蔡婭雯，張慶君，劉 杰，張 玥，劉久利

（中國空間技術研究院 遙感衛(wèi)星總體部，北京 100084）

引言

傳統(tǒng)的成像系統(tǒng)受到硬件和方法的制約，記錄下來的只是高維的光信號在二維采樣子空間中的光譜投影，丟失了深度、角度和光譜維的完整信息，限制了其對于場景的進一步應用[1]。角度信息的補償可以通過多視角拍攝來解決，因此深度信息和光譜信息的采集是計算攝像學領域中的主要技術難點。在航天航空等工業(yè)領域，深度信息在精密裝配、高精度裝調(diào)、智能機器人等領域中扮演著主要的角色，而光譜信息在環(huán)境探測、航天航空、材質(zhì)分類等領域中有著重要的應用價值，因此深度光譜的聯(lián)合采集有著實際的研究價值和廣闊的應用前景。

光線在場景中傳播的過程中，耦合了場景的深度、光譜等信息，因此獲得待測物光波的強度和相位分布可以對場景進行解析。相移干涉技術（phaseshifting interferometry，PSI）是一種波前相位測量技術，通過調(diào)制產(chǎn)生多幅干涉圖，并從中獲得待測物光波的相位分布。

相移干涉技術最早由Carré等人在1966年提出[2]，他們采用四步相移技術得到4幅干涉條紋圖，從而計算得到待測物光波的相位信息。1974年，Bruning等人[3]進一步發(fā)展了相移干涉技術，在同步檢波技術和傅里葉級數(shù)信號處理的基礎上，采用壓電陶瓷發(fā)生相移，奠定了高精度相移技術的基礎。后續(xù)發(fā)展出三步[4]、四步[5]、五步[6]等定步長相移算法，以及Carré[2]、Schwider[7]和Stoilve[8]等步長相移算法。文獻[9]中對比了定步長與等步長相移干涉儀的誤差性能，得出五步相移算法和Stoilov算法基本不受移相誤差和探測器非線性誤差影響的結(jié)論。由于Stoilov算法計算復雜度比五步相移算法高很多，因此五步相移算法不管是抗干擾能力還是計算復雜度都有著極高的性能。相移干涉技術具有很高的干涉計量精度，最高可以達到λ/100[10]，然而傳統(tǒng)相移干涉技術因為反正切函數(shù)的周期性，最多只能測量λ大小的深度范圍。2000年，Wanger[11]首次將雙波長技術運用到相移干涉系統(tǒng)中，將深度測量范圍擴展到了mm級。2012年，Li Xu等人[12]選取838 nm～ 853 nm內(nèi)14個不同波長的光源對物體進行三維重建，并采用傅里葉變換技術恢復相位，測量帶寬達150 mm。2018年，H Gao等人[13]采用五步相移白光干涉法測量光纖非本征法布里-珀羅干涉儀（EFPI）的絕對腔長，測量分辨率達到um級，測量帶寬僅12 mm。

本文針對傳統(tǒng)相移干涉系統(tǒng)無法實現(xiàn)大景深范圍和同步測量光譜信息的難題，提出了寬譜段相移干涉深度光譜聯(lián)合采集方法，并運用全波段白光激光器構(gòu)建了新型的相位成像系統(tǒng)，同時討論了光學儀器的具體選型。仿真試驗驗證了本系統(tǒng)應用于工業(yè)產(chǎn)品的測量領域，能夠獲得高分辨率、寬測量范圍的深度采集和光譜聯(lián)合采集的效果。

1 寬譜段相移干涉多自由度采集系統(tǒng)的工作原理

本文搭建的系統(tǒng)如圖1所示。該系統(tǒng)的基本工作原理為：全波段白光激光器作為發(fā)射光源，光源發(fā)出的白光經(jīng)過濾波片后譜段截斷為400 nm～700 nm。可見光經(jīng)過光柵色散和DMD進行頻率篩選，產(chǎn)生不同波長的光信號，每次篩選之后發(fā)射光波為單一頻率的光信號。使用分光器將篩選后的光信號分成兩部分，一部分為物體反射光束，另一部分為參考光束。對于參考光束，使用衰減片進行振幅衰減，之后用空間光調(diào)制器（SLM）進行相位調(diào)制，從而在采集端產(chǎn)生偏移相位而異的干涉圖序列。因激光器發(fā)射的是準直光信號，在參考光束的光路中需要引入擴束組來擴展光信號的照射范圍，而物光采用擴束和透鏡擴散的方式遍歷整個場景。物光耦合了場景中物體的信息后，經(jīng)過透鏡成像，在合束鏡中參考光和物光整合到一起，并在探測器中形成干涉圖像。

