王繼豪，曹志偉，孫福春，辜 超，商攀峰

（1.山東電力研究院，山東 濟(jì)南 250003；2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，山東 濟(jì)南 250003）

0 引言

早在1892 年，人們就發(fā)現(xiàn)變壓器進(jìn)行空載合閘操作時(shí)可能出現(xiàn)勵(lì)磁涌流［1］。勵(lì)磁涌流中含有明顯的直流分量和諧波分量，會(huì)降低電能質(zhì)量，提高功率損耗，還可能引起變壓器保護(hù)誤動(dòng)和諧振過(guò)電壓［2］。目前，學(xué)者們主要采用波形對(duì)稱(chēng)原理、小波分析方法、二次諧波制動(dòng)方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、模糊辨識(shí)等方法辨別勵(lì)磁涌流以避免差動(dòng)保護(hù)誤動(dòng)［3-9］，但難以消除勵(lì)磁涌流的不利影響。

據(jù)統(tǒng)計(jì)，國(guó)內(nèi)外已有多臺(tái)變壓器在空載合閘時(shí)出現(xiàn)乙炔含量異常升高或發(fā)生匝間短路故障，例如：天生橋一級(jí)水電站主變壓器在倒送電期間多次投切，變壓器投運(yùn)后出現(xiàn)乙炔，且每次投切后乙炔含量均會(huì)出現(xiàn)不同程度的增加［10］；國(guó)內(nèi)某水電廠(chǎng)主變壓器在高壓側(cè)進(jìn)行空載合閘時(shí)，變壓器出現(xiàn)勵(lì)磁涌流，約2.5個(gè)周期后出現(xiàn)匝間短路故障，隨后發(fā)展為接地短路故障，變壓器起火爆炸；國(guó)外也曾發(fā)生多起變壓器空載合閘過(guò)程中燒毀的案例。這些變壓器故障時(shí)均伴隨較大的勵(lì)磁涌流，說(shuō)明變壓器故障與勵(lì)磁涌流有一定的關(guān)聯(lián)性。

國(guó)外部分學(xué)者懷疑勵(lì)磁涌流可能是引起變壓器故障的潛在因素之一，并提出從繞組受力的角度開(kāi)展研究。文獻(xiàn)［11］研究了50 MVA 單相變壓器在勵(lì)磁涌流作用下的受力，研究表明勵(lì)磁繞組端部位置徑向漏磁通和軸向力增長(zhǎng)明顯，會(huì)損壞端部支撐結(jié)構(gòu)件，導(dǎo)致繞組變形。文獻(xiàn)［12］基于2D 有限元模型研究了勵(lì)磁涌流對(duì)三相變壓器的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)勵(lì)磁涌流只有短路電流的60%時(shí)，繞組局部受到的軸向力將與短路時(shí)的受力相當(dāng)，繞組整體受到的軸向力甚至是短路時(shí)的3 倍。考慮到勵(lì)磁涌流可持續(xù)數(shù)秒或幾十秒，文獻(xiàn)［13］基于變壓器2D 有限元模型進(jìn)一步研究了繞組受力的時(shí)變性，研究發(fā)現(xiàn)若勵(lì)磁涌流與短路電流相同，即使在合閘操作2.4 s后，勵(lì)磁涌流產(chǎn)生的軸向力依然大于短路電流產(chǎn)生的軸向力。當(dāng)出現(xiàn)短路電流時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)往往通過(guò)繞組變形試驗(yàn)等方式及時(shí)判斷繞組是否變形［14］。出現(xiàn)勵(lì)磁涌流時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)往往不做檢測(cè)，無(wú)法評(píng)估勵(lì)磁涌流的破壞作用，對(duì)勵(lì)磁涌流電磁力作用認(rèn)識(shí)不夠深入。

勵(lì)磁涌流會(huì)導(dǎo)致鐵芯飽和，繞組間磁勢(shì)不平衡，漏磁通不再局限于繞組之間，采用簡(jiǎn)化的2D 模型難以準(zhǔn)確反映變壓器飽和后的磁通分布［10］。同時(shí)，文獻(xiàn)大都針對(duì)雙繞組變壓器，而大型電力變壓器往往具有多層繞組，需要具體情況具體分析。為此，建立自耦變壓器3D 有限元模型，對(duì)比研究勵(lì)磁涌流和短路電流作用下高壓繞組受力情況。

1 變壓器建模

1.1 變壓器參數(shù)

研究的國(guó)產(chǎn)單相殼式變壓器型號(hào)為DSP-260000，采用日本高日鐵30ZH110 硅鋼片，冷卻方式為強(qiáng)迫導(dǎo)向油浸式水冷，各參數(shù)如表1所示。

