趙仰康，宋鵬彥，王 岳

(1.河北大學(xué)建筑工程學(xué)院，保定 071002；2.河北省土木工程監(jiān)測與評(píng)估技術(shù)創(chuàng)新中心，保定 071002)

混凝土框架結(jié)構(gòu)是目前中國城市建設(shè)中常見的結(jié)構(gòu)，2008年汶川8.0級(jí)大地震、2010年青海玉樹7.1級(jí)地震、2014年蘆山地震等，造成大量建筑物的倒塌、破壞以及人員的傷亡。人民的人身安全、財(cái)產(chǎn)安全未得到保證，國家經(jīng)濟(jì)也受到一定影響，研究框架結(jié)構(gòu)的地震失效模式，對(duì)于框架結(jié)構(gòu)抗震及加固具有重大意義。

結(jié)構(gòu)在地震作用下的破壞過程是一個(gè)損傷非線性發(fā)展與隨機(jī)演化的過程。對(duì)框架結(jié)構(gòu)而言，結(jié)構(gòu)自身的不確定性和地震動(dòng)記錄輸入的隨機(jī)性，在雙重不確定性因素的影響下，框架結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)作用下的動(dòng)力響應(yīng)分析是隨機(jī)的、不可預(yù)測的。近些年來，中外許多學(xué)者對(duì)框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的失效模式進(jìn)行了一系列的研究，Elwood等[1]基于振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，研究了鋼筋混凝土(reinforced concrete，RC)框架結(jié)構(gòu)的軸壓和剪切失效模式；朱俊鋒等[2]采用Monte-Carlo方法考慮了地震動(dòng)的隨機(jī)性，研究了在不同地震動(dòng)激勵(lì)下，多層框架結(jié)構(gòu)的失效模式；沈霄鶴等[3]、單兵等[4]基于Pushover分析方法，分別對(duì)巨型鋼框架結(jié)構(gòu)和RC框排架主廠房結(jié)構(gòu)進(jìn)行了地震失效模式研究；白久林等[5]、馬愷澤等[6]采用增量動(dòng)力分析法，考慮地震動(dòng)的不確定性，分別對(duì)RC框架結(jié)構(gòu)失效模式進(jìn)行優(yōu)化、鋼框架-混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行相關(guān)研究；呂大剛等[7]采用結(jié)構(gòu)可靠度理論，對(duì)RC框架結(jié)構(gòu)3類層間失效模式及3種控制失效模式的相對(duì)發(fā)生概率進(jìn)行相關(guān)研究。于曉輝等[8]、劉流等[9]基于可靠度理論中的割集方法，考慮了地震動(dòng)的隨機(jī)性，分別對(duì)結(jié)構(gòu)典型失效模式、掉層框架結(jié)構(gòu)典型失效模式發(fā)生的概率進(jìn)行了相關(guān)性研究；徐龍河等[10]提出基于概率的地震失效模式識(shí)別方法并且建立了失效模式下結(jié)構(gòu)失效概率關(guān)系表達(dá)式，考慮了構(gòu)件損傷。賈明明等[11]對(duì)搖擺桁架-防屈曲支撐-鋼框架體系進(jìn)行了不同地震作用下失效模式分析和抗震性能的研究，考慮了地震動(dòng)的不確定性。

綜上所述，地震作用下框架結(jié)構(gòu)的抗震安全性備受關(guān)注，但目前大多數(shù)學(xué)者對(duì)框架結(jié)構(gòu)的研究只考慮了小、中、大震，忽視了巨震對(duì)結(jié)構(gòu)造成的影響。因此，為了保證框架結(jié)構(gòu)的安全、穩(wěn)定，對(duì)框架結(jié)構(gòu)在巨震作用下的研究就顯得極為重要。故現(xiàn)以中國廣泛存在的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，基于OpenSees平臺(tái)建立RC框架結(jié)構(gòu)的有限元數(shù)值模型，考慮地震動(dòng)輸入的不同，采用非線性動(dòng)力時(shí)程法探索框架結(jié)構(gòu)的地震失效模式。研究結(jié)果對(duì)于框架結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)和抗震安全性評(píng)價(jià)具有重要的工程實(shí)際意義。

