荊福琪，蔡家斌，潘 正，石曉潔，宋軍軍

(貴州大學機械工程學院，貴陽 550025)

0 引言

隨著電子技術的蓬勃發(fā)展和永磁材料的不斷提升，結合了傳統(tǒng)電機和現(xiàn)代先進控制技術一體化的永磁無刷直流電機近年來受到普遍重視，并且被國內(nèi)外學者進行不斷的優(yōu)化。由于其擁有高效低耗，響應快，可靠性高等優(yōu)點，已經(jīng)被廣泛應用于各種精密儀器中[1]。但是永磁無刷直流電機由于電機本體設計以及控制系統(tǒng)等方面的原因，在一定工作條件下會存在較大的轉(zhuǎn)矩波動，Kapil A等[2]通過增大磁鐵邊緣對齒槽效應進行抑制；Liu G等[3]采用混合轉(zhuǎn)子結構對電機轉(zhuǎn)矩能力進行提升。矩波動產(chǎn)生的原因[4]大體可以分為: ①電磁引起的原理性轉(zhuǎn)矩波動；②換相引起的轉(zhuǎn)矩波動；③齒槽效應引起的轉(zhuǎn)矩波動；④電樞反應引起的轉(zhuǎn)矩波動；⑤機械加工工藝以及轉(zhuǎn)子不平衡引起的轉(zhuǎn)矩波動。其中①～③對轉(zhuǎn)矩波動影響較大[5]。

如何對永磁無刷直流電機進行故障診斷一直是電機的研究重點之一。李仲興等[6]對轉(zhuǎn)速信號進行階次自分離提取故障特征分析了電機的故障，但供電系統(tǒng)放電時電壓、電阻變化導致的波動會使診斷失效；董亮輝[7]利用電機轉(zhuǎn)子角度進行故障診斷，但只適用于高轉(zhuǎn)速情況下；王強[8]對轉(zhuǎn)子初始角度和啟動性能進行研究分析了電機的故障，但要求電流換相時刻準確；付朝陽等[9]利用相電流進行故障診斷，也同樣會因為供電系統(tǒng)放電時波動導致失效。本文從新的角度提出了一種采用力矩波動信號進行故障診斷方法，搭建了電機力矩測試平臺，直接對測得的力矩做頻譜分析進行電機的故障診斷，為后續(xù)電機故障診斷提供了思路和實踐經(jīng)驗。

1 電機力矩波動原因及現(xiàn)象

1.1 電磁因素引起的轉(zhuǎn)矩波動

具有梯形波反電動勢是直流無刷電機的一個特點，但是實際應用中，由于制作電機使用的材料，以及永磁體、電機磁場結構、加工制作的工藝、成本等因素的制約，很難使反電動勢是標準的梯形波。理想的無刷直流電機使用方波電流驅(qū)動是不會有轉(zhuǎn)矩波動的，然而受到逆變器和繞組電感等因素的制約，電機往往無法得到標準的方波驅(qū)動電流。此時雖然可以使得電機有效使用，但是電磁轉(zhuǎn)矩波動較大[10]。

常見的反電動勢波形[11]有4種，如圖1所示。當反電動勢波形為圖1a、圖1b時，分別采用正弦和方波電流驅(qū)動電機無轉(zhuǎn)矩波動；當反電動勢波形為圖1c時，采用方波電流驅(qū)動換相時有小幅凸起的轉(zhuǎn)矩波動；當反電動勢為圖1d情況時，采用正弦電流驅(qū)動轉(zhuǎn)矩波動明顯。對于非理想反電動勢的修正需要進行反電動勢的精確測量[12]。

(a) 標準正弦波反電動勢

(b) 理想梯形波反電動勢

(c) 類正弦波波反電動勢

(d) 不對稱反電動勢波形圖1 典型的反電動勢波形

當反電動勢一定時，由于定子磁勢和轉(zhuǎn)子磁場的不規(guī)律也會導致轉(zhuǎn)矩波動的發(fā)生。劉文等[13]在較為理想的情況下對反電動勢和電流進行了Fourier變換推導出電磁轉(zhuǎn)矩的表達式：

