邵麗麗

（菏澤學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院 山東菏澤 274015）

“新工科”與傳統(tǒng)工科相比，“新工科”更強(qiáng)調(diào)學(xué)科的實(shí)用性、交叉性與綜合性。近年來(lái)人工智能作為計(jì)算機(jī)科學(xué)的一個(gè)分支實(shí)現(xiàn)了爆炸式發(fā)展。機(jī)器學(xué)習(xí)是一種實(shí)現(xiàn)人工智能的方法，而線性代數(shù)是機(jī)器學(xué)習(xí)的重要理論基礎(chǔ)[1]，因此在新工科背景下，做了計(jì)算機(jī)和線性代數(shù)的交叉融合，對(duì)計(jì)算機(jī)類專業(yè)的學(xué)生跨學(xué)科用Python語(yǔ)言進(jìn)行線性代數(shù)的運(yùn)算，拓寬學(xué)生視野。提高課程的創(chuàng)新性、高階性和挑戰(zhàn)度，給學(xué)生更專業(yè)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。同時(shí)樹立科學(xué)的大學(xué)教育觀，做好人才培養(yǎng)工作。

一、確定高階的教學(xué)目標(biāo)

對(duì)標(biāo)“兩性一度”的一流課程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)，線性代數(shù)課程的教學(xué)目標(biāo)不僅是讓學(xué)生掌握課程基本知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的高階數(shù)學(xué)思維，能創(chuàng)新性地解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)計(jì)算機(jī)類專業(yè)的人才培養(yǎng)目標(biāo)確定了本門課的教學(xué)目標(biāo)，如表1所示：

表1 線性代數(shù)教學(xué)目標(biāo)

二、線性代數(shù)課程特點(diǎn)和內(nèi)容重構(gòu)

線性代數(shù)作為數(shù)學(xué)課程，具有一定的理論抽象性。在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，線性代數(shù)的特征分解、LU分解、標(biāo)準(zhǔn)正交化、矩陣運(yùn)算、向量空間等概念對(duì)理解機(jī)器學(xué)習(xí)的優(yōu)化算法都是必需的[2]，故線性代數(shù)課程又具有應(yīng)用的廣泛性。為了兼顧課程的理論抽象性和應(yīng)用廣泛性，課程團(tuán)隊(duì)從三個(gè)方面重構(gòu)了課程內(nèi)容。

（一）研究教學(xué)對(duì)象，重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容

為使學(xué)生能容易理解課程內(nèi)容，從容易理解的和高中數(shù)學(xué)銜接緊密的線性方程組開始入手，第1講就開始學(xué)習(xí)矩陣的初等運(yùn)算。以矩陣的初等運(yùn)算為主線，把后續(xù)的逆矩陣、初等矩陣、行列式，線性方程組的解、向量組的線性相關(guān)性，矩陣的特征值等知識(shí)點(diǎn)串起來(lái)，讓學(xué)生在反復(fù)的迭代學(xué)習(xí)過(guò)程中建構(gòu)起自己的線性代數(shù)知識(shí)體系。同時(shí)把線性代數(shù)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向矩陣的應(yīng)用，進(jìn)而滿足計(jì)算機(jī)類專業(yè)的要求。

根據(jù)維果斯基的最近發(fā)展區(qū)理論，只有為學(xué)生提供適當(dāng)挑戰(zhàn)，學(xué)生因克服挑戰(zhàn)而得到獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，他才能發(fā)展[3]。因此在本課程的24講內(nèi)容中，重構(gòu)了7講內(nèi)容，重構(gòu)后的內(nèi)容增加了課程難度、擴(kuò)展了課程深度，目的是提升課程的挑戰(zhàn)度，給學(xué)生合理“增負(fù)”。并在以“學(xué)生為中心”的教學(xué)環(huán)境中，讓學(xué)生通過(guò)自身的努力和老師為其搭建的梯子達(dá)到既定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。

（二）跨學(xué)科用Python語(yǔ)言進(jìn)行線性代數(shù)的運(yùn)算

學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程時(shí)，數(shù)學(xué)運(yùn)算不可避免，運(yùn)算量大且容易出錯(cuò)。利用Python的Numpy包編程進(jìn)行線性代數(shù)的運(yùn)算，可以淡化繁瑣且技巧很強(qiáng)的計(jì)算問(wèn)題，同時(shí)提高了課程的專業(yè)度。如求矩陣的秩，矩陣A需要經(jīng)過(guò)至少3次初等行運(yùn)算將矩陣等價(jià)為行階梯形矩陣。

用Python編程，先導(dǎo)入Numpy庫(kù)，代碼和運(yùn)算結(jié)果如圖1所示。通過(guò)圖1中的代碼，可輸入其它矩陣求秩，體現(xiàn)了Python在線性代數(shù)運(yùn)算中的巨大優(yōu)越性。