1 框架結(jié)構(gòu)地震失效模式

鋼筋混凝土(reinforced concrete,RC)框架結(jié)構(gòu)，在地震作用下有許多失效模式，不同學(xué)者對(duì)錯(cuò)框架結(jié)構(gòu)的失效模式分類不同。主要失效模式有三類，分別為屈服失效模式、柱極限彎曲失效模式和柱極限剪切失效模式[12]。其中屈服失效模式包括單層屈服失效模式、全梁失效模式和部分梁屈服失效模式；柱極限彎曲失效模式包括邊柱、中柱極限彎曲變形兩種類型；柱極限剪切失效模式包括邊柱和中柱極限剪切變形失效模式，共7種。對(duì)于單層屈服失效模式，部分梁屈服失效模式，結(jié)構(gòu)的損傷全部集中在樓層的某一層或者某幾層，使得該樓層的變形急劇增大，從而出現(xiàn)側(cè)向倒塌行為。此時(shí)，構(gòu)件中僅有局部構(gòu)件發(fā)生屈服并進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，而其他未失效樓層的構(gòu)件大多處于彈性狀態(tài)，其材料的抗震潛能未能充分發(fā)揮，結(jié)構(gòu)的耗能能力未能達(dá)到最大化，最終使得結(jié)構(gòu)在破壞時(shí)的承載能力和變形能力都較小。對(duì)于全梁失效模式，即“強(qiáng)柱弱梁”[13]理想失效模式，所有梁端和首層柱底發(fā)生屈服，形成梁端耗能機(jī)制，各樓層具有相同的側(cè)移，結(jié)構(gòu)承載能力和變形能力最強(qiáng)，延性最好，是地震作用下希望出現(xiàn)的最理想的失效模式。

2 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的選取

2.1 結(jié)構(gòu)模型的確定

以某6層RC框架結(jié)構(gòu)為例[14]。結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度均為8度(0.2g,g為重力加速度)，場地類別、設(shè)計(jì)地震分組分別為Ⅱ類、第二組；底層高為3.9 m，其他層均高為3.3 m，邊跨為6 m，中跨為2.4 m；標(biāo)準(zhǔn)層活荷載為2.0 kN/m2，標(biāo)準(zhǔn)層恒荷載為4.5 kN/m2，屋面活荷載為0.5 kN/m2。RC框架結(jié)構(gòu)模型圖如圖1所示。

對(duì)以O(shè)penSees平臺(tái)建立鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的有限元模型進(jìn)行分析。在建模時(shí)，假設(shè)RC框架結(jié)構(gòu)模擬采用桿系模型，以梁、柱為基本單元；底端柱與地面連接方式為固接；忽略墻、樓板的影響。

梁、柱均采用集中塑性鉸單元，能夠精確地模擬框架側(cè)移；對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)連接方式為剛性連接；截面采用纖維截面?；炷敛牧喜捎肅oncrete01，其參數(shù)由Kent-Scott-Park模型確定；鋼筋采用考慮Bauschinger的Steel02本構(gòu)。圖2、圖3分別給出了Concrete 01、Steel 02本構(gòu)模型，其模型參數(shù)由圖2、圖3確定，其中混凝土參數(shù)的具體物理力學(xué)指標(biāo)如表1所示。并考慮重力二階(P-δ)效應(yīng)的影響。

fc為峰值應(yīng)力；ε0為峰值應(yīng)變；εp為任意一點(diǎn)應(yīng)變；εu為極限應(yīng)變；E為彈性模量；E0為初始彈性模量；K為箍筋約束對(duì)核心區(qū)混凝土強(qiáng)度的增大系數(shù)圖2 Concrete 01本構(gòu)模型Fig.2 Concrete 01 constitutive model

