郭蘊華，董 健，胡 義，高海波

（武漢理工大學(xué)a.高性能艦船技術(shù)教育部重點實驗室；b.能源與動力工程學(xué)院，武漢 430063）

0 引 言

半潛式起重平臺是一種重要的海洋作業(yè)平臺，其吊重能力不僅取決于吊機的性能，同時也取決于其快速壓載能力。平臺在起吊過程中,會產(chǎn)生巨大的傾覆力矩。為了平衡這個力矩，就需要短時間內(nèi)完成壓載水的快速進水和排水。為此，一般會為半潛式起重平臺配備快速壓載系統(tǒng)，它由空壓機、壓縮空氣管路和快速壓載艙室等組成。

對于海洋作業(yè)平臺的壓載系統(tǒng)，已經(jīng)有學(xué)者進行了深入研究。張茴棟等[1]以全回轉(zhuǎn)起重船為對象，通過數(shù)值分析法對壓載艙進行優(yōu)化設(shè)計，對壓載艙各參數(shù)指標(biāo)進行評價，并比較了原方案與優(yōu)化方案結(jié)果。黃超等[2]以大型駁船型起重船為例，對比分析其常規(guī)壓載、復(fù)合壓載以及壓載艙分層等方案下的壓載效果，提出了復(fù)合壓載及壓載艙分層方案。劉志杰等[3]基于船舶靜力學(xué)和優(yōu)化理論建立了起重船舶壓載水調(diào)配優(yōu)化模型,利用MATLAB優(yōu)化了具有8個壓載艙室的壓載水調(diào)配過程,以降低起重船舶能耗。潘偉等[4]基于Lingo軟件，對全回轉(zhuǎn)起重船作業(yè)壓載水調(diào)節(jié)量進行優(yōu)化，可有效避免經(jīng)驗法可能導(dǎo)致的危險。Samyn等[5]建立了半潛式平臺的六自由度動力學(xué)壓載水控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)考慮了壓載艙重量、慣性以及力矩的影響。Woods等[6]針對AUV(Autonomous Underwater Vehicle)設(shè)計了兩套獨特的可變壓載裝置，這兩套壓載裝置分別控制AUV的下水深度以及重心和縱傾橫傾角度，可根據(jù)工作需要對壓載艙進行自動的進排水，實現(xiàn)了壓載效率的提高。上述研究都在一定程度上提高了壓載效率，但是主要集中于對壓載艙室進行分艙分層優(yōu)化、壓載水調(diào)節(jié)量的優(yōu)化以及壓載系統(tǒng)的智能化操作等方面，沒有分析快速壓載艙室?guī)缀涡螤顚狠d效率的影響。

半潛式起重平臺立柱快速壓載艙優(yōu)化問題是一類復(fù)雜優(yōu)化問題，具有高維、非線性和復(fù)雜約束等特點。對于復(fù)雜優(yōu)化問題，研究人員先后提出了遺傳算法（GA，Genetic Algorithm）[7]、粒子群算法（PSO，Particle Swarm Optimization）[8]、差分進化算法（DE，Differential Evolution）[9]、量子粒子群算法（QPSO，Quantum-behaved Particle Swarm Optimization）[10]、生物地理學(xué)優(yōu)化（BBO，Biogeography-Based Optimization）[11]、人工蜂群算法（ABC，Artificial Bee Colony）[12]和布谷鳥搜索算法（Cuckoo search）[13]等智能優(yōu)化算法進行求解。近年來，孫俊等[14-15]提出了GAQPSO和QPSO_RO等改進QPSO算法，對Benchmark的標(biāo)準(zhǔn)測試算例取得了較好的實驗結(jié)果。不過，由于實際工程問題的復(fù)雜性，有必要對已有算法進行改進以提高優(yōu)化性能，以求獲得更好的優(yōu)化設(shè)計方案。

