蔡于兵

(江蘇省泰興中學 225400)

數(shù)學模型是基于對問題本質(zhì)的理解，通過概括與抽象，運用數(shù)學語言描述的一種數(shù)學結(jié)構(gòu).高中數(shù)學涉及很多的模型，其中函數(shù)模型、概率模型、數(shù)列模型在測試中的出現(xiàn)頻率較高.為使學生掌握并靈活應(yīng)用這些模型，有必要進行針對性的講解.

一、函數(shù)模型的教學

為使學生能夠從實際的情境中抽象出對應(yīng)的函數(shù)模型，應(yīng)注重為學生深入的講解函數(shù)模型的建立步驟、技巧，尤其通過函數(shù)模型的求解，使其掌握函數(shù)模型的求解思路.一般情況下，構(gòu)建函數(shù)模型后往往運用函數(shù)性質(zhì)求出最終的結(jié)果.

二、概率模型的教學

建立概率模型應(yīng)通過審題明確問題所述的概率類型.通過回顧對應(yīng)概率類型的計算公式，構(gòu)建對應(yīng)的模型.當然在構(gòu)建概率模型時應(yīng)注重善于從問題的反面出發(fā)，以簡化解題步驟，提高解題效率.

(2)X=2，3，4，則X的分布列為：

X234P131216

三、數(shù)列模型的教學

構(gòu)建數(shù)列模型時往往有明確的關(guān)鍵詞，如以后每年比上一年多(少)時則需要構(gòu)建等差數(shù)列模型.如以后每年是上一年的多少倍(百分之幾)則需要構(gòu)建等比數(shù)列模型.然后根據(jù)題意運用等差、等比數(shù)列的相關(guān)公式求解，完成題目的作答.

例3甲、乙兩個企業(yè)向簽約10年的員工提供了兩種均為稅后的工資計算方式.甲公司第一年提供10萬元的年薪，而后每年上漲20%；乙公司第一年提供20萬元的年薪，而后每年上漲5%；若僅考慮收入水平，你會選擇哪個公司，并說明理由.已知1.210≈6.19，1.0510≈1.63.

在數(shù)列模型構(gòu)建時，教師需要加強課堂引導，讓學生認真審題，分析題目意思，保證模型建構(gòu)的準確性.在利用數(shù)列模型解題時，需要讓學生思考所學習的等差和等比數(shù)列知識，全面理解題目內(nèi)容，構(gòu)建正確的數(shù)學模型，完成問題的分析和求解.

四、不等式模型的教學

在高中數(shù)學中，不等式是重要的基礎(chǔ)知識，其題目類型較為復(fù)雜多變，而且不少題目和日常生活有關(guān).在實際的不等式解題中，需要學生構(gòu)建不等式模型，利用均值不等式知識完成解題.對于高中學生來說，部分學生缺乏建模意識和能力，無法完成題目情境向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化，使得學生解題存在一定的難度.作為高中數(shù)學教師，應(yīng)當以具體題目作為基礎(chǔ)，讓學生完成不等式模型構(gòu)建，掌握不等式模型構(gòu)建方式，提高學生不等式模型構(gòu)建能力.

例4某貨船在甲乙兩點運送貨物，貨船最大速度是35km/h，甲乙兩地之間的距離是500km.貨船每小時航行成本包括燃料以及其他費用，燃料費用和速度平方成正比，系數(shù)是0.6，其余費用是960元每小時.(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度x的函數(shù).(2)貨船航行以多大速度，全程的運輸成本最少？

因此，通過此題目的講解，讓學生可以更加全面的了解不等式模型解題策略，僅僅正確寫出表達式是不夠的，還需要去對定義域進行分析，保證最終計算結(jié)果的準確性.在此題解答中，當y取最小值時，x的取值并不在定義域的范圍內(nèi)，因此，不能夠直接使用均值不等式進行求解.在高中數(shù)學解題中，教師應(yīng)當避免學生的定勢思維，引導學生靈活利用模型解題，保證解題效率和準確性.

高中數(shù)學建模教學過程中，不僅要為學生講解具體的例題，更要注重在課堂上預(yù)留一定的時間鼓勵學生反思與交流，使其把握不同數(shù)學模型特點，掌握數(shù)學建模的相關(guān)細節(jié).同時，要求學生在課下及時開展相關(guān)的專題訓練活動，積累相關(guān)的數(shù)學建模技巧，實現(xiàn)數(shù)學建模水平的進一步提升.