樊艷芳，曾 富

(新疆大學 電氣工程學院，新疆 烏魯木齊 830047)

0 引言

特高壓直流輸電系統(tǒng)因具有輸電容量大、輸送距離遠、損耗小等優(yōu)點而被廣泛使用[1?3]，但直流輸電系統(tǒng)采用單極-大地回路運行時，將有數(shù)千安的直流電流由接地極注入大地，在接地極周圍的特定區(qū)域形成恒流場，影響地表感應(yīng)電勢分布.地表電勢位可以導致直接接地變壓器的中性點處產(chǎn)生直流電流分量，當流入變壓器繞組的直流分量超過一定范圍時，磁芯將發(fā)生飽和，電流波形會改變，導致變壓器偏磁，使變壓器總勵磁電流變成尖頂波，導致變壓器振動增大、損耗增加等問題[4?6].

地表電位的準確求解是計算直流電流在交流電網(wǎng)中分布情況以及預防和抑制直流偏磁的重要環(huán)節(jié)[7?9].直流接地極周圍的地表電位分布受直流輸電系統(tǒng)的運行方式、接地極的尺寸、形狀以及接地極附近大地的參數(shù)等多方面影響，其中復雜地貌條件下的大地參數(shù)是分析地表電位的難點[10?12].近年來，針對地表電位分布的計算，已取得很大的進展.文獻[13]提出了適用于求解水平土壤分層或者垂直分層格林函數(shù)的遞推方法，這種方法可以在計算機中快速計算；文獻[14]對文獻[13]的格林函數(shù)公式做了相應(yīng)的簡化，使計算進一步簡便.但上述方法沒有考慮地下土壤結(jié)構(gòu)和電阻率的復雜性，實際土壤的分布是不均勻的，采用均勻或淺層土壤模型計算會產(chǎn)生一定的誤差.文獻[15]采用有限元方法，使用ANSYS 軟件建模仿真求解地表電位，并分析了大地內(nèi)部構(gòu)造、土壤模型精度地表電位分布計算的影響.新疆電網(wǎng)是一個特高壓交、直流送端電網(wǎng)，新疆哈密存在較多的高山和斷裂，地下土壤結(jié)構(gòu)非常的復雜，需要建立更為復雜的大地土壤結(jié)構(gòu)模型來分析接地極附近地表電位分布，減小計算的誤差.

本文采用鏡像法與行波法，考慮電流波的折射與反射，建立了水平3層以及水平4層土壤結(jié)構(gòu)模型，分別計算不同土壤模型下的地表電位和直流偏磁電流分布.在MATLAB中構(gòu)建±800 kV新疆哈密-鄭州直流輸電工程送端電網(wǎng)仿真模型，討論了不同土壤分層模型對直流偏磁電流分布的影響，為后續(xù)直流偏磁的預防與治理工作提供參考.

1 不同土壤分層模型下地表電位計算

1.1 無限大均勻大地模型

根據(jù)電流的連續(xù)定理，可以得到無限大均勻土壤模型中直流接地極附近地表電位：

式中：x,y,z為待求點的坐標；x0,y0,z0為電源點的坐標；ρ為介質(zhì)的電阻率Ω·m；I為電源點的電流.

1.2 水平2層土壤模型

當直流接地極所在區(qū)域地貌結(jié)構(gòu)較為單一時，采用水平2層土壤分層結(jié)構(gòu).一般情況下接地極埋在地下5米左右，而實際情況中水平第一層的深度遠大于5米，因此，在水平土壤分層的情況中只考慮直流接地極與交流接地極在同一分層的情況.水平2層土壤模型如圖1所示，第一層與第二層的厚度分別為H1和∞，電阻率分別為ρ1和ρ2，直流電源深埋為h，直流接地極的入地電流為I，坐標為(x0,y0,z0)，第一層中任意一點Q（x,y,z）處的感應(yīng)電勢為U.