本文提出半潛式起重平臺立柱快速壓載艙的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并提出一種新穎的多策略QPSO（MSQPSO，Multi-Strategy QPSO）算法對其進行求解。計算結(jié)果表明，所提的多目標(biāo)優(yōu)化模型有利于提高半潛式起重平臺的壓載效率，且提出的MSQPSO算法較之于已有的智能優(yōu)化算法在優(yōu)化性能方面具有明顯的優(yōu)勢。

1 問題描述

本文所研究的半潛式起重平臺的總體示意圖如圖1所示。該平臺主要由上船體、四根立柱、兩個浮箱組成。浮箱分為主浮箱和輔浮箱，且大小不一樣，兩臺最大起吊量為2 200 t的主吊機分別分布在上船體右舷艏艉兩處，能夠順/逆時針旋轉(zhuǎn)270°，艏艉帶線型，浮箱與立柱、立柱與上船體圓滑過渡。起吊實施的過程中平臺裝載狀態(tài)變化較大，為保持平臺作業(yè)的安全性，平臺必須具備快速壓載的功能，來保證其穩(wěn)性平衡。根據(jù)總體設(shè)計，在起重和卸載工況時，僅通過對立柱快速壓載艙（CSBT，Column Side Ballast Tank）重力自流進水和壓縮空氣排水實現(xiàn)快速壓載和排載，而不使用其它壓載艙。立柱快速壓載艙分布在4根立柱內(nèi)，為環(huán)狀結(jié)構(gòu)，分別命名為MP1、MP2、OP1和OP2，其俯視布置圖如圖2所示。

圖1 半潛式起重平臺總體示意圖Fig.1 Overall diagram of the semi-submersible crane vessel

圖2 立柱快速壓載艙布置圖Fig.2 Layout of the column side ballast tanks

1.1 排水進水時間模型

1.1.1 壓縮空氣排水

壓縮空氣排水過程可以分為兩個階段，第1階段是建壓階段，此階段海底閥關(guān)閉，艙室只充入高壓氣體而不排水，且充氣前艙室內(nèi)氣體壓力即為大氣壓力；等到艙室內(nèi)壓強到達某一閾值時進入第2階段，此階段海底閥打開，在高壓氣體作用下從艙室排水。對于第1階段，由理想氣體狀態(tài)方程[16]可知：

式中，Qd為空壓機排氣的體積流量，Pd為空壓機排氣壓力，tc為第1階段的建壓持續(xù)時間，P1為建壓后艙室內(nèi)氣體壓力，Pair為大氣壓力，V0為排水前的某壓載艙室水量體積，Vt為艙室體積。并且，P1和Pair應(yīng)滿足：

式中，h0為艙室初始液位高度，hout為海平面距艙底距離，ρ為海水密度，g為重力加速度。

對于第2階段，t2時刻的壓載艙內(nèi)的氣體壓力Pb(t2)和壓載水體積Vb(t2)可由式（3）和式（4）計算，

式中，s為海底閥的面積，t時刻快速壓載艙海底閥的出水流速v(t)可由伯努利方程推出，

式中，ΔP(t)為t時刻艙室內(nèi)外壓力差，hb(t)為t時刻壓載艙內(nèi)水位高度，k為總阻力系數(shù)。

在第2階段結(jié)束時，排水體積Vd與第2階段的持續(xù)時間tf滿足如下關(guān)系式：

所以，壓縮空氣排水的總持續(xù)時間td為

1.1.2 重力自流進水

重力自流進水過程只有一個階段，即打開海底閥，水在重力的作用下流入艙室。

在某一時刻t1，壓載艙內(nèi)的壓載水體積Vb(t1)可由式（8）計算，

式中，t時刻快速壓載艙海底閥的進水流速v(t)也可由伯努利方程推出，

在重力自流進水結(jié)束時，進水體積Vg與重力自流進水的持續(xù)時間tg滿足如下關(guān)系式：

1.2 傾角和初穩(wěn)性高度

平臺在起重過程中的總重量W和排水體積V由式（11）和式（12）計算：

式中，W0是平臺除四個立柱快速壓載艙室和吊物重量外其它重量總和，Wop1、Wop2、Wmp1和Wmp2分別是4個立柱壓載艙內(nèi)壓載水的重量，Wload是吊物重量，ρ是海水密度。