圖1 多自由度采集系統(tǒng)Fig.1 Multi-degree of freedom acquisition system

光源部分波長范圍為400 nm～2 400 nm，功率可以達到15 W，其中可見光功率大于3 W。DMD微鏡分辨率為1 920 pixel × 1 080 pixel，微鏡元尺寸為10.8 μm。因選用400 nm～ 700 nm波段進行試驗，當光線覆蓋1 500個微鏡上時，每個微鏡輸出的單色光譜帶寬為0.2 nm，單色光功率超過2 mW?？臻g光調(diào)制器通過利用外電壓改變液晶分子的內(nèi)部排列控制液晶的折射特性，從而實現(xiàn)對光信號的純相位調(diào)制[14]。SCMOS相機的成像尺寸為15.2 mm，450 nm～700 nm譜段內(nèi)量子效率高于60%，其有效像素數(shù)為2 048 × 2 048，成像尺寸為13.3 mm ×13.3 mm，單像素尺寸6.5 μm × 6.5 μm。

2 深度光譜聯(lián)合采集算法

全波段激光發(fā)射器可以發(fā)射不同頻率的光波，相當于頻率調(diào)制的光源，發(fā)射的光信號fl(t)可以表示為

式中：A0為發(fā)射光信號的初始振幅； ?0為初始相位；ν為發(fā)射頻率。

分束鏡將光源發(fā)出的光分成兩部分——物體反射光束和參考光束。對于參考光束，使用空間光調(diào)制器（SLM）調(diào)制相位，用于在采集端生成因偏移相位而異的干涉圖，因此參考光fref(t)可以表示為

式中：?為可調(diào)相位； τref為參考光從光源到采集端的時間延遲。

對于物光fobj(t)，從光源處發(fā)出經(jīng)過物體反射回到采集端，其振幅信息與物體的反射系數(shù)相關，產(chǎn)生的相位延遲與物體的深度相關，即物光耦合了場景的信息，可以表示為

式中： τobj為物光從光源到采集端的時間延遲；Aobj=α(ν)A0， α (ν)表示在不同頻率光的照射下，物體的光譜反射系數(shù)。

對于每一個發(fā)射頻率，在采集端都可以獲取與偏移相位相關的物光與參考光的干涉圖像I(?)：

（4）式中，造成相位延遲差 2 πν(τobj?τref)的原因就是物光與參考光之間的光程差，也即為光在場景中傳播的距離D（物體深度d的2倍）：

因此如果想要從采集到的干涉圖像I(?)中恢復每一像素點對應物體的深度信息，就必須求得相位延遲差，即分別調(diào)制 ? =0,π/2,π,3π/2,2π：

式中：n是正整數(shù)。因為四象限的反正切函數(shù)求得解的范圍在 ?π/2 ～ π/2之間，由于三角函數(shù)本身的周期性，并不能準確求得物體的深度d：

由此，我們采用多波長解包裹來解決這一問題[15]。

由（6）式可知，對于每一個頻率ν（ 波長 λ）可以得到一個測量相位 Θ (λ)。而由（7）式可知物體的真實深度d與測量相位 Θ (λ)存在周期變化的關系，自然可以想到引入一個余弦函數(shù)，令 Θ(λ)為起始相位，構(gòu)造如下的形式：

式中：M表示使用的不同的測量頻率數(shù)。對于多頻率的測量數(shù)據(jù)對 λk和 Θ(λk)，物體的真實深度d會使（9）式中每一個相加的余弦函數(shù)都取得最大值。進而可以通過找到方程（9）的峰值來求得物體的真實深度，消除相位恢復中的周期性問題。

由于（9）式中峰值的位置會受高頻振蕩和系統(tǒng)相位的影響而難以準確求解，因此采用復數(shù)形式并求其模，這樣就得到了其包絡函數(shù)，包絡函數(shù)的峰值不會受到高頻振蕩和相位的影響，從而易于求解，包絡函數(shù)為

