張 宙，張 巍，張 振

(上海電氣集團(tuán)上海電機(jī)廠有限公司，上海 200240)

0 引言

電機(jī)短路是實(shí)際運(yùn)行中的典型故障。雖然短路過程的時(shí)間極短(通常約為0.1～0.6 s)，但對(duì)瞬時(shí)短路電流和電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算具有非常重要的影響。電機(jī)短路電流的大小，決定了作用在定子繞組端部上的電磁應(yīng)力大小。為了保證電機(jī)本身及變壓器、斷路器、互感器等可靠運(yùn)行，也必須計(jì)算出短路電流的最大瞬時(shí)值。為確定繼電保護(hù)裝置的工作條件，同時(shí)還需要知道短路電流的變化規(guī)律[1-2]。此外，為了保證勵(lì)磁系統(tǒng)的可靠運(yùn)行以及強(qiáng)行勵(lì)磁對(duì)短路電流的影響，還需要進(jìn)行勵(lì)磁電流的計(jì)算。短路故障不僅破壞電機(jī)電磁方面的平衡，也破壞了電機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)。為校核電機(jī)轉(zhuǎn)軸機(jī)械強(qiáng)度，也需要計(jì)算短路過程電磁轉(zhuǎn)矩的最大瞬時(shí)值。

異步電機(jī)突發(fā)三相短路故障后的過渡過程屬于對(duì)稱運(yùn)行方式，常伴隨著較大的瞬時(shí)電流沖擊和電磁轉(zhuǎn)矩沖擊，對(duì)電機(jī)安全運(yùn)行和使用壽命造成影響。由于解析方法原理和計(jì)算過程都非常復(fù)雜，目前常用的分析方法包括有限元仿真和Simulink仿真方法，這兩種分析方法耗用時(shí)間長、分析效率低，且結(jié)果為離散值，不能滿足用戶對(duì)規(guī)范解析公式的需求。因此需要開發(fā)一種快速高效滿足實(shí)際應(yīng)用需求的三相短路解析計(jì)算方法。目前來看，國外一流企業(yè)均需要解析式類型的結(jié)果。

短路過程中電機(jī)電磁瞬態(tài)變化過程比其他方面的瞬變過程快得多。在計(jì)算分析中，可近似地認(rèn)為其他方面的各量仍保持不變，如電機(jī)轉(zhuǎn)速在突然短路后仍保持不變。在這樣的假設(shè)條件下，根據(jù)電機(jī)電磁關(guān)系所建立起來的短路過程中的微分方程即為線性微分方程。否則，所得到的微分方程是非線性微分方程，就需要用逐步接近或其他的近似方法才能夠求解。根據(jù)初始條件和電磁關(guān)系，通過對(duì)電機(jī)電磁微分方程的求解，可以獲得短路過程中電流與電磁轉(zhuǎn)矩的解析。

1 異步電機(jī)不同工況的理論分析與解析推導(dǎo)

首先，根據(jù)電機(jī)電磁關(guān)系，建立電壓、電流、磁鏈等的約束方程，并通過將穩(wěn)態(tài)工況下的電壓、電流和磁鏈作為初始條件，求解三相短路工況下的電流和電磁轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式[3]。

設(shè)短路前電機(jī)為空載運(yùn)行狀態(tài)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速近似為同步轉(zhuǎn)速，在短路過程中轉(zhuǎn)速一直保持為同步轉(zhuǎn)速不變。此時(shí)定子三相突然短路，可看作在定子端施加與原端電壓大小相等、相位相反的三相電壓。根據(jù)疊加原理，定子短路電流為：

is=is0+is1

(1)

電壓磁鏈平衡方程為：

(2)

式中：us、is分別為定子端電壓和定子電流；ω1為同步角頻率；ψs為電機(jī)定子磁鏈；ωr為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度角頻率；ψr為電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈；Ls=Lsσ+Lm為定子等效總電感；Lr=Lrσ+Lm為轉(zhuǎn)子等效總電感；Lm為勵(lì)磁電感。

由上式經(jīng)拉普拉斯變換可得：

(3)

(4)

(5)

(6)

由上式可得：

(7)

代入電流表達(dá)式可得：

(8)

(9)

由Heaviside公式進(jìn)行拉普拉斯逆變換可得：

因此三相短路后定子電流瞬時(shí)值為：

同理可得

為簡化計(jì)算，w1≈wr，F(xiàn)≈0

(13)

轉(zhuǎn)矩計(jì)算

(14)

2 基于解析算法的計(jì)算模塊的驗(yàn)證

對(duì)基于上述解析公式推導(dǎo)的三相短路時(shí)電機(jī)瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩和電流的解析表達(dá)式進(jìn)行編程，開發(fā)應(yīng)用于三相短路異步電機(jī)瞬態(tài)參數(shù)解析計(jì)算模塊，可以直接運(yùn)行，快速完成電機(jī)在三相短路時(shí)電流和轉(zhuǎn)矩及其解析表達(dá)式的計(jì)算輸出，同時(shí)建立用于對(duì)比驗(yàn)證的異步電機(jī)三相短路分析的Simulink電路仿真模型，如圖1所示。

圖1 異步電機(jī)三相短路電路仿真模型

選取異步電機(jī)發(fā)生三相短路工況時(shí)的仿真計(jì)算項(xiàng)目進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果對(duì)比如表1所示。

表1 三相短路驗(yàn)證項(xiàng)目的計(jì)算模塊輸入

應(yīng)用模塊計(jì)算得到的三相短路電流和轉(zhuǎn)矩的計(jì)算結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 三相短路驗(yàn)證項(xiàng)目的計(jì)算模塊的電流計(jì)算結(jié)果

圖3 三相短路驗(yàn)證項(xiàng)目的計(jì)算模塊的轉(zhuǎn)矩計(jì)算結(jié)果

同時(shí)輸出解析表達(dá)式為：

解析表達(dá)式各項(xiàng)數(shù)值如表2所示。

表2 三相短路解析表達(dá)式各項(xiàng)數(shù)值

其中最大轉(zhuǎn)矩倍數(shù)Mmax/Mn=3.722，出現(xiàn)在t=5.6 ms。

應(yīng)用Simulink電路仿真功能計(jì)算三相短路電流和轉(zhuǎn)矩的計(jì)算結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 三相短路驗(yàn)證項(xiàng)目的電路仿真電流計(jì)算結(jié)果

圖5 三相短路驗(yàn)證項(xiàng)目的電路仿真轉(zhuǎn)矩計(jì)算結(jié)果

可見基于工程模塊的解析計(jì)算的精度與Simulink電路仿真結(jié)果非常接近，開發(fā)的計(jì)算模塊滿足工程精度的要求。

3 結(jié)論

本文從理論上分析和推導(dǎo)了異步電機(jī)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況和三相短路工況下電流和轉(zhuǎn)矩計(jì)算的解析表達(dá)式，并根據(jù)得到的結(jié)果編制了應(yīng)用于交流電機(jī)三相短路的解析計(jì)算模塊。通過異步電機(jī)的仿真實(shí)例驗(yàn)證，計(jì)算模塊的解析計(jì)算結(jié)果與電路仿真幾乎完全相同?？梢哉J(rèn)為該模塊計(jì)算的可靠性較高，可以快速完成相應(yīng)計(jì)算需求。項(xiàng)目完成了預(yù)定的目標(biāo)，成果可以應(yīng)用到交流電機(jī)三相短路計(jì)算中并可提供轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式形式，為國外項(xiàng)目扭振分析等的商務(wù)資格需求提供了有力的支持和保障。