圖1 水平2層分層模型Fig 1 Horizontal 2-layer layered model

當大地為水平2層分層時，根據(jù)行波法與鏡像法，電流源在土壤內(nèi)傳播時，會分別向上和向下傳播.向上傳播時，遇到地面會發(fā)生反射，反射率為k0，然后繼續(xù)向下傳播遇到第一層與第二層分界面P1時又會發(fā)生反射，反射率為k1，之后會在土壤內(nèi)反復發(fā)生反射.同理電流波在向下傳播時，首先會遇到P1發(fā)生反射，反射率為k1，然后繼續(xù)在土壤內(nèi)發(fā)生反射.如果把電流波遇到分界面時發(fā)生反射的反射波的延長線等效為一個鏡像點的作用（大小為反射波的大小，電流波每發(fā)生一次反射就變?yōu)樵瓉淼膋倍，k為反射率），那么水平第一層中任意一點Q的感應(yīng)電勢為所有鏡像點加電源點共同作用的結(jié)果.根據(jù)波的反射，即可得到Z軸上等效點的坐標分別為±（2nH1±h），且等效點的電流大小為Ikn1，由此可以得到水平第一層中任意一點Q的感應(yīng)電勢U為：

式中：r(x0,y0,z0)為點(x0,y0,z0)到點(x,y,z)的距離，即：

1.3 水平3層土壤模型

當大地采用水平3層分層模型時，分層模型如圖2所示，電源點位于地下h米處，H1,H2分別為第一層與第二層土壤的厚度.電流波在大地中的傳播過程中遇到不同土壤介質(zhì)的分界面時會發(fā)生波的反射與折射.電流波向上傳播遇到地面會發(fā)生反射，反射率為k0，由于地表上的電阻率為0，所以k0=1；向下傳播遇到第一層分界面會發(fā)生折射與反射，反射率為k1，折射率為T1，折射波遇到第二層分界面時又會發(fā)生反射，反射率為k2，繼續(xù)向上傳播遇到水平分層面P1折射進入水平第一層，折射率為T2，如果忽略折射角，即可得到Z軸上等效點的坐標為：±(2nH1±h)，2n(H1+H2)±h,-2n(H1+H2)±h，電流分別為I·k1、(T1k2）·I、（T1T2k2）n·I.因此，地表電位的計算可以將一個電源點的作用轉(zhuǎn)換為多個鏡像點共同作用的結(jié)果，即水平第一層土壤中任意一點的地表電位為：

圖2 水平3層分層模型Fig 2 Horizontal 3-layer hierarchical model

式中：k1,k2分別為第一層，第二層分界面的反射率，T1,T2為折射率：T1=1-k1,T2=1+k1;f1(x)=r(x0,y0,A)+r(x0,y0,B)，f2(x)=r(x0,y0,-A)+r(x0,y0,-B)，f3(x)=r(x0,y0,C)+r(x0,y0,D),f4(x)=r(x0,y0,-C)+r(x0,y0,-D),A=2nH1?h,B=2nH1+h,C=2n(H1+H2)-h,D=2n(H1+H2)+h.這樣就將水平3層模型轉(zhuǎn)換為無限大均勻大地模型.

1.4 水平4層土壤模型

當大地采用水平4層土壤結(jié)構(gòu)模型時，分層模型如圖3所示，其中ρ1-ρ4，H1?H3分別為各層土壤的電阻率與深度.與水平3層模型下相似，電流波在傳播過程中遇到各層土壤的分界面時會發(fā)生反射，當電流波進入另一層土壤時，會發(fā)生折射.在水平3層分層模型的基礎(chǔ)上，電流波到達水平2層與水平3層的分界面P2時，電流波不僅要向上發(fā)生反射，還會繼續(xù)向下傳播折射進入水平第3層土壤中，當電流波遇到第3層與第4層土壤分界面時，電流波會發(fā)生反射，向上傳播，反射率為k3.因此，在Z軸上的等效點坐標為：±（2nH1±h），2n(H1+H2)±h,-2n(H1+H2)±h，2n(H1+H2+H3)±h,-2n(H1+H2+H3)±h，電流為I·k1、.即水平4層分層模型下，第一層土壤結(jié)構(gòu)中任意一點的地表電位為：

圖3 水平4層分層模型Fig 3 Horizontal 4-layer hierarchical model

式中：k3為第三層分界面的反射率，T3,T4為折射率：T3=1-k2，T2=1+k2；f5(x)=r(x0,y0,E)+r(x0,y0,F)，f6(x)=r(x0,y0,E)+r(x0,y0,F)，E=2n(H1+H2+H3)?h，F(xiàn)=2n(H1+H2+H3)+h.同理可將4層土壤模型轉(zhuǎn)化為無窮大均勻大地模型下來計算.

