路 寬，王文寬，孟祥榮，李 軍，楊子江，張森燁

（1.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學研究院，山東 濟南 250003；2.山東科技大學電氣與自動化工程學院，山東 青島 266590；3.國網(wǎng)山東省電力公司煙臺供電公司，山東 煙臺 264000）

0 引言

火電機組在運行的過程中形成了海量高維數(shù)據(jù)，集中儲存在廠級監(jiān)控信息系統(tǒng)（Supervisory Information System，SIS）和分布式控制系統(tǒng)（Distributed Control System，DCS）中，這為汽輪機閥門流量特性曲線辨識工作提供了豐富的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。汽輪機閥門流量特性的準確辨識以及調(diào)節(jié)參數(shù)的優(yōu)化能夠有效提升火電機組一次調(diào)頻品質(zhì)和自動發(fā)電控 制（Automatic Generation Control，AGC）協(xié)調(diào)水平［1］。傳統(tǒng)上，汽輪機閥門流量特性是通過現(xiàn)場試驗人員對目標機組進行解列后手動測試計算得到的。同時，不同工況下的閥門流量特性受主蒸汽壓力、主蒸汽流量、機組各閥后壓力等多個因素的影響。因此，在大數(shù)據(jù)背景下，反映這些因素的測點數(shù)據(jù)質(zhì)量會反過來影響閥門指令與閥門流量之間的關(guān)系［2-5］。

黃彥浩等［6］提供了在電力系統(tǒng)仿真領(lǐng)域開發(fā)大數(shù)據(jù)技術(shù)的基本框架。盛鍇等［7］為了實現(xiàn)汽輪機閥門流量特性問題的全過程管控，基于大數(shù)據(jù)運行環(huán)境開發(fā)了一套汽輪機閥門流量特性在線監(jiān)測優(yōu)化系統(tǒng)，該系統(tǒng)可實現(xiàn)對閥門流量特性的在線監(jiān)測和閥門流量函數(shù)的滾動優(yōu)化。朱彥等［8］針對火電機組的熱力系統(tǒng)存在復(fù)雜、高維、非線性、時變性、參數(shù)冗余性等導致的傳統(tǒng)建模方法無法準確反映機組運行特性問題，采用聚類分析、多項式擬合的方法對168 萬組運行數(shù)據(jù)進行了調(diào)門特性辨識，并基于流量特性線性化考慮，優(yōu)化了汽輪機數(shù)字電液調(diào)節(jié)系統(tǒng)（Digital Electronic Hydraulic Control，DEH）閥門管理函數(shù)，提升了機組變負荷能力和一次調(diào)頻能力。李存文等［9］基于多種經(jīng)典數(shù)據(jù)挖掘算法的對比分析，合理改進了K-medoids 算法，提出了一種用于汽輪機流量特性分析的多元線性回歸方法，有效解決了機組出現(xiàn)的線性度不合理問題。尚興宇等［10-11］利用流量校正的方法對閥門開度進行優(yōu)化，并使用反向傳播（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對優(yōu)化后的閥門流量特性進行了模擬還原。鄒包產(chǎn)等［12］在流量特性數(shù)據(jù)處理過程中應(yīng)用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并使用最小二乘法確定了最佳的汽輪機汽門流量曲線調(diào)節(jié)量；試驗結(jié)果表明，校正后的汽輪機調(diào)閥流量曲線具有良好的線性度，從而可提高機組網(wǎng)源協(xié)調(diào)能力。王志杰等［13］通過對機組的歷史運行數(shù)據(jù)進行篩選，提出了一種基于最小二乘支持向量機（Least Squares Support Vector Machines，LSSVM）的汽輪機閥門流量特性辨識方法。

