何 堅，郭澤龍，羅松保，李 喆，韓海濤，馬善意

（1.北京工業(yè)大學 信息學部，北京 100124；2.航空工業(yè)北京航空精密機械研究所，北京 100076）

1 引 言

在光學制造領(lǐng)域，光學自由曲面是指沒有統(tǒng)一回轉(zhuǎn)對稱軸的非回轉(zhuǎn)對稱復雜光學曲面。光學自由曲面主要包括離軸非球面、環(huán)曲面、微結(jié)構(gòu)光學曲面等［1］。在大多數(shù)情況下，這些表面具有亞微米級輪廓精度和納米級表面粗糙度［2］。自由曲面為設計人員提供了更大的設計空間，因其具有優(yōu)越的光學、流體動力學以及熱力學等特性，已經(jīng)成為各種光學成像和照明系統(tǒng)的關(guān)鍵零件，例如數(shù)碼相機，激光掃描儀和打印機，衍射光學儀器和汽車燈中的反射器等。對此類光學零件的需求推動了光學自由曲面制造技術(shù)的發(fā)展，并逐漸成為制造領(lǐng)域中的一個非常重要的研究方向。

相比回轉(zhuǎn)對稱的光學零件而言，加工非回轉(zhuǎn)對稱的光學零件對加工機床的運動精度提出了較高的要求，同時需要面臨刀具路徑規(guī)劃、面形精度檢測、加工工藝優(yōu)化等問題。目前制造光學自由曲面的方法主要包括：（1）模壓成型技術(shù)［3］。通過為光學零件制造對應的模具，將加熱的玻璃、塑料等材料注入模具擠壓成所需的光學零件。模壓成型技術(shù)可以實現(xiàn)復雜光學曲面的低成本批量制造，但是加工尺寸小，并且加工精度受限于模具的精度。（2）計算機數(shù)控磨削拋光技術(shù)［4］［5］。通過使用磨削、研磨、拋光等技術(shù)去除零件表面的加工量以達到自由曲面的面形并保證精度。通過計算機閉環(huán)控制去除所需的加工量，對機床的控制精度有較高的需求。一般加工周期較長，同時還對加工材料有所限制。（3）單點金剛石車削技術(shù)［6］。依靠計算機控制金剛石刀具運動，直接加工出符合光學要求的自由曲面。上述幾種方法各具優(yōu)勢，在實際加工中需根據(jù)加工需求、工件材料等選擇不同的加工方式。

近年來，科學研究機構(gòu)主要對基于金剛石車削的慢速溜板伺服（Slow Slide Servo，S3）［7］技術(shù)和快速刀具伺服（Fast Tool Servo，F(xiàn)TS）［8］技術(shù)進行了廣泛的研究，并將其應用于光學自由曲面的制造。美國機床制造商Precitech公司和Moore公司生產(chǎn)的機床均具有慢速溜板伺服功能，日本靜岡理工大學的Nagayama Kodai等使用由美國Precitech公司生產(chǎn)的具有S3系統(tǒng)的超精密車床NanoformX，成功在單晶硅上加工出了正弦網(wǎng)格表面［9］。廣東工業(yè)大學的夏森彬等采用美國Moore公司的350FG超精密加工機床，通過S3技術(shù)分析了不同微透鏡口徑對微透鏡陣列的精度影響，得出了最優(yōu)的加工口徑［10］。在FTS研究方面，英國格拉斯哥大學的Ding等人對FTS技術(shù)的刀具剛性進行了分析研究，提高了機床的動態(tài)剛度［11］。廣東工業(yè)大學的湯輝等人對FTS裝置機械結(jié)構(gòu)進行了研究，提出了一種新穎的基于撓曲的，由兩個平臺和三個分支鏈組成的FTS裝置［12］。中原工學院的梁穎等人對刀具與快速伺服系統(tǒng)進行了動力學建模，分析了其動態(tài)特性，完成了FTS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設計與實驗平臺的搭建［13］。

S3與FTS兩種車削方法都是基于X，Z，C三軸的車削加工，S3技術(shù)需要機床有高精度的三軸聯(lián)動控制，主要依靠在C軸位置控制同時，X和Z軸按照特定的軌跡進行運動，從而加工出需要的光學自由曲面。受限于三軸的高精度控制能力，S3技術(shù)的響應頻率只能達到幾十赫茲，使得該方法的加工效率較低，限制了其應用和推廣。FTS技術(shù)需要機床額外加裝一套獨立的刀具閉環(huán)控制裝置，使得Z軸可以實現(xiàn)高頻率、高精度的響應。根據(jù)C軸和X軸位置實時高精度控制Z軸的位置變化，從而加工出光學自由曲面面形。在加工時主軸的每一個θ和徑向位置r對應一個z值，將加工方程轉(zhuǎn)換為θ，r，z的方程對曲面進行加工。FTS技術(shù)加工頻率很快，但是其加工行程通常在1 mm以下。因此S3技術(shù)一般適用于加工形狀簡單、矢高大的工件，而FTS技術(shù)一般適用于形狀復雜、矢高小的零件。