2 交流電網(wǎng)中直流電流分布計算

特高壓直流輸電系統(tǒng)采用單極-大地回路運行時，接地極附近地表電位會發(fā)生變化，使相鄰兩個變電站之間產(chǎn)生電位差，導致交流變壓器中性點會有直流電流流入，從而引起直流偏磁問題.本文基于場路耦合原理，由節(jié)點電壓法計算交流電網(wǎng)中直流電流分布情況.

2.1 交流系統(tǒng)中各元件等值模型

交流系統(tǒng)直流分布計算網(wǎng)絡(luò)模型主要包括輸電線路模型和變壓器模型.線路因為只有直流經(jīng)過，因此線路可以等效為純電阻線路.變壓器分為自耦變壓器與其他普通變壓器.對于三相三繞組自耦變壓器而言，其高壓側(cè)與中壓側(cè)共用一個繞組，且為星型接地，而低壓側(cè)為三角形接地，所以只需考慮高壓繞組和中壓繞組的等值情況；對于其他類型的三相三繞組變壓器，其高壓側(cè)、中壓側(cè)和低壓側(cè)繞組為并聯(lián)關(guān)系，其中高壓側(cè)和中壓側(cè)為星型接地，低壓側(cè)為三角形接地，因此該種類型變壓器也只需考慮高壓側(cè)與中壓側(cè)的等值模型，其等值模型如圖4所示.

圖4 變壓器等值示意圖Fig 4 Transformer equivalent diagram

2.2 直流偏磁電流分布

設(shè)直流接地極附近交流電網(wǎng)中有n個變電站和發(fā)電廠，m條母線，將交流電網(wǎng)等值為純電阻網(wǎng)絡(luò)，基于場路耦合原理，由節(jié)點電壓法求得變壓器直流：

由圖3可知，在pH相同條件下，供試土壤對重金屬離子Cd的吸附量隨平衡溶液中Cd濃度的增加而緩慢增加，且有機質(zhì)含量和CEC較高的土樣其吸附量增幅明顯，這主要是由于有機質(zhì)含量、碳酸鈣含量和陽離子交換量較高土樣，其對Cd離子的吸附位點較多。徐曉炎[21]研究土壤Cd吸附特性的結(jié)果表明，陽離子交換量與有機碳可影響土壤對Cd的吸附。

式中：I1為交流變電站中每個變壓器節(jié)點注入電流的列向量（n×1），I2為母線節(jié)點注入電流列向量（m×1），G為電導，U1為每個交流變電站接地極處感應(yīng)電位，U2為母線節(jié)點電壓.在等值網(wǎng)絡(luò)中由于母線節(jié)點僅起聯(lián)絡(luò)作用，因此母線節(jié)點的注入電流I2為0，則可以得到流入變壓器中性點的直流電流為：

因此，只需要求得直流接地極附近交流電網(wǎng)的地表電位分布即可求得流入各個變電站的直流電量.

3 仿真分析

針對±800 kV哈密南-鄭州，天中特高壓直流輸電工程的送端岌岌臺直流接地極對附近交流電網(wǎng)的影響，本文基于MATLAB仿真軟件，搭建哈密電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，分析不同土壤結(jié)構(gòu)分層模型對交流電網(wǎng)中地表電位分布以及直流電流分布的影響.

3.1 不同土壤模型下地表電位仿真

根據(jù)哈密的土壤結(jié)構(gòu)實際情況，選取表1所示3種仿真模型參數(shù)，對比分析大地模型分別為水平2層、水平3層、水平4層模型下地表電位的分布情況，如圖5所示.

