林 勇，汪貽生，肖 驊，張 立

（1.陸軍勤務(wù)學(xué)院 軍事物流系，重慶 401331；2.重慶工商大學(xué)融智學(xué)院 科研處，重慶 401320）

0 引言

災(zāi)害事件發(fā)生后通常急需大量的應(yīng)急物資，全球發(fā)生的多起重大突發(fā)事件就是最好的例證，如汶川地震、卡特里娜颶風(fēng)以及新近發(fā)生的新冠肺炎疫情等。為快速響物資需求、緩解災(zāi)情，政府救災(zāi)部門需要在災(zāi)害發(fā)生前進(jìn)行應(yīng)急物資預(yù)置儲備，即根據(jù)可能面對的災(zāi)害情形，預(yù)先配置必要的實體（如設(shè)立儲備庫、布局協(xié)議企業(yè)等）并儲備一定數(shù)量的應(yīng)急物資，以備不時之需[1]。應(yīng)急物資政企協(xié)同預(yù)置儲備優(yōu)化研究因能有效破解政府單方儲備庫實物預(yù)置儲備存在的供應(yīng)風(fēng)險高、財政負(fù)擔(dān)重、輪換更新難等問題[2-4]，受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注，成為當(dāng)前研究熱點。

Balcik和Ak[5]在這方面做了先期研究，他們基于數(shù)量柔性契約構(gòu)建了用于災(zāi)前供應(yīng)商選擇和災(zāi)后采購量決策的兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型。緊接著，Charles，等[6]提出了用于多時段、大范圍設(shè)施定位、應(yīng)急物資預(yù)置及分配的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。Safaei，等[7]考慮供需參數(shù)的不確定性，構(gòu)建了應(yīng)急物資供應(yīng)分配的魯棒性雙層優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]研究了災(zāi)前預(yù)置量、災(zāi)后采購量、災(zāi)后運輸量的聯(lián)合決策問題，研究的核心內(nèi)容是供應(yīng)商布局。受Balcik和Ak的啟發(fā)，Torabi，等[10]與Hu，等[11]研究了數(shù)量柔性契約條件下供應(yīng)商與預(yù)設(shè)倉庫之間的災(zāi)前預(yù)置計劃和災(zāi)后采購計劃。與文獻(xiàn)[10]不同的是，文獻(xiàn)[11]進(jìn)一步考慮了供應(yīng)商的生產(chǎn)能力儲備和實物庫存。

盡管上述文獻(xiàn)對應(yīng)急物資政企協(xié)同預(yù)置儲備優(yōu)化問題做了非常有意義的探索，但現(xiàn)有研究僅以經(jīng)濟(jì)成本作為優(yōu)化目標(biāo)，沒有考慮受災(zāi)群眾的心理感受。事實上，災(zāi)害發(fā)生后，受災(zāi)群眾會因無法及時獲得必需的應(yīng)急物資而感到痛苦，并且這種痛苦會隨著時間的推移而不斷加劇，進(jìn)而引發(fā)恐慌、憤怒等負(fù)面情緒[12]。不斷積累的痛苦感受還可能造成兩方面的不利局面：一是威脅人的生命健康，造成不可挽回的損失；二是激發(fā)民憤，造成哄搶甚至沖突。鑒于此，為保護(hù)受災(zāi)群眾生命健康、維持社會穩(wěn)定，應(yīng)急物資政企協(xié)同預(yù)置儲備優(yōu)化研究不應(yīng)只考慮經(jīng)濟(jì)成本，還須考慮受災(zāi)群眾的心理感受。

