江蘇省南通師范學(xué)校第一附屬小學(xué) 蔡益磊

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力可以幫助學(xué)生在頭腦中建立起關(guān)于圖形的表象認(rèn)知，使圖形在學(xué)生的頭腦中變得立體鮮活，促進(jìn)學(xué)生形象思維向抽象思維的過渡，進(jìn)而使學(xué)生所學(xué)內(nèi)容變得可親、可感，鮮活起來，消除學(xué)生的畏難情緒，提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力呢？

一、在數(shù)學(xué)語言描述中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用圖形來描述或者分析問題，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題形象化、簡(jiǎn)明化，促進(jìn)學(xué)生直觀想象的形成。

（一）數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師可采用數(shù)形結(jié)合的方式，以使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

如在求相差數(shù)的實(shí)際問題的教學(xué)中，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)求比一個(gè)數(shù)多（少）幾數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，以小軍有8個(gè)桃子、芳芳有12個(gè)桃子為例，要想讓兩個(gè)人的桃子一樣多，有什么方法？教學(xué)時(shí)教師可以讓學(xué)生用自己喜歡的圖形分別來表示小軍和芳芳桃子的數(shù)量，再想一想怎樣才能讓他倆的桃子一樣多，先用圖畫一畫，再說一說。通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了要想讓他倆的桃子同樣多有3種方法，一種是再給小軍4個(gè)桃子，一種是把芳芳的桃子拿走4個(gè)，還有一種就是把芳芳的桃子拿出2個(gè)給小軍。在此過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法使小軍和芳芳的桃子數(shù)量同樣多，不僅深化了學(xué)生對(duì)“同樣多”的理解認(rèn)識(shí)，使學(xué)生的形象思維與抽象思維有機(jī)地結(jié)合在一起，也在學(xué)生的個(gè)性表達(dá)中提升了學(xué)生的直觀想象能力。

（二）再造直觀，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象

不同學(xué)生解決問題的方法途徑不同，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生以自己的方式再造幾何直觀，使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化，促進(jìn)學(xué)生解決問題能力的提升。

如在教授“倍的認(rèn)識(shí)”的時(shí)候，在解決“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的數(shù)學(xué)問題時(shí)，在對(duì)“鋼筆有5支，鉛筆的數(shù)量是鋼筆數(shù)量的3倍”這句話的理解上，為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)，教師就可以讓學(xué)生通過想象，把鉛筆的數(shù)量是鋼筆數(shù)量的3倍用畫圖的形式表現(xiàn)出來，有學(xué)生在畫圖的時(shí)候用鋼筆和鉛筆的形狀來畫，有學(xué)生以“○”“△”分別表示鋼筆與鉛筆，有學(xué)生用線段圖來表示。在這個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生們各顯神通，并用創(chuàng)造想象的形式來表現(xiàn)自己對(duì)題意的理解。這些直觀圖不僅促進(jìn)了學(xué)生抽象思維能力的提升，也培養(yǎng)與發(fā)展了學(xué)生的直觀想象能力。

二、在猜想推理中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象

在教學(xué)中，教師根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況，創(chuàng)設(shè)問題情境，可以激活學(xué)生的想象力。教師適時(shí)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行合理推理，可以有效提升學(xué)生的直觀想象能力。

（一）借助媒體，啟發(fā)學(xué)生推想，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象

兒童空間表象的積累是與學(xué)生的嘗試、想象、推理、驗(yàn)證、思考等分不開的，教師要善于借助數(shù)學(xué)媒體課件等，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)空間實(shí)物進(jìn)行觀察、分析、猜想、探索、得出結(jié)論等等，以使學(xué)生的直觀想象能力得到培養(yǎng)與發(fā)展。

如在學(xué)習(xí)“正方體的認(rèn)識(shí)”的時(shí)候，教師首先從正方形模塊引入，讓學(xué)生觀察正方體的六個(gè)面、六條棱各有什么特點(diǎn)，以幫助學(xué)生建立起關(guān)于正方體的表象認(rèn)知，然后教師借助多媒體把正方體的直觀圖展示給學(xué)生看，以幫助學(xué)生形成空間認(rèn)知。在此基礎(chǔ)上，教師再借助多媒體依次擦去正方體的一條棱，并讓學(xué)生憑借余下的圖形去想象正方體原有的樣子。就這樣依次擦去，直至剩下跟正方體的長、寬、高有關(guān)的三條棱的時(shí)候，教師再啟發(fā)學(xué)生思考想象：這個(gè)圖形中的棱還能去掉嗎？去掉之后你還能想象出正方體的樣子嗎？這樣教學(xué)，使學(xué)生真正經(jīng)歷了對(duì)正方體的直觀感知、思考內(nèi)化以及空間想象的過程，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)正方體認(rèn)識(shí)的直觀想象能力的提升。