Tem(t)=T0+T6cos(6kt)+T12cos(12kt)+
T18cos(18kt)+T24cos(24kt)+…

由公式可知當由于定子磁勢和轉(zhuǎn)子磁場不規(guī)律時轉(zhuǎn)換到轉(zhuǎn)矩上會產(chǎn)生6n次諧波。

1.2 齒槽效應引起的轉(zhuǎn)矩波動

齒槽轉(zhuǎn)矩是電機因設計制造影響所固有的無法被完全消除的一種現(xiàn)象，它的存在源于永磁體與齒槽之間的相互作用，齒槽在氣隙中的磁感應強度隨著電機的轉(zhuǎn)動不斷發(fā)生變化，導致反電動勢的不規(guī)律變化[14]。由于這種現(xiàn)象與電機本身結構有關，與電流和電壓并無關聯(lián)，所以無法通過控制來進行部分消除。齒槽轉(zhuǎn)矩在低速時并不明顯，但是在高速時由于電機轉(zhuǎn)動加快，齒槽位置變換加快，反電動勢隨之變化，從而造成的轉(zhuǎn)矩波動較為明顯。張曉宇[15]對齒槽轉(zhuǎn)矩進行了推導:

(2)

(3)

式中，s為電機槽數(shù)z和電機極數(shù)2p的最小公倍數(shù)，若經(jīng)計算得到最低次諧波為6，則1～5次諧波均被消除。本文所選用的電機為6極18槽，最低次諧波為1階。

1.3 電流換相引起的轉(zhuǎn)矩波動

無刷直流電機在設計時假設瞬間完成換相，即原理上并不存在換相轉(zhuǎn)矩波動，但是實際投入使用時，電流無法瞬間上升或者下降，因此在實際換相時會出現(xiàn)電流滯后反電動勢引起轉(zhuǎn)矩波動。

文獻[16]中只考慮繞組電感忽略繞組電阻對電流換相引起轉(zhuǎn)矩波動的影響進行了定量分析。推導過程中假設每相反電動勢都為理想情況，且繞組呈星形連接，即：

E=Ea+Eb+Ec

(4)

ia+ib+ic=0

(5)

圖2中Udc為直流母線電壓，Em為電機反電動勢，在換相過程中根據(jù)開通相、斷開相、非換相相的電流變化分為三種情況[17]。

(a) Udc=4Em

(b) Udc<4Em

(c) Udc>4Em 圖2 換相過程三種電流變化情況

圖2a中Udc=4Em，此時t1=t2,無轉(zhuǎn)矩脈動。圖2b中Udc<4Em，此時t14Em，此時t1>t2,轉(zhuǎn)矩波動大。根據(jù)文獻[16]得出結論：要解決換相轉(zhuǎn)矩波動的問題，就要滿足Udc=4Em。

由法拉第電磁感應定律可知反電動勢與轉(zhuǎn)速相關，該反電動勢的表達式為：

Em=ken

(6)

式中，Kc為反電動勢系數(shù)，n為電機轉(zhuǎn)速。當電機達到高轉(zhuǎn)速產(chǎn)生較大Em時就需要提升Udc來解決換相轉(zhuǎn)矩波動的問題，反之則降低Udc。

陳陽生等[18]計算了永磁無刷直流電機的換相力矩為：

(7)

其中，

β3=β0+P(L2tan(γ)-0.5as)/R
β4=β0+P(L1tan(γ)-0.5as)/R
β5=β0+P(L2tan(γ)+0.5as)/R
β6=β0+P(L1tan(γ)+0.5as)/R

(8)

式中，L1=-Lr/2,L2=Lr/2,Lr為齒長，as為槽口寬，R為轉(zhuǎn)子半徑，P為極對數(shù)，γ為斜槽的角度，所以由換相引起的轉(zhuǎn)矩波動會在轉(zhuǎn)矩上產(chǎn)生奇次數(shù)諧波。

1.4 電樞反應引起的轉(zhuǎn)矩波動

電樞反應產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩波動來源于電樞電流在電機負載運行時產(chǎn)生的磁勢對電機氣隙磁場的影響，產(chǎn)生的磁勢對永磁體有去磁或增磁的作用會引起電機的轉(zhuǎn)矩波動。