1 社會成本

社會成本原是商業(yè)活動中的經(jīng)濟(jì)學(xué)概念，指社會系統(tǒng)各主體為進(jìn)行某項社會活動而產(chǎn)生的總成本，近年來被學(xué)者們引入到了應(yīng)急物流中。與商業(yè)物流不同的是，災(zāi)害的破壞會造成供應(yīng)鏈及市場的中斷，這種情況下，應(yīng)急物資供應(yīng)便成了降低受災(zāi)群眾痛苦的主要方式。作為一項特殊的社會活動，應(yīng)急救援的社會成本主要由兩部分構(gòu)成：一是以救災(zāi)主體為組織開展應(yīng)急救援而產(chǎn)生的采購、運輸以及庫存等費用，即經(jīng)濟(jì)成本；二是救災(zāi)受體為等待救援而承受的心理代價，即剝奪成本[13]。

具體來講，剝奪成本是指災(zāi)民因得不到物資而遭受痛苦的經(jīng)濟(jì)評估，可通過未獲得物資時間（稱為“剝奪時間”）的非線性、單調(diào)凸函數(shù)來計算[13]，見式（1）。式（1）中，δt為剝奪時間，a∈R、b∈R和c∈R是剝奪成本函數(shù)參數(shù)，這三個參數(shù)的組合決定了給定剝奪時間內(nèi)災(zāi)民因應(yīng)急物資短缺而遭受痛苦的程度，也可以理解為給定剝奪時間內(nèi)災(zāi)民為獲得應(yīng)急物資愿意支付的費用。目前，學(xué)者們已研究提出了部分關(guān)鍵性應(yīng)急物資的剝奪成本函數(shù)，如水、食物和醫(yī)療物資等[24]。

借鑒經(jīng)濟(jì)學(xué)中有關(guān)社會成本的概念，結(jié)合應(yīng)急物資政企協(xié)同預(yù)置儲備活動實際，本文研究對象涉及到的經(jīng)濟(jì)成本主要包括政府儲備倉庫（以下簡稱“儲備庫”）設(shè)立成本，應(yīng)急物資采購、運輸和庫存成本，剝奪成本。

2 問題描述

應(yīng)急準(zhǔn)備階段，政府救災(zāi)部門與應(yīng)急物資生產(chǎn)企業(yè)（以下簡稱“企業(yè)”）達(dá)成協(xié)議，承諾采購不低于約定數(shù)量的應(yīng)急物資，并儲備至政府下屬的儲備庫。協(xié)議同時約定，企業(yè)必須預(yù)置一定規(guī)模的庫存物資以備災(zāi)后應(yīng)急所需。不同類型的企業(yè)具有不同的協(xié)議采購數(shù)量和預(yù)置庫存水平。應(yīng)急響應(yīng)階段，政府救災(zāi)部門可以通過應(yīng)急調(diào)撥儲備庫物資和應(yīng)急采購企業(yè)庫存物資兩種方式進(jìn)行應(yīng)急救援。然而，災(zāi)害的發(fā)生可能導(dǎo)致候選點的儲備庫和企業(yè)遭到不同程度的破壞，影響應(yīng)急物資的可用比例。應(yīng)急物資政企協(xié)同預(yù)置儲備關(guān)系如圖1所示。作為應(yīng)急決策的主體，政府救災(zāi)部門需要兼顧預(yù)置儲備經(jīng)濟(jì)成本和受災(zāi)群眾的心理感受進(jìn)行兩階段決策：一是災(zāi)前決策，確定候選位置中儲備庫的設(shè)立點、協(xié)議企業(yè)布局地點以及儲備采購量；二是災(zāi)后決策，確定應(yīng)急物資調(diào)撥量和應(yīng)急采購量。

圖1 應(yīng)急物資政企協(xié)同預(yù)置儲備關(guān)系

為明確研究邊界，作如下假設(shè)：（1）應(yīng)急物資的人均消耗標(biāo)準(zhǔn)、需求點人數(shù)、需求量等信息已知；（2）各點之間行駛距離已知，同地之間的運輸距離為0，并假設(shè)勻速行駛；（3）剝奪成本函數(shù)已知。

