馬金龍,張俊峰，張建燕，劉立萌

(1.河北科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 石家莊 050018；2.中國(guó)聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)通信有限公司河北雄安新區(qū)分公司，河北 容城 071700)

一、引言

“新工科”建設(shè)是基于國(guó)家發(fā)展戰(zhàn)略部署、新舊增長(zhǎng)動(dòng)能轉(zhuǎn)換和產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)優(yōu)化的新要求而提出的高等工程教育改革方向[1]。在“三新”(新技術(shù)、新業(yè)態(tài)、新產(chǎn)業(yè))背景下，對(duì)工科人才創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力有了更高的要求，迫切需要加快工程教育改革創(chuàng)新，培養(yǎng)一大批創(chuàng)新型卓越工程科技人才。

地方高校在“新工科”建設(shè)過(guò)程中，積極開展對(duì)新興工科專業(yè)的研究與實(shí)踐，結(jié)合新工科的新要求，加快傳統(tǒng)工科專業(yè)的升級(jí)改造，在總結(jié)自身工程教育發(fā)展的歷史中，找準(zhǔn)定位，發(fā)揮自身專業(yè)發(fā)展優(yōu)勢(shì)，創(chuàng)新人才培養(yǎng)[2]，教育教學(xué)改革正在如火如荼的進(jìn)行中。但是目前工科的課程教學(xué)依然存在諸多問(wèn)題[3]-[9]，尤其是課程體系的構(gòu)建，極大地影響著“新工科”人才的培養(yǎng)[10]。

第一，缺乏整體課程體系的全面認(rèn)識(shí)。通信工程專業(yè)的通識(shí)課、必修課和選修課是一個(gè)有機(jī)的整體。由于專業(yè)課的教師在教學(xué)過(guò)程中往往只注重自己講授的課程，忽視了學(xué)生對(duì)專業(yè)的整體認(rèn)識(shí)，在學(xué)生對(duì)專業(yè)了解較少的情況下，直接一門課程接一門課程的學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)，使學(xué)生頭腦中不能形成完整的結(jié)構(gòu)化知識(shí)框架，不了解所開設(shè)的課程在所學(xué)專業(yè)知識(shí)體系中的地位與作用。

第二．教學(xué)內(nèi)容設(shè)置不靈活。在教學(xué)內(nèi)容安排的過(guò)程中，專業(yè)課教師很大程度上依賴于教材和原有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，未能及時(shí)發(fā)現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容中存在的不足，如：課程內(nèi)容存在重復(fù)、冗余情況，課程順序設(shè)置不合理等。

第三，理論與工程實(shí)際脫節(jié)。當(dāng)今社會(huì)，新的理論、新的技術(shù)層出不窮，特別是對(duì)于信息工程領(lǐng)域，新的技術(shù)模式、新的智能儀表不斷出現(xiàn)。但是專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容和課程體系卻并沒(méi)有發(fā)生變化，難以讓學(xué)生掌握日新月異的新知識(shí)和新技術(shù)。

針對(duì)這一系列問(wèn)題，本研究將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論引入到通信工程專業(yè)課程體系的分析中，對(duì)通信工程專業(yè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行分析，并結(jié)合通信工程專業(yè)教學(xué)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行探討。Gephi軟件對(duì)數(shù)據(jù)的各種操作和顯示，不僅包括對(duì)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)、邊和標(biāo)簽進(jìn)行調(diào)整(著色以及大小的調(diào)節(jié))，而且Gephi軟件內(nèi)的實(shí)時(shí)的布局算法可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行各種各樣的布局[11]。借助Gephi軟件將通信工程專業(yè)課程體系以拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的形式直觀表示出來(lái)，使學(xué)生能夠系統(tǒng)了解本專業(yè)課程之間的關(guān)系及其整體知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，避免了缺乏引導(dǎo)的機(jī)械學(xué)習(xí)，具有一定的理論和實(shí)踐價(jià)值，同時(shí)在教學(xué)上可以為教師提供參考，為教學(xué)改革提供了新的方法和思路。