電樞反應的影響程度大小主要取決于轉(zhuǎn)子磁路結構。對于本文研究的整數(shù)槽無刷直流電動機，在設計校核時對狀態(tài)角初始時刻磁極后部承受電樞反應的最大去磁即可避免永磁體出現(xiàn)不可逆去磁。

1.5 機械加工工藝以及轉(zhuǎn)子不平衡引起的轉(zhuǎn)矩波動

由于實際加工缺陷和精度等問題會出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩波動，可分為:

(1)磁極位置不準確。

(2)轉(zhuǎn)子位置檢測不準確，由傳感器放置偏差引起。

(3)轉(zhuǎn)動部分不均勻?qū)е職庀洞艌霾灰?guī)則分布。

(4)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)體不光滑引起的轉(zhuǎn)矩波動，在低速時不明顯，高速時會產(chǎn)生噪音等。

2 實驗平臺搭建

2.1 測試方法及原理

直接測試法是將被測電機通入一定電壓，待電機運行穩(wěn)定后，采用轉(zhuǎn)矩傳感器采集被測電機轉(zhuǎn)動一周內(nèi)轉(zhuǎn)矩值的最大值和最小值。

直接測試法只需要轉(zhuǎn)矩傳感器和模擬負載，結構簡單，測試方便，測量數(shù)據(jù)多，且測試工況更接近實際工況。因此，測試系統(tǒng)的力矩波動系數(shù)采用直接測試法測試。

基于圖3所示的直接測試法測試原理，被測電機、力矩傳感器和負載三者同軸，利用力矩傳感器獲得電機每轉(zhuǎn)的最大力矩值和最小力矩值。

圖3 測試原理示意圖

該測試系統(tǒng)結構電機側(cè)的傳動軸上的動力學方程為:

(9)

式中，J1為轉(zhuǎn)動慣量，ω1為電機軸角速度，B1為電機阻尼系數(shù)，T2為力矩傳感器力矩(即傳感器示數(shù))。

該測試系統(tǒng)結構負載側(cè)傳動軸上的動力學方程為:

(10)

式中，J1為負載轉(zhuǎn)動慣量，ω1為負載軸角速度，B1為負載阻尼系數(shù)，T2為負載力矩。由式(9)、式(10)可得整個測試系統(tǒng)裝置的動力學方程為:

(11)

控制制動器電流恒定，使制動力矩T3不變，當電機不存在力矩波動時T1不變，由式(11)可知此時測試系統(tǒng)傳感器左右兩側(cè)軸轉(zhuǎn)速相同且速度大小不變，即:

ω1=ω2=ωc=k

(12)

其中，ωc為共同角速度，k為常數(shù)。結合式(10)、式(11)和式(12)可得測試裝置的動力學方程為:

T1=(B1+B3)ω2+T3

(13)

被測電機無力矩波動時，傳感器力矩不變，T2輸出力矩沒有波動。B1、B2忽略不計，由式(13)可知T1=T3，當被測電機有力矩波動時，裝置的J3?J1，所以ω1的變化率和變化量均很小，由式(10)可知T1的力矩波動成分可以由T2完整反映出來，因此，T2力矩波動可以代替T1的力矩波動，該測試方法可行。

2.2 測試平臺介紹

本電機動態(tài)性能測試系統(tǒng)的實驗平臺如圖4所示，右側(cè)部分為轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩測試平臺，主要由被測電機、轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器、直流電源、磁滯制動器、負載電流控制器、電機控制器和電機電源組成。中間為工控機平臺即用戶控制測試系統(tǒng)的操作平臺，主要由工控機、顯示屏、鼠標、鍵盤及各種通訊和數(shù)據(jù)采集線纜組成。

圖4 電機性能參數(shù)測試平臺

本文主要對貴州凱敏博機電公司制造的某微型永磁無刷直流力矩電機(如圖5所示) 進行測試。

圖5 某微型永磁無刷直流力矩電機

該微電機部分性能參數(shù)如表1所示。

表1 電機性能參數(shù)