表1 變壓器參數(shù)

由于變壓器容量較大，該類(lèi)變壓器多采用自耦變壓器，采用多層層式繞組結(jié)構(gòu)，具有兩個(gè)高壓繞組和兩個(gè)低壓繞組，并按照“高壓繞組I—低壓繞組I—低壓繞組II—高壓繞組II”的結(jié)構(gòu)排列，如圖1所示。

圖1 變壓器繞組

1.2 變壓器有限元模型

變壓器的正常工作是基于電磁感應(yīng)原理，為了研究變壓器在短路故障、鐵芯飽和情況下的運(yùn)行狀態(tài)，需要研究其內(nèi)部磁通密度分布規(guī)律。目前，廣泛采用的研究方法是有限元分析法。根據(jù)有限元建模復(fù)雜程度的不同，又可以分為2D 有限元模型和3D有限元模型。通常，分析變壓器正常運(yùn)行及外部短路故障時(shí)的磁通密度分布規(guī)律，2D 有限元模型已經(jīng)具有足夠的精度。3D 有限元模型一般用于分析不規(guī)則磁場(chǎng)和對(duì)精度要求較高的場(chǎng)合。

考慮到變壓器出現(xiàn)勵(lì)磁涌流后，鐵芯飽和，變壓器不同于正常運(yùn)行狀態(tài)，簡(jiǎn)化后的2D 有限元模型能否準(zhǔn)確仿真該運(yùn)行工況存在疑問(wèn)。為此，同時(shí)建立變壓器2D 和3D 有限元仿真模型，對(duì)比研究?jī)煞N模型的準(zhǔn)確性，如圖2所示。

圖2 變壓器有限元模型

分別令變壓器低壓側(cè)發(fā)生短路、高壓繞組出現(xiàn)3 pu 的勵(lì)磁涌流，利用上述兩個(gè)模型計(jì)算繞組中磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)短路時(shí)，兩個(gè)仿真模型結(jié)果一致；當(dāng)出現(xiàn)勵(lì)磁涌流時(shí)，兩個(gè)仿真模型結(jié)果差別較大。

由圖2（a）可知，變壓器2D 有限元仿真模型默認(rèn)鐵芯和繞組沿垂直紙面方向無(wú)線(xiàn)延伸，即繞組始終被鐵芯包圍，這與實(shí)際情況不同［15-16］。實(shí)際變壓器結(jié)構(gòu)如圖2（b）所示，只有左右旁軛和上下鐵軛包圍繞組。當(dāng)變壓器流過(guò)短路電流時(shí)，高低壓繞組間磁動(dòng)勢(shì)平衡，鐵芯是主磁通的主要流通路徑，高低壓繞組之間是漏磁通的主要流通路徑［17-18］。此時(shí)，雖然繞組大部分并未被旁軛和鐵軛包圍，但變壓器鐵芯沒(méi)有飽和，空氣中的漏磁通很小。采用2D 模型簡(jiǎn)化計(jì)算是可行的，兩種仿真模型計(jì)算結(jié)果相同。當(dāng)變壓器出現(xiàn)勵(lì)磁涌流時(shí)，高低壓繞組間磁動(dòng)勢(shì)不平衡，鐵芯因磁通密度過(guò)高而飽和，漏磁通不再局限在高低壓繞組之間。此時(shí)，兩種仿真模型計(jì)算結(jié)果差異較大，2D 有限元模型無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算鐵芯飽和后的磁通密度分布。為了提高仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用變壓器3D有限元模型。

2 變壓器繞組受力理論計(jì)算

當(dāng)變壓器短路或出現(xiàn)勵(lì)磁涌流時(shí)，變壓器內(nèi)部磁通密度分布可以通過(guò)3D 有限元仿真模型計(jì)算出來(lái)。若知道繞組中流過(guò)的電流，就可以計(jì)算繞組受力，進(jìn)而分析繞組變形機(jī)理［19-20］。

2.1 短路電流計(jì)算

假設(shè)電源電壓為u=Umsin（ωt+α），則變壓器低壓側(cè)短路時(shí)電路方程為

式中：i為短路電流；Um為電壓峰值；ω為角頻率；α為初始相位角；L為漏電感；R為電阻。

式（1）是一階微分方程，最終解可分為穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量。計(jì)算可得，短路電流的最終表達(dá)式為

當(dāng)α=0 時(shí)，即在端電壓經(jīng)過(guò)零點(diǎn)時(shí)發(fā)生突然短路，短路電流的瞬時(shí)值在ωt=π時(shí)達(dá)到最大值，即

