范云生，羅恩勇，王國峰

(大連海事大學(xué)船舶電氣工程學(xué)院，大連 116026)

作為一種實現(xiàn)現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)自動化的重要手段,氣動系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、價格低廉、適應(yīng)能力強等特點。氣動技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用到機械制造業(yè)、汽車行業(yè)、化工業(yè)、醫(yī)療器械[1-2]、輕工包裝[3]以及機器人[4]等領(lǐng)域。隨著工業(yè)4.0時代的到來，工業(yè)自動化向著智能化的方向發(fā)展，對氣動系統(tǒng)的要求也不斷提高，氣動控制的對象也變得復(fù)雜。雖然中國的氣動控制技術(shù)應(yīng)用在不同行業(yè)，規(guī)模也在不斷擴大，但是也存在一些問題：產(chǎn)品同質(zhì)化嚴(yán)重、系統(tǒng)性能低、缺乏創(chuàng)新和自主研發(fā)的能力[5]。對于氣動系統(tǒng)的不同特性，使用不同的控制策略，發(fā)揮各自的優(yōu)點，滿足不同領(lǐng)域的技術(shù)要求，為氣動系統(tǒng)的控制提供新的控制思路。所以，對氣動系統(tǒng)的時滯問題的研究對氣動系統(tǒng)在國內(nèi)的發(fā)展具有一定的現(xiàn)實意義。

近幾年,中外學(xué)者對氣動系統(tǒng)控制策略做了許多研究，并取得了一些的成果。Sobczyk等[6]在氣動伺服制動器控制中使用LuGre模型來補償系統(tǒng)的摩擦力，在無需確定摩擦因數(shù)的情況下實現(xiàn)精確的軌跡控制。孟凡淦等[7]使用遺傳算法辨識了系統(tǒng)摩擦力和死區(qū)的參數(shù)，并設(shè)計了基于反步法的魯棒控制器，實現(xiàn)了氣缸高精度的軌跡跟蹤控制。Ren等[8]在氣動機械手控制中提出使用自適應(yīng)反演法的非線性控制策略來對位置進行控制，實現(xiàn)了高精度的穩(wěn)定控制。梁定坤等[9]提出了一種基于干擾估計的非線性控制方法，對氣動肌肉系統(tǒng)存在的干擾進行在線抑制，實現(xiàn)精確的控制。劉昱等[10]設(shè)計了無模型自適應(yīng)控制器來解決氣動系統(tǒng)的非線性問題，實現(xiàn)了更高的精度和更快的響應(yīng)速度。劉福才等[11]在氣動系統(tǒng)壓力控制研究中提出了一種線性/非線性自抗擾切換控制方法，并在試驗平臺進行驗證，控制器具有較強的抗干擾能力和實用性。Zhao[12]在氣動伺服系統(tǒng)中使用了最小二乘支持向量機來優(yōu)化線性主動干擾抑制控制器，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗干擾能力。

在實際工業(yè)過程中不允許氣動系統(tǒng)出現(xiàn)輸出振蕩的現(xiàn)象。但是，氣動系統(tǒng)的時滯特性以及外部干擾會使系統(tǒng)輸出不穩(wěn)定。針對上述問題，現(xiàn)提出一種時滯補償?shù)哪：壤?積分-微分(proportion integration differentiation，PID)控制策略，將干擾觀測器加入常規(guī)Smith預(yù)估器的結(jié)構(gòu)中，將兩者的優(yōu)點進行結(jié)合。為提高系統(tǒng)自適應(yīng)的性能，設(shè)計具有參數(shù)自整定功能的模糊PID控制器。通過改進的Smith預(yù)估器將系統(tǒng)估計值補償被控制器，以此能夠?qū)崿F(xiàn)在系統(tǒng)在時滯特性的干擾下,對系統(tǒng)的位移進行穩(wěn)定控制。