通過上述方法求得了場景深度d，接下來求解不同頻率的光信號照射下，物體表面的反射系數(shù)是怎樣變化的，也即求出 α(ν)，這也就是物體的反射光譜，其包含了物體的物質(zhì)結(jié)構(gòu)相關的信息。對于每一個頻率，將求得的相位差和調(diào)制相位（?=0,π）代入（4）式，可以得到聯(lián)立方程組：

從而可以得到：

3 仿真試驗與結(jié)果

本文采用了Matlab /Simulink仿真軟件進行仿真分析。仿真模型如圖2所示。各仿真模塊采用S-Function編寫。

圖2 仿真模型Fig.2 Simulation model

本系統(tǒng)采用的白光光源通過濾波得到400 nm～700 nm寬譜段光線，經(jīng)過光柵和透鏡后，色散為連續(xù)準直的平行光，每一束光線的波長均不同。平行光線再經(jīng)過DMD進行頻率篩選，選擇DMD微鏡數(shù)目為NDMD， 可以得到光譜準確度為300nm/NDMD=?λ的單色光，因此DMD的輸出是波長為[x??λ/2,x+?λ/2](x=400,400+?λ,400+2?λ,···, 700)nm的準直單色光。經(jīng)過DMD后，采用分束鏡對參考光和物體光進行分離，分束比為50∶50。

探測器接收的信號Spixel(?)為

式中： σ 為探測器白噪聲影響；T為曝光時間；干涉光強I代表了探測器在曝光時間T內(nèi)記錄的平均強度；TA?GBEw(λ)和TA?GBEr(λ)為物光和參考光經(jīng)過擴束鏡后產(chǎn)生的強度調(diào)制；TA?scene為場景對物體光的光譜反射率，即強度調(diào)制函數(shù)；為了參考光和物體光的強度處于同一個量級，使用衰減片對參考光進行強度調(diào)制，強度調(diào)制系數(shù)為TA?modulator。由于采用純相位空間光調(diào)制器對參考光的相位進行調(diào)整，其相位調(diào)制函數(shù)為TP?SLM=exp(j?)。Tp?scene=exp[j2πντobj]為場景對物體光的相位調(diào)制函數(shù)，包含場景點的深度信息。

仿真試驗中，由于光源的非單色性和噪聲的存在，故光譜反射率TA?scene可表示為

3.1 深度采集仿真結(jié)果

考慮光源非單色性和白噪聲干擾，在場景深度范圍2 m、深度分辨率1 μm的情況下，設置DMD頻率采樣間隔為2 nm（150次篩選），仿真試驗得到的深度計算結(jié)果如圖3所示。

在光源的非單色性和SCMOS噪聲的影響下，深度的測量范圍可以達到m級，光源頻率積分和噪聲的存在縮短了計算周期。在圖3（b）中，橫坐標表示 （10）式中的待測深度d，縱坐標表示 （10）式的值，當場景深度為0.123 456時，仿真得到x=0.123 456時， （10）式的值最大，即計算得到的場景深度為0.123 456，系統(tǒng)的深度分辨率在μm級。

圖3 非單色性和噪聲干擾下的系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.3 System simulation results under interference of nonmonochromaticity and noise

在進行深度光譜采集時，可調(diào)節(jié)的系統(tǒng)參數(shù)包括光源的采樣頻率和光源的頻率準確度。在使用多頻率測量時，可以選擇試驗測量的次數(shù)，即光源的采樣頻率。采用DMD進行單色頻率篩選，因此還可以選擇DMD的篩選范圍。如果選擇DMD的微鏡數(shù)目為1 500，則光譜準確度為300nm/1500=0.2nm，如果選擇DMD微鏡數(shù)目為1 000，光譜準確度為0.3 nm。

下面首先分析系統(tǒng)中使用的光譜采樣頻率對深度測量的影響，此時DMD微鏡數(shù)目為1 500，即微鏡輸出譜寬為0.2 nm。

在場景深度范圍為1 m，深度分辨率為1 μm的情況下，分別取光譜采樣間隔為3 nm、2 nm、1.5 nm、1 nm。因光譜范圍為400 nm～700 nm，所以使用DMD進行頻率篩選的次數(shù)分別為100次、150次、200次和300次，從而得到的深度采集結(jié)果如圖4所示。圖中橫坐標表示實際場景深度，縱坐標表示仿真試驗測量得到的場景深度計算結(jié)果。