本文研究基于Nanosys-1000數(shù)控光學加工機床，分析借鑒FTS技術(shù)以及S3技術(shù)方案，提出了基于PMAC時基控制的“準三軸聯(lián)動”（Virtu‐al Three-axis Linkage Servo，VTLS）車削數(shù)控方案，采用PC+Turbo PMAC 2的開放式系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，通過在機床主軸上加裝零點觸發(fā)裝置，協(xié)同PMAC的時基控制在C軸位置不可控的情況下實現(xiàn)C軸旋轉(zhuǎn)，X軸、Z軸隨動控制，實現(xiàn)了對大口徑離軸拋物面的超精密加工。

2 離軸拋物面方程變換

加工驗證工藝實驗采用材質(zhì)為AL6061-T651鋁材，其離軸拋物面方程為X2+Y2=19.6Z，焦距為9.8。加工范圍為在x∈（2 800，3 000），y∈（0，200），尺寸為200×200 mm區(qū)間離軸量為2.8 m的拋物面，其位置示意圖如圖2所示。

圖2 加工拋物面（紅色）位置示意圖Fig.2 Diagram of the position of the paraboloid（red）

在工件加工過程中需要將工件的中心移動到坐標原點處進行加工。工件在坐標系中的任意變換可以看做是工件在笛卡爾坐標系中沿X軸、Y軸和Z軸的平移運動以及繞這三個軸的旋轉(zhuǎn)運動合成。將拋物面上底端的角點X1的(z1，y1)和X2點的(z2，y2)值代入公式（1）中可以得到拋物面繞X軸的旋轉(zhuǎn)角度θX。同理，將公式（1）中的Z1，Z2，Y1，Y2替換為拋物面上側(cè)邊的角點X2的(x2，z2)和X3點 的(x3，z3)值可以得到 拋物面繞Y軸的旋轉(zhuǎn)角度θY。

圖3 拋物面的形狀圖Fig.3 Shape diagram of a paraboloid

將原方程左乘繞X，Y坐標軸的旋轉(zhuǎn)方程，如公式（2），則可以得到新的加工方程。同時將方程的X，Y和Z坐標值分別減去每個軸向的平均值進行平移變換，這樣就可以將工件方程平移到坐標原點，即圖2中的藍色位置。這樣就完成了工件方程的坐標系變換。

在機床加工中除了工件坐標系變換，還需要創(chuàng)建機床坐標系和工件坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系。機床坐標系以機床的零點作為加工坐標的原點，一般為柱坐標系。而工件坐標系是編程人員建立方程所使用的的笛卡爾坐標系。故需要在加工前將描述工件形狀的方程由笛卡爾坐標系轉(zhuǎn)換到柱坐標系中。

假設工件在笛卡爾坐標系下的面形方程為z=f（x，y），根據(jù)公式（3），可以將其轉(zhuǎn)換成柱坐標系下的面形方程z=f（r，θ），然后在（r，θ）平面根據(jù)加工點的坐標（ri，θi），代入方程z=f（r，θ）計算得到坐標zi。在車削加工時，主軸帶動工件旋轉(zhuǎn)，在X軸勻速進給的同時直線電機帶動刀具Z軸做高精度的往復運動，從而加工出非對稱曲面。

3 PMAC時基控制原理

時基控制是一種用外部輸入信號的頻率來控制加工運動和程序執(zhí)行速度的方法。時基控制每個伺服周期都更新上一個伺服周期的指令位置。其中，伺服周期的實際位置并沒有改變，伺服環(huán)的動態(tài)特性也沒有改變，僅僅是指令的執(zhí)行速度隨外部輸入信號的速度而變化。而由于坐標系內(nèi)所有運動軌跡同步隨外部的信號速度變化，因而刀具的最終空間路徑并沒有改變。時基控制的多軸同步控制方法使用編碼器的硬件捕捉功能，在主動軸編碼器上將時基觸發(fā)零點的信號存在寄存器中，以此位置作為時基控制運動的零點位置。通過時基控制功能可精確地實現(xiàn)通道間的同步運動。