二、通信工程專業(yè)課程網(wǎng)絡(luò)建模

本研究的對(duì)象是通信工程專業(yè)課程體系，將河北科技大學(xué)通信工程專業(yè)的各門課程建模成網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，并以課程之間包含的知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)以及先后學(xué)習(xí)關(guān)系為基礎(chǔ)，找到課程兩兩之間的連邊關(guān)系，建立通信工程專業(yè)課程網(wǎng)絡(luò)。通信工程專業(yè)包含27門課程(見(jiàn)表1)、110種關(guān)系，即課程網(wǎng)絡(luò)有27個(gè)節(jié)點(diǎn)、110條邊。

表1 通信工程專業(yè)的27門課程

把表1中的所有課程之間的關(guān)系在Excel表格中整理成文本形式的數(shù)據(jù)資料，然后導(dǎo)入Gephi軟件進(jìn)行可視化展示，可以得到27個(gè)節(jié)點(diǎn)、110條邊的網(wǎng)絡(luò)模型，為了讓網(wǎng)絡(luò)看起來(lái)更直觀形象，對(duì)課程網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行外觀和布局的設(shè)計(jì)。在外觀上，將每個(gè)課程名稱標(biāo)注在相對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上，將節(jié)點(diǎn)大小按照每個(gè)節(jié)點(diǎn)度值的大小調(diào)整，節(jié)點(diǎn)的度值越大，對(duì)應(yīng)的視覺(jué)大小就越大。本網(wǎng)絡(luò)為有向無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中所有的邊權(quán)重都為1。節(jié)點(diǎn)的顏色，按照節(jié)點(diǎn)度的大小來(lái)填充，采用的是深淺漸變顏色，節(jié)點(diǎn)度值越高，節(jié)點(diǎn)顏色越深。在布局方面，本網(wǎng)絡(luò)采用了Fruchterman Reingold布局，建好的通信專業(yè)課程關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。

圖1 通信工程專業(yè)課程關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型

三、基于統(tǒng)計(jì)特性的結(jié)果分析與討論

度、集聚系數(shù)、介數(shù)和平均路徑長(zhǎng)度可用于分析網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征[12]-[14]。在本研究中，使用這4個(gè)參數(shù)分析通信工程專業(yè)課程網(wǎng)絡(luò)。我們利用Gephi軟件，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的特征參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并基于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對(duì)實(shí)際課程體系網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行特征分析。

(一)基于節(jié)點(diǎn)度特性的網(wǎng)絡(luò)分析

網(wǎng)絡(luò)G可表示為G=(V,E),其中V={v1,v2,…,vn}是網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的集合。E={eij|i,j=1,2,…,n}為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間連邊的集合，eij為節(jié)點(diǎn)vi和vj之間的邊。網(wǎng)絡(luò)G可以用n階鄰接矩陣A來(lái)表示，aij為A中的元素。當(dāng)節(jié)點(diǎn)vi和vj之間有連邊時(shí)，aij=1。沒(méi)有連邊時(shí)，aij=0。

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度是指一個(gè)節(jié)點(diǎn)連邊的條數(shù)。由于課程網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)之間的連邊是由課程包含知識(shí)點(diǎn)的先后學(xué)習(xí)順序所確定的，所以任意2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連邊是有方向的，建立的課程網(wǎng)絡(luò)為有向網(wǎng)絡(luò)。在有向網(wǎng)絡(luò)中，度按照進(jìn)入節(jié)點(diǎn)和離開節(jié)點(diǎn)分為入度和出度兩種，進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的邊的數(shù)目稱為該節(jié)點(diǎn)的入度，離開該節(jié)點(diǎn)的邊的數(shù)目稱為該節(jié)點(diǎn)的出度。

節(jié)點(diǎn)vi的度，入度、出度和有向圖的鄰接矩陣的關(guān)系如式(1)(2)(3)所示。

(1)

(2)

(3)