經(jīng)計(jì)算，變壓器最大短路電流可達(dá)額定電流的18.43倍（15 080 A）。

2.2 變壓器受力計(jì)算

變壓器繞組由相互絕緣的單根或多根導(dǎo)線(xiàn)并聯(lián)繞制的多個(gè)線(xiàn)段組成，線(xiàn)段間用相應(yīng)耐熱等級(jí)的絕緣墊塊隔開(kāi)。為了減少并聯(lián)導(dǎo)線(xiàn)間的環(huán)流損耗，并聯(lián)繞組連接處需進(jìn)行換位。繞組的實(shí)際結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，為簡(jiǎn)化問(wèn)題，可認(rèn)為導(dǎo)線(xiàn)之間緊密結(jié)合，可將繞組看作一個(gè)整體，電流在繞組橫截面上均勻分布，如圖3所示。

考慮到繞組厚度一般可達(dá)十幾厘米，雖然不同部位的電流密度是相同的，但不同部位的磁通密度有所差異，例如：對(duì)于圖3 中的繞組，靠近鐵芯部位的磁通密度較小，隨著徑向距離的增大，磁通密度呈線(xiàn)性增長(zhǎng)。為便于數(shù)值計(jì)算，可以將繞組劃分為N×M個(gè)單元（徑向劃分為N等份、軸向劃分為M等份）。

圖3 變壓器高壓繞組分割

只要繞組分割數(shù)量足夠多，每個(gè)單元內(nèi)的磁通密度B就可以認(rèn)為是相同的；可以認(rèn)為繞組上的電流均勻分布，則電流密度J就等于總電流與繞組橫截面積的比值。

在三維柱坐標(biāo)系中分析變壓器繞組受力，由于繞組沿著圓周方向纏繞，則只有圓周方向上有電流流過(guò)，軸向電流密度Jz和徑向電流密度Jr為0，即

式中：Jφ為電流密度在圓周方向上的分量。

每個(gè)分割單元上的局部電磁力面密度為

每個(gè)分割單元同時(shí)受到徑向力（r軸）和軸向力（z軸），計(jì)算如式（8）—式（9）所示。

式中：Bzk為第k個(gè)分割單元處磁感應(yīng)強(qiáng)度B的z軸分量，k=1，2，…，N；Brk為第k個(gè)分割單元處磁感應(yīng)強(qiáng)度B的r軸分量；bcoil為繞組寬度；rk為第k個(gè)分割單元半徑；Δg為分割單元的厚度；ΔZ為分割單元高度。

半徑為rk的分割單元有M個(gè)，將這M個(gè)分割單元受到的軸向力疊加就可以得到半徑為rk、厚度為Δg的一薄層繞組整體受到的軸向力，即

式中：F為磁動(dòng)勢(shì)；H為繞組高度。

式（10）得出一薄層繞組受到的軸向力，將N個(gè)這樣的薄層受到的軸向力疊加就是整個(gè)繞組受到的軸向力，即

徑向力將導(dǎo)致繞組沿徑向整體擴(kuò)大，繞組橫截面上將受到拉力，若拉力足夠大可能導(dǎo)致繞組斷裂。繞組橫截面受力如圖4所示。

圖4 高壓繞組橫截面受力分布

半徑為rk的分割單元受到的拉力為

繞組橫截面上整體受到的拉力為

繞組橫截面上的應(yīng)力為

式中：σ為應(yīng)力；S為繞組橫截面積。

3 變壓器內(nèi)部磁通密度分布

基于變壓器3D 有限元模型，研究勵(lì)磁涌流和短路電流（fault）作用下變壓器內(nèi)部磁通密度分布情況。為定性說(shuō)明問(wèn)題，假設(shè)變壓器高壓繞組出現(xiàn)1 pu、3 pu、7 pu、11 pu 的勵(lì)磁涌流，取圖1 中高壓繞組I 和II 中間部位進(jìn)行分析。兩部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度的軸向分量Bz和徑向分量Br分別如圖5和圖6所示。

圖5 高壓繞組I磁感應(yīng)強(qiáng)度分布

圖6 高壓繞組II磁感應(yīng)強(qiáng)度分布

對(duì)比圖5和圖6可知，短路時(shí)，高壓繞組I距離端部1∕5 處Br和Bz最大；高壓繞組II 端部位置Br最大，中間位置Bz最大。

出現(xiàn)勵(lì)磁涌流時(shí)，高壓繞組I端部位置Br和Bz最大。Br和Bz的方向與短路時(shí)不同。高壓繞組II 端部位置Br最大，中間位置Bz最大。相對(duì)于短路，較小的勵(lì)磁涌流就可以產(chǎn)生較大的Br和Bz。