本文加工驗證工藝實驗使用Nanosys-1000數(shù)控光學加工機床，其主軸不具有C軸位置控制功能，實現(xiàn)非回轉(zhuǎn)對稱曲面加工需要進行可控Z，X軸與不可控C軸之間的協(xié)調(diào)控制。時基控制原理圖如圖4，用不可控軸作為輸入信號的頻率來控制運動和程序的執(zhí)行速率。通過使用該控制方法，不僅可以實現(xiàn)Z軸運動速度與輸入頻率成正比，而且可以保持不可控軸與可控軸間所有位置的同步。

圖4 時基控制原理圖Fig.4 Time based control schematic

時基控制的主要計算參數(shù)為運動位置的更新率。更新率的轉(zhuǎn)換公式如下：

其中：%value即進給率超調(diào)值，用以控制位置更新率。此值為100時，程序和運動將以“真實時間”執(zhí)行。時基因子（Time Base Scale Factor，TBSF）為一整數(shù)值，須確定此值準確地完成時間基數(shù)的配置。實時輸入頻率（Real Time Input Frequency，RTIF）為輸入頻率，當通過不可控軸作為輸入頻率時，程序和運動以不可控軸的頻率速度運行。在%value的值為100時，解出時基因子：

其中，實時輸入頻率RTIF單位是cts·ms-1，計算公式為：

在機床中X，Z軸需跟隨主軸實現(xiàn)隨動，因此此處應根據(jù)主軸參數(shù)來計算RTIF。以主軸轉(zhuǎn)速100 r·min-1、主軸編碼器分辨率320 000線·r-1為例：計算得出RTIF為533.33 cts·ms-1。為了便于計算，RTIF取512 cts·ms-1，則相應轉(zhuǎn)速為96 r·min-1，此時時基因子TBSF=214/512=32。

使用時基控制和時基觸發(fā)功能時，需對PMAC的相關(guān)I變量進行設置：指定特定的I變量存儲外部編碼器的輸入頻率，以及時基因子TBSF。由上述計算結(jié)果對時基控制過程中所需設置的相關(guān)參數(shù)進行I變量賦值。如表1所示。

表1 時基控制I變量設置Tab.1 Time based control I variable settings

4 離軸拋物面加工驗證工藝實驗

加工驗證工藝實驗使用Nanosys-1000數(shù)控光學加工機床，機床外觀如圖1所示。機床具有納米級的控制精度，包含X軸、Z軸以及C軸旋轉(zhuǎn)主軸，其中C軸為立式結(jié)構(gòu)，工件固定在i軸上進行加工作業(yè)。X軸為水平運動導軌，Z軸為垂直運動導軌，刀具安裝在Z軸上隨Z軸運動。機床的X軸、Z軸均采用直線電機驅(qū)動，行程分別為600和220 mm，加工范圍為φ1 200×350 mm，測量、控制系統(tǒng)分辨率1 nm，主軸的運動精度為0.1μm。

圖1 Nanosys-1000數(shù)控光學加工機床Fig.1 Nanosys-1000 CNC optical machining machine

在加工時，Z軸需要跟隨主軸角度變化實現(xiàn)隨動，在工件旋轉(zhuǎn)的過程中刀具軌跡為螺旋線，如圖5所示。在加工口徑為200×200 mm的離軸拋物面時，其對角線長282.8 mm，故加工半徑設定為145 mm。為方便計算，假設主軸轉(zhuǎn)速為100 r·min-1，在機床X軸進給速度為1 mm·min-1時，每圈刀具的步進值為0.01 mm，需要1 450圈可以完成整個工件的加工。將刀具每圈加工軌跡的最高點和最低點計算出來，做差得最小差值為1.46 nm，其在機床的控制精度范圍內(nèi)。

圖5 Z軸運動軌跡Fig.5 Z-axis motion trajectory

在零件加工中，當機床運動至加工跟隨起點時，PMAC模塊使所有從動控制軸停止在等待觸發(fā)點上。同時停止前瞻、凍結(jié)時基，凍結(jié)指令I(lǐng)8008=$9F8008，待收到時基觸發(fā)器觸發(fā)信號后開始跟隨運動。因為PMAC運動程序無法準備觸發(fā)功能，為了程序可靠運行，設計了PMAC內(nèi)置的PLC來控制觸發(fā)功能。PLC程序中，根據(jù)時基是否被凍結(jié)以及系統(tǒng)是否已運動至跟隨起點為判斷條件，一旦觸發(fā)器準備完畢，PMAC就等待主編碼器的零點信號，以觸發(fā)時基程序，觸發(fā)指令為I8008=$BF8008。以主軸回轉(zhuǎn)零點為觸發(fā)位置，主軸編碼器信號接入PMAC控制器2號編碼器口。程序流程圖如圖7。

