周 巖，吳時彬，汪利華，李 杰，杜俊峰，邊 疆

（1.中國科學(xué)院 光電技術(shù)研究所，四川 成都 610209；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

引言

現(xiàn)如今空間紅外望遠(yuǎn)鏡正在朝著高分辨率、輕量化的方向發(fā)展。提高望遠(yuǎn)鏡分辨率最有效的途徑之一是增加系統(tǒng)口徑，但隨著口徑的增大，傳統(tǒng)紅外反射式望遠(yuǎn)鏡的質(zhì)量也會極大地增加，難以滿足輕量化的發(fā)展需求[1]。因此亟需探索新的技術(shù)來實現(xiàn)輕量化大口徑紅外望遠(yuǎn)鏡的構(gòu)建，在諸多技術(shù)中，衍射成像技術(shù)是一種值得探索的解決方案。它以平面衍射元件為主鏡，具有面型公差寬松、質(zhì)量輕的特點，可以有效地解決傳統(tǒng)反射式紅外望遠(yuǎn)鏡分辨率高與質(zhì)量輕之間的矛盾[2]。

近年來國內(nèi)外開展了很多關(guān)于衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的研究。2010年，美國國防高級研究計劃局（DARPA）提出了MOIRE計劃，其系統(tǒng)主鏡為20 m的薄膜衍射元件、成像波段為580 nm～620 nm，并于2014年開展了相關(guān)的光路驗證實驗[3]。在國內(nèi)，中科院光電所于2012年到2014年相繼研制了工作于480 nm～650 nm波段口徑為80 mm和400 mm的折射式薄膜衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，并制作樣機(jī)開展了一系列的外景成像試驗[4]；2019年，設(shè)計了工作于可見光波段的口徑1 m級離軸四反式衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)[5]。中科院長春光機(jī)所于2017年設(shè)計了5 m口徑、工作于680 nm～720 nm波段的離軸三反式薄膜衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，并對衍射元件的加工技術(shù)進(jìn)行了研究[6]。2016年，中科院西安光機(jī)所設(shè)計了3 m口徑、工作波段為7.7 μm～10.3 μm的非制冷型折射式紅外衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)[7]，獲得了良好的成像效果，但該文缺少系統(tǒng)的消熱差設(shè)計、公差及雜散光分析的報道。綜上所述，目前國內(nèi)外在可見光衍射望遠(yuǎn)鏡領(lǐng)域已經(jīng)取得了很多進(jìn)展，但有關(guān)大口徑紅外衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的研究卻較少，且大多未充分考慮衍射元件所引起的額外雜散光以及溫度變化對系統(tǒng)的影響，因此還需開展更深入的研究工作。

本文在分析了紅外衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)設(shè)計原理及消熱差模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)系統(tǒng)指標(biāo)設(shè)計了一套大口徑制冷型折反式中波紅外衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，并對系統(tǒng)進(jìn)行了公差、鬼像及冷反射分析，確定了系統(tǒng)的公差敏感項、鬼像及冷反射特性。設(shè)計結(jié)果表明，該系統(tǒng)的像質(zhì)、公差水平及鬼像能量占比均滿足實際加工和應(yīng)用需求，系統(tǒng)存在一定的冷反射效應(yīng)，但其隨溫度的變化量較小，可以通過一次非均勻性校正來實現(xiàn)抑制。

1 基本理論分析

1.1 衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)基本理論

單片衍射元件的色散非常大，只能在很窄的波段內(nèi)實現(xiàn)光束聚焦。因此要實現(xiàn)寬波段衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的設(shè)計，就必須對衍射主鏡的大色散進(jìn)行校正。不同于傳統(tǒng)折射系統(tǒng)采用組合不同色散玻璃的消色差方法，衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)采用的是Schupmann消色差理論[8]：即衍射主鏡的色差可以通過在其中繼系統(tǒng)的共軛位置處放置一個具有相同色散、相反光焦度的衍射元件來校正，兩者滿足下列關(guān)系：F數(shù)； φ1和 φN分別為兩者的光焦度；D1和DN分別

式中：F1#和FN#分別為衍射主鏡和衍射校正鏡的為兩者的口徑；l1和lN則分別為衍射主鏡至中繼鏡和中繼鏡至衍射校正鏡的距離；n為中繼系統(tǒng)的垂軸放大率；N表示第N個元件為衍射校正鏡。

衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)光路如圖1所示[8]。入射光經(jīng)過衍射主鏡發(fā)生色散，不同波長的光沿不同方向傳播，然后經(jīng)過中繼系統(tǒng)重新會聚為一點，再通過衍射校正鏡將主鏡產(chǎn)生的色差消除，校正后的光通過再聚焦系統(tǒng)投射到探測器光敏面上，進(jìn)而實現(xiàn)成像。

圖1 衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of diffractive telescope system

1.2 紅外衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)消熱差模型

紅外光學(xué)系統(tǒng)的曲率半徑、元件間隔等參數(shù)都會隨著溫度變化發(fā)生較大的變化，這將導(dǎo)致系統(tǒng)焦平面與探測器光敏面發(fā)生較大的偏離，從而影響成像質(zhì)量，所以在設(shè)計時必須考慮消熱差。目前主要的消熱差方法有光學(xué)被動法、機(jī)械被動法、機(jī)械主動法3種方法。其中光學(xué)被動法具有成本低、性能穩(wěn)定等優(yōu)點，因此本文選用該方法進(jìn)行系統(tǒng)的無熱化設(shè)計[9]。

對于傳統(tǒng)紅外光學(xué)系統(tǒng)，在利用光學(xué)被動法時系統(tǒng)必須同時滿足光焦度、消色差、消熱差條件[10-11]，其公式表示如下：

式中：hi為第一近軸光線在第i元件的高度；φi為第i元件的光焦度；φ為系統(tǒng)的總光焦度；k為系統(tǒng)光學(xué)元件總數(shù)；Ti和Wi分別為第i元件的熱差和色差系數(shù)；αh為鏡筒材料的線膨脹系數(shù)；L為鏡筒長度。

但對于紅外衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，計算熱差時還需要考慮主鏡和校正鏡的共軛關(guān)系。先去除對（7）式的簡化[12]，然后將（2）式和（3）式帶入（7）式可得：

式中：f為系統(tǒng)總焦距；f1，i為第i元件（包含自身）之前的分系統(tǒng)焦距；di為第i和i+1元件間的距離；αi為第i和i+1元件間鏡筒材料的線膨脹系數(shù)。若主鏡和校正鏡的材料相同，則兩者所產(chǎn)生的熱差會相互抵消；若材料不同，則計算時僅需考慮兩者的熱差系數(shù)和主鏡的光焦度。同時該式還引入了鏡筒長度變化對系統(tǒng)焦距的影響，從而提高了熱差計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

另外，溫度變化也會引起系統(tǒng)內(nèi)衍射元件微結(jié)構(gòu)的高度、線寬以及位置的變化，主要體現(xiàn)為衍射元件相位系數(shù)的改變，因此在進(jìn)行無熱化設(shè)計時需考慮相位系數(shù)的變化對系統(tǒng)的影響。通過衍射元件的相位分布函數(shù)可以計算出溫度與相位系數(shù)之間的關(guān)系[13]，根據(jù)該關(guān)系編寫宏語言程序并在優(yōu)化時載入，即可獲得更加準(zhǔn)確的系統(tǒng)。

2 系統(tǒng)指標(biāo)及設(shè)計

2.1 指標(biāo)要求

該紅外衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)采用制冷型中波紅外焦平面探測器，像元尺寸為30 μm×30 μm，F(xiàn)數(shù)為2，結(jié)合系統(tǒng)的研制要求可得其主要設(shè)計指標(biāo)，如表1所示。

表1 光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of optical system

2.2 初始結(jié)構(gòu)選型及計算

衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)根據(jù)目鏡系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可以分為透射式和反射式，其中反射式更加適合于大口徑系統(tǒng)的構(gòu)建，因而目前可見光領(lǐng)域的大口徑衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)多采用反射式結(jié)構(gòu)[2-3,5,8]。反射式結(jié)構(gòu)為了簡化光路，一般是將衍射校正面刻蝕在再聚焦反射鏡上，但這樣會增加衍射校正鏡的加工難度，同時該結(jié)構(gòu)也較難滿足紅外衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)被動消熱差及100%冷屏效應(yīng)設(shè)計要求。因此本文提出了一種折反式紅外衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，其光路結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 折反式中波紅外衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)Fig.2 Initiating structure of catadioptric mid-wave infrared diffractive telescope system