平臺在起重過程中的自由液面產(chǎn)生的橫向力矩fsmt和縱向力矩fsml由式（13）和式（14）計算，

式中，fsmtop1、fsmtop2、fsmtmp1和fsmtmp2分別是四個立柱艙自由液面產(chǎn)生的橫向力矩，fsmlop1、fsmlop2、fsmlmp1和fsmlmp2分別是四個立柱艙自由液面產(chǎn)生的縱向力矩，fsmt0和fsml0分別是起重船除四個立柱艙外其它艙室的自由液面產(chǎn)生的總橫向力矩和總縱向力矩。

平臺在起重過程中重心的縱向坐標(biāo)lcg、橫向坐標(biāo)tcg和垂向坐標(biāo)vcg由式（15）～（17）計算，

式中，Wi、lcgi、tcgi和vcgi是平臺各組成部分的重量以及重心的縱向坐標(biāo)、橫向坐標(biāo)、垂向坐標(biāo)。平臺在起重過程中由自由液面產(chǎn)生的橫向力矩修正后的重心垂向坐標(biāo)vcgfsmt和由自由液面產(chǎn)生的縱向力矩修正后的重心垂向坐標(biāo)vcgfsml由式（18）和式（19）計算，

平臺在起重過程中的初穩(wěn)性高gmt和縱穩(wěn)性高gml由式（20）和式（21）計算，

式中，kml和kmt分別是平臺的縱穩(wěn)心垂向坐標(biāo)和橫穩(wěn)心垂向坐標(biāo)，可以由排水體積在靜水力曲線圖表中插值算出。平臺在起重過程中的橫傾角θheel和縱傾角θtrim由式（22）和式（23）計算，

式中，lcb和tcb分別是起重船浮心的縱向坐標(biāo)和橫向坐標(biāo)，可以由排水體積在靜水力曲線圖表中插值算出。起重船在起重過程中的許用重心高度余量avcgm由式（24）計算，

式中，avcg是許用重心高度，可由排水體積在許用重心高度表插值得出，vcg由式（17）定義。

1.3 艙室?guī)缀文Ｐ?/h3>

由伯努利方程可知，艙室排水的速度與艙室內(nèi)的液位高度有關(guān)，如果在排水過程中艙室內(nèi)的液位在一個相對較高的位置，那么排水的速度會適當(dāng)加快，排水的時間會適當(dāng)減少。同理，在進水過程中較高的液位會減慢進水速度，增加進水時間。但是，根據(jù)建造方提供的原始設(shè)計資料，主要典型工況的壓載時間主要取決于排水時間。如果優(yōu)化了排水時間，則總的壓載時間將會減少。

因此，將立柱快速壓載艙室設(shè)計為“上大下小”的形狀，使艙室的大部分水量有較高的液位高度，可以在排水量相當(dāng)?shù)那闆r下縮減壓縮空氣排水時間，各立柱快速壓載艙主視圖如圖3所示。

圖3中，艙室內(nèi)環(huán)兩側(cè)都由兩個直面和一個45°斜面相接而成。其中，l1和l2分別為艙室上半部分和下半部分的內(nèi)環(huán)直徑，hc為內(nèi)環(huán)直徑發(fā)生改變的位置。這幾個參數(shù)是優(yōu)化設(shè)計變量的組成部分。