fy為屈服強(qiáng)度；Ep為彈性模量圖3 Steel 02本構(gòu)模型Fig.3 Steel 02 constitutive model

表1 OpenSees模型參數(shù)Table 1 OpenSees modeling parameters

根據(jù)振型分析表明該結(jié)構(gòu)的基本周期為1.040 7 s。

2.2 地震動(dòng)的選取

地震動(dòng)記錄輸入的隨機(jī)性是判斷混凝土框架結(jié)構(gòu)地震失效模式結(jié)果準(zhǔn)確性的決定性因素，而地震動(dòng)不確定性因素：震級(jí)、震源機(jī)制、場地效應(yīng)、距離和強(qiáng)度大小等重要參數(shù)對(duì)地震動(dòng)的影響很大。由于獲得實(shí)際場地的歷史地震動(dòng)可能性較低，故通常選取有代表性的地震動(dòng)。采用文獻(xiàn)[15]中的20條地震動(dòng)記錄用來考慮地震的不確定性。圖4給出對(duì)應(yīng)大震作用下(0.4g)結(jié)構(gòu)各層層間位移的變化趨勢圖，可見，20條地震動(dòng)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)各層層間位移變化中，可以將結(jié)構(gòu)的層間位移變化分為3類：薄弱層不明顯、薄弱層由第2層控制、薄弱層由第4層控制。故從20條地震動(dòng)中選取3條具有代表性的地震動(dòng)來進(jìn)一步分析結(jié)構(gòu)的失效模式。表2為地震動(dòng)的基本信息，圖5為選取的3條地震動(dòng)的時(shí)程曲線圖。

3 基于非線性動(dòng)力時(shí)程分析的結(jié)構(gòu)失效模式

多個(gè)構(gòu)件失效逐步累積引起整體的結(jié)構(gòu)失效。其失效模式由構(gòu)件的不同失效類型和失效順序組合形成。在數(shù)值模型中，結(jié)構(gòu)塑性鉸的發(fā)展過程可以直觀反映結(jié)構(gòu)失效模式特征，對(duì)于框架結(jié)構(gòu)而言，梁、柱構(gòu)件出現(xiàn)不同破壞程度，塑性鉸的順序均可體現(xiàn)。隨著結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性階段一定范圍，結(jié)構(gòu)變形會(huì)逐漸變大，通過限制結(jié)構(gòu)的變形來約束結(jié)構(gòu)達(dá)到破壞狀態(tài)，采用層間位移角來判別結(jié)構(gòu)失效。中國現(xiàn)行《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011—2010)中規(guī)定的混凝土框架結(jié)構(gòu)極限最大層間位移角為1/50?？紤]結(jié)構(gòu)幾何非線性和材料非線性，開展不同地震動(dòng)下的RC框架結(jié)構(gòu)的地震失效模式研究，主要考慮梁柱塑性鉸出現(xiàn)的概率和梁柱塑性鉸失效順序以及層間位移角。

圖4 大震作用下(0.4g)結(jié)構(gòu)各層層間位移變化趨勢Fig.4 The displacement trend diagram of each layer of the structure under the action of a major earthquake (0.4g)

表2 地震動(dòng)信息Table 2 Ground motions information

3.1 大震作用下RC框架結(jié)構(gòu)的失效模式分析

基于所選取的3條地震動(dòng)記錄來考慮地震動(dòng)的不確定性的影響，調(diào)幅地震動(dòng)峰值加速度(peak ground acceleration，PGA)為0.4g，采用非線性動(dòng)力時(shí)程方法對(duì)RC框架結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)作用下的失效模式進(jìn)行分析，以柱或梁兩端的鋼筋屈服來確定構(gòu)件塑性鉸的形成。圖6為所選3條地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜，表3為結(jié)構(gòu)周期對(duì)應(yīng)的層間位移角。從圖6可以看出，對(duì)應(yīng)大震作用下(PGA=0.4g)，結(jié)構(gòu)的最大層間位移角沒有超過規(guī)范規(guī)定值1/50。