節(jié)點(diǎn)的度大小直接反映該節(jié)點(diǎn)(課程)在體系網(wǎng)絡(luò)中的重要性，所以學(xué)習(xí)者應(yīng)該將大度所對(duì)應(yīng)課程作為重點(diǎn)學(xué)習(xí)對(duì)象，對(duì)這些課程的講解也成為學(xué)科建設(shè)的重要任務(wù)。在本研究中，出度較大的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的課程表示該課程是其他課程的先導(dǎo)課程的重要程度，入度值較大的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的課程表示該課程是其他課程的后續(xù)課程的重要程度。對(duì)所建立的通信工程專業(yè)課程體系網(wǎng)絡(luò)模型中的各個(gè)課程的度、入度、出度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，計(jì)算度比較大的前8門課程(見(jiàn)表2)。在表3和表4中，分別統(tǒng)計(jì)出了通信工程專業(yè)課程中入度和出度最大的5門課程，結(jié)果表明：入度較大的5門課是技能型專業(yè)課(通信原理、光纖通信、數(shù)字信號(hào)處理、信號(hào)與系統(tǒng)、電磁場(chǎng)與微波技術(shù))，出度比較大的5門課多是數(shù)學(xué)類的公共基礎(chǔ)性課程(高等數(shù)學(xué)、信號(hào)與系統(tǒng)、電路、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì))?？梢?jiàn)公共基礎(chǔ)性課程是技能型專業(yè)課的先導(dǎo)課程。

表2 通信工程專業(yè)課程網(wǎng)絡(luò)中度最大的8門課程

表3 通信工程專業(yè)課程網(wǎng)絡(luò)中入度最大的5門課程

表4 通信工程專業(yè)課程網(wǎng)絡(luò)中出度最大的5門課程

(二)基于聚集系數(shù)特性的網(wǎng)絡(luò)分析

網(wǎng)絡(luò)聚集緊密程度可用聚集系數(shù)來(lái)描述。不同網(wǎng)絡(luò)具有不同的聚集系數(shù)。在無(wú)向網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的集聚系數(shù)公式為

(4)

有向網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的集聚系數(shù)公式為

根據(jù)模糊評(píng)價(jià)矩陣 C=［C1，C2，C3，C4，C5］=·R，計(jì)算并進(jìn)行歸一化處理得出石油安全模糊評(píng)價(jià)矩陣 C=［0.068 5 0.128 8 0.554 6 0.175 4 0.0727］。將1996—2017年石油安全評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)與石油安全等級(jí)灰色統(tǒng)計(jì)數(shù)相乘，并進(jìn)行歸一化處理，由最大隸屬度原則可得出1996—2017年中國(guó)石油安全狀態(tài)，見(jiàn)表8。

(5)

其中ki是節(jié)點(diǎn)vi的度，Mi為網(wǎng)絡(luò)中實(shí)際存在的邊數(shù)。

平均聚集系數(shù)計(jì)算公式為

(6)

利用Gephi軟件不僅可以統(tǒng)計(jì)出整體網(wǎng)絡(luò)的平均聚集系數(shù)，還可以統(tǒng)計(jì)出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的聚集系數(shù)。通過(guò)Gephi軟件計(jì)算得出通信工程專業(yè)課程網(wǎng)絡(luò)的平均聚集系數(shù)為0.267，并對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的聚集系數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)(見(jiàn)表5)。如果任意一門課程的聚集系數(shù)遠(yuǎn)大于該網(wǎng)絡(luò)的平均聚集系數(shù)，就可以說(shuō)明該門課程與其相鄰課程彼此之間關(guān)聯(lián)比較緊密。

表5 通信工程專業(yè)課程的聚集系數(shù)

以計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)為例：計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)的聚類系數(shù)最大，說(shuō)明計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)的鄰居課程(大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)、C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)、微機(jī)原理及應(yīng)用、通信原理)彼此之間關(guān)聯(lián)最為緊密。在教學(xué)方面，可加強(qiáng)這些課程協(xié)同教學(xué)工作。