雖然上述研究均給出了閥門流量曲線的辨識方法，但主要辨識模型往往采用了非線性函數(shù)。在實際優(yōu)化閥門函數(shù)的過程中，給定流量下得到最優(yōu)閥門指令值的過程實際是一個求解辨識模型反函數(shù)的過程。如果辨識的非線性函數(shù)不存在反函數(shù)，那么就無法實現(xiàn)閥門函數(shù)的精準修正。利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Forward Neural Network，F(xiàn)NN）實現(xiàn)了對閥門流量特性數(shù)據(jù)的分段線性辨識，同時使用了貝葉斯優(yōu)化的方法得到了最優(yōu)分段數(shù)，這就保證了閥門流量特性的辨識函數(shù)具有反函數(shù)，從而在給定閥門流量時能夠提供唯一的閥門指令解。最后，所提方法在山東省某火電機組上進行了應(yīng)用與辨識，得到了驗證。

1 閥門流量特性的優(yōu)化

閥門流量的優(yōu)化主要包括閥門特性辨識和閥門調(diào)節(jié)參數(shù)優(yōu)化兩個部分。

在辨識過程中，火電機組汽輪機蒸汽流量獲取通常有直接測量、給水流量法、凝結(jié)水流量法以及間接計算等方法［8］。文獻［14］中基于弗留格爾公式演變的流量計算公式被主要應(yīng)用在基于大數(shù)據(jù)場景下的閥門流量特性識別中，如式（1）所示。

式中：Q為等效實際流量，%；pi為調(diào)節(jié)級壓力，MPa；p0為主蒸汽壓力，MPa；pie為額定工況下的調(diào)節(jié)級壓力；p0e為額定工況下主蒸汽壓力。辨識的結(jié)果則形成了閥門總指令μ與實際進汽流量Q之間的閥門流量曲線函數(shù)：

在閥門調(diào)節(jié)參數(shù)優(yōu)化過程中，令PCV=f（μ）表示原始閥門管理函數(shù)，PCV為單個閥門閥位指令［7］，Q*=g*（μ）表示表示理想閥門流量特性曲線，那么，優(yōu)化后的閥門管理函數(shù)可以表示為：

顯然式（3）的有解需要閥門流量曲線函數(shù)g存在反函數(shù)。

2 基于貝葉斯優(yōu)化的線性自分段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 FNN分段線性擬合網(wǎng)絡(luò)

由于流量曲線擬合是后續(xù)閥門優(yōu)化工作的先決條件，而機器學習中非線性擬合得到的輸入——輸出函數(shù)是無法計算反函數(shù)的，這就無法為閥門函數(shù)的優(yōu)化提供可操作的建議。把FNN作為閥門流量曲線函數(shù)g（·）的具體形式，同時通過在FNN 中引入ReLU 激活函數(shù)使其變成線性分段函數(shù)，那么就可以確保g-1（·）的存在［15］。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（簡稱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)），是一種模仿生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能的數(shù)學模型或計算模型，其通過梯度下降法不斷更新每層網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元，從而具備了學習能力，一般用于對函數(shù)進行估計或近似。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最常見的一種。它采用一種單向多層結(jié)構(gòu)，其中每一層包含若干個神經(jīng)元。在此種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，各神經(jīng)元可以接收前一層神經(jīng)元的信號，并產(chǎn)生輸出到下一層，如圖1所示。

圖1 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

FNN中的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個單輸入、輸出層和多中間層的前饋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。它每一層都有多個神經(jīng)元，圖2給出了FNN中單個神經(jīng)元的詳細結(jié)構(gòu)。

圖2 神經(jīng)元結(jié)構(gòu)

圖中，xi和yi分別是神經(jīng)元的輸入、輸出，wi是對應(yīng)每個輸入的權(quán)重，f（·）表示激活函數(shù)；θ是截距參數(shù)。這里，選取ReLU［16］作為FNN的激活函數(shù)，即為

ReLU 函數(shù)由于具有稀疏性結(jié)構(gòu)，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在輸出的過程中并不激活所有的神經(jīng)元。相比于Sigmoid 激活函數(shù)和tanh 激活函數(shù)，ReLU 激活函數(shù)由于沒有上下界，因此在訓練過程中不會存在神經(jīng)元飽和的情況；同時，由于對ReLU 函數(shù)求導為常數(shù)，因此訓練過程中也不存在梯度消失的問題，這就為加深神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)深度創(chuàng)造了條件。