該微型永磁無刷直流電機測試時通過控制電機控制器的電壓控制電機轉(zhuǎn)速，通過調(diào)節(jié)磁滯制動器控制器的電流控制磁滯制動器的制動力矩在0～0.5 N·m，在相同的制動力矩下進行多次測量，高速數(shù)據(jù)采集卡采集所有傳感器輸出力矩數(shù)據(jù)，由于系統(tǒng)容易受到外界干擾帶來雜波，考慮被測信號能量主要集中在低頻區(qū)，系統(tǒng)使用低通濾波器盡可能濾掉雜波。

3 測試結果與分析

3.1 數(shù)據(jù)預處理

對經(jīng)過測試得到的時域信號進行Fourier轉(zhuǎn)換到頻域內(nèi)進行分析。信號在傅里葉變換之后會在初始位置產(chǎn)生很大的直流分量影響對結果的分析判斷，需要去除這個值，直流分量是信號的平均值，是一個與時間無關的常數(shù)。在周期信號中，濾掉或者增加一個直流分量，傅里葉級數(shù)其他系數(shù)不變，能簡化頻譜的分析計算。由于采樣數(shù)據(jù)沒有精準達到2n個，需要補0雖然在MATLAB的FFT計算時使用任意數(shù)為基數(shù)也能得到很好的結果，但是速度會變慢，而且補0湊2n之后可以使得譜線更加密集，這對于改善柵欄效應[19]也是很有幫助的。在湊2n時補0并不會改變頻率分辨率，只提升視覺分辨率，對數(shù)據(jù)分析沒有影響。

3.2 頻譜分析

對轉(zhuǎn)速100 r/min，電流磁滯制動力矩平均值分別為0.1 N·m、0.2 N·m、0.3 N·m、0.4 N·m時測得的數(shù)據(jù)進行頻譜分析如圖6所示。其中幅值圖為信號直接進行FFT后得到，功率圖為信號進行Fourier后的幅值平方再除以采樣區(qū)間長度，其位置與幅值圖一一對應，倒譜圖是功率圖取對數(shù)后再進行傅里葉逆變換得到。由于在采樣時難以整周期采樣，用去趨勢項的方法無法完全去除0 Hz處的直流分量，所以圖中還有不是周期信號或主頻的部分直流分量并未完全清除。

(a) 轉(zhuǎn)速100 r·min-1，制動力矩0.1 N·m時的幅值圖

(b) 轉(zhuǎn)速100 r·min-1，制動力矩0.2 N·m時的幅值圖

(c) 轉(zhuǎn)速100 r·min-1，制動力矩0.3 N·m時的幅值圖

(d) 轉(zhuǎn)速100 r·min-1，制動力矩0.4 N·m時的幅值圖圖6 轉(zhuǎn)速100 r·min-1時的幅值圖

由圖6可以看出在轉(zhuǎn)速100 r/min時并無明顯的幅值波動，但是在接近100 Hz處有凸起，于是分別對轉(zhuǎn)速100 r/min，制動力矩0.05 N·m和轉(zhuǎn)速100 r/min，制動力矩0.4 N·m兩組數(shù)據(jù)進行小波包分解并提取能量。

小波包分解是對信號多次高低頻細化分解的一個樹狀過程，本文對數(shù)據(jù)的采樣頻率為1024 Hz，根據(jù)采樣定理，奈斯奎特采樣頻率為512 Hz，采取三層小波包樹分解為23=8個頻率段即可達到目的，即把信號分解為0～64 Hz，65～128 Hz等，其中最后頻率段為449～512 Hz。經(jīng)過分析后得到如圖7所示。

(a) 制動力矩0.05 N·m時各頻率段能量

(b) 制動力矩0.4 N·m時各頻率段能量圖7 小波包分解提取能量圖

接近100 Hz處在小波包分解第二頻率段，周期信號的能量明顯大于其他信號，但是在圖7中除第一頻率段的能量占比都無明顯起伏且極低，所以在接近100 Hz處并無諧波出現(xiàn)，轉(zhuǎn)速為100 r/min時電機并無問題，低轉(zhuǎn)速時由換相引起的較大轉(zhuǎn)矩波動現(xiàn)象并未出現(xiàn)在該電機上。