(三)基于介數(shù)特性的網(wǎng)絡(luò)分析

網(wǎng)絡(luò)中所有的最短路徑的條數(shù)與經(jīng)過(guò)這個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑數(shù)的條數(shù)之比定義為節(jié)點(diǎn)介數(shù)。介數(shù)Bi的計(jì)算公式為

(7)

其中Njl是節(jié)點(diǎn)vj和vl之間最短路徑的數(shù)目，Njl(i)是節(jié)點(diǎn)vj和vl間最短路徑并且同時(shí)經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)vi路徑的數(shù)目。

表6 通信工程專業(yè)課程網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)介數(shù)

(四)基于平均路徑長(zhǎng)度特性的網(wǎng)絡(luò)分析

有向連通網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度L是指網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間距離的平均值，見(jiàn)式(8)。

(8)

其中，dij代表節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的距離，N代表網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。

任意兩點(diǎn)之間的距離又稱為兩點(diǎn)連接的最短路徑，2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間存在最短路徑就說(shuō)明這2個(gè)節(jié)點(diǎn)是連通的，即可達(dá)的，平均路徑長(zhǎng)度是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)用來(lái)研究網(wǎng)絡(luò)連通性的一個(gè)重要統(tǒng)計(jì)特性。

本研究通過(guò)采用Dijkstra算法[15]對(duì)通信專業(yè)課網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度進(jìn)行了計(jì)算，求得平均路徑長(zhǎng)度為1.55，由此可以得出結(jié)論：該網(wǎng)絡(luò)中任意2門課程之間最短路徑小于2，且1個(gè)網(wǎng)絡(luò)中平均路徑長(zhǎng)度越小，網(wǎng)絡(luò)連通性和可達(dá)性越強(qiáng)，所以該網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的連通性和可達(dá)性。

在表7中，統(tǒng)計(jì)了刪除單個(gè)課程(節(jié)點(diǎn))，路徑減少數(shù)量最多的11門課程，路徑減少的越多，說(shuō)明該節(jié)點(diǎn)代表的課程與其他課程關(guān)聯(lián)越復(fù)雜，但是考慮到此統(tǒng)計(jì)效果和平均度的統(tǒng)計(jì)效果類似，意義也相近，所以本課題再次統(tǒng)計(jì)了當(dāng)刪除1個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，總體網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度的變化。在整體課程網(wǎng)絡(luò)中刪除1門課程，以及去除與該課程節(jié)點(diǎn)相連的路徑，會(huì)增大整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度，如此就可以檢驗(yàn)單獨(dú)1門課程對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)連通性的影響。1門課程如果被刪除后，平均路徑長(zhǎng)度增長(zhǎng)的越大，表示該門課程越重要，即課程被刪除后對(duì)課程網(wǎng)絡(luò)的破壞性越大，表8整理了刪除單門課程后平均路徑長(zhǎng)度增長(zhǎng)最多的11門課程排序。據(jù)此可以清晰得出重要程度排名前五的課程為：數(shù)字電子基礎(chǔ)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、高等數(shù)學(xué)、電磁場(chǎng)與微波技術(shù)、單片機(jī)原理，說(shuō)明這些課程是學(xué)好專業(yè)知識(shí)的關(guān)鍵課程環(huán)節(jié)。

表7 刪除后路徑減少最多的11門課程

表8 刪除單門課程后平均路徑長(zhǎng)度增長(zhǎng)排序

(五)專業(yè)課程體系社團(tuán)劃分法

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是指一個(gè)個(gè)的集合組成整體網(wǎng)絡(luò)。集合即社團(tuán)劃分時(shí)將距離較近、綜合特性比較接近或者相似程度較高的節(jié)點(diǎn)聚集在一起，這樣的聚集點(diǎn)就形成一個(gè)個(gè)社團(tuán)[16][17]。社團(tuán)劃分過(guò)程中，首先需要用到Gephi軟件中的統(tǒng)計(jì)工具模塊化，統(tǒng)計(jì)結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)資料多了一列數(shù)據(jù)Modularity Class，能明顯看出27個(gè)節(jié)點(diǎn)被模塊化成了3種類別，不同類別分別對(duì)應(yīng)0，1，2(見(jiàn)表9)。

