張宇航, 孫康康, 李 琨, 萬祝娟, 尹勇生

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 微電子設(shè)計研究所,安徽 合肥 230601; 2.合肥工業(yè)大學(xué) 教育部IC設(shè)計網(wǎng)上合作研究中心,安徽 合肥 230601)

在通信系統(tǒng),寬帶衛(wèi)星接收機、有線電視調(diào)諧器和軟件定義無線電等設(shè)備都對模數(shù)轉(zhuǎn)換器(analog-to-digital converters,ADC)的采樣率、分辨率和低功耗等性能有著越來越高的要求[1]。時間交織模數(shù)轉(zhuǎn)換器(time-interleaved ADC,TIADC)通過將幾個轉(zhuǎn)換速度慢但分辨率高的ADC并行組合,再將各ADC的數(shù)據(jù)復(fù)合輸出即可實現(xiàn)提高量化速度的目的,TIADC工作原理如圖1所示。圖1中:S/H表示采樣保持電路;Max表示復(fù)合模塊。然而,這種并行的ADC復(fù)合工作后又會產(chǎn)生相應(yīng)的通道失配誤差,包括失調(diào)失配誤差、增益失配誤差和時間失配誤差。失配誤差的產(chǎn)生顯著降低TIADC的信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)和無雜散動態(tài)范圍(spurious-free dynamic range,SFDR),影響ADC的性能。因時序失配對TIADC性能的影響隨輸入頻率的增加而增大,而失調(diào)失配與增益失配的影響則與輸入信號的頻率無關(guān)[2]。基于此,本文著重解決時序失配問題。

圖1 TIADC原理

傳統(tǒng)TIADC中的時序失配可以通過使用模擬/數(shù)字混合信號校準(zhǔn)技術(shù)來進行誤差的校準(zhǔn)[3-5]。但由于工藝的影響,模擬校準(zhǔn)的方法限制了整個ADC的校準(zhǔn)效果,因此全數(shù)字化校準(zhǔn)技術(shù)成為當(dāng)前主流的校準(zhǔn)方式。目前集中在全數(shù)字域的大多數(shù)校準(zhǔn)算法都將輸入信號的帶寬限制在奈奎斯特頻域內(nèi)[6-7],即位于第一奈奎斯特范圍內(nèi)。為了實現(xiàn)寬帶寬輸入的TIADC時間失配誤差校準(zhǔn),文獻[8]提出利用希爾伯特濾波器可以解決任意奈奎斯特頻域內(nèi)的校準(zhǔn)問題,但是要用到幾十階的乘法器,資源消耗很大;文獻[9]提出了一種利用一個低階濾波器以判斷輸入信號頻率所屬頻帶,再根據(jù)頻帶調(diào)整校準(zhǔn)方向的校準(zhǔn)方法,這種方式過程繁瑣,不利于硬件實現(xiàn);文獻[10]提出一種復(fù)合后求導(dǎo)和復(fù)合前求導(dǎo)相與來判斷校準(zhǔn)符號的方法以提升校準(zhǔn)效果,這樣雖然能取得較好的校準(zhǔn)效果,但是卻會使算法多出一個Mux以及需要一個工作速度較快的除法器,進而增加了算法的復(fù)雜度以及電路的功耗。

針對上述問題,本文提出了一種適用于寬帶寬輸入的TIADC時間失配誤差校準(zhǔn)算法。誤差提取采用一種帶有符號判斷的相鄰?fù)ǖ老喑嘶ハ嚓P(guān)誤差提取算法,結(jié)構(gòu)簡單且易于實現(xiàn);誤差補償模塊使用改進的泰勒補償算法,硬件資源消耗較小。校準(zhǔn)結(jié)果表明,本文方法能夠以較小的硬件資源消耗實現(xiàn)寬帶寬輸入的TIADC時間失配誤差校準(zhǔn)。

1 時間失配誤差校準(zhǔn)算法

本文使用全數(shù)字化的校準(zhǔn)技術(shù)來對TIADC的時間失配誤差進行校準(zhǔn)。算法由誤差提取模塊和誤差補償模塊組成閉環(huán)自適應(yīng)結(jié)構(gòu),能夠?qū)崟r進行誤差校準(zhǔn)。本文的校準(zhǔn)算法整體框圖如圖2所示。

圖2 校準(zhǔn)算法系統(tǒng)框圖

圖2中,模擬輸入信號x(t)經(jīng)過采樣保持電路S/H后,由各通道子ADC轉(zhuǎn)換為含有誤差信號的輸出y0[k]、y1[k]、y2[k]、y3[k]。經(jīng)過誤差補償后由Mux復(fù)合模塊復(fù)合后輸出。

1.1 基于通道相乘互相關(guān)的誤差提取

本文的誤差提取模塊采用基于相鄰?fù)ǖ老喑嘶ハ嚓P(guān)原理的誤差提取算法[9],引入誤差符號判斷模塊實現(xiàn)任意輸入帶寬的時間誤差提取,其具體原理如下。