1 氣動系統(tǒng)組成與工作原理

氣動系統(tǒng)的原理圖如圖1所示。氣動系統(tǒng)的主要組成部分依次為空氣壓縮機、過濾穩(wěn)壓閥、帶步進電機的滑閥、MAXSTI雙作用氣動執(zhí)行器、位移傳感器、控制器和數(shù)據(jù)采集模塊。電氣滑閥作為氣動系統(tǒng)的電氣轉(zhuǎn)換裝置,將控制系統(tǒng)發(fā)出的電信號轉(zhuǎn)換為控制氣動執(zhí)行器運動的氣壓信號?？刂破鹘邮罩噶钚盘柌Ⅱ?qū)動步進電機帶動滑閥閥芯運動,并形成閥口開度。并通過控制閥口開度的大小可以調(diào)節(jié)氣體通過滑閥閥口時的方向與流量大小,以此來控制氣動執(zhí)行器的運動方向和運動速度。通過位移傳感器將氣動執(zhí)行器的位移反饋給控制器,當(dāng)氣動執(zhí)行器的活塞位移到達指定位置時,控制器控制滑閥閥芯復(fù)位,氣動執(zhí)行器停止運動,由此實現(xiàn)了氣動執(zhí)行器對系統(tǒng)指令信號的準(zhǔn)確跟蹤。

圖1 氣動系統(tǒng)原理圖Fig.1 Principle of pneumatic system

2 氣動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 帶步進電機的滑閥模型

滑閥作為氣動系統(tǒng)的節(jié)流型氣壓放大元件,其主要結(jié)構(gòu)包括閥套、閥芯、滾珠絲桿和步進電機。研究使用的為三路四通滑閥,滑閥通過步進電機控制閥芯在閥套中移動來改變閥口的大小和位置,從而按比例地控制通過閥口的氣體流量,因此分析步進電機的工作特性對控制閥芯位移尤為重要。由于步進電機的非線性和強耦合性,建立一個準(zhǔn)確的滑閥模型的數(shù)學(xué)計算相當(dāng)煩瑣,為凸顯滑閥的基本物理特性,在建模時應(yīng)當(dāng)在實用性和準(zhǔn)確性之間進行折中處理。

為了簡化分析步進電機的特性,有必要做以下假設(shè):①忽略定子極之間和端部以及永磁體回路的漏磁;②忽略鐵心的磁滯和渦流效應(yīng);③忽略定子線圈的自感的高次諧波和二相繞組的互感。

則兩相步進電機相電壓相電流平衡方程為

(1)

式(1)中:Ua、Ub、ia、ib分別為a、b兩相的相電壓和相電流；L為繞組電感；R為繞組電阻；ke為反電動勢系數(shù)；ω為電機角速；Nr為轉(zhuǎn)子齒數(shù)；θ為輸出角位移。

定位力矩方程為

Te=-keiasin(Nrθ)+keibcos(Nrθ)

(2)

式(2)中：Te為定位力矩。

為簡化推導(dǎo),將忽略滾珠絲桿以及軸承的摩擦影響以及滑閥閥芯的慣性阻尼。步進電機的轉(zhuǎn)子軸與滑閥閥芯連接方式可看作剛性連接,則閥芯的機械運動平衡方程為

(3)

式(3)中：J為電機轉(zhuǎn)子和閥芯的轉(zhuǎn)動慣量；D為黏性摩擦因數(shù)；TL為負載轉(zhuǎn)矩。

(4)

(5)

步進電機的輸入為脈沖信號,對應(yīng)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過一個標(biāo)準(zhǔn)步距角θ1,而轉(zhuǎn)子實際轉(zhuǎn)過的角度為θ2。根據(jù)小振蕩原理,實際輸出角度會圍繞穩(wěn)定平衡點振蕩。設(shè)t=0時,轉(zhuǎn)子到達平衡位置,此時發(fā)生微小的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速小振蕩,由于步進電機是單相通電工作,只有一相接通電源,則此時電流不變,設(shè)Δθ=θ2-θ1,將式(5)寫成增量形式為

