彭祥斌 柳 瑛

(重慶市巫山大昌中學(xué)校 重慶 404707)

一、方法與思想

方法：1.結(jié)合定義利用圖形中幾何量之間的大小關(guān)系。2.不等式（組）求解法：利用題意結(jié)合圖形（如點(diǎn)在曲線內(nèi)等）列出所討論的離心率（a、b、c）適合的不等式（組），通過(guò)解不等式組得出離心率的變化范圍。3.函數(shù)值域求解法：把所討論的離心率作為一個(gè)函數(shù)、一個(gè)適當(dāng)?shù)膮?shù)作為自變量來(lái)表示這個(gè)函數(shù)，通過(guò)討論函數(shù)的值域來(lái)求離心率的變化范圍。4.利用代數(shù)基本不等式。代數(shù)基本不等式的應(yīng)用，往往需要?jiǎng)?chuàng)造條件，并進(jìn)行巧妙的構(gòu)思。5.結(jié)合參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性。直線、圓或橢圓的參數(shù)方程，它們的一個(gè)共同特點(diǎn)是均含有三角式。因此，它們的應(yīng)用價(jià)值在于：通過(guò)參數(shù)θ簡(jiǎn)明地表示曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)；利用三角函數(shù)的有界性及其變形公式來(lái)幫助求解范圍等問(wèn)題。6.構(gòu)造一個(gè)二次方程，利用判別式△≥0。

思想：1.數(shù)形結(jié)合的思想方法。一是要注意畫(huà)圖，草圖雖不要求精確，但必須正確，特別是其中各種量之間的大小和位置關(guān)系不能倒置；二是要會(huì)把幾何圖形的特征用代數(shù)方法表示出來(lái)，反之應(yīng)由代數(shù)量確定幾何特征；三要注意用幾何方法直觀解題。2.轉(zhuǎn)化的思想方漢。如方程與圖形間的轉(zhuǎn)化、求曲線交點(diǎn)問(wèn)題與解方程組之間的轉(zhuǎn)化，實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，動(dòng)點(diǎn)與不動(dòng)點(diǎn)間的轉(zhuǎn)化。3.函數(shù)與方程的思想。如解二元二次方程組、方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系、求最值中的一元二次函數(shù)知識(shí)等。4.分類(lèi)討論的思想方法。如對(duì)橢圓、雙曲線定義的討論、對(duì)三條曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論等。

二、考點(diǎn)及例題

（一）利用題設(shè)條件求出a，c的值

（二）借助直角三角形的邊角關(guān)系

（三）借助其他曲線的關(guān)系求離心率

（四）利用橢圓或雙曲線的定義求離心率

（五）借助雙曲線的漸近線求離心率

（六）求離心率的范圍

方法反思：若改變兩個(gè)焦半徑PF1、PF2的倍分關(guān)系，同理也可得出相應(yīng)的離心率的范圍。