圖1 求矩陣的秩的Pyhon代碼

（三）把直觀的幾何圖形融合進(jìn)抽象的線性代數(shù)概念中

圖2 二階行列式的幾何意義

三、以學(xué)生為中心的教學(xué)模式

在確定了“教什么”之后，接下來(lái)的工作就是“怎么教”，學(xué)生要“怎么學(xué)”，才能改善學(xué)習(xí)效果、提高教學(xué)質(zhì)量。教育的目的是學(xué)而不是教，學(xué)并不是由教引起的，要把學(xué)習(xí)作為教育的中心。因此在泛亞超星平臺(tái)上建設(shè)了線性代數(shù)課程網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行線上線下的混合式教學(xué)，根據(jù)課程內(nèi)容，融入課程思政，并做了全方位的教學(xué)設(shè)計(jì)。通過(guò)查看平臺(tái)教學(xué)大數(shù)據(jù)來(lái)觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，找學(xué)生的痛點(diǎn)進(jìn)行督學(xué)和設(shè)計(jì)課上重點(diǎn)講解內(nèi)容，搭建學(xué)習(xí)支架幫助學(xué)生建立自己的知識(shí)體系。

（一）根據(jù)課程內(nèi)容，融入課程思政

教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施中，結(jié)合課程內(nèi)容，融入課程思政，厚植愛國(guó)情懷，樹立“為中華崛起而讀書”的理想信念。根據(jù)知識(shí)點(diǎn)融入課程思政內(nèi)容，通過(guò)課程思政，落實(shí)黨和國(guó)家意志，筑牢根基、打好底色，為黨育人，為國(guó)育才。

（二）信息技術(shù)和教育教學(xué)深度融合進(jìn)行混合式教學(xué)

為提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，基于泛雅超星平臺(tái)的“一平三端”進(jìn)行線上線下混合式教學(xué)。把信息技術(shù)和教育教學(xué)深度融合，把課程延伸到課前、課中、課后。以“平臺(tái)-課程-管理”為支撐，明確課前、課中和課后的教學(xué)目標(biāo)，明確各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)活動(dòng)并給出各環(huán)節(jié)的教學(xué)評(píng)價(jià)。

（三）全方位的教學(xué)設(shè)計(jì)

在以學(xué)生為中心的教學(xué)模式中，每一次課都要做全方位的教學(xué)設(shè)計(jì)。明確本次課的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)、課前準(zhǔn)備、教學(xué)方法、教學(xué)過(guò)程。教學(xué)過(guò)程給出整堂課的知識(shí)點(diǎn)和學(xué)習(xí)活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)知識(shí)、能力、素質(zhì)的融合。同時(shí)把課程思政融入知識(shí)點(diǎn)，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)。

教學(xué)組織分課前、課中、課后三個(gè)環(huán)節(jié)。課前教師要設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)方案，學(xué)生在教師引導(dǎo)下進(jìn)行有目的地課前預(yù)習(xí)。學(xué)生可分組討論，但要獨(dú)立完成課前測(cè)驗(yàn)。目的是進(jìn)行綜合能力訓(xùn)練，把學(xué)科知識(shí)和能力素質(zhì)融合。泛雅超星平臺(tái)上的數(shù)據(jù)是觀察點(diǎn)，教師從中找學(xué)生的痛點(diǎn)，進(jìn)行督學(xué)和設(shè)計(jì)課上重點(diǎn)講解內(nèi)容。課中關(guān)注學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，并分類指導(dǎo)。對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行問(wèn)題探究式的知識(shí)點(diǎn)串講，從而把碎片知識(shí)融合成知識(shí)體系。課中把技術(shù)工具和教學(xué)活動(dòng)深度融合，讓課堂活起來(lái)。學(xué)生根據(jù)任務(wù)進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂、教師組織討論，必要時(shí)隨堂測(cè)驗(yàn)。課后學(xué)生做作業(yè)和回顧新知、分組完成Python實(shí)驗(yàn)。教師進(jìn)行教學(xué)反思并及時(shí)整改，這樣就把“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念和教學(xué)設(shè)計(jì)做了深度融合。

四、變革傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方式

采用過(guò)程性評(píng)價(jià)和總結(jié)性評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式評(píng)定課程成績(jī)，如表2所示。重視過(guò)程性評(píng)價(jià)，注重激發(fā)學(xué)生潛能和綜合能力的培養(yǎng)，這種評(píng)價(jià)方式能幫助學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)、幫助教師調(diào)整教學(xué)并持續(xù)改進(jìn)。

表2 教學(xué)評(píng)價(jià)方式及占比

五、結(jié)束語(yǔ)

線性代數(shù)課程始終圍繞“以學(xué)生為中心”“還教于學(xué)”。通過(guò)教改，學(xué)生經(jīng)過(guò)課前深度預(yù)習(xí)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更透徹，對(duì)知識(shí)脈絡(luò)把握更清晰，學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力得到提升，學(xué)生創(chuàng)新能力增強(qiáng)，學(xué)生能把python代碼寫得很漂亮。同時(shí)教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的問(wèn)題和需求認(rèn)識(shí)更深刻，課堂教學(xué)施教更精準(zhǔn)，學(xué)生學(xué)習(xí)成效提高。但是仍有一些同學(xué)課堂參與度不夠，在今后的教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)上述問(wèn)題，會(huì)持續(xù)改進(jìn)，同時(shí)根據(jù)計(jì)算機(jī)的發(fā)展，設(shè)計(jì)更多的痛點(diǎn)案例，提升學(xué)生的專業(yè)度。