(6)

因Δθ很小,則有sin(NrΔθ)≈NrΔθ,則在平衡位置進行線性化處理,并將初始值以0代入式(6)，整理得

(7)

將式(7)等號兩端進行拉式變換得到復(fù)數(shù)域的公式為

(8)

則輸出角位移傳遞函數(shù)為

(9)

步進電機的輸出角位移θ2通過滾珠絲桿轉(zhuǎn)化為閥芯的直線位移x,兩者的關(guān)系在復(fù)數(shù)域中為比例環(huán)節(jié),即輸出直線位移傳遞函數(shù)為

(10)

式(10)中：l為絲桿導(dǎo)程。

所以滑閥的數(shù)學(xué)模型為

(11)

2.2 氣動執(zhí)行器的數(shù)學(xué)模型

由于氣動系統(tǒng)具有較強的非線性,所以建立精確的氣缸數(shù)學(xué)模型難度比較大。但是,通過分析氣缸的運動規(guī)律并進行必要的理論假設(shè),可以推導(dǎo)出較為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型,并為氣動系統(tǒng)的控制打下堅實的基礎(chǔ)。氣動系統(tǒng)示意圖如圖2所示。

為了簡化推導(dǎo)過程，做合理而有必要的假設(shè)：①在氣動系統(tǒng)中的工作介質(zhì)視為理想氣體;②氣動系統(tǒng)無氣體內(nèi)外泄漏情況;③氣體的運動狀態(tài)為等熵絕熱過程;④氣動執(zhí)行器的參數(shù)在動態(tài)過程中符合小擾動假設(shè)條件。

PA、VA、TA和PB、VB、TB分別為氣動執(zhí)行器的兩腔壓力、容積、溫度；Ps為氣源氣壓；P為大氣壓強圖2 氣動系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of pneumatic system

以氣動執(zhí)行器的活塞作為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律列寫氣動執(zhí)行器的力平衡方程為

(12)

式(12)中：M為活塞與負載的質(zhì)量；y為活塞位移；f為黏性阻尼系數(shù)；FL為負載外力；A為活塞橫截面積；PA和PB分別為A腔和B腔的壓強。

根據(jù)熱力學(xué)方程可知，氣體的質(zhì)量流量與氣體狀態(tài)的關(guān)系為

(13)

(14)

式(14)中：R為氣體常數(shù),只與氣體種類有關(guān)。

氣體介質(zhì)在沒有能量損失的情況下所進行的狀態(tài)變化過程稱為等熵過程,對于任意氣體參數(shù)的等熵過程公式都有

(15)

式(15)中：P1和P2為氣體壓強；T1和T2為氣體溫度；ρ1和ρ2為氣體密度；γ為比熱比。

則在等熵過程中,溫度T和初始溫度T0之間的關(guān)系為

(16)

將式(16)對時間進行求導(dǎo),可得

(17)

將式(17)代入到式(14)中,則控制體的質(zhì)量變化率為

(18)

在小擾動假設(shè)下,取中間平衡位置為初始值。當(dāng)活塞自平衡位置向右偏離一段微小距離Δy時,會引起氣腔中的質(zhì)量流量、壓力、容積和溫度的增量變化。其中各參數(shù)的變化量與初始值的關(guān)系如下:Qm=0+ΔQm，P=P0+ΔP，V=V0+ΔV=V0+AΔy，T=T0+ΔT。

因氣腔中變化的參數(shù)增量遠小于初始值,則可以忽略不計,則將式(18)改寫成增量式為

(19)

將式(19)進行線性化處理,并將各氣腔初始參數(shù)代入,得A、B兩腔的質(zhì)量流量方程分別為

(20)

流經(jīng)滑閥口的氣體與管壁接觸面小且流動速度快,可將氣體的流動過程近似為理想氣體通過節(jié)流管的一維等熵流動?；y在氣動系統(tǒng)中都可作為一個氣阻要素,滑閥口在流量特性中可以等價為一個小孔,并用小孔的特性來表示氣體的流量特性,現(xiàn)以小孔作為對象,討論壓縮氣體流經(jīng)小孔時的特性,小孔特性的氣體狀態(tài)示意圖如圖3所示。