系統(tǒng)由衍射主鏡、中繼系統(tǒng)、衍射校正鏡、再聚焦系統(tǒng)及三次成像系統(tǒng)構(gòu)成。其中，衍射主鏡和衍射校正鏡均為平面透鏡，加工難度較低；中繼系統(tǒng)采用卡塞格林折反式結(jié)構(gòu)，目的是縮短系統(tǒng)長度以及使光線平滑傳遞，從而降低系統(tǒng)的公差要求；再聚焦系統(tǒng)采用折射式結(jié)構(gòu)，緊靠衍射校正鏡，起到聚焦發(fā)散光束及校正系統(tǒng)像差和熱差的作用。系統(tǒng)要求冷光闌匹配，即系統(tǒng)的出瞳和冷光闌重合，但由于主鏡與校正鏡共軛且再聚焦系統(tǒng)緊靠衍射校正鏡，而系統(tǒng)的入曈一般設(shè)置在衍射主鏡處，故系統(tǒng)的二次出瞳位置在衍射校正鏡附近，距離冷光闌位置較遠(yuǎn)，因此難以實現(xiàn)冷光闌匹配，所以引入三次成像系統(tǒng)來使系統(tǒng)的最終出瞳與冷光闌重合，其結(jié)構(gòu)為折射式結(jié)構(gòu)。

系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)計算分為3個部分：1）衍射主鏡與衍射校正鏡參數(shù) 利用（1）～（4）式，結(jié)合系統(tǒng)指標(biāo)設(shè)置合理的F數(shù)即可求得兩者的結(jié)構(gòu)參數(shù)。2）中繼系統(tǒng)參數(shù) 首先根據(jù)上部分所得參數(shù)計算出中繼系統(tǒng)的焦距[5]，然后以卡塞格林兩反式結(jié)構(gòu)為中繼系統(tǒng)，設(shè)置合理的反射鏡1焦距及遮攔比計算出其參數(shù)[14]；最后在優(yōu)化時加入中繼透鏡來構(gòu)建折反式中繼系統(tǒng)。3）再聚焦系統(tǒng)及三次成像系統(tǒng)參數(shù) 首先計算出兩者需要校正熱差值，并合理分配它們的光焦度；然后利用中紅外波段材料的無熱T-W圖定性地選擇出合適的透鏡材料組合[15]；最后聯(lián)立（5）式、（6）式和（8）式，根據(jù)所選材料的熱差系數(shù)T和色差系數(shù)W定量分配透鏡光焦度。

2.3 設(shè)計結(jié)果

在紅外衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)中，衍射主鏡和校正鏡的參數(shù)決定了系統(tǒng)的長度、口徑等參數(shù)。為了在提高兩者衍射效率的同時降低系統(tǒng)的加工裝配難度，將它們的F數(shù)設(shè)為20:2，由此可得衍射校正鏡的口徑為100 mm。中繼反射鏡1口徑取400 mm，其光焦度根據(jù)實際情況調(diào)整，中繼反射鏡2遮攔比取0.225，則其口徑為90 mm。按上述方法計算系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)，并將其輸入到軟件中進(jìn)行優(yōu)化，最終獲得的系統(tǒng)光路結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 折反式中波紅外衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of catadioptric mid-wave infrared diffractive telescope system

該系統(tǒng)的衍射主鏡和衍射校正鏡的材料均采用Si。中繼反射鏡1為拋物面，中心通光孔的面積占比為2.21%，對系統(tǒng)成像質(zhì)量影響較小。中繼反射鏡2為雙曲面，圓錐系數(shù)為?2.98；中繼透鏡組的材料為ZnSe、Ge，均采用球面，對系統(tǒng)光焦度的貢獻(xiàn)分別為正、負(fù)。再聚焦鏡組及三次成像鏡組均采用Cooke三片式結(jié)構(gòu)，材料分別為Si、Ge、ZnSe，均加入了高次非球面以校正軸外像差，它們對系統(tǒng)光焦度的貢獻(xiàn)分別為正、負(fù)、正。系統(tǒng)的反射鏡及鏡筒材料均采用鋁合金，系統(tǒng)的整體長度為14.035 m，目鏡系統(tǒng)長度為921.76 mm。系統(tǒng)的出瞳位于像面前19.8 mm處，半徑為5.1137 mm，與探測器冷光闌相匹配。

2.4 設(shè)計結(jié)果分析

2.4.1 傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)是紅外衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)重要的綜合評價指標(biāo)，圖4（a）、圖4（b）、圖4（c）分別為該系統(tǒng)在20 ℃、?20 ℃、60 ℃溫度下的MTF曲線。紅外探測器像元尺寸為30 μm，系統(tǒng)的奈奎斯特頻率為16.7 lp/mm。由圖4可見，系統(tǒng)的MTF值在16.7 lp/mm范圍內(nèi)均大于0.7，接近衍射極限。