圖7給出在大震作用下(0.4g)邊柱構(gòu)件底側(cè)一截面，核心區(qū)內(nèi)一點(diǎn)(A點(diǎn)，在圖1中體現(xiàn))的混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線和鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變曲線，進(jìn)入非線性階段。由于地震動(dòng)是往復(fù)變向的，故可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)在地震作用下就相當(dāng)于若干次大小不同的Pushover作用。鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變曲線服從彈塑性關(guān)系，反映了在地震作用下的耗能，并產(chǎn)生了包辛格效應(yīng)。RC框架結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)作用下，峰值加速度PGA均為0.4g時(shí)，結(jié)構(gòu)的失效模式如圖8所示。圖中，圓點(diǎn)顏色的不同表示結(jié)構(gòu)的最大層間位移所處區(qū)間狀態(tài)。

從圖8可以看出，在相同強(qiáng)度的不同地震動(dòng)輸入下，塑性鉸出現(xiàn)的差別有很大區(qū)別，塑性鉸并不是突然出現(xiàn)的，而是隨著地震動(dòng)的輸入，在一定時(shí)間內(nèi)，塑性鉸最先出現(xiàn)在梁端，一般出現(xiàn)在梁的兩端。由于地震動(dòng)的不同，同一結(jié)構(gòu)塑性鉸出現(xiàn)的順序不同，遭到的破壞程度不同。當(dāng)峰值加速度PGA=0.4g時(shí)，圖8(a)中只在1～4層的梁端出現(xiàn)了塑性鉸，體現(xiàn)了中間層梁屈服失效模式；圖8(b)、圖8(c)中1～4層，梁端出現(xiàn)塑性鉸后，底層柱的柱端也開始出現(xiàn)塑性鉸，上層5～6層梁端塑性鉸是在柱端出現(xiàn)塑性鉸之后才出現(xiàn)的，并且遭到了嚴(yán)重破壞。圖8(b)、圖8(c)中分別在柱端出現(xiàn)了4個(gè)、9個(gè)塑性鉸。這和層間位移信息(圖4)有一定的差別，圖4中地震動(dòng)2作用下薄弱層主要體現(xiàn)在2層，而地震動(dòng)3作用下體現(xiàn)在4層。

圖6 地震加速度反應(yīng)譜曲線(0.4g)Fig.6 Seismic acceleration response spectrum(0.4g)

表3 結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的層間位移角Table 3 Story drift angle of structure

圖7 鋼筋混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線 Fig.7 RC strees-strain curve

3.2 巨震作用下RC框架結(jié)構(gòu)的失效模式分析

由于地震動(dòng)與結(jié)構(gòu)的相互作用并不是簡單的線性關(guān)系，因此隨著峰值加速度的不同，結(jié)構(gòu)的塑性鉸出現(xiàn)并不一定按照特定的規(guī)律進(jìn)行發(fā)展。進(jìn)一步采用《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011 —2010)、《中國地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》(GB18306—2015)和呂大剛等[16]提出的結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度為8度(0.2g)對(duì)應(yīng)的巨震地震動(dòng)強(qiáng)度，將所選取的3條地震動(dòng)強(qiáng)度的峰值加速度分別調(diào)整為建議的巨震峰值加速度，即PGA取0.580g、0.620g、0.719g、0.580g、0.825g，采用非線性動(dòng)力時(shí)程分析法進(jìn)行不同峰值加速度下混凝土框架結(jié)構(gòu)的失效模式分析。圖9給出了巨震作用下的峰值加速度0.580g、0.825g對(duì)應(yīng)的加速度反應(yīng)譜，對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)譜加速度列入表4中，可見考慮結(jié)構(gòu)特性，對(duì)應(yīng)的譜加速度的差別較大。圖10為3條地震動(dòng)在不同峰值加速度下的層間位移角，表5為在巨震作用下結(jié)構(gòu)最大層間位移的信息。

●θmax<1/250;●1/120<θmax<1/60;●1/250<θmax<1/120;●θmax>1/60圖8 大震作用下(0.4g)結(jié)構(gòu)塑性鉸分布Fig.8 The plastic hinge distribution corresponding of major earthquake(0.4g)

