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        淺談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地的基本策略

        2021-09-30 14:08:49劉春云
        關(guān)鍵詞:反比例例題深度

        劉春云

        摘要

        數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地于課堂教學(xué),需要對目標(biāo)、活動、素材和評價進(jìn)行改進(jìn),使其適合于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。確定目標(biāo)需要關(guān)注經(jīng)驗與知識的相互轉(zhuǎn)化,設(shè)計活動需要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力,選取素材需要對學(xué)習(xí)對象進(jìn)行深度加工,設(shè)定評價需要學(xué)習(xí)與發(fā)展的內(nèi)部轉(zhuǎn)換。

        關(guān)鍵詞

        數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 目標(biāo)確定 活動設(shè)計 素材選取 評價設(shè)計

        如何促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地是一線數(shù)學(xué)教師關(guān)注的焦點問題,也是組織教學(xué)的難點問題。實踐中,筆者意識到,只有當(dāng)教師依托課標(biāo),創(chuàng)造性地使用與整合教材,設(shè)置能培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)情境,引導(dǎo)、激勵學(xué)生深度思考,才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時,促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必備品格和關(guān)鍵能力的形成。下面就以蘇科版八年級下冊第11章“用反比例函數(shù)解決問題(第1課時)”為例,談?wù)剬δ繕?biāo)、活動、素材和評價的改進(jìn),以實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中落地。

        一、目標(biāo)確定:經(jīng)驗與知識的相互轉(zhuǎn)化

        數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六個方面。連續(xù)性、階段性和整合性是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特點。由于學(xué)生在不同的學(xué)習(xí)階段,針對每個核心素養(yǎng)會有不同的表現(xiàn),因此,與之對應(yīng),教師必須站在學(xué)科整體的高度設(shè)置課時核心目標(biāo),以單元整體的視角來看待具體教學(xué)內(nèi)容。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的連續(xù)性和系統(tǒng)性確立具體教學(xué)目標(biāo),幫助學(xué)生深度理解內(nèi)容,在整體教學(xué)領(lǐng)域中有重要地位,有助于發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

        比如,函數(shù)單元的教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)為主要任務(wù)。學(xué)生在八年級上學(xué)期已經(jīng)經(jīng)歷了從各種關(guān)系中抽象出函數(shù)關(guān)系,體會了函數(shù)概念產(chǎn)生的背景,掌握了函數(shù)概念的本質(zhì)屬性,緊接著,又經(jīng)歷了“從實際問題到一次函數(shù)(數(shù)學(xué)模型)→研究一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(解決數(shù)學(xué)問題)→用一次函數(shù)解決問題(應(yīng)用)”這一系列有關(guān)函數(shù)的完整學(xué)習(xí)過程。教材為什么不在“一次函數(shù)”學(xué)習(xí)之后繼續(xù)安排“反比例函數(shù)”的學(xué)習(xí)呢?那是因為“反比例函數(shù)”與“分式”有著密切聯(lián)系,因此教材將“反比例函數(shù)”安排在八年級下冊“分式”之后。像這樣分時段學(xué)習(xí)函數(shù),即體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的連續(xù)性和階段性。“用反比例函數(shù)解決問題”是“反比例函數(shù)”一章的第3節(jié),由于本章的前幾節(jié)研究了“反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)”,學(xué)生也已克服由“直線”到“分支曲線”的認(rèn)知困惑,因此,有一次函數(shù)相關(guān)知識和分式相關(guān)知識的基礎(chǔ),再解決本節(jié)課的問題,是水到渠成的事情。

        鑒于以上分析,“用反比例函數(shù)解決問題”的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下:

        1.感受反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的一種數(shù)學(xué)模型;

        2.經(jīng)歷運(yùn)用反比例函數(shù)解決實際問題的過程,進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)建模思想,增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)意識;

        3.會用反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)對實際問題做出合理解釋;

        4.在合作交流過程中,敢于發(fā)表自己的觀點,感受參與的快樂。

        二、活動設(shè)計:激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力

        要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理性精神,就要讓學(xué)生從低階思維走向高階思維,這樣才能提升和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。以往的淺層學(xué)習(xí)中,本節(jié)課往往會被上成習(xí)題課,即對一道道題目的機(jī)械解決。面對這樣看似簡單明了的教學(xué)內(nèi)容,怎樣才能上出數(shù)學(xué)味兒?這是筆者思考很久的問題。顧明遠(yuǎn)先生說:“教書育人在細(xì)微處,學(xué)生成長在活動中?!睂W(xué)生的深度學(xué)習(xí)來源于教師對深度學(xué)習(xí)情境的設(shè)計。因此,每節(jié)課都需要教師設(shè)計能夠促進(jìn)學(xué)生深度思考的活動,特別是驅(qū)動問題解決所需要的活動,即深度學(xué)習(xí)所倡導(dǎo)的:設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù),以此引發(fā)學(xué)生真正經(jīng)歷問題解決,實現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

        針對“用反比例函數(shù)解決問題”的教學(xué)目標(biāo),筆者設(shè)計了如下問題。

        問題1:

        從無錫到淮安大概有300km,則:

        (1)若開車從無錫到淮安,行駛途中所用時間t(h)與行駛速度v(km/h)有什么樣的關(guān)系?