圖3 立柱快速壓載艙主視圖Fig.3 Main view of the column side ballast tank

2 多目標(biāo)優(yōu)化模型

本文所研究的半潛起重平臺的典型起重工況有8個，分別為：船尾起吊1 400 t、船尾起吊2 200 t、船首起吊1 400 t、船首起吊2 200 t、聯(lián)合起吊800 t/33°（起重機吊臂的仰角為33°）、聯(lián)合起吊800 t/22°（起重機吊臂的仰角為22°）、聯(lián)合起吊2 800 t和聯(lián)合起吊4 200 t?？紤]壓載時間和壓載水調(diào)節(jié)量都對快速壓載系統(tǒng)的效率有影響，且壓載水調(diào)節(jié)量與能耗直接相關(guān)，因此以滿足橫傾角、縱傾角、穩(wěn)性高、許用重心高度余量和艙室體積等多個約束條件下最小化8個工況的總壓載時間ttotal以及總壓載水調(diào)節(jié)量wtotal為目標(biāo)函數(shù)，這是一個具有復(fù)雜約束的多目標(biāo)優(yōu)化問題。對于多目標(biāo)優(yōu)化問題，工程上經(jīng)常通過線性加權(quán)和法將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題來進行求解。對于本文的研究問題，目標(biāo)函數(shù)及其約束條件定義為

式（25）中，λ1和λ2為權(quán)系數(shù)，ttotal和wtotal分別由式（35）和式（36）計算。

式中，m=8，ti和wi分別為第i個典型工況的壓載時間和壓載水調(diào)節(jié)量，其分別由式（37）和式（38）求得，

式中，ti,op1、ti,op2、ti,mp1和ti,mp2分別為第i個典型工況4個立柱壓載艙的進水或排水時間，式(37)表明某一工況的壓載時間取這4個時間的最大值；wi,op1、wi,op2、wi,mp1和wi,mp2分別為第i個典型工況4個立柱壓載艙的進水或排水水量，式（38）表明某一工況的壓載水調(diào)節(jié)量為這4個水量之和。

根據(jù)建造方提供的資料，式（26）～（34）中，θheel,max=1.5°和θtrim,max=0.5°分別為平臺起吊過程中所允許的最大橫傾角和最大縱傾角，gmtmin=3 m和gmlmin=3 m分別為平臺起吊過程中所允許的最小初穩(wěn)性高和最小縱穩(wěn)性高，θheel,over和θtrim,over分別為平臺起吊完成后的橫傾角和縱傾角，Vop1、Vop2、Vmp1和Vmp2分別為四個立柱艙室的體積，Vm=1600 m3和Vn=2 250 m3分別為艙室OP1、OP2所需體積和艙室MP1、MP2所需體積。

式（26）～（30）為不等式約束，式（31）～（34）為等式約束。假定不等式約束可以統(tǒng)一寫為g(x)≤0，等式約束可以統(tǒng)一寫為h(x)=0，原目標(biāo)函數(shù)為f(x)，采用罰函數(shù)法定義新的目標(biāo)函數(shù)F(x)為

式中，MC是不等式約束的個數(shù)，NC是等式約束的個數(shù)，K是懲罰函數(shù)因子，通常是正值。只要懲罰函數(shù)因子取值得當(dāng)，可以認(rèn)為F(x)的最小解足夠接近f(x)的最小解。

式（39）的優(yōu)化設(shè)計變量包含6個艙室?guī)缀涡螤顓?shù)（OP1與OP2形狀相同，MP1與MP2形狀相同，因此根據(jù)圖3共有6個艙室?guī)缀涡螤顓?shù)）和32個壓載水調(diào)節(jié)量參數(shù)（8個工況，每個工況4個壓載水調(diào)節(jié)量），共38個參數(shù)，屬于高維問題。此外，壓載時間的求取依賴于對式（1）～（10）所描述的積分方程進行求解，這是典型的非線性問題；同時約束條件也不完全是線性的?？梢哉J(rèn)為，本文所建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型是一個復(fù)雜優(yōu)化問題。為了避免在其求解的過程中陷入局部最優(yōu)，盡可能地在有限的計算資源下獲得更好的優(yōu)化結(jié)果，本文提出了一種多策略QPSO算法。下面對其進行描述。

3 多策略QPSO算法

3.1 QPSO算法

QPSO算法是一種針對PSO的改進算法。已經(jīng)證明，QPSO相對于PSO具有更好的全局收斂性，適合求解復(fù)雜優(yōu)化問題。在QPSO算法中，用波函數(shù)來描述粒子的運動狀態(tài)，粒子在量子空間位置的概率密度函數(shù)可以由薛定諤方程得出，并使用蒙特卡羅方法模擬粒子的位置。假定QPSO中具有N個粒子，每一個粒子xk(1≤k≤N)對應(yīng)于D維問題的一個解，且在第t次迭代時粒子位置可以表示為xk(t)=[xk,1(t),xk,2(t),...,xk,D(t)]。在第t+1代，粒子的位置更新公式為