圖4 3種溫度下系統(tǒng)的MTF曲線Fig.4 MTF curves of system at three temperatures

2.4.2 點列圖

系統(tǒng)在20 ℃（組態(tài)1）、?20 ℃（組態(tài)2）、60 ℃（組態(tài)3）溫度下的點列圖如圖5所示。系統(tǒng)在各視場下的彌散斑半徑的RMS值均小于艾里斑半徑9.759 μm，表明系統(tǒng)具有良好的成像質(zhì)量。

圖5 3種溫度下系統(tǒng)的點列圖Fig.5 Spot diagram of system at three temperatures

2.4.3 衍射面可加工性分析

衍射元件的最小加工線寬反映了其加工難度，因此設(shè)計的衍射元件的最小加工線寬越大越好。圖6（a）、6（b）分別給出了衍射主鏡和衍射校正鏡的相位、線頻率的分布曲線，在2個衍射元件的邊緣處，線頻率的最大值分別為6.216 period/mm和60.032 period/mm，對應(yīng)的最小周期分別為160.8 μm和16.6 μm。若將兩者都量化為4臺階結(jié)構(gòu)進(jìn)行加工，則其對應(yīng)的最小線寬尺寸分別為40.2 μm和4.15 μm，可采用二元光刻工藝來實現(xiàn)元件的制作，其中主鏡采用拼接方式來制造，從工程角度來講兩者都較易實現(xiàn)。

圖6 衍射物鏡和衍射校正鏡的相位和線頻率徑向分布曲線Fig.6 Phase and line frequency radial distribution curves of diffractive lens and diffractive correction lens

2.4.4 公差分析

加工誤差和裝配誤差往往會降低理論設(shè)計系統(tǒng)的成像性能，因此需對光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行公差分析。本系統(tǒng)的初始公差分配方案如表2所示。在分析過程中根據(jù)實際情況適當(dāng)調(diào)整敏感公差項的參數(shù)，使得MTF值的下降量小于0.1。表3為調(diào)整后系統(tǒng)較敏感的公差項。從表3中可以看出中繼反射鏡1的傾斜（TET）以及三次成像系統(tǒng)中第1個透鏡的元件偏心（TED）、前表面偏心（TSD）較為敏感，因此在裝配過程中需重點進(jìn)行調(diào)試。

表2 系統(tǒng)元件公差分配Table 2 Tolerance allocation of system elements

表3 敏感公差項Table 3 Sensitive tolerance terms

3 鬼像及冷反射分析

鬼像和冷反射是制冷型紅外光學(xué)系統(tǒng)中常見的兩種雜光效應(yīng)，它們會在像面上形成噪聲，對目標(biāo)的識別與觀測產(chǎn)生干擾，嚴(yán)重時甚至?xí)蜎]目標(biāo)信號[9,16]。因此，在光學(xué)設(shè)計時需對系統(tǒng)的鬼像及冷反射進(jìn)行分析，評估其影響。不同于傳統(tǒng)紅外光學(xué)系統(tǒng)，在本系統(tǒng)中，除了要考慮系統(tǒng)折射元件及衍射元件設(shè)計級次光線引起的鬼像及冷反射外，還需要考慮衍射元件非設(shè)計級次衍射光線引起的額外鬼像及冷反射。

3.1 鬼像分析

利用ASAP軟件對紅外衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)進(jìn)行鬼像分析，建立的模型如圖7所示。系統(tǒng)中反射鏡鍍增反膜，反射率為99%；折射透鏡與衍射元件未刻蝕微結(jié)構(gòu)的一面均鍍增透膜，透過率為98%，反射率為2%；衍射元件刻蝕微結(jié)構(gòu)的一面不鍍膜，其光學(xué)參數(shù)為衍射面各衍射級次的透射及反射衍射效率，其中兩片衍射元件均為4臺階結(jié)構(gòu)。

圖7 雜散光分析模型Fig.7 Stray light analysis model

本文僅考慮由衍射元件非設(shè)計級次衍射光線所引起的零階鬼像和由折射元件表面反射引起的二階鬼像。是否為鬼像路徑按以下條件來判斷：該路徑下的光通量大于等于成像路徑下光通量的0.01%。由于成像光束與雜散光的能量差異巨大，所以對像面上的照度分布進(jìn)行求對數(shù)運(yùn)算，圖8（a）、圖8（b）、圖8（c）分別為處理后的0°、0.042°、0.06°視場下的像面照度分布圖，可以看出系統(tǒng)并無明顯的鬼點。

