的教學模式----基于網絡課程資源和智慧教學工具的多維度混合式教學模式就日益受到了人們的重視和應用。

二、多維度混合式教學的構建與實施

根據(jù)互聯(lián)網+教育資源和教育模式的推行，本課程組于2018年9月建設完成《線性代數(shù)》慕課資源并在中國大學慕課平臺上線，到目前已開課6期。近年，基于本課程團隊建設的MOOC線上資源，根據(jù)線上線下“金課”的標準，利用現(xiàn)代教育理念和慕課堂等教學工具，并融入課程思政內涵，對傳統(tǒng)教學班開展了多維度的混合式教學探索與實踐，教學效果有了顯著提升。

1.重構知識體系：首先，根據(jù)教學大綱要求和專業(yè)特色，梳理課程中概念和理論的難易層次，對知識點進行“基于問題”的切割。其次，將教學內容進行重新分類，確定哪些知識適合傳統(tǒng)的面授，哪些知識適合網絡資源自行學習，哪些知識適合一起討論。第三，對每一個知識單元，制定不同的教學目標及技能點要求，遵從每個點短小精悍但信息完整。最后，教學團隊搜集整理各種相應的教學資源及路徑鏈接，構建內容思維導圖，廓清課程學習主線。

2.融入兩度一性：在學習中融入大量實例重塑概念和理論的形成過程，例如秩的定義、逆矩陣的定義、向量組的線性相關性的理論、相似對角化的理論等等。結合線性代數(shù)在計算機技術和經濟模型中的重要應用，及時將學術研究、科技發(fā)展前沿成果用于課程設計，通過已有案例的學習，設計富有一定難度和創(chuàng)新的綜合題，并將現(xiàn)代信息技術與課程內容和教學深度融合，以探究式和增負式的理念開展教學。

此外，深度融合思政理念，將線性代數(shù)中的初等變換、秩、行最簡形、特征值與特征向量、標準形等諸多知識所體現(xiàn)的“變中不變，取精用宏、由博反約，簡于形精于心、化繁為簡，循序漸進、具體到一般、理論到實踐”的思政哲理通過教學設計體現(xiàn)出來。

3.構建教學模式：采取“課前預習（視頻或書本）”+“課中翻轉討論與慕課堂答題”+“QQ群在線提交作業(yè)與互動答疑”+“MOOC或SPOC測驗與互動討論“的模式。首先，制定線上線下教學的大綱、日歷、學時分配、課時測驗和討論主題等內容，根據(jù)切割知識模塊，設計知識單元中課前預習、課上講授討論、課后復習等的具體任務和作業(yè)，并在實施的過程中根據(jù)反饋及時調整。其次，教師搭建QQ交流，以隨時答疑和布置任務，并要求學生在線提交課后作業(yè)，以在管理監(jiān)督的同時及時發(fā)現(xiàn)作業(yè)中的問題并進行反饋與修訂。第三，創(chuàng)建與MOOC或者SPOC關聯(lián)的慕課堂，在慕課堂中添加每堂課的測試題，一般一節(jié)45分鐘的課設置2個測試，若是翻轉課堂，學生課前已經完成內容的學習，可設置3-4個測試環(huán)節(jié)，以檢測學生課中和課前的學習情況，教師根據(jù)實際情況做適當調整和內容的補充講解。第四，教師根據(jù)各個階段的學習討論和作業(yè)完成情況，提煉一些共性問題和重難點，進行課堂啟發(fā)式和探究式教學，要求學生在學習問題或任務的驅動下確定主題，分享應用案例和理論理解，并進行個性化學習及知識內化與總結。最后，在教學反饋與評價階段，根據(jù)資源點擊率、視頻觀看率及討論區(qū)熱詞統(tǒng)計等大數(shù)據(jù)，分析目前課程資源的長處及不足之處，通過期末考試成績和教學反饋評價等，改進和增強新一輪混合式教學開展和課程建設。

4.設計考核模式：隨著教學內容的更新和教學方法及手段的創(chuàng)新，基于應用能力培養(yǎng)的線性代數(shù)教學需要改革考核方法，應全面考察學生在整個學習過程中各方面的能力的提升，采用多種評價方式相結合的方法，綜合考慮過程性評價與終結性評價。過程性評價注重學習過程的考核，由兩部分組成：通過MOOC（或SPOC）測試和作業(yè)的完成情況及在討論題中的表現(xiàn)，實現(xiàn)對學生網絡學習的評價;以學生慕課堂答題、平時作業(yè)、課堂提問、課堂回答、專業(yè)應用、總結報告等情況，來體現(xiàn)學生線下學習過程的評價。對學生的最終評價綜合網絡測試及期末考試來實現(xiàn)，除了常規(guī)的題型外，還包括考查學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力的綜合性題型。

在實施中，混合式教學班級的考核的方式分為四部分：

1.在線學習：成績以MOOC的考核和學習施行，占比20%;