為了直觀(guān)展示變壓器內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度分布規(guī)律，可以繪制磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量分布圖。以變壓器高壓繞組出現(xiàn)7 pu 的勵(lì)磁涌流為例，比較在短路和勵(lì)磁涌流作用下，變壓器內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量分布情況，如圖7和圖8所示。

圖7 高壓繞組I中的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布

圖8 高壓繞組II中的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布

對(duì)比圖7 和圖8 可知，相對(duì)于短路故障工況，出現(xiàn)勵(lì)磁涌流時(shí)，高壓繞組I中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向發(fā)生明顯變化，而高壓繞組II 磁感應(yīng)強(qiáng)度方向未發(fā)生明顯變化。分析結(jié)果于圖5、圖6一致。

4 變壓器繞組受力仿真分析

當(dāng)出現(xiàn)勵(lì)涌涌流時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向發(fā)生變化，繞組受到的軸向力和徑向力也將隨之發(fā)生改變。繞組受力改變可能引起絕緣墊塊錯(cuò)位、繞組變形等問(wèn)題，進(jìn)而誘發(fā)變壓器故障。為此，需要從繞組受力的角度評(píng)估勵(lì)磁涌流的影響。

為定性說(shuō)明問(wèn)題，令變壓器在高壓側(cè)空載合閘，假設(shè)勵(lì)磁涌流為額定電流的1～12倍。

首先，利用變壓器3D 有限元模型計(jì)算短路和空載合閘時(shí)變壓器內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度；然后，利用式（4）—式（15）分別計(jì)算兩種情況下繞組受到的軸向力和橫截面上的應(yīng)力，結(jié)果如表2所示。

當(dāng)勵(lì)磁涌流為額定電流的6 倍和11 倍時(shí)，繞組上的軸向力分布如圖9 所示，繞組橫截面上的應(yīng)力分布如圖10所示。

圖9 高壓繞組軸向力分布

圖10 高壓繞組橫截面應(yīng)力分布

分析表2 以及圖9—圖10 可知，短路時(shí)，高壓繞組I 受到壓應(yīng)力，受到的軸向力由中間指向兩端；高壓繞組II 受到拉應(yīng)力，受到的軸向力由繞組兩端指向中間。當(dāng)出現(xiàn)勵(lì)磁涌流時(shí)，高壓繞組I 受到的應(yīng)力和軸向力方向均發(fā)生改變，高壓繞組II 受到的應(yīng)力和軸向力方向未變，軸向力最大的位置位于繞組中間。

當(dāng)勵(lì)磁涌流變化時(shí)，記錄高壓繞組I和II受到的最大軸向力，并與短路情況下繞組受到的最大軸向力進(jìn)行比較，如圖11 所示，圖中IIR為勵(lì)磁涌流，ISC為短路電流。

圖11 短路和空載合閘時(shí)繞組軸向力比較

分析圖11，當(dāng)勵(lì)磁涌流增大時(shí)，繞組受到的軸向力呈指數(shù)增長(zhǎng)。高壓繞組I受到的軸向力方向改變，當(dāng)IIR＞50%ISC時(shí)，繞組內(nèi)部受到的最大的軸向力FIR開(kāi)始大于短路時(shí)的軸向力FSC。高壓繞組II 受到的軸向力方向不變，當(dāng)IIR＞45%ISC時(shí)，繞組外部受到的最大的軸向力FIR開(kāi)始大于短路時(shí)的軸向力FSC。

5 結(jié)語(yǔ)

基于變壓器3D 有限元模型，研究了勵(lì)磁涌流作用下變壓器高壓繞組受力情況，研究表明：與短路時(shí)不同，勵(lì)磁涌流作用下，高壓繞組I 受到的最大軸向力由繞組端部變?yōu)槔@組中部，且軸向力方向改變；高壓繞組II中部受到的軸向力隨勵(lì)磁涌流的增長(zhǎng)明顯增大，勵(lì)磁涌流只需要達(dá)到短路電流的45%即可產(chǎn)生相同的軸向力。

雖然勵(lì)磁涌流一般小于短路電流，但勵(lì)磁涌流出現(xiàn)頻率和持續(xù)時(shí)間遠(yuǎn)高于短路電流，當(dāng)繞組受力方向頻繁改變，或者承受過(guò)大的軸向力時(shí)，就可能導(dǎo)致繞組松動(dòng)變形、局部電場(chǎng)強(qiáng)度增大、繞組絕緣破壞，引起匝間或餅間短路。勵(lì)磁涌流的破壞作用具有累計(jì)效應(yīng)且不易察覺(jué)，是導(dǎo)致變壓器故障的潛在因素之一。因此，有必要采用串聯(lián)合閘電阻、選相合閘等方式抑制勵(lì)磁涌流。