在氣體一維等熵流動過程中,有絕熱能量方程為

(21)

式(21)中：cp為定壓力熱。

(22)

PS、PT和TS、TT分別為氣體流經(jīng)小孔前后的壓強和溫度；uT為節(jié)流口處的流速圖3 氣體狀態(tài)示意圖Fig.3 Gas state diagram

(23)

將式(23)代入式(15)可得

(24)

氣體質(zhì)量流量的求解公式為

Qm=ρTATuT

(25)

式(25)中：Qm為氣體的質(zhì)量流量；ρT為背壓側(cè)的氣體密度。

由式(23)可知,氣體流經(jīng)小孔的質(zhì)量流量的變化會隨流速的變化而變化,根據(jù)絕熱能量方程可以求得氣體的流速uT為

(26)

將氣體流經(jīng)小孔的過程視為理想氣體等熵流動過程,則將等熵過程公式,理想氣體狀態(tài)方程和式(26)代入到式(25),可得氣體質(zhì)量流量公式為

(27)

對小孔處進行變工況分析如下。

(1)當(dāng)PT=PS時,控制體內(nèi)無氣體流動,質(zhì)量流量Qm=0。

(2)當(dāng)0.528PS

(3)當(dāng)PT=0.528P時,小孔處的流速為音速,此時Qm=Qmax。

(4)當(dāng)P0

由以上分析可以得出,在小孔處的質(zhì)量流量的計算時,需先判斷小孔處的氣體是否達到音速,即判斷氣體壓力比是否達到臨界狀態(tài)。

當(dāng)PT>0.528PS時，Qm

當(dāng)PT≤0.528PS時，Qm=Qmax。

氣流流過滑閥的閥口處的流量變化特性,可近似為小孔處的流量特性,則根據(jù)以上對小孔流量分析,可得出滑閥的壓力-流量方程為

(28)

(29)

式中：A(x)為閥口有效截面積,與閥芯位移有關(guān)。

由式(28)和式(29)可以看出,流經(jīng)滑閥的閥口的質(zhì)量流量與閥芯開度可氣腔內(nèi)的氣壓有關(guān),將滑閥的壓力流量方程在閥芯零位移平衡工作點附近進行線性化處理,可得線性化后的壓力流量微分方程為

(30)

則將式(30)改寫為

(31)

在滑閥閥芯的穩(wěn)定平衡位置處,活塞處于行程的中間位置。氣缸兩腔氣壓PA0=PB0=P0,兩腔溫度TA0=TB0=TS,令活塞行程為2r,則氣腔體積VA0=VB0=V0=Ar。因x0=0,則kA2=kB2=0。令外負載力FL=0,將式(12)、式(20)和式(31)分別作拉氏變換并整理,得到氣缸的數(shù)學(xué)模型為

(32)

2.3 氣動系統(tǒng)的總模型

在建立完滑閥的數(shù)學(xué)模型與氣缸的數(shù)學(xué)模型后,根據(jù)線性疊加原理可得到氣動系統(tǒng)總得數(shù)學(xué)模型,即

(33)

在氣動系統(tǒng)的實際工作過程中,滑閥的響應(yīng)速度快,而氣缸作為氣動執(zhí)行器,它的自然頻率是氣動控制系統(tǒng)中最低的,動態(tài)特性對系統(tǒng)起決定性的作用[13],所以氣動系統(tǒng)的模型可以表示為

(34)

本次實驗研究所用的氣動執(zhí)行機構(gòu)為MAXSTI公司生產(chǎn)的雙作用氣動執(zhí)行器,根據(jù)元件的參數(shù)數(shù)據(jù),可計算出本實驗研究所用的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)元件參數(shù)如表1所示。