對電流磁滯制動力矩平均值分別為0.1 N·m，轉(zhuǎn)速分別為100 r/min、300 r/min、600 r/min、1200 r/min測得的數(shù)據(jù)進行縱向頻譜分析得到如圖8所示。

(a) 轉(zhuǎn)速300 r·min-1，制動力矩0.1 N·m時的幅值圖

(b) 轉(zhuǎn)速600 r·min-1，制動力矩0.1 N·m時的幅值圖

(c) 轉(zhuǎn)速1200 r·min-1，制動力矩0.1 N·m時的幅值圖 圖8 制動力矩0.1 N·m時的幅值圖

其中轉(zhuǎn)速為100 r/min的幅值圖見圖6a，由圖8可以看出在轉(zhuǎn)速100 r/min、300 r/min時暫時未出現(xiàn)諧波，在600 r/min時開始有凸起，轉(zhuǎn)速達到1200 r/min以后有明顯的諧波出現(xiàn)，經(jīng)過對600 r/min、1200 r/min轉(zhuǎn)速時的力矩信號進行能量提取發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)速在600 r/min時，轉(zhuǎn)矩波動出現(xiàn)3次諧波，轉(zhuǎn)速在1200 r/min時，轉(zhuǎn)矩波動出現(xiàn)6次諧波，此時電機伴隨著轉(zhuǎn)速升高出現(xiàn)故障。與電機轉(zhuǎn)速有關的轉(zhuǎn)矩波動成因有齒槽效應、電流換相和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)體不平衡，在轉(zhuǎn)速100 r/min時測得并無由低轉(zhuǎn)速電流換相引起的轉(zhuǎn)矩波動，此時可能為Udc<4Em的情況，出現(xiàn)較小的轉(zhuǎn)矩波動。齒諧波的最低階數(shù)為1階，所以實驗時引起電機轉(zhuǎn)矩波動的原因可能是齒槽效應、電流換相或轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)體不平衡而引起的。

對轉(zhuǎn)速2000 r/min，流磁滯制動力矩平均值為0.6 N·m時采集的數(shù)據(jù)進行頻譜分析，得到如圖9所示結果。

圖9 轉(zhuǎn)速2000 r·min-1，制動力矩0.6 N·m時的幅值圖

可以看出在轉(zhuǎn)速達到2000 r/min時，電機明顯出現(xiàn)故障，進一步對此組數(shù)據(jù)進行小波包分解和短時Fourier變換得到如圖10所示結果。

(a) 各頻率段能量譜圖

(b) 三維時頻圖圖10 轉(zhuǎn)速2000 r·min-1，制動力矩0.6 N·m時的能譜圖和三維時頻圖

從能量提取中發(fā)現(xiàn)有較高能量的頻率段，根據(jù)三維時頻圖發(fā)現(xiàn)幅值圖中有幾個幅值凸起的波動并沒有隨著時間一直存在，應該為采樣時的外界干擾，最終確定存在3、5、7、8、9、10次諧波，由公式(7)可知在此時發(fā)生了由電流換相引起的轉(zhuǎn)矩波動且并不是單一原因形成的轉(zhuǎn)矩波動，同時發(fā)生的可能有齒槽效應引起的轉(zhuǎn)矩波動或機械加工工藝引起的轉(zhuǎn)矩波動。

4 總結

針對永磁無刷直流電機的轉(zhuǎn)矩波動進行了分析，指出了引起轉(zhuǎn)矩波動的原因和相對應的故障特征，并設計了一種測試力矩波動的實驗平臺，對該平臺進行了分析驗證了該平臺可以有效地檢測出電機的力矩波動，為后續(xù)電機檢測平臺研究提供了實踐經(jīng)驗。通過對貴州凱敏博機電公司的某電機進行了力矩波動測試，進行頻譜分析后得出以下結論：

(1)被測試電機在低轉(zhuǎn)速時并無故障；

(2)被測試電機達到中高轉(zhuǎn)速時會由于電流換相、齒槽效應或機械加工工藝產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩波動，為該測試電機今后的優(yōu)化指明了方向。