2.慕課堂答題：課堂教學中，學生在慕課堂答題，記分，占比15%;

3.線下作業(yè)：根據(jù)教學進度布置作業(yè)，學生完成后教師批改、記分，占比15%;

4.線下考試：根據(jù)教學進程統(tǒng)一閉卷考試，教師批改，記分，占比50%。

三、教學模式的價值與意義

1.理清內容結構、提升思維能力：通過知識重構，列舉線性代數(shù)各類思維導圖，從課程體系、知識點、計算方法三方面，將分散在全書的知識點進行梳理和關聯(lián)，比如將矩陣可逆的若干等價條件梳理，基于線性方程組的若干內容鏈接等，均能加深學生對各知識單元之間的內在聯(lián)系理解，并能進一步明確學習目標，根據(jù)關鍵圖示或詞語進行聯(lián)想，從全局和整體視角上把握課程精髓，提高發(fā)散性思維和知識擴散能力，并能使學生放射性思考具體化。

2.訓練創(chuàng)新思維、拓展應用能力：通過對概念理論進行高度重塑，講解和布置完成具有高階性、創(chuàng)造性、挑戰(zhàn)性、前沿性、科學性的綜合題型和應用案例，例如對特征實現(xiàn)圖像識別的應用等，能突破習慣性認知模式，實現(xiàn)學生對知識、能力、素質進行有機融合，培養(yǎng)學生深度分析并解決復雜問題的綜合能力和高級思維能力，同時提高學生的創(chuàng)造力并深度體驗通過努力而獲得成功的滿足感和成就感。此外，通過將線性代數(shù)內容思想和思政哲理相融合，能促進學生對課程內涵思想的深刻理解，有助于培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐應用能力。

3.線上線下融合、全面提升效果：通過混合式教學，利用豐富的在線課程教學資源和網絡交流平臺，能彌補傳統(tǒng)教學模式在時間、空間上的限制，特別是通過課前預習—課上答題與思考討論—課后反饋與在線交流三個環(huán)節(jié)，以基于學習重難點知識、解決綜合問題、領會課程內涵為導向進行教學設計，更有利于培養(yǎng)學生的自學能力及思考能力，使學生由知識的接受者，變成知識的主動檢索發(fā)現(xiàn)與學習者。同時，根據(jù)實時反饋，能及時解決學習中遇到的問題和集中出現(xiàn)的問題，促進學生學習的延續(xù)性和探究性的形成，能促進教師教學內容和方式的修正，充分提高教學效率，取得理想的教學效果。

4.多元考核綜合、推動全面發(fā)展：與傳統(tǒng)的期末考試單一評價方式相比，通過建立多元化的考核模式，能更加客觀、全面、公平地考查學生的學習表現(xiàn)，體現(xiàn)過程差異，能進一步提高學生學習的積極性。此外，過程化的評價機制，更能促進學生良好學習習慣的養(yǎng)成，懂得“不積跬步無以至千里”的深刻道理。在線性代數(shù)中，知識點步步疊加，從行列式的意義和計算→矩陣的運算→線性方程組與矩陣的初等變換認識→矩陣的秩的定義和計算→線性方程組解的判定→向量組的線性相關性的定義和判定→最大無關組的理解和計算→線性方程組解的結構的掌握→特征值和特征向量的內涵和計算→相似對角化的意義→二次型的標準化，循序漸進，層層深入，多元考核的模式督促學生學好每個環(huán)節(jié)，從而全面提升學生的個性發(fā)展和綜合素質。

四、結語

教育永遠沒有最好的模式，改革的步伐永不停歇。隨著時代的變遷，學生認知特點的變化，將有越來越多更優(yōu)化的教學模式推動教學發(fā)展。當前，借助于互聯(lián)網資源和智慧工具，對教師隊伍而言，我們從知識的傳授者，變成教會學生如何學習和理解知識的推動者，教師進行課程建設的過程，必須學習現(xiàn)代信息技術與教育理論的深度融合，真正做到了教學相長。對學生而言，混合式教學過程，促進了學生的自控力、信息化學習能力和批判性思維能力的發(fā)展，這正是高等教育的根本目的，也是對中共中央《教育部關于一流本科課程建設的實施意見》全面貫徹的體現(xiàn)，讓課程優(yōu)起來、教師強起來、學生忙起來、管理嚴起來、效果實起來，全面促進人才的培養(yǎng)。

參考文獻：

[1]周琴，彭關禮，張輝.混合式教學在線性代數(shù)中的探索與實踐[J].數(shù)學學習與研究，2021（23）：8-9.

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[4]段鵬舉.應用型高校線性代數(shù)MOOC混合式教學模式研究[J].鄂州大學學報，2020，27（03）：84-86.

基金項目：南京郵電大學通達學院金課建設項目“基于《線性代數(shù)》MOOC的多維度混合式教學實踐”，項目編號：JK20619003。