段慧越

小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵階段，也是訓(xùn)練良好數(shù)學(xué)思維和積累數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵時(shí)期。學(xué)好數(shù)學(xué)不僅僅是掌握數(shù)學(xué)基本技能，包括加減乘除的四則運(yùn)算和識(shí)別各種幾何圖形，更加重要的養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思想，這也是學(xué)生受益終身的核心素養(yǎng)。雖然小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)很初等、很簡(jiǎn)單，但是小學(xué)數(shù)學(xué)里面卻蘊(yùn)涵了一些深刻的數(shù)學(xué)思想。包括數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)換思想、極限思想和歸納思想……主要教學(xué)目標(biāo)都是幫助小學(xué)生們深入理解數(shù)和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系、數(shù)和數(shù)之間的變化關(guān)系等。良好的數(shù)學(xué)思想能激發(fā)他們積極投身探索數(shù)學(xué)難題的熱情，更對(duì)學(xué)生正確解題和學(xué)習(xí)更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)具有重要意義。

一、在小學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的有效轉(zhuǎn)化

轉(zhuǎn)化思想包括將算術(shù)公式轉(zhuǎn)化為好記憶的口訣，還有幾何圖形在邊長(zhǎng)面積方面的轉(zhuǎn)化。通過(guò)轉(zhuǎn)化降低解題難度，得到相應(yīng)的結(jié)果。

比如：求下面圖形的周長(zhǎng)？（單位：m）

圖1 不同圖形的周長(zhǎng)

分析：在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，如果不把求第二、第三、第四個(gè)圖形的周長(zhǎng)這些問(wèn)題轉(zhuǎn)化，僅僅是根據(jù)周長(zhǎng)的定義——圖形邊線(xiàn)一周的長(zhǎng)度就是圖形的周長(zhǎng)，把圖形每一條邊相加，那是很難計(jì)算出來(lái)的，因?yàn)闃?gòu)成圖形的一些的長(zhǎng)度并不知道。這時(shí)我們可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)把線(xiàn)段平移，把第二、第三、第四個(gè)圖形平移成第一個(gè)圖形的形狀，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只需要求第一個(gè)圖形的周長(zhǎng)即可。這里把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的有效轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

解答：四個(gè)圖形的周長(zhǎng)都為： 。

二、在小學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)抽象問(wèn)題具體化

數(shù)形結(jié)合也是小學(xué)數(shù)學(xué)重要思想之一，它將形象直觀的圖形和規(guī)律性強(qiáng)、適合計(jì)算的數(shù)字靈活轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生更容易得到結(jié)果，降低解題難度。

〇有3個(gè)， 的個(gè)數(shù)是〇的2倍， 有多少個(gè)？

分析：北師大版二年級(jí)上冊(cè)初次出現(xiàn)倍數(shù)應(yīng)用題，在以后的學(xué)習(xí)中將會(huì)頻繁出現(xiàn)。求一個(gè)數(shù)的幾倍用乘法容易與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍用除法相混淆。這時(shí)，我們可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學(xué)生初步建立起倍數(shù)的意義，即：求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少就是求幾個(gè)這樣的數(shù)的和是多少。要求 的個(gè)數(shù)就是要求〇個(gè)數(shù)的2倍，即是兩個(gè)3的和。在這個(gè)基礎(chǔ)上，再運(yùn)用形的思想-畫(huà)線(xiàn)段圖的方法，數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合讓小學(xué)生從具體的圖形轉(zhuǎn)換到抽象的數(shù)字，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。

解答： （個(gè)），答： 有6個(gè)。

三、在小學(xué)教學(xué)中滲透函數(shù)思想，更多體驗(yàn)變化中的數(shù)量關(guān)系

小學(xué)階段經(jīng)常出現(xiàn)二個(gè)相關(guān)聯(lián)的事物，一個(gè)的數(shù)量隨著另外一個(gè)變化，這種變化關(guān)系從本質(zhì)上講就是函數(shù)，函數(shù)思想的本質(zhì)在于建立和研究變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

乘法口訣是中華文明的瑰寶，也是中華民族智慧的結(jié)晶。九九乘法表里蘊(yùn)涵著許多數(shù)學(xué)思想，其中函數(shù)思想就是其中一個(gè)。在記憶九九乘法表時(shí)，教師可以讓學(xué)生理解乘法表，明白上一句口訣與下一句口訣的關(guān)系。比如七七四十九，下一句是七八五十六，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)49和56之間只相差了一個(gè)7， 。再下一句七九六十三。56和63之間也是相差了一個(gè)7， 。這樣我們就可以運(yùn)用加法來(lái)幫助記憶乘法。這里 實(shí)質(zhì)上包含了變量和函數(shù)的思想：7變成8再變成9， 對(duì)應(yīng)的49就變成56再變成63。這里不是把7、8和9看成獨(dú)立的數(shù)， 而是看成一個(gè)變量不同的取值。把規(guī)律呈現(xiàn)給學(xué)生，不僅僅能為背誦九九乘法表增添一絲樂(lè)趣，同時(shí)能教給學(xué)生有趣的思考方式以及學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維。

四、在小學(xué)教學(xué)中滲透極限思想和歸納思想，培養(yǎng)數(shù)感

和前面所講到的轉(zhuǎn)換思想、數(shù)形結(jié)合相比，極限思想和歸納思想對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)要求更高。極限思想和歸納思想屬于高階數(shù)學(xué)思想，小學(xué)生應(yīng)用起來(lái)比較困難，更多的是探索和接觸，建立起一定的概念。

在教學(xué)中，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)算式值的估測(cè)，感悟出算式值的范圍，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。

（一）在小學(xué)教學(xué)中滲透極限思想

在對(duì)“奇數(shù)”和“偶數(shù)”的概念教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生舉更大的數(shù)，無(wú)論舉的數(shù)有多大，這個(gè)數(shù)要么是奇數(shù)要么是偶數(shù)。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到奇數(shù)、偶數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個(gè)數(shù)有無(wú)限多個(gè)，讓學(xué)生初步體會(huì)到“無(wú)限”思想。在推導(dǎo)圓的面積計(jì)算過(guò)程中，先把圓切成8塊，再依次把圓平均分成16、32分，拼成的圖形接近長(zhǎng)方形的形狀;最后運(yùn)用多媒體幫助學(xué)生進(jìn)一步感知當(dāng)分的份數(shù)越來(lái)越多，一直分下去，拼成的圖形就會(huì)越來(lái)越像長(zhǎng)方形。這個(gè)一直分的過(guò)程，實(shí)際上就是在滲透極限的思想，通過(guò)形象思維引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)極限思想，感受“化曲為直”的神奇。

（二）在小學(xué)教學(xué)中滲透歸納思想

在研究一般性問(wèn)題之前，先研究幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱(chēng)為歸納思想。

一道帶有規(guī)律性的計(jì)算題如下：

這里用到的就是不完全歸納。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)貫徹?cái)?shù)學(xué)思想培養(yǎng)，有助于小學(xué)生們更好地理解數(shù)學(xué)和解答題目，感受數(shù)學(xué)的精髓。教師要幫助他們學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的眼光看待問(wèn)題， 初步理解數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。