式中，pk,d(t)是粒子k的局部吸引子的第d維，Lk,d(t)是粒子k的量子勢阱長度的第d維，u是（0，1）之間均勻分布的隨機數(shù)。pk,d(t)和Lk,d(t)的計算公式分別為

式（41）～（42）中，Pbestk,d(t)為粒子k的個體最優(yōu)位置，Gbestd(t)為全局最優(yōu)位置，φd(t)為（0，1）之間均勻分布的隨機數(shù)，α(t)是收縮-膨脹因子，Mbestd(t)為所有粒子個體最優(yōu)位置的平均值

3.2 QPSO的改進策略

盡管QPSO相比PSO有一些優(yōu)點，但是在迭代過程中仍有可能陷入局部最優(yōu)解。如果解空間比較復(fù)雜，局部最優(yōu)解的數(shù)量較多，在迭代過程中種群多樣性降低，那么就有可能出現(xiàn)過早成熟的現(xiàn)象。針對這些問題，提出了一種多策略量子粒子群算法（MSQPSO）。

3.2.1 最優(yōu)個體多模式擾動策略

大量的實驗觀測表明，當(dāng)所有粒子都與最優(yōu)個體過于接近時，種群即有可能存在早熟停滯的風(fēng)險。從這一事實出發(fā)，設(shè)計了一種針對最優(yōu)個體Gbest的擾動策略：依次檢測最優(yōu)個體與其它粒子的距離δk(t)，若δk(t)大于某一設(shè)定閾值，則基于最優(yōu)個體生成擾動粒子Ptest，若Ptest的適應(yīng)值F(Ptest)好于F(Gbest)，則用Ptest更新Gbest。這種針對最優(yōu)個體的擾動的目的在于，有可能將最優(yōu)個體推向一個與其它粒子“保持距離”的位置，且這個位置的適應(yīng)值更優(yōu)，從而發(fā)揮最優(yōu)個體在種群中的引領(lǐng)作用，同時降低早熟風(fēng)險。

采用多種模式構(gòu)造擾動粒子，即

式中，r1、r2和r3是區(qū)間[0，D-1]之間的隨機整數(shù)，β是位于區(qū)間[2.01，2.10]之間的實數(shù)，ck、ud、和εd是位于區(qū)間（0，1）之間均勻分布的實數(shù)，levy(λ)為符合Levy分布的隨機步長，Cth(t)是動態(tài)調(diào)整的用于模式選擇的閾值，按式（45）計算，

式中，la為過去L次迭代中按式（44a）生成的Ptest成功更新Gbest的次數(shù)，lb為過去L次迭代中按式（44b1）和（44b2）生成的Ptest成功更新Gbest的次數(shù)。L為評估窗口長度，可以取值為全部迭代次數(shù)的1/10。式（45）表明，會以更大概率選中績優(yōu)的擾動模式。

實際上，式（44）將擾動模式分為“自信息模式”（模式a）和“交互信息模式”（模式b）。對于模式a，擾動粒子的產(chǎn)生只使用了最優(yōu)個體自身的信息；而對于模式b，擾動粒子的產(chǎn)生既使用了最優(yōu)個體的信息，同時也使用了其它粒子的信息。模式b1和模式b2的區(qū)別在于：模式b1借鑒了DE算法的思想，屬于一種基于差分的擾動；模式b2借鑒了Cuckoo算法中Levy飛行的思想，有可能產(chǎn)生頻繁的小步長和偶爾的大步長，從而實現(xiàn)變尺度擾動。多模式擾動意義在于，個體行為的多樣性有可能帶來結(jié)果的多樣性，從而降低種群的早熟停滯風(fēng)險。

