劉 巖
(山東省鄒平市梁鄒實驗初級中學(xué) 256200)
轉(zhuǎn)化又稱化歸,轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中最常用的思想.從本質(zhì)來講,轉(zhuǎn)化思想是在已有的知識之上去解題的思想.應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想來解題,變未知為已知,變復(fù)雜為簡單,變一般為特殊,變抽象為具體,變非常規(guī)為常規(guī),可以有效解決各種問題.那么,在初中數(shù)學(xué)解題中,如何運用轉(zhuǎn)化思想呢?
類比是利用已有知識將同類事物歸類轉(zhuǎn)化為顯性或者可測量事物的轉(zhuǎn)化方法.類比轉(zhuǎn)化具有化繁為簡、化難為易的作用.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,有很多看似難懂的問題,其實只要掌握了類比轉(zhuǎn)化思想,就能化難為易,快速得出問題的答案.所以,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要重視基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念、定理的教學(xué),讓學(xué)生掌握類比轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)知識,認知數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征,為學(xué)生運用類比轉(zhuǎn)化去解題打好基礎(chǔ).學(xué)生則要在掌握類比轉(zhuǎn)化原理和知識的基礎(chǔ)上,對一些數(shù)學(xué)概念、試題有一個感性認識,能運用類比轉(zhuǎn)化思想將數(shù)學(xué)概念中反映的現(xiàn)象、效應(yīng)直觀顯現(xiàn)出來,并熟練運用相關(guān)原理去解題.如在“一元一次不等式”解題中,教師可以讓學(xué)生立足于“一元一次方程”知識去解決一元一次不等式,借助類比轉(zhuǎn)化思想去解題.如已知y=-2(x+3)-6的值是非負數(shù),那么x的取值范圍是多少?根據(jù)題意,可知題目是求“y=-2(x+3)-6≥0”的取值范圍,運用類比轉(zhuǎn)化思想,可以迅速求得“-2(x+3)-6=0”的值是x=-6,然后代入公式,就可以得出“x≤-6”的答案.如此這般,由x到y(tǒng),只要掌握了類比轉(zhuǎn)化知識,認識到類比轉(zhuǎn)化的意義,并以此為重點培養(yǎng)學(xué)生的類比轉(zhuǎn)化思維,就可以促使學(xué)生的解題能力得到鍛煉和提升.
數(shù)學(xué)講述的主要內(nèi)容就是代數(shù)和幾何知識.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中一種非常重要的解題思路和策略.數(shù)形結(jié)合,其實就是數(shù)形轉(zhuǎn)化.所謂數(shù)形結(jié)合,就是將把數(shù)、形問題從一種表示形態(tài)轉(zhuǎn)化成另一種表示形態(tài),借助數(shù)形相互轉(zhuǎn)化思想和方法去解題.數(shù)形結(jié)合的提出,為數(shù)與形、數(shù)、形這三種狀態(tài)的相互轉(zhuǎn)化提供了思路.初中生的身心還不成熟,許多人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上都缺少科學(xué)有效的方法和策略.研究和傳授數(shù)形結(jié)合策略,對于提高學(xué)生的解題能力和個性培養(yǎng)來說有著重要意義.教師可以結(jié)合例題,借助數(shù)的分解、形的構(gòu)建、關(guān)系調(diào)整和組合講解數(shù)形結(jié)合知識,培養(yǎng)學(xué)生解答問題的能力.如例題:在花壇周圍修一條2米寬的路,內(nèi)圓周長36.54米,外圓周長49.10米,求這條路面積是多少?我們知道,這道題是一道幾何求解題,常規(guī)的解題基本思路是:外圓面積-內(nèi)圓面積等于路的面積.而要想求內(nèi)、外圓的面積,必須要先求出兩個圓的半徑.結(jié)合已知條件可知,內(nèi)圓半徑為36.54÷2π≈5.82(米);外圓的半徑為:49.10÷2π≈7.82(米).路的面積為:π×7.822-π×5.822=192.01-106.35=85.66(米2).這種解題思路中規(guī)中矩,但是有些許不足,首先,它的計算方法非常復(fù)雜,稍有不慎,就有可能出錯.再就是“π”取近似值,計算出來的結(jié)果不夠精確.借助數(shù)形結(jié)合,我們可以將曲線轉(zhuǎn)化為直線,將路面看成以內(nèi)圓周長為上底,外圓周長為下底,路寬為高的梯形,借助梯形的面積公式求解,得出路面的面積為(上底+下底)×高÷2,并且很快得出結(jié)果85.64(米2).這樣不僅精簡了計算過程,避免了出錯的幾率,還提高了解題效率.