3 模型構(gòu)建

3.1 符號說明

3.1.1 集合。I為政府儲備庫的候選點集合，i∈I；K為企業(yè)的候選點集合k∈K；J為需求點集合，j∈J；M為儲備庫大小類型，m∈M；L為企業(yè)大小類型，l∈L；S為災(zāi)害情景集合，s∈S；N為自然數(shù)集合（非負(fù)整數(shù)集）。

3.1.2 參數(shù)。D js為情景s下，需求點j的應(yīng)急物資需求量；λ為應(yīng)急物資人均需求量；ωs為情景s的發(fā)生概率；Hij為候選點i的儲備庫與需求點j的距離；H kj為候選點k的企業(yè)與需求點j的距離；H ik為候選點i的儲備庫與候選點k的企業(yè)之間的距離；R m為m型儲備庫的最大儲存容量；F m為m型儲備庫的設(shè)立成本；V l為l型企業(yè)的預(yù)置庫存最大容量；Q l為數(shù)量柔性契約下，l型企業(yè)的協(xié)議訂購量；Cl為l型企業(yè)的應(yīng)急物資單位采購成本；αis為災(zāi)害情景s發(fā)生后，候選點i的儲備庫可用應(yīng)急物資比例；αks為災(zāi)害情景s發(fā)生后，候選點k的企業(yè)可用應(yīng)急物資比例；ε為災(zāi)后應(yīng)急采購單價補(bǔ)償系數(shù)；v為運輸工具行駛速度；TC為單位物資量、單位距離的運輸成本；HC為未使用應(yīng)急物資的單位庫存維持成本；γ(δt)為剝奪成本函數(shù)；T ij為候選點i的儲備庫到需求點j的運輸時間；T kj為候選點k的企業(yè)到需求點j的運輸時間；B為一個很大的正實數(shù)。

3.1.3 變量

整個堤防每逢大雨，匯集的雨水沿堤沖刷堤坡，因此常出現(xiàn)大量的水溝浪窩。標(biāo)準(zhǔn)化堤頂路面硬化時，要考慮修建排水溝系統(tǒng)，在堤頂?shù)挠不缆穬蓚?cè)修建縱向排水溝，堤坡興建橫向排水溝，并將縱、橫排水溝連成一體，以減少堤坡和堤肩上的水溝浪窩，保護(hù)被硬化的堤頂?shù)缆?，同時減輕常規(guī)管理維護(hù)的負(fù)擔(dān)。

（1）災(zāi)前決策變量。x im為0-1變量，若在候選點i設(shè)立m型儲備庫，則為1，否則為0；y kl為0-1變量，若選擇候選點k的l型企業(yè)則為1，否則為0；pikl為候選點i的儲備庫向候選點k的l型企業(yè)進(jìn)行災(zāi)前采購的應(yīng)急物資量。

（2）災(zāi)后決策變量。q ijs為情景s下，候選點i的儲備庫調(diào)撥給需求點j的應(yīng)急物資量；r kjls為情景s下，候選點k的l型企業(yè)發(fā)售給需求點j的應(yīng)急物資量。

（3）中間變量。e im為候選點i的m型儲備庫應(yīng)急物資儲備量；his為情景s下，候選點i的儲備庫剩余物資量。

3.2 數(shù)學(xué)模型

綜上，基于社會成本的應(yīng)急物資政企協(xié)同預(yù)置儲備優(yōu)化模型如下：

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

式（2）—式（9）為目標(biāo)函數(shù)，f表示社會成本，fc表示儲備庫設(shè)立成本，pc表示災(zāi)前儲備采購成本，tc表示災(zāi)前運輸成本，pc s表示災(zāi)后應(yīng)急采購成本，tc s表示災(zāi)后運輸成本，hc s表示剩余庫存的維持費用，dc s表示剝奪成本。式（10）-式（22）為約束條件，式（10）和式（11）表示儲備庫和企業(yè)類型數(shù)量限制，式（12）表示滿足最低采購量和有效采購量要求，式（13）和式（14）表示儲備庫容量限制，式（15）表示企業(yè)的預(yù)置庫存容量限制，式（16）表示需求量滿足條件，式（17）表示剩余儲備量，式（18）和式（19）計算運輸時間，式（20）和式（21）為0-1變量約束，式（22）表示變量的非負(fù)整數(shù)約束。