通過在模型輸出層的上一層神經(jīng)元先進行ReLU 激活后再逐項相加，就可以得到自動分段的線性擬合函數(shù)。令倒數(shù)第二層神經(jīng)元個數(shù)為n，那么擬合的分段函數(shù)段數(shù)為n+1。

如圖3所示，最后一層網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學表達式為

式中：x為網(wǎng)絡(luò)中倒數(shù)第二層中間層的輸出值，在圖3中就是（h1，h2，h3，h4），這些變量均通過了ReLU 函數(shù)進行激活；WT是倒數(shù)第二層網(wǎng)絡(luò)與最后一層連接的權(quán)重向量；ch是常數(shù)值；為了使最后一層網(wǎng)絡(luò)的輸出達到分段線性表達的效果，倒數(shù)第二層的輸出值要進行直接相加，因此需要用（1，…，1）T與（h1，h2，h3，h4）進行向量乘法，這里（1，…，1）T的維度是1×4，其中：4是一個超參數(shù)，可以在建模時任意選取。

圖3 分段線性函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.2 最優(yōu)線性分段數(shù)求解

FNN 分段線性辨識模型能夠?qū)﹂y門流量進行分段線性辨識，但線性分段數(shù)目作為模型的超參數(shù)需要人為設(shè)定。為了能夠自動完成線性分段數(shù)量的確定，使用貝葉斯優(yōu)化方法。

2.2.1 高斯過程回歸

高斯過程（Gaussian Process，GP）是概率論和數(shù)理統(tǒng)計中隨機過程的一種，是一系列服從正態(tài)分布的隨機變量在一指數(shù)集內(nèi)的組合［17］。

高斯過程回歸（Gaussian Process Regression，GPR）［18］假定輸入向量與目標輸出之間的關(guān)系f為高斯過程，則f～GP(m，K)。其中：m表示過程f的均值向量，K表示協(xié)方差矩陣。對于訓練集D={(Xi，yi)|i=1，2..，n}，其中Xi和yi分別表示第i個輸入和目標輸出，向量表示為X和y。構(gòu)建回歸模型為

式中：ε為噪音，服從正態(tài)分布，ε～N(0，σ2)，σ2表示噪聲的標準差向量。

對于輸入向量X，假設(shè)f（xi）服從高斯分布，則f（X）服從多元高斯分布

f（X）～N（m（X），K（X，X））

通常均值向量設(shè)為0，那么有

f（X）+ε～N（0，K+σ2）

當出現(xiàn)新的輸入變量向量X*時，由于假設(shè)f（X*）服從高斯過程，滿足

f（X*）～N（0，K*）

那么訓練集和新輸入向量的聯(lián)合分布也滿足高斯過程

式中：K*=k（X，X*），K**=k（X*，X*），k（·）表示協(xié)方差函數(shù)，也稱為核函數(shù)。變換式（7）得到的f（X*）的后驗概率分布也滿足高斯過程

其中，m(f*)和cov(f*)的具體形式如下：

2.2.2 基于貝葉斯的線性分段數(shù)尋優(yōu)

貝葉斯優(yōu)化（Bayesian Optimization，BO）是基于數(shù)據(jù)使用貝葉斯定理估計目標函數(shù)的后驗分布，然后再根據(jù)分布選擇下一個采樣的超參數(shù)組合。它充分利用了前一個采樣點的信息，其優(yōu)化的工作方式是通過對目標函數(shù)形狀的學習，并找到使結(jié)果向全局最大提升的參數(shù)［19］。目標函數(shù)和采集函數(shù)（Acquisition Function，AC）［20］構(gòu)成了BO 的兩個重要組成部分。這里的目標函數(shù)采用了GPR，采集函數(shù)選取了置信下限（Lower Confidence Bound，LCB）函數(shù)，表達式為

式中：μ（x）=m（f*），σ（x）=cov（f*）；X是已經(jīng)觀測到的點集，x是未知的候選點，相當于式（7）中的X*；β是人為設(shè)定的超參數(shù)。

2.3 算法整體流程框架

綜合BO 應(yīng)用于FNN 的訓練過程以確定最優(yōu)線分段數(shù)，主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練和超參數(shù)的貝葉斯優(yōu)化尋優(yōu)兩個階段。