圖7 PMAC時基控制程序流程圖Fig.7 Flow chart of PMAC time based control program

依據(jù)拋物面加工原理和加工程序，對所需加工的拋物面進行了加工驗證工藝實驗，在（20±0.1）℃的實驗室條件下對工件進行加工。加工使用的刀具為英國CONTOUR公司的超精密圓弧金剛石刀具，型號為C1.0 mLGC，刀具圓弧半徑為1.044 mm，刀具的刀尖圓弧波紋度為0.05μm。實驗切削參數(shù)選擇如下：主軸轉(zhuǎn)速48 r·min-1和96 r·min-1；Z軸刀具切削深度0.003~0.02 mm；X軸進給量1~3 mm·min-1。不同轉(zhuǎn)速下Z軸刀具切削深度和進給量所獲得的零件表面粗糙度如圖8~9所示。

圖8 Z軸切削深度對表面粗糙度的影響Fig.8 Effect of Z-axis cutting depth on surface roughness

圖9 X軸進給量對表面粗糙度的影響Fig.9 Effect of X-axis feed rate on surface roughness

在圖6中X軸的進給量均為2 mm·min-1，可以看出在切削深度和X軸的進給量都相同的情況下，較高的轉(zhuǎn)速得到比較好的表面粗糙度。在切削深度大于0.005 mm時表面粗糙度隨著切削深度的增加而單調(diào)上升，當切削深度小于0.005 mm時表面粗糙度趨于平穩(wěn)甚至變大，可能是因為當切削深度小到一定值時，基本不會產(chǎn)生切屑，僅僅會發(fā)生擠壓和摩擦，此時刀具與工件表面的摩擦力就比較大，會對工件和刀具均造成損傷，從而引起表面粗糙度增大。

圖6 離軸拋物面車削加工過程Fig.6 Turning process of off-axis paraboloid surface

在金剛石車削中，加工所殘留的材料會直接影響表面粗糙度，理論殘余高度h變換公式為：

其中，f為車削中每圈的進給量，R為刀具圓弧半徑。在圖7中選用的切削深度均為0.005 mm進行車削實驗，可以看出較高的轉(zhuǎn)速仍然可以得到較好的表面粗糙度，同時表面粗糙度的變化趨勢與理論殘余高度變化趨勢基本一致。但是實際粗糙度比理論粗糙度要大，可能是實際加工中還受到加工環(huán)境、條件的影響。

圖10 Taylor Hobson PGL optics測量圖Fig.10 Taylor Hobson PGL optics measurement

圖11 拋物面采集數(shù)據(jù)點云圖Fig.11 Parabolic collection of data points

對工件的表面使用Taylor Hobson PGL op‐tics高精度輪廓儀進行了數(shù)據(jù)采集和粗糙度分析，分別就縱向原點，原點上下各30 mm處，以間隔50μm進行數(shù)據(jù)采集。然后將工件逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，繼續(xù)以縱向原點，原點上下各30 mm處，以間隔50μm取點。采集長度為190 mm，共采集到22 800個數(shù)據(jù)點。將數(shù)據(jù)使用Spatial View數(shù)據(jù)軟件分析得出面形誤差2μm。

圖12 Taylor Hobson PGL粗糙度測量結(jié)果Fig.12 Taylor Hobson PGL Roughness measurement re‐sults

5 結(jié) 論

基于Nanosys-1000數(shù)控光學加工機床平臺，提出了TLS離軸拋物面的加工方案，通過利用PMAC時基控制功能協(xié)調(diào)主軸轉(zhuǎn)角與X，Z軸進刀之間的同步關(guān)系，實現(xiàn)了離軸拋物面的超精密車削，成功地加工出尺寸200×200 mm，面形精度2μm，粗糙度Ra為0.02的離軸拋物面。

圖13 Spatial View數(shù)據(jù)分析結(jié)果Fig.13 Spatial View data analysis results

本文經(jīng)過對時基控制理論的研究及工藝實驗研究，驗證了基于時基控制的VTLS離軸拋物面的加工方案的可行性，為加工非回轉(zhuǎn)對稱復雜光學曲面，尤其是大口徑離軸拋物面零件提供了新的解決方案。研究成果可望有效打破外國的裝備和技術(shù)封鎖，滿足我國航空航天、兵器等高科技行業(yè)對大口徑自由曲面光學零件的迫切需求。