值得一提的是，若不考慮受災(zāi)群眾的痛苦感受，即令式（9）中dc s=0，則該模型便成了現(xiàn)有只考慮經(jīng)濟(jì)成本的應(yīng)急物資政企協(xié)同預(yù)置儲備優(yōu)化模型。為方便陳述，以下簡稱本文模型為社會成本模型（Social Cost Model,SCM），將令式（9）中dc s=0的模型稱為經(jīng)濟(jì)成本模型（Economic Cost Model,ECM）。

4 算例分析

4.1 算例設(shè)置

以美國東南部墨西哥灣颶風(fēng)災(zāi)害為背景，研究應(yīng)急所需飲用水的政企協(xié)同預(yù)置儲備優(yōu)化問題。如圖2所示，該網(wǎng)絡(luò)共有25個需求點、15個候選點，候選點作為備選位置用于設(shè)立儲備庫，或預(yù)置企業(yè)庫存物資。除編號26和編號27的兩個候選點外，其余13個候選點同時也是需求點。

圖2 應(yīng)急物資政企協(xié)同預(yù)置儲備網(wǎng)絡(luò)

模型參數(shù)設(shè)置參照文獻(xiàn)[11]給出的原始數(shù)據(jù)，儲備庫和企業(yè)分為大、中和小三種類型，各類型儲備庫和企業(yè)的參數(shù)見表1。其余參數(shù)設(shè)置如下：λ=10桶/人；ε=0.5；TC=0.003美元/桶/英里；HC=1.625美元；v=60英里/h。根據(jù)文獻(xiàn)[14]給出的剝奪成本計量估計模型，可以計算得到剝奪成本函數(shù)式（1）涉及的三個參數(shù)：a=0.108 9；b=1.809 7；c=-0.5。情景集合方面，共40種災(zāi)害情景，每種災(zāi)害情景的發(fā)生概率以及各需求點在不同災(zāi)害情景下的需求量可通過Mendeley Data下載。在該應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)中，需求量比較大的需求點主要集中在以下三個區(qū)域：一是以需求點11和13為代表的南部區(qū)域；二是以需求點16-19為核心的東北部區(qū)域；三是以需求點21-24為核心的東南部區(qū)域。根據(jù)颶風(fēng)的3個登陸點（點4、11和24），可容易地設(shè)置候選點儲備庫及企業(yè)的應(yīng)急物資可用比例，由于篇幅原因，在此不再贅述。圖中各點之間的距離通過電子地圖測量得到。因當(dāng)前研究只考慮經(jīng)濟(jì)成本，為比較說明本文模型的合理性和有效性，將SCM與ECM兩個模型進(jìn)行對比分析。

表1 與儲備庫和企業(yè)相關(guān)的模型參數(shù)設(shè)置

4.2 結(jié)果分析

考慮到本文模型及對比模型均為線性整數(shù)規(guī)劃模型，本文借助Anaconda平臺的Spyder集成開發(fā)環(huán)境，采用Python語言對兩個模型進(jìn)行編碼，并調(diào)用Gurobi求解器進(jìn)行求解。經(jīng)計算，兩個模型均求解得到了最優(yōu)解。為詳細(xì)比較這兩個模型，本文從最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值、儲備庫與企業(yè)的預(yù)置儲備布局以及各需求點的平均剝奪時間三個方面進(jìn)行對比分析。

4.2.1 最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值。兩個模型最優(yōu)解對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值見表2。盡管ECM沒有考慮剝奪成本目標(biāo)，但可以通過該模型最優(yōu)解以及相關(guān)參數(shù)計算得到其對應(yīng)的剝奪成本。