圖8 系統(tǒng)鬼像照度分布Fig.8 Ghost image illumination distribution of system

系統(tǒng)鬼像的具體路徑如表4所示。其中，衍射元件所產(chǎn)生的零階鬼像的能量大小及位置分布與非設(shè)計級次衍射效率和入射光位置有關(guān)。在本系統(tǒng)中，該類鬼像主要由處于主鏡中心區(qū)域的+5、?3級衍射光線引起，但由于被中繼反射鏡2遮擋了部分光線，所以其能量得到了一定的抑制，光通量占比僅為0.02%。另外系統(tǒng)的二階鬼像光通量占比為0.06%，系統(tǒng)的總體鬼像能量占比為0.1%，可以滿足成像探測需求。

表4 鬼像路徑信息統(tǒng)計Table 4 Ghost image path information

結(jié)合紅外衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的鬼像分布特性，可以采用以下措施來抑制系統(tǒng)殘余的零階和二階鬼像：增加衍射元件臺階數(shù)、在二次像面處增加消雜光光闌、鍍膜增加系統(tǒng)內(nèi)元件的透過率和在主鏡前方設(shè)置適當(dāng)口徑的擋光裝置等。

3.2 冷反射分析

本文利用在ASAP中建立的模型來進(jìn)行紅外衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的冷反射分析。將模型的像面設(shè)置為光源，將衍射主鏡前表面（表面1）的反射率降低至0.7%，并對系統(tǒng)做逆向光線追跡，然后引入冷反射等效溫差（NITD）來定量分析系統(tǒng)的冷反射特性[9]，圖9（a）為系統(tǒng)各表面的NITD曲線（以20 ℃系統(tǒng)為例，其中未標(biāo)出表面的NITD均為0），圖9（b）為系統(tǒng)像面處的總NITD曲線。由圖9（a）可得，系統(tǒng)表面2（主鏡刻蝕微結(jié)構(gòu)的面）的NITD為137.5 mK，且其值在像面邊緣處的下降較為明顯，說明該面是冷反射的主要貢獻(xiàn)者。表面2產(chǎn)生冷反射的原因是：由于光線平行入射且主鏡垂直于光軸放置，所以當(dāng)像面中心區(qū)域發(fā)出的光沿原路入射到主鏡衍射面時，主鏡反射的+2級衍射光線會再次沿原路返回像面，因此其冷反射效應(yīng)較強(qiáng)。由圖9（b）可知，以20 ℃為基準(zhǔn)溫度時，系統(tǒng)總的NITD值隨溫度的變化較小，其中最大的變化量為24.5 mK，小于探測器的NETD值25 mK，即系統(tǒng)的冷反射現(xiàn)象不會隨溫度的不同而產(chǎn)生太大的變化，所以在本系統(tǒng)中通過一次非均勻性校正即可實現(xiàn)冷反射效應(yīng)的抑制。

圖9 系統(tǒng)的NITD分布曲線Fig.9 NITD curves of system

4 結(jié)論

為了適應(yīng)和滿足空間紅外望遠(yuǎn)鏡高分辨率、大口徑、輕量化的發(fā)展趨勢和要求，本文基于Schupmann消色差理論，計算了紅外衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的光學(xué)被動消熱差模型，并據(jù)此設(shè)計了一套1 m口徑的制冷型折反式中波紅外衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，然后對其進(jìn)行了相關(guān)分析。像質(zhì)分析結(jié)果表明，該系統(tǒng)在?20～60 ℃溫度下具有良好的成像質(zhì)量，同時滿足100%冷光闌效率。公差分析結(jié)果表明，該系統(tǒng)滿足現(xiàn)有加工及裝調(diào)要求，其中在裝調(diào)時，需要重點關(guān)注中繼反射鏡1的傾斜。鬼像分析結(jié)果表明，該系統(tǒng)的零階及二階鬼像的總能量占比為0.1%，可以滿足成像探測需求。冷反射分析結(jié)果表明，該系統(tǒng)衍射主鏡反射的+2級衍射光線雖然會產(chǎn)生一定的冷反射，但是由于系統(tǒng)總的NITD值隨溫度的最大變化量小于探測器的NETD值，因此通過一次非均勻性校正即可將系統(tǒng)的冷反射效應(yīng)消除。設(shè)計的系統(tǒng)與現(xiàn)有多數(shù)非制冷型紅外衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)相比，在實現(xiàn)更大口徑系統(tǒng)的構(gòu)建及雜光抑制方面具有一定的優(yōu)勢，為大口徑紅外衍射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的發(fā)展可提供一定的參考。