若輸入信號為正弦信號,針對時間誤差的提取,假設(shè)系統(tǒng)不存在失調(diào)和增益失配誤差,則TIADC的采樣輸出可以表示為:

ym[k]=Asin[ωin(kM+m+Δtm)+β]

(1)

其中:ωin=2πfin/fs，fin為輸入頻率，fs為采樣頻率;M為TIADC通道總數(shù);Δtm為第m通道的時序偏移誤差;A為各通道增益;β為初始相位。此時相鄰兩通道乘積的輸出為:

Cm+1,m[k]=ym+1[k]ym[k]=

Δtm+Δtm+1)+2β]

(2)

設(shè)采樣點數(shù)為N個,計算Cm+1,m[k]期望值,當(dāng)N足夠大時,Cm+1,m[k]的期望值為:

E[Cm+1,m[k]]=(1/2)A2cos[ωin(1+Δtm+1-Δtm)]

(3)

同理Cm,m-1[k]的期望值為:

E[Cm,m-1[k]]=(1/2)A2cos[ωin(1+Δtm-Δtm-1)]

(4)

當(dāng)?shù)趍-1個通道ADC和第m+1個通道ADC的時間誤差為0,第m個通道ADC時間誤差為Δtm時,2個期望絕對值的差可以表示為:

Γm=|E[Cm+1,m[k]]|-|E[Cm,m-1[k]]|=

(5)

由(5)式可知,Γm為時間誤差Δtm的函數(shù)。因此可以讓Γm通過一個最小均方(least mean square,LMS)算法自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)與后面的補償模塊共同構(gòu)成一個反饋迭代模式,通過讓其不斷迭代調(diào)整自適應(yīng)濾波器的系數(shù),最終迭代出誤差值Δtm,其工作原理如圖3所示。

圖3 第m通道誤差提取原理圖

圖3中:Acc、Avg為指數(shù)平均器;LMS為最小均方算法自適應(yīng)濾波器。

1.2 誤差符號判斷

在實際的校準(zhǔn)過程中發(fā)現(xiàn),隨著輸入信號頻率的變化,在采樣和提取的過程中時間誤差的方向會發(fā)生相應(yīng)變化[11]。為實現(xiàn)正確補償,圖3中加法器的正、負(fù)號隨輸入頻率的變化需要作出相應(yīng)的改變,通過大量實驗分析,可以得到時間失配誤差的符號變化規(guī)律如下。

首先在采樣過程中,對于不同的輸入信號頻率fin,經(jīng)過采樣后的第m通道ADC的時間誤差Δtm′與未經(jīng)采樣的第m通道ADC的時間誤差Δtm的關(guān)系如下:

以四通道TIADC為例,通過分析得到,第二子奈奎斯特與第一子奈奎斯特相反,輸入頻率繼續(xù)增大后,誤差估計值的符號變化是以第一、第二子奈奎斯特為周期的變化。用“+”表示采樣前、后時間誤差的方向相同,“-”表示采樣前后時間誤差的方向相反。采樣過程中輸入信號頻率與誤差符號的關(guān)系見表1所列。

表1 采樣過程中輸入信號頻率與誤差符號的關(guān)系

其次在誤差提取的過程中,由于Δtm?1,將ωin=πfin/(2fsub)代入(5)式可得:

(6)

當(dāng)(fin/fsub)∈[(4n,4n+1)∪(4n+2,4n+3)]時,n∈Z,由(6)式可知,Γm與誤差Δtm同向,提取的誤差方向沒有發(fā)生錯誤,在整個校準(zhǔn)過程中可以得到有效的提取和補償。

當(dāng)(fin/fsub)∈[(4n+1,4n+2)∪(4n+3,4n+4)]時,n∈Z,由(6)式可知,Γm與誤差Δtm方向相反,即得到的誤差為-Δtm,提取的誤差方向發(fā)生錯誤,這會導(dǎo)致提取過程出現(xiàn)錯誤,進而無法進行有效的補償,導(dǎo)致迭代無法收斂。

由此可知,在誤差提取過程中,提取出的誤差相關(guān)量Γm的方向會隨著輸入頻率的變化而變化,進而導(dǎo)致提取出的時間誤差值會隨著信號頻率變化而發(fā)生變化,最小變化周期為2fsub，即(1/2)fs,提取過程中輸入信號頻率與誤差符號的關(guān)系見表2所列。

表2 提取過程中輸入信號頻率與誤差符號的關(guān)系

綜上所述,最終提取出的時間誤差符號與真實時間誤差之間的關(guān)系會隨著輸入頻率在正、負(fù)之間進行周期性變化,并且最小周期為(1/2)fs。由此可得總的符號變化規(guī)律,見表3所列。

表3 系統(tǒng)輸入信號頻率與誤差符號的關(guān)系

針對時間誤差方向隨輸入信號頻率變化的問題,本文提出了一種誤差符號的判別模塊,具體原理如下。對于(1)式,第1通道和第3通道相乘所得結(jié)果為:

(7)

對(7)式求期望,當(dāng)采樣點數(shù)N足夠大時,(7)式中第2項的值為0,則有:

(8)

由于Δt2?1,將ωin=2πfin/fs代入(8)式可得:

R0,2=E[y0[k]y2[k]]=

(9)

在第一奈奎斯特范圍內(nèi),當(dāng)00,由表3可知,此時需校準(zhǔn)的誤差為Δtm;而當(dāng)fs/8

圖4 帶符號判斷的誤差提取原理圖

1.3 誤差補償

基于泰勒級數(shù)展開的時間失配誤差補償方案,是通過對第m通道子ADC的輸出進行泰勒展開,消除誤差多項式即可得到理想的采樣輸出[12]。對于第m個子通道,具有時間失配誤差的輸出泰勒級數(shù)展開式為:

(10)

從(10)式可以看出,更高階項的補償意味著更高的精度,但也意味著更高的硬件復(fù)雜度和功耗,本節(jié)以三階補償為例,(10)式可以表示為:

ym≈xm(t)+Δtmxm′(t)+

(11)

其中,xm′(t)、xm″(t)、xm?(t)分別為理想采樣信號的一階、二階、三階導(dǎo)數(shù)。由于第m通道的理想輸出xm(t)未知,因此使用ym代替xm(t),補償后的輸出可以表示為:

(12)

ym′、ym″、ym?可由(11)式計算得到,代入(12)式可得:

(13)

(13)式中僅消除了誤差的一階項,文獻[13]中提出了一種消除二階和三階誤差項的有效方法,其中引入了級聯(lián)結(jié)構(gòu)以逐步補償輸出,其補償結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 高階級聯(lián)補償結(jié)構(gòu)

補償后的輸出可以表示為:

(14)

從(14)式可以看出,經(jīng)過補償,只剩下四階的誤差項。在這種補償結(jié)構(gòu)中,由于出現(xiàn)誤差估計值的高次方項,極大增加了算法的復(fù)雜度。為此本文采用一種改進的泰勒補償算法,具體原理如下。

(15)

(16)

根據(jù)(16)式搭建的時間失配誤差校準(zhǔn)原理圖,如圖6所示。圖6中，z-1為延時哭。

圖6 時序誤差補償原理圖

改進后的泰勒補償算法與文獻[12-13]中泰勒補償算法硬件消耗對比見表4所列。

從表4可以看出,改進的泰勒補償算法有效地減少了硬件消耗。

表4 泰勒展開三階硬件消耗對比 單位：個

當(dāng)輸入信號頻率過大時,由于信號的欠采樣和混疊帶來的影響,需要相應(yīng)地增加補償公式中泰勒展開式的級數(shù)。

2 仿真結(jié)果

本文利用Matlab搭建了一個四通道12 bit TIADC的時間失配誤差校準(zhǔn)模型來驗證本方法的正確性和有效性。假設(shè)輸入歸一化頻率fin/fs為0.447、0.794、1.321,分別在不同階數(shù)泰勒展開下進行校準(zhǔn),各通道采樣時序誤差Δtm=(0,0.01,0.03,0.02)Ts,Ts為采樣時間。校準(zhǔn)前后的FFT分析頻譜如圖7～圖9所示。從圖7～圖9可以看出,校準(zhǔn)后TIADC的有效位數(shù)(effective number of bits,ENOB)提升到11.82 bit以上,SNR提高了43 dB以上。

圖7 fin/fs=0.046，二階泰勒展開校準(zhǔn)前、后頻譜圖

圖8 fin/fs=0.813，三階泰勒展開校準(zhǔn)前、后頻譜圖

圖9 fin/fs=1.321，四階泰勒展開校準(zhǔn)前、后頻譜圖

本文算法在泰勒展開前4階的校準(zhǔn)結(jié)果比較如圖10所示,從圖10可以看出,隨著泰勒展開級數(shù)的增加,算法所能校準(zhǔn)的輸入帶寬范圍也增長,在泰勒展開四階時已經(jīng)能夠較好地實現(xiàn)在第四奈奎斯特頻域的校準(zhǔn)。

圖10 泰勒展開前4階校準(zhǔn)比較

3 結(jié) 論

本文提出了一種適用于寬帶寬輸入的TIADC時間失配誤差校準(zhǔn)算法。該算法利用閉環(huán)自適應(yīng)的全數(shù)字校準(zhǔn)方法對采樣時序誤差進行校準(zhǔn),在誤差估計模塊加入誤差符號判別,誤差補償模塊采用一種改進的泰勒補償算法。與其他已有算法相比,本文算法結(jié)構(gòu)簡單,硬件消耗較少,沒有輸入帶寬的限制,能夠?qū)崿F(xiàn)任意奈奎斯特頻帶下的校準(zhǔn),且仿真結(jié)果良好。