表1 不同仿真模型參數(shù)Tab 1 Different simulation model parameters

圖5 不同土壤分層模型下地表電位分布Fig 5 Distribution of surface potentials under different soil stratification models

由圖5可知，隨著待求點與直流接地極之間的距離增大，地表電位在不斷的減小，并且無論是哪種土壤分層模型地表電位都在待測點與直流接地極距離20 km之前快速下降.20 km之后地表電位下降得非常緩慢，且最終都將降為0，而接地極周圍的地表電位不受土壤分層的影響.由此可以看出，地表電位的變化趨勢不受土壤分層的影響.

3.2 土壤電阻率對地表電位分布的影響

為分析大地土壤電阻率對地表電位分布的影響，現(xiàn)分別仿真淺層土壤電阻率ρ1和深層土壤電阻率ρ2變化時交流電網(wǎng)中地表電位的分布情況.

分析淺層土壤電阻率ρ1對地表電位分布的影響時，ρ1分別取50 Ω·m、100 Ω·m、500 Ω·m，其他參數(shù)保持不變，ρ2=1 000 Ω·m，ρ3=10 000 Ω·m，ρ4=15 Ω·m；分析深層土壤電阻率ρ2對地表電位分布的影響時，ρ2分別取500 Ω·m、1 000 Ω·m、15 000 Ω·m，其他參數(shù)不隨ρ2的變化而變化，ρ1=100 Ω·m，ρ3=10 000 Ω·m，ρ4=15 Ω·m，仿真曲線如圖6所示.

圖6 ρ1,ρ2對地表電位的影響Fig 6 Influence of ρ1,ρ2 on surface potential

由圖6可知，隨著淺層土壤電阻率ρ1與深層土壤電阻率ρ2的減小，地表電位在20 km前下降得越來越快，即ρ1，ρ2的減小加快了地表電位下降，使離直流接地極較遠的兩個變壓器之間的電位差減小，由此可得，如果直流接地極附近淺層與深層土壤電阻率較小可縮小直流接地極引起的直流偏磁影響范圍，使較遠地區(qū)的交流電網(wǎng)免受直流偏磁的危害，在新建直流接地極時考慮這一因素可從源頭上抑制直流偏磁對交流電網(wǎng)的影響.

3.3 不同土壤模型下直流電流分布仿真

由前兩節(jié)的計算公式可計算出交流電網(wǎng)中的地表電位分布以及直流電流分布，以哈密岌岌臺直流接地極附近交流電網(wǎng)的實際情況在MATLAB中搭建仿真模型，仿真分析不同土壤分層模型下直流電流在交流系統(tǒng)中的分布，并將其與哈密交流電網(wǎng)中直流電流的實測值做比較，對比每種分層模型下直流電流計算的準確性.

仿真模型中取額定入地電流2 500 A，ρ1=100 Ω·m ρ2=200 Ω·m，ρ3=10 000 Ω·m，ρ4=15 Ω·m，地上交流電網(wǎng)的等效電阻均采用實測值.不同土壤分層模型下直流接地極附近交流電網(wǎng)中直流電流分布情況如圖7所示.

圖7 不同土壤分層模型下直流電流分布情況Fig 7 Distribution of DC current under different

由圖7可知，相較于水平2層分層模型，水平3層分層模型下計算得到交流電網(wǎng)中的直流電流分布與實測值之間的差值更小.由此可見，在計算直流接地極附近交流電網(wǎng)中直流電流分布時，綜合各種因素，采用水平3層分層模型更加符合實際情況.

4 結(jié)論

通過分析新疆特高壓直流外送電網(wǎng)地表電位與直流電流分布，并對比電網(wǎng)的實測值，得出以下結(jié)論：

（1）隨著待求點與直流接地極的距離增大，地表電位呈下降趨勢，且在距離為20 km前快速下降，20 km后下降緩慢.可見直流接地極在選址時應(yīng)盡量遠離附近有交流變電站的地區(qū)，可從源頭上降低直流偏磁對交流電網(wǎng)的影響.

（2）相比水平2層模型，水平3層模型下交流電網(wǎng)中直流電流分布的計算結(jié)果更為準確.水平3層模型考慮了波的折射，采用的土壤分層模型更加符合實際土壤分層情況，能夠滿足工程計算要求.后期將在大地深層電阻率精確測量方法上開展進一步研究，以提升直流偏磁電流預測計算精度.