由圖4可知，當光譜采樣間隔為3 nm、2 nm、1.5 nm、1 nm時，即采樣頻率逐漸增高，深度采集的測量范圍也越來越高。而當光譜采樣間隔為2 nm時，在測量次數(shù)較少的情況下取得了較好的深度采集結(jié)果。

圖4 光譜采樣頻率對深度采集結(jié)果的影響Fig.4 Influence of spectrum sampling frequency on depth acquisition results

光源的非單色性指的是光譜準確度受限，因DMD進行頻率篩選時，每個微鏡輸出的光線為一定譜寬的非單色光，所以會對試驗結(jié)果產(chǎn)生影響。圖5展示了在2種不同的光譜準確度下的深度采集仿真結(jié)果，其中光譜準確度為0.2 nm時，選用DMD的微鏡數(shù)目為1 500，而光譜準確度為0.3 nm時，DMD的微鏡數(shù)目為1 000。

圖5 光源的非單色性對深度采集結(jié)果的影響Fig.5 Influence of non-monochromaticity of light source on depth acquisition results

圖5中每一排試驗的光譜準確度和光譜采樣間隔比值一致，此時第1列試驗因為具有更高的光譜準確度，從而比第2列試驗產(chǎn)生了更寬的深度測量范圍。由此可見，當光譜準確度與光譜采樣間隔比值一定時，高光譜準確度對應更寬的深度測量范圍。

因此，在進行深度測量時，我們選取光譜范圍為400 nm～ 700 nm，光譜采樣間隔為2 nm，光譜準確度為0.2 nm進行仿真試驗，可以得到m級的深度測量范圍和μm級的深度分辨率。

以上考慮的都是單個像素的深度采集情況，而本文所搭建的系統(tǒng)在單個曝光時間內(nèi)可以采集一整幅圖像，并對其中的每個物點進行深度計算，其仿真效果如圖6所示。其中采集的圖像分辨率為1000 pixel × 1000 pixel，場景深度范圍為0～1 m，深度分辨率為1 μm。

圖6 1 000 × 1 000分辨率下的深度采集仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of depth acquisition with 1 000 ×1 000 resolution

由圖6可知，本文系統(tǒng)能夠有效實現(xiàn)m級范圍場景深度獲取，并且其精度可以達到um級，相對誤差率小于0.01%。

3.2 光譜采集仿真結(jié)果

在考慮光的非單色性和SCMOS噪聲的情況下，對光譜采集環(huán)節(jié)進行仿真。設置目標物體光譜反射率為0.1～0.7，仿真結(jié)果如圖7所示。橫坐標表示場景某一個物點在某一個波長下的光譜反射率，圖7（a）縱坐標表示仿真試驗計算的光譜反射率；圖7（b）坐標為仿真試驗計算的光譜反射率誤差。

由圖7可知，光譜測量誤差相對于光譜反射率而言，最大不超過百分之一的量級，因此光源非單色性和噪聲對光譜測量的影響非常小，并且因為系統(tǒng)中沒有機械裝備，其時間復雜度也很小。

圖7 非單色性和噪聲對光譜采集結(jié)果的影響Fig.7 Influence of non-monochromaticity and noise on spectrum acquisition results

因此，經(jīng)過仿真驗證，本系統(tǒng)的光譜測量誤差只有0.1%。同時，由DMD頻率篩選特性決定，本系統(tǒng)的光譜分辨率為1 nm，光譜范圍為300 nm（可覆蓋整個可見光區(qū)域），光譜準確度為0.2 nm，且時間復雜度較低。

4 結(jié)論

為了滿足對現(xiàn)代工業(yè)領域中對復雜結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的高精度多自由度測量需求，本文構(gòu)建了多自由度聯(lián)合采集系統(tǒng)模型，介紹了一種基于相移干涉的深度光譜聯(lián)合采集算法，定量解釋了場景深度測量和光源頻率之間的關系，驗證了所設計系統(tǒng)的合理性。最后根據(jù)儀器的物理和光學參數(shù)對算法進行了具體實現(xiàn)，基于Simulink的仿真試驗結(jié)果表明：深度測量精度在μm級，測量范圍在m級；光譜檢測分辨率在nm級，測量帶寬為300 nm，光譜準確度為0.2 nm，誤差率小于0.1%。本系統(tǒng)基本滿足了現(xiàn)代工業(yè)精密測量中高深度分辨率、寬深度測量范圍、高光譜準確度、高光譜分辨率的要求。