步驟1：設(shè)定線性分段數(shù)的超參數(shù)，對FNN 分段線性網(wǎng)絡(luò)進行訓練，觀測驗證集誤差的變化情況。

步驟2：使用BO 對步驟1 中設(shè)置的線性分段數(shù)進行尋優(yōu)，重復(fù)步驟1 的過程直到驗證集誤差觸發(fā)閾值。這里，通過設(shè)定驗證集的均方根殘差（Root Mean Square Error，RMSE）作為停止步驟1、2的閾值，圖4給出了整個過程的流程展示。

圖4 基于BO的FNN線性分段數(shù)尋優(yōu)框架

3 實際應(yīng)用

選取山東省某電廠330 MW機組作為應(yīng)用對象，特征參數(shù)選取了有功功率、主汽流量、主控指令、調(diào)節(jié)級壓力信號。所有數(shù)據(jù)的時間長度為6 個月，時間周期為5 s，共計315萬組。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于數(shù)據(jù)量較大，為減少閥門流量特性辨識過程中的誤差，針對海量機組運行數(shù)據(jù)進行了數(shù)據(jù)預(yù)處理，主要包括以下3個方面：

1）剔除異常值。使用了箱型圖法完成對異常數(shù)據(jù)的識別與剔除。

2）機組運行方式篩選。由于在提取數(shù)據(jù)的時間周期內(nèi)，機組存在單閥和順序閥交替運行的情況，為了排除不同運行方式對特性辨識效果的影響，從剔除異常值后的數(shù)據(jù)中單獨提取了單閥運行方式下的數(shù)據(jù)。

3）等效流量計算。根據(jù)主汽壓力與調(diào)節(jié)級壓力的關(guān)系，使用式（1）計算出了不同調(diào)節(jié)級壓力下的等效流量。

數(shù)據(jù)預(yù)處理后的主要特征參數(shù)如表1所示。

表1 模型主要參數(shù)

3.2 閥門流量特性辨識

按照70%和30%的比例劃分訓練集和驗證集，驗證集用來對BO 的優(yōu)化效果進行驗證。這里的FNN 模型選取了4 個隱藏層的全連接前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，每個隱藏層的神經(jīng)元數(shù)量分別為128、256、256和32；同時，將線性段數(shù)的超參數(shù)范圍設(shè)置為［1，20］，其表明該網(wǎng)絡(luò)可以給出的潛在線性分段數(shù)區(qū)間。

在BO優(yōu)化的過程中，選擇了GPR作為FNN誤差函數(shù)的近似，采集函數(shù)函數(shù)選擇了LCB 函數(shù)。同時，使用了限制內(nèi)存的擬牛頓算法（Limited Memory Broyden Fletcher Goldfarb-Shanno，L-BFGS）求解AC函數(shù)的最優(yōu)解。此外，為了提高FNN訓練的速度，在Pytorch 建模的基礎(chǔ)上使用了圖形處理器（Graphics Processing Unit，GPU）進行訓練加速，并將Batch_size設(shè)置為128，最后使用了自適應(yīng)矩估計（Adaptive Moment Estimation，ADAM）進行參數(shù)優(yōu)化。

通過BO 尋優(yōu)，本次應(yīng)用案例數(shù)據(jù)的最優(yōu)的線性分段數(shù)為4，此時對應(yīng)的驗證集誤差為0.004 56，圖6給出了模型的辨識結(jié)果，可知該模型能夠?qū)ζ啓C閥門流量特性實現(xiàn)較準確地辨識。

圖5 線性分段數(shù)BO尋優(yōu)

圖6 基于BO的FNN線性自分段模型辨識

4 結(jié)語

通過將ReLU 激活函數(shù)引入FNN 網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了閥門流量特性的分段線性可辨識，同時在FNN 的訓練過程中引入BO 方法實現(xiàn)了對線性分段數(shù)進行自動尋優(yōu)。所得到的線性分段函數(shù)可以較好地實現(xiàn)對閥門流量特性的辨識，同時滿足了辨識函數(shù)存在反函數(shù)的要求，進而為閥門控制函數(shù)的精準優(yōu)化提供了可靠的基礎(chǔ)。