表2 兩個模型最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值

由表2可知，SCM最優(yōu)解的經(jīng)濟(jì)成本較ECM最優(yōu)解的經(jīng)濟(jì)成本多9 853.39美元，但其剝奪成本和社會成本均比ECM最優(yōu)解的對應(yīng)目標(biāo)值低，分別減少了25 051.17美元和15 197.78美元。從變化率來看，相比于ECM，SCM最優(yōu)解的經(jīng)濟(jì)成本增加了0.14%，但剝奪成本和社會成本分別減少了6.3%和0.21%。由此可見：（1）無論在照顧受災(zāi)群眾心理感受方面，還是在平衡預(yù)置儲備經(jīng)濟(jì)成本和受災(zāi)群眾心理感受方面，本文模型均比ECM表現(xiàn)更優(yōu)；（2）與ECM相比，本文模型需小幅增加經(jīng)濟(jì)成本。

4.2.2 儲備庫與企業(yè)的預(yù)置儲備布局。通過深入解析兩個模型的優(yōu)化結(jié)果，可得到儲備庫與企業(yè)預(yù)置儲備的布局情況，如圖3和圖4所示。由圖3、圖4可知，兩個模型優(yōu)化得到的儲備庫數(shù)量同為7個，且均為小型儲備庫。ECM優(yōu)化后的儲備庫分別位于點7、8、15、16、22、26和27，而SCM優(yōu)化后的儲備庫分別位于點7、8、14、16、20、22和26。兩組儲備庫的布局區(qū)別在于，ECM優(yōu)化結(jié)果中點15和27的兩個儲備庫，在SCM優(yōu)化結(jié)果中由點14和20的兩個儲備庫替換了。從企業(yè)布局來看，與ECM優(yōu)化結(jié)果相比，SCM不僅在點4增加了協(xié)議企業(yè)，而且還在點26預(yù)置了大型企業(yè)。在點4增加協(xié)議企業(yè)、點26預(yù)置大型企業(yè)，并將設(shè)立在點15和27的儲備庫“前移至”點14和20，可以提高周邊區(qū)域需求點的應(yīng)急物資響應(yīng)速度。根據(jù)4.1節(jié)給出的有關(guān)需求量較大的需求點分布情況可知，SCM優(yōu)化后的儲備庫與企業(yè)預(yù)置儲備布局不僅覆蓋范圍更廣，而且更靠近需求量比較大的需求點，這有助于縮短這些需求點的剝奪時間。

圖3 經(jīng)濟(jì)成本模型的儲備庫及企業(yè)布局情況

圖4 社會成本模型的儲備庫及企業(yè)布局情況

4.2.3 各需求點的平均剝奪時間。根據(jù)最優(yōu)解和相關(guān)參數(shù)可計算出各需求點的平均剝奪時間。需求點的平均剝奪時間本質(zhì)上是需求點在災(zāi)害發(fā)生后獲得應(yīng)急物資的平均時間，體現(xiàn)的是應(yīng)急救援的時效性。需求點j的平均剝奪時間-δjt可通過式（23）計算得到。為進(jìn)行直觀對比分析，圖5給出了兩個模型最優(yōu)解條件下各需求點平均剝奪時間的差值。由圖5可知，在ECM優(yōu)化結(jié)果中，需求點5、13、14、18、19、21、22、24和25的平均剝奪時間明顯高于SCM優(yōu)化結(jié)果中對應(yīng)需求點的平均剝奪時間，而且這些需求點中還有多個需求量比較大的點，如13、18、19、21、22、24。而在SCM優(yōu)化結(jié)果中，只有需求點12、15和16的平均剝奪時間偏高，且需求量較大的點只有需求點16。兩個模型優(yōu)化結(jié)果中其余需求點的平均剝奪時間相差不大。進(jìn)一步，從所有需求點的平均剝奪時間總和來看，SCM優(yōu)化后的需求點平均剝奪時間總和比ECM優(yōu)化后的需求點平均剝奪時間總和少了6.72h，這意味著SCM優(yōu)化結(jié)果能夠累計減少6.72h的應(yīng)急物資等待時長。由此可見，與ECM相比，SCM在應(yīng)急救援的時效性方面具有明顯的比較優(yōu)勢。