表9 課程模塊化分類

接下來(lái)進(jìn)行外觀調(diào)整，采用Modularity Class渲染方式自定義社團(tuán)劃分的顏色，屬于同一社團(tuán)的節(jié)點(diǎn)被渲染為同一種顏色，運(yùn)行之后社團(tuán)劃分拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)即可成型。如圖2所示，本研究將整個(gè)通信工程專業(yè)課網(wǎng)絡(luò)劃分成了3個(gè)社團(tuán)，其中每個(gè)社團(tuán)內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)連接比較緊密，在仿真軟件里無(wú)論移動(dòng)的哪一個(gè)節(jié)點(diǎn)，它仍然會(huì)自動(dòng)恢復(fù)回去原來(lái)的位置，這中間似乎有一種吸引力牽引著每個(gè)社團(tuán)中的節(jié)點(diǎn)。然而社團(tuán)之間即不同顏色的集合節(jié)點(diǎn)連接相對(duì)稀疏，說(shuō)明社團(tuán)中每門課聯(lián)系比較緊密，不同社團(tuán)之間的科目聯(lián)系比較少。在設(shè)計(jì)課程培養(yǎng)方案時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)模塊內(nèi)部之間課程教師的交流合作和協(xié)同教學(xué)。

圖2 通信工程專業(yè)課程網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)劃分

社團(tuán)劃分這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也是一種統(tǒng)計(jì)特性工具，比不進(jìn)行社團(tuán)劃分的初始網(wǎng)絡(luò)更有利于清晰明了地看出課程之間聯(lián)系緊密程度，同時(shí)更有利于進(jìn)一步開發(fā)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的其他功能。所以說(shuō)基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)理論對(duì)課程體系的深入研究不僅具有十分重要的研究意義，還具有廣泛的應(yīng)用前景。

四、結(jié)語(yǔ)

本研究結(jié)合教學(xué)大綱和大學(xué)生本科課程表對(duì)通信專業(yè)課程體系網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了選取，以知識(shí)點(diǎn)之間的教學(xué)步驟為基礎(chǔ)，建立課程之間關(guān)聯(lián)，對(duì)課程網(wǎng)絡(luò)的所有的有向連邊進(jìn)行了確定，將課程及課程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成Excel表格文本數(shù)據(jù)并導(dǎo)入Gephi軟件，以河北科技大學(xué)通信工程專業(yè)為例構(gòu)建了有向課程網(wǎng)絡(luò)。然后，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)理論對(duì)通信工程專業(yè)課程網(wǎng)絡(luò)的特性進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)計(jì)算，就計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行了深入的分析研究。最后將分析結(jié)果與專業(yè)課程的教學(xué)實(shí)際相結(jié)合，和高等院校教學(xué)課表相比較，提出對(duì)教學(xué)改革的建設(shè)性建議。針對(duì)通信工程專業(yè)課程體系中各科課程重要性的分析，度、介數(shù)和平均路徑長(zhǎng)度變化量可用來(lái)衡量課程的重要性，重要性排列靠前的課程，應(yīng)進(jìn)一步提升其重要性。針對(duì)通信工程專業(yè)課程體系中各科課程的教學(xué)順序分析，入度較大的課程是多數(shù)其他課程的后續(xù)課程，出度較大的課程是多數(shù)其他課程的先導(dǎo)課程。針對(duì)通信工程專業(yè)課程體系的課程分類分析，可根據(jù)聚類系數(shù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)確的社區(qū)劃分方法，利用社區(qū)劃分方法將課程劃分為不同的培養(yǎng)模塊。

“新工科”建設(shè)背景下，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的通信工程專業(yè)課程教學(xué)改革不僅實(shí)現(xiàn)了對(duì)課程授課和學(xué)習(xí)順序的驗(yàn)證及調(diào)整，也為當(dāng)前的高校教學(xué)改革提供了有效工具，更為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在課程優(yōu)化領(lǐng)域的應(yīng)用研究提供了一定的支撐和基礎(chǔ)。