轉(zhuǎn)化分解是一種由表及里的轉(zhuǎn)化方法.轉(zhuǎn)化分解在題型變化較大的試題中最為常見,進一步來說,在因式、數(shù)量、向量解題中,分解轉(zhuǎn)化法是最常用的數(shù)學(xué)解題策略.轉(zhuǎn)化分解方法具有機動靈活的特點,學(xué)生如果掌握了轉(zhuǎn)化分解方法,就非常容易理解和掌握一些數(shù)學(xué)解題方法,取得良好的效果.例題:4a2+2ab+2ac+bc,這道因式分解題結(jié)構(gòu)相對簡單,但是,如果學(xué)生對分組分解法、拆項、添項法的把握不夠熟練的話,他們很容易出錯.而運用分解轉(zhuǎn)化思想來解題,先將因式分組,再進行轉(zhuǎn)化,很容易就可以得出答案.而且,分解轉(zhuǎn)化的方式非常靈活,解題方法是:
4a2+2ab+2ac+bc
=(4a2+2ab)+(2ac+bc)
=2a(2a+b)+c(2a+b)
=(2a+b)(2a+c)
如此這般,先將因式分組,每組提出公因式后,產(chǎn)生新的公因式,繼續(xù)分解因式,分解轉(zhuǎn)化,就可以得到答案.在教學(xué)中,即便是遇到超出大綱但可以應(yīng)用分解轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容,教師一樣可以引導(dǎo)學(xué)生尋找捷徑.這樣既可以開闊學(xué)生的視野,還可以讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識,促使學(xué)生有效掌握新知識.
數(shù)學(xué)是一門高度生活化的學(xué)科.初中數(shù)學(xué)知識相對簡單,許多數(shù)學(xué)知識在生活中都會用到.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要樹立生活化教學(xué)理念,加強數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,在數(shù)學(xué)模型和生活實際之間牽線搭橋,促使二者建立聯(lián)系,讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)與運用結(jié)合起來,運用轉(zhuǎn)化思想去解決實際問題,以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力,讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)的價值和意義.例如,雞兔同籠問題,籠中有頭100,有足280,問雞兔各有幾只?分析,這道題中的已知信息為一只雞有兩只腳,一只兔有四只腳,這是日常生活中人人都知道的常識.在解題時,我們可以將已知成分變形:讓雞和兔子都“聽口令,立正”,即雞一只腳著地,一只腳懸起,兔子兩條腿懸起,像月兔拜月一樣.現(xiàn)在,就剩下100個頭,140條腿了.并且這時雞的頭數(shù)與足數(shù)相等,而兔的頭數(shù)與足數(shù)不等——有一頭兔就多出一只腳.現(xiàn)有100個頭,140條腿,說明有40只兔子,有60只雞.這樣將生活中的知識與數(shù)學(xué)求解相聯(lián)系,借助變形成分來尋找原命題的等價命題,可以激活學(xué)生的思維和想象,促使問題得到有效解決.
綜上所述,轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想.所以,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要重視轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用和講解,讓學(xué)生有效掌握轉(zhuǎn)化思想,促使學(xué)生有效解題,在考試中取得好成績.