圖5 兩個模型最優(yōu)解條件下各需求點平均剝奪時間的差值

不同人均需求量以及不同行駛速度條件下兩模型優(yōu)化目標(biāo)與平均剝奪時間差值總和的對比結(jié)果進(jìn)一步驗證了上述結(jié)論，見表3、表4。表3和表4以ECM優(yōu)化結(jié)果為對比基準(zhǔn)，分別給出了λ和v在不同取值條件下SCM對應(yīng)優(yōu)化目標(biāo)值的變化率以及平均剝奪時間總和的差值。由表3可知，無論λ取何值，SCM最優(yōu)解的剝奪成本、社會成本以及平均剝奪時間均優(yōu)于ECM最優(yōu)解對應(yīng)結(jié)果，而其經(jīng)濟(jì)成本與ECM最優(yōu)解的經(jīng)濟(jì)成本相當(dāng)或略高，增幅不高于0.33%。當(dāng)λ取20或25時，兩者經(jīng)濟(jì)成本相同，但SCM在剝奪成本、社會成本以及平均剝奪時間方面更具優(yōu)勢。由表4可知，當(dāng)v取值90或100時，兩者經(jīng)濟(jì)成本相同，但SCM優(yōu)化后的需求點平均剝奪時間累計減少了約1h。而當(dāng)v取值30時，SCM最優(yōu)解的經(jīng)濟(jì)成本在增幅0.93%的情況，卻減少了受災(zāi)群眾30.27%的痛苦感受，且優(yōu)化后的需求點平均剝奪時間比ECM優(yōu)化后的結(jié)果累積減少了21.56h。

表3 不同λ值條件下兩模型優(yōu)化目標(biāo)及平均剝奪時間差值總和的比較

表4 不同v值條件下兩模型優(yōu)化目標(biāo)與平均剝奪時間差值總和的比較

5 結(jié)語

保護(hù)受災(zāi)群眾生命健康、維持社會穩(wěn)定是應(yīng)急救援的出發(fā)點和落腳點。針對現(xiàn)有應(yīng)急物資政企協(xié)同預(yù)置儲備優(yōu)化研究只考慮經(jīng)濟(jì)成本的問題，本文創(chuàng)新性地提出需統(tǒng)籌考慮預(yù)置儲備的經(jīng)濟(jì)成本和受災(zāi)群眾的心理感受，引入剝奪成本來度量受災(zāi)群眾的痛苦程度，以經(jīng)濟(jì)成本與剝奪成本之和的社會成本為決策目標(biāo)，構(gòu)建了基于社會成本的應(yīng)急物資政企協(xié)同預(yù)置儲備優(yōu)化模型，并將本文模型與現(xiàn)有只考慮經(jīng)濟(jì)成本的優(yōu)化模型進(jìn)行了對比分析。對比研究結(jié)果表明，本文模型只需零增加或小幅增加經(jīng)濟(jì)成本，就可以降低受災(zāi)群眾的痛苦感受，實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)代價與心理感受的有效平衡，并提高應(yīng)急救援的時效性。

本文研究成果拓展了現(xiàn)有應(yīng)急物資政企協(xié)同預(yù)置儲備優(yōu)化理論，為相關(guān)工作的開展提供了新的決策思路和方法。下一步計劃從以下兩個方面展開研究：一是對模型涉及的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，如剝奪成本函數(shù)參數(shù)、補(bǔ)償系數(shù)等；二是研究考慮企業(yè)生產(chǎn)能力儲備的應(yīng)急物資政企協(xié)同預(yù)置儲備優(yōu)化問題。