3.2.2 局部吸引子高斯擾動策略

在GAQPSO中，提出了一個針對粒子更新公式（40）的修正公式，即

式中，npk,d(t)～N[pk,d(t), |Mbestd(t)-Gbestd(t)|]，為符合高斯分布的擾動局部吸引子。本文借鑒這一思想，對npk,d(t)做進一步修正，即設(shè)定npk,d(t)～N[pk,d(t),0.6 |Mbestd(t)-Gbestd(t)|]。這一修正在一定程度上縮小了高斯擾動的方差，以避免擾動范圍過大反而帶來無效搜索。

4 實驗結(jié)果與分析

根據(jù)建造方提供的相關(guān)圖紙和數(shù)據(jù)，4個立柱快速壓載艙室未優(yōu)化前8個工況的總壓載時間為3 622 s，總壓載水調(diào)節(jié)量為25 542 m3。本文采用PSO、QPSO、QPSO_RO、GAQPSO、DE、BBO、Cuckoo、ABC以及本文提出的MSQPSO等9種智能優(yōu)化算法對式（39）所描述的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進行求解。為保證算法比較的公平性和仿真結(jié)果的有效性，各算法的參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模為100，自變量維度為38，最大迭代次數(shù)為2 000。每個算法運行50次，取平均值作比較。值得說明的是，Cuckoo、ABC和MSQPSO中每一次迭代中對目標(biāo)函數(shù)的調(diào)用次數(shù)都大于種群規(guī)模，因此對這3種算法采取了限制迭代次數(shù)的處理，使它們的目標(biāo)函數(shù)的總調(diào)用次數(shù)與其它算法持平。

9種智能優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)F(x)、總壓載時間以及總壓載水調(diào)節(jié)量的迭代過程如圖4所示，圖中每一代的結(jié)果均為50次運行的平均結(jié)果。表1給出了各算法50次運行的平均最優(yōu)解。

根據(jù)圖4和表1，可以得出以下結(jié)論：

表1 平均最優(yōu)解Tab.1 Average optimal solution

圖4 迭代過程圖Fig.4 Iterative process

（1）基于本文提出的多目標(biāo)優(yōu)化模型，9種智能優(yōu)化算法均可以在不同程度上實現(xiàn)對壓載時間和壓載水調(diào)節(jié)量的優(yōu)化。表明所提模型是合理的，有利于提高壓載效率。

（2）對于本文的目標(biāo)函數(shù)，新近提出的BBO、Cuckoo和ABC算法較之于PSO算法并未體現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢（Cuckoo和ABC甚至更差）；DE算法的結(jié)果好于BBO、Cuckoo和ABC；而QPSO、QPSO_RO和GAQPSO相對于PSO和DE算法有一定的優(yōu)勢。

（3）通過迭代圖可知，對于目標(biāo)函數(shù)F(x)、總壓載時間以及總壓載水調(diào)節(jié)量，本文提出的MSQPSO在收斂速度和全局優(yōu)化性能上都好于已有算法，并且優(yōu)勢非常明顯。

綜上，MSQPSO算法的優(yōu)化結(jié)果最佳。該算法在平均意義上使8個典型工況的總壓載時間減少了16.8%，總壓載水調(diào)節(jié)量減少了5.1%。

5 結(jié) 語

本文以最小化8個典型工況的總壓載時間和總壓載水調(diào)節(jié)量為目標(biāo)函數(shù)，以起吊過程中船體的傾角、穩(wěn)性高、許用重心高度余量和艙室體積為約束條件，建立了半潛式起重平臺立柱快速壓載艙的多目標(biāo)優(yōu)化模型。提出了一種新穎的多策略QPSO算法——MSQPSO，用于對該模型進行求解，并將其與其它8種已有的智能優(yōu)化算法進行了比較。計算結(jié)果表明，所提模型有助于提高半潛式起重平臺快速壓載系統(tǒng)的壓載效率，且所提MSQPSO算法相對于已有優(yōu)化算法具有較大的性能優(yōu)勢。在后續(xù)的研究中，將嘗試將本文提出的模型和算法應(yīng)用于其它海洋平臺的優(yōu)化設(shè)計。