        (2)為了保證行車安全,高速公路雨霧天氣限速80 km/h,那么從無錫至少需要多少小時才能到達(dá)淮安?

        部分課堂實錄如下:

        在第(1)問解決t與v是函數(shù)關(guān)系,并且是反比例函數(shù)關(guān)系后,教師增設(shè)問題:“從無錫到淮安,老師花了3小時到達(dá),你知道老師行駛的平均速度是多少嗎?”對于接下來的第(2)問,教師安排學(xué)生先獨(dú)立思考,并盡可能從多角度、用多方法來解決,然后安排小組交流,再師生互動,得出如下3種方法:

        (1)方程法(利用函數(shù)性質(zhì));

        (2)不等式法;

        (3)圖像法(數(shù)形結(jié)合)。

        最后,教師引導(dǎo)學(xué)生了解v=[300t]≤80不是我們已學(xué)不等式的一般模型。顯然,這不是目前階段解決問題的通法。得到反比例函數(shù)之后,我們應(yīng)該根據(jù)其性質(zhì)或圖像來解決問題。

        于是,師生共同歸納用反比例函數(shù)解決實際問題的一般策略,如圖1:

        從“已知3小時,求具體速度v”到“限速80km/h,求時間t的最小值”的過渡,即從“已知函數(shù)值,求對應(yīng)的自變量值”到“已知自變量的范圍,求相應(yīng)的函數(shù)值的范圍”的過渡。這樣設(shè)置問題,符合研究函數(shù)的規(guī)律,體現(xiàn)了本章乃至整個函數(shù)的研究順序。數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是一個過程,存在于個體的思維之中,不可以通過群體間的互動而生成,需要在多角度的深切體驗中深化。通過該環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí),教師帶領(lǐng)學(xué)生再次建立函數(shù)的模型結(jié)構(gòu),實現(xiàn)了學(xué)生的知識與思想的同步發(fā)展,著力提升“數(shù)學(xué)抽象”和“數(shù)學(xué)建?!边@兩大核心素養(yǎng)。

        三、素材選?。簩W(xué)習(xí)對象的深度加工

        實踐中,這樣的現(xiàn)象普遍存在:有的教師為了凸顯自身能力,會忽視教材的作用,以自己精心設(shè)置的題目代替教材例題;有的教師為了省事,會局限于教材例題的教授,從而也局限了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和理性深度。筆者所崇尚的素材選取,并非摒棄教材,另辟蹊徑,而是本著“為學(xué)生的發(fā)展而設(shè)計”的教學(xué)理念,依托課標(biāo)對教材素材進(jìn)行深度加工。

        問題2:淮安某水產(chǎn)養(yǎng)殖場計劃新建一個長方體蓄水池,水池的底面積S(m2)與其深度h(m)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示:

        (1)蓄水池的體積是? ? ? ? ? ? m3;

        (2)底面積S(m2)與其深度h(m)的函數(shù)關(guān)系是? ? ? ? ? ? ;

        (3)如果蓄水池的深度設(shè)計為5m,那么它的底面積應(yīng)為? ? ? ? ? ? ;

        (4)如果考慮綠化以及輔助用地的需要,蓄水池的長和寬最多只能分別設(shè)計為80m和60m,那么它的深度至少應(yīng)為多少m(精確到0.1)?