（二）借助實(shí)物，誘發(fā)學(xué)生聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象

教師借助實(shí)物為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出猜測(cè)想象的學(xué)習(xí)活動(dòng)，以讓學(xué)生熟悉的直觀形體在頭腦中進(jìn)行重新加工和改造，從而使學(xué)生的觀察與思維緊密結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提升學(xué)生的直觀想象能力。

如在學(xué)完長方體、正方體和圓柱的表面積之后，教師拿出事先準(zhǔn)備的長方形紙讓學(xué)生任意運(yùn)動(dòng)，并讓學(xué)生說說借助這張長方形紙自己可以創(chuàng)造出幾種立體圖形？（見圖1）在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)用長方形上下平移以后，經(jīng)過的軌跡可以得到一個(gè)長方體，在學(xué)生由長方形紙想到長方體的基礎(chǔ)上，教師再進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生想象：由正方形紙上下平移以后可以得到一個(gè)什么形體？（有一組面是正方形的長方體）如果長方形圍著長或?qū)捫D(zhuǎn)一周之后可以得到什么立體圖形？（圓柱體）隨著學(xué)生們的想象，教師借助多媒體把這些長方形紙或者正方形紙運(yùn)動(dòng)變化后的圖形展示給學(xué)生看。在此基礎(chǔ)上，教師還可以啟發(fā)學(xué)生想象：直角三角形沿著一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得到什么立體圖形？（圓錐體）半圓形沿著直徑旋轉(zhuǎn)一周可得到什么樣的圖形？（球形）

圖1

這樣從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生想象，在平移旋轉(zhuǎn)中幫助學(xué)生再造了立體空間，在猜想中培養(yǎng)了學(xué)生的直觀想象能力。

三、在運(yùn)動(dòng)變化中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師根據(jù)圖形與幾何領(lǐng)域的相關(guān)問題讓學(xué)生以運(yùn)動(dòng)變化的視角展開想象，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，促進(jìn)學(xué)生解決問題能力的提升。

（一）借助變位，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象

在解決問題的教學(xué)過程中，根據(jù)解題需要對(duì)圖形進(jìn)行變式、變位等，使其轉(zhuǎn)換成易于被學(xué)生所理解與接受的圖形，這個(gè)學(xué)習(xí)的過程是動(dòng)態(tài)的、變化的，有助于學(xué)生的直觀理解，提升學(xué)生的解題能力。

如在“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”的教學(xué)中，以圖2為例，左邊圖形是一個(gè)不規(guī)則圖形，右邊圖形是一個(gè)長方形，如果按照平常的方法求出左邊圖形的面積肯定會(huì)有一定的難度，這時(shí)候教師就可以讓學(xué)生想象一下把左邊圖形下部半圓分別旋轉(zhuǎn)180°以后的樣子，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)學(xué)生們就會(huì)發(fā)現(xiàn)上圖中左邊圖形與右邊圖形的面積是完全相等的。在這個(gè)學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)過學(xué)生的直觀想象，他們就會(huì)發(fā)現(xiàn)變化的只是圖形的位置及形狀，圖形的面積大小并沒有改變。

圖2

教師借助想象來幫助學(xué)生解決問題，可以使具有相同特征的圖形在想象中進(jìn)行表象彌補(bǔ)，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的簡(jiǎn)單圖形，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，促進(jìn)學(xué)生直觀想象能力的提升。

（二）借助操作，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象

直觀想象需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)形象進(jìn)行特征推理，教師要加以啟發(fā)和引導(dǎo)，逐步驗(yàn)證，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生直觀想象能力的提升。如在教授“梯形的面積”這部分內(nèi)容的時(shí)候，教師就可以讓學(xué)生先想象一下梯形的樣子，再想象一下可以通過什么方式把梯形轉(zhuǎn)化成為自己學(xué)過的圖形。有學(xué)生想到了割補(bǔ)法，有學(xué)生想到了平移法……在學(xué)生想象的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生：“是不是任意兩個(gè)梯形都可以組成一個(gè)平行四邊形？是不是任意剪去梯形高與底邊組成三角形的部分進(jìn)行拼組就可以組成一個(gè)平行四邊形？在用割補(bǔ)法或者拼組法等組成平行四邊形的活動(dòng)中，這些梯形需要具有哪些特征？自己想一想，做一做?！边@樣教學(xué)，可以進(jìn)一步誘發(fā)學(xué)生的直觀想象，使學(xué)生的空間觀念在嘗試、猜想、操作、驗(yàn)證的過程中得到有效的發(fā)展與提升。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的意義，因此，教師要關(guān)注學(xué)生的直觀想象，讓學(xué)生的直觀想象成為提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的捷徑，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。