表4 結(jié)構(gòu)譜加速度Table 4 Spectral acceleration of structural

圖9 地震加速度反應(yīng)譜曲線Fig.9 Seismic acceleration response spectrum

表5 結(jié)構(gòu)的最大層間位移信息Table 5 Inter-story drift angle of structural

從圖10可以看出，對(duì)于同一條地震動(dòng)，隨著峰值加速度的增大，結(jié)構(gòu)的層間位移角也增大，其變化趨勢大致相同。在地震動(dòng)1作用下，所有樓層的層間位移角均未超過1/50，最大層間位移角位于第2層，即結(jié)構(gòu)的底層；而在地震動(dòng)2作用下，在峰值加速度為0.58g、0.62g時(shí)對(duì)應(yīng)的層間位移未超過1/50，最大層間位移角位于第3層，但在0.719g和0.825g峰值加速度下，結(jié)構(gòu)的最大層間位移超過3.5%。地震動(dòng)3作用下，前3層的層間位移角沒有超過規(guī)范規(guī)定的1/50，但上層層間位移超過1/50，最大層間位移集中在結(jié)構(gòu)上層第5層?？梢姷卣饎?dòng)輸入的不同，結(jié)構(gòu)的層間位移，最大層間位移有較大的區(qū)別，故地震動(dòng)的不確定性影響時(shí)明顯的，不可忽視的。

由于地震動(dòng)輸入的不同，結(jié)構(gòu)的層間信息有很大的差別，這里進(jìn)一步分別選取PGA=0.58g、0.825g的地震作用下，對(duì)混凝土框架結(jié)構(gòu)在地震作用下進(jìn)行失效模式分析，結(jié)果如圖11、圖12所示。

圖10 不同峰值加速度層間位移角Fig.10 Story-drift of different PGA

圖11 巨震作用下(0.58g)結(jié)構(gòu)塑性鉸分布 Fig.11 The plastic hinge distribution corresponding of mega earthquake(0.58g)

從圖11和圖12可以看出，在巨震作用的不同地震動(dòng)輸入下，塑性鉸的出現(xiàn)也有很大區(qū)別，和大震作用下的出現(xiàn)規(guī)律一致。當(dāng)采用同一條地震動(dòng)時(shí)，巨震對(duì)應(yīng)的峰值加速度不同，隨峰值加速度的增大，結(jié)構(gòu)的塑性鉸的數(shù)量開始增加，但是其失效模式一致。圖11(a)、12(a)中，1～5層全部出現(xiàn)梁端塑性鉸，這表明兩個(gè)結(jié)構(gòu)能形成梁端耗能機(jī)制，之后底層柱也開始現(xiàn)塑性鉸，符合抗震規(guī)范“強(qiáng)柱弱梁”準(zhǔn)則設(shè)計(jì)。

4 結(jié)論

以六層三跨的RC框架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，基于OpenSees平臺(tái)建立RC框架結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型，考慮了地震動(dòng)的隨機(jī)性。從20條地震動(dòng)中選取具有代表性的3條地震動(dòng)，進(jìn)一步進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程分析，對(duì)大震、巨震作用下混凝土框架結(jié)構(gòu)的失效模式進(jìn)行了深入研究，得出以下結(jié)論。

(1)對(duì)于按《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011—2010)設(shè)計(jì)的RC框架結(jié)構(gòu)，其失效模式多為屈服失效模式。其中屈服失效模式多為單層屈服失效模式、部分梁屈服失效模式。

(2)通過對(duì)塑性鉸進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)塑性鉸基本上先出現(xiàn)在中跨的梁端，柱端出現(xiàn)的塑性鉸破壞程度高于梁端的塑性鉸。

(3)對(duì)于同一條地震動(dòng)，PGA不同，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的塑性鉸的順序有差異，塑性鉸的破壞程度不同，但是其失效模式趨于相似；地震動(dòng)不同，PGA相同時(shí)，其失效模式不同，表明地震動(dòng)的不確定性影響著結(jié)構(gòu)的失效模式。