米熱古麗·外力

(新疆財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830012)

0 引言

假設(shè)圖G 是一個(gè)具有頂點(diǎn)集V(G)和邊集E(G)的簡(jiǎn)單圖.dv是頂點(diǎn)v 的度,是頂點(diǎn)v相連接的頂點(diǎn)個(gè)數(shù).度為1 的頂點(diǎn)為懸掛點(diǎn).邊e ∈E(G) 的度de是在V(L(G)) 中跟它相鄰的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù).L(G) 是圖G 的線圖,是線圖中點(diǎn)定義為圖G 的邊,如果對(duì)應(yīng)的邊在G 中有一個(gè)公共頂點(diǎn),則線圖中對(duì)應(yīng)的兩個(gè)頂點(diǎn)相鄰.線圖在結(jié)構(gòu)化學(xué)中有著非常重要作用,但近年來(lái)在化學(xué)圖論中卻很少被重視.1981年,Bertz研究分子分支時(shí)在線圖的基礎(chǔ)上引入了第一個(gè)拓?fù)渲笜?biāo)[1],在此基礎(chǔ)上,學(xué)者們引入了許多基于線圖的拓?fù)渲笜?biāo)[2–4].關(guān)于線圖在化學(xué)中的應(yīng)用,我們可參考文章[5-7].

在化學(xué)中,分子結(jié)構(gòu)描述符被用來(lái)構(gòu)造分子的信息,這被稱為拓?fù)渲笜?biāo).它們?cè)趫D同構(gòu)意義下是不變的.有許多拓?fù)渲笜?biāo)是由圖中的頂點(diǎn)度來(lái)定義的[8–13].文獻(xiàn)[14]首次引入了基于頂點(diǎn)的度的調(diào)和指標(biāo)H(G),被定義為

調(diào)和多項(xiàng)式在[15]中定義為:

因此,在這篇文章中我們給出了經(jīng)典乘積圖,如笛卡兒積、Corona 積、聯(lián)圖、笛卡兒和以及字典積等的調(diào)和指標(biāo)與邊調(diào)和多項(xiàng)式的邊的形式.

1 定義和一些已知結(jié)果

2 主要結(jié)果

下面的引理有助于計(jì)算線圖的頂點(diǎn)的度.

3 結(jié)論

調(diào)和指標(biāo)描述了分子結(jié)構(gòu)的化學(xué)性質(zhì),是一種重要的拓?fù)渲笜?biāo).本文主要研究了一些經(jīng)典對(duì)稱圖,如笛卡兒積,Corona 積,聯(lián)圖,笛卡兒和與字典積的運(yùn)算，并計(jì)算了調(diào)和指標(biāo)與調(diào)和多項(xiàng)式的邊的形式,最后確定了它們的上下界.