        部分課堂實錄如下:

        對于第(4)問,當(dāng)S=80×60=4800時,h=8[13]。對h最后的結(jié)果取8.3,還是8.4,學(xué)生有爭論。教師讓他們自己想辦法去說服對方,于是圖像法再次被提出來。此時用彩色筆描出在條件范圍內(nèi)的部分,可以非常直觀地看出所求的結(jié)果應(yīng)該在8.3的右邊,最終結(jié)果確定為8.4m。

        細(xì)細(xì)品讀教材例題,我們可以發(fā)現(xiàn)還有一個易被忽視的數(shù)據(jù)處理細(xì)節(jié),即:在很多實際問題的解答中,需對計算結(jié)果做“進(jìn)一”處理。在原有例題中,當(dāng)S=100×60=6000時,h=6[23]=6.6,學(xué)生無需深入思考,便會對結(jié)果進(jìn)一。誠然,這不是我們所希望看到的淺層學(xué)習(xí)樣態(tài)。因此,筆者稍稍改變了一下條件中的已知數(shù)據(jù),使得結(jié)果必須經(jīng)過深入思考之后才能得出。此處,正是一個很好的深度學(xué)習(xí)的平臺,學(xué)生有高階思維發(fā)展的用武之地。他們不僅自己知道正確結(jié)果,還得想辦法把別人講懂,思維不僅由內(nèi)隱走向外顯,而且走向縱深。另外,本節(jié)課是用反比例函數(shù)解決問題,而反比例函數(shù)的模型不僅僅可以從文字中抽象出,也可以以函數(shù)圖像的形式來呈現(xiàn)。于是,筆者將教材原有例題的文字做了一些適當(dāng)處理,最后以圖像的形式出現(xiàn)。這樣隨著問題1 和問題2的形式不同,課堂內(nèi)容也相應(yīng)豐富起來。

        不難發(fā)現(xiàn),這樣處理的目的依然是指向?qū)W科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)?!皵?shù)缺形時少直觀”,當(dāng)學(xué)生嘗試用圖像來說理時,說明其“直觀想象”的素養(yǎng)再次得到提升。

        四、評價設(shè)定:學(xué)習(xí)與發(fā)展的內(nèi)部轉(zhuǎn)換

        對教師而言,及時反饋和持續(xù)評價有助于發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知能力。但在實際教學(xué)中卻存在這樣的誤區(qū):把“評價”理解成“測試”,最終窄化為“做題”。立德樹人的目的是實現(xiàn)學(xué)生全面而有個性的成長,因此,教師在日常課堂教學(xué)中則應(yīng)更多地設(shè)計“為學(xué)習(xí)”的評價。

        經(jīng)歷過問題1與問題2的解決,筆者設(shè)計了一個編題鑒題環(huán)節(jié)。

        問題3:我們已經(jīng)知道不同的實際問題可以用同一個代數(shù)式表示,同一個代數(shù)式也可以表示不同的實際意義。而生活中也有很多反比例函數(shù)的實際問題,你能否和同伴合作,以y=[1200x]為函數(shù)模型設(shè)計一個類似例題的實際問題?然后,請其他同學(xué)對你的問題作出解答和合理評價。

        部分課堂實錄如下:

        某小組的問題:“小剛進(jìn)行1200米的跑步,他的平均速度為x米/分鐘,他所需時間為y分鐘,y和x有什么關(guān)系?如果他的平均速度不低于600米/分鐘,那么他跑完1200米所需時間最多是多少分鐘?”乍一看,該問題和課堂上的兩個例題相似,設(shè)置得很好,需要根據(jù)自變量的范圍來求函數(shù)值的范圍。作為老師,筆者自然很快知道這里有不切實際的數(shù)據(jù)存在。但是,學(xué)生沒有立即發(fā)現(xiàn)。于是,筆者故意不發(fā)表意見,微笑著看著學(xué)生們。稍作思考后,舉手的人越來越多。筆者以一句“我們不可能有600米/分鐘這么快的跑步速度”點醒學(xué)生:今后無論是自己解決問題,還是在自己編題設(shè)置數(shù)據(jù)時,都要尊重事實,注意數(shù)據(jù)的有效性,這樣才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。

        遵循“數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活”的原則,此處設(shè)置“編題鑒題”的活動,主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和表達(dá)能力,重在確保表現(xiàn)性評價的完成,需要學(xué)生調(diào)動高層次學(xué)習(xí)所需要的知識整合、批判性思維和解決復(fù)雜問題的關(guān)鍵能力。

        總之,數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)六個方面的具體內(nèi)容,是一線教師實施教學(xué)的準(zhǔn)確定位。數(shù)學(xué)教師在備課和組織教學(xué)時,需要深入挖掘數(shù)學(xué)知識內(nèi)隱的學(xué)科價值和育人功能,幫助學(xué)生觸及學(xué)科本質(zhì)和知識內(nèi)核,以實現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的真正落地為目的。

        (作者單位:江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校)

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]孫學(xué)東.結(jié)構(gòu)性問題設(shè)計與高階思維培養(yǎng).基礎(chǔ)教育課程[J],2019(1).

        [2]張麗華.激發(fā)由情境引起的數(shù)學(xué)思考.江蘇教育[J],2013(7).

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