表1 氣動系統(tǒng)模型參數(shù)Table 1 Model parameters of pneumatic system

根據(jù)式(34),可得氣動系統(tǒng)的模型為

(35)

根據(jù)表1提供的參數(shù)可求得系統(tǒng)增益Kv=0.01,自然頻率ωn=204.12,阻尼比ζ=0.06。

3 時滯補償模型與模糊PID控制器的設(shè)計

在氣動系統(tǒng)控制過程中,由于氣路的長短、氣路壁的摩擦以及氣體的慣性等原因,導(dǎo)致系統(tǒng)存在不同程度的滯后性和非線性等特性。針對氣動系統(tǒng)的特性,使用Smith預(yù)估器與PID參數(shù)自整定控制策略結(jié)合起來的方法來控制氣動系統(tǒng)。控制器通過對系統(tǒng)誤差的變化來實時整定PID的參數(shù),并通過Smith預(yù)估器將系統(tǒng)存在的純滯后環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)移到系統(tǒng)閉環(huán)回路的外面,以此改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。氣動系統(tǒng)示意圖如圖4所示。

r為系統(tǒng)輸入值；e為系統(tǒng)誤差值；u為控制器輸出值；y為系統(tǒng)輸出值；ym為Smith預(yù)估器的輸出值圖4 氣動系統(tǒng)示意圖Fig.4 Pneumatic system diagram

3.1 改進的Smith時滯補償模型

氣動系統(tǒng)的滯后性在一定程度上降低了系統(tǒng)的性能,并且會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性,造成氣動元件不同程度的磨損,所以消除氣動系統(tǒng)的滯后性不僅可以改善系統(tǒng)性能，而且可以節(jié)約生產(chǎn)成本。將氣動系統(tǒng)的滯后特性看作純滯后環(huán)節(jié)的特性,使用Smith預(yù)估器進行時滯補償,從而達到提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性的效果。

Smith預(yù)估器時滯補償策略的思想是對控制對象的動態(tài)特性進行提前預(yù)估,根據(jù)被控對象的數(shù)學(xué)模型在控制回路中增加一個補償環(huán)節(jié),由此被控對象與補償環(huán)節(jié)組成一個廣義的被控對象[14]。此時被控對象帶有的純滯后環(huán)節(jié)被等效移出控制回路的外面,消除了純滯后環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的不良影響。標(biāo)準(zhǔn)的Smith預(yù)估器控制系統(tǒng)等效圖如圖5所示。

從系統(tǒng)等效圖中可以看出,Smith預(yù)估器作為一個相對獨立的部分串聯(lián)在系統(tǒng)的反饋通道中,Gm(s)為被控對象的近似模型,e-τms為近似的時滯因子,系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

Gc(s)為控制器模型；G(s)e-τs為帶有時滯環(huán)節(jié)的系統(tǒng)模型；Gm(s)(1-e-τms)為標(biāo)準(zhǔn)Smith預(yù)估器模型圖5 標(biāo)準(zhǔn)Smith預(yù)估器控制等效圖Fig.5 Control equivalence diagram of standard Smith predictor

(36)

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母中帶有滯后環(huán)節(jié),此時的系統(tǒng)響應(yīng)將會受到很大的時滯影響。當(dāng)Smith預(yù)估器的Gm(s)和e-τms無限接近于被控對象的G(s)和e-τs時,閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母部分的純滯后環(huán)節(jié)就會被抵消,此時的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(37)

因此系統(tǒng)響應(yīng)只是被延時τ的時間,系統(tǒng)動態(tài)性能沒有受到影響。要想讓Smith預(yù)估器的作用達到理想的效果,需要保證預(yù)估器模型與被控對象的數(shù)學(xué)模型完全匹配。但在實際的控制過程中,氣動系統(tǒng)難免受到干擾的影響，而且氣動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型只能近似地反映氣動系統(tǒng)真實的動態(tài)過程,預(yù)估器模型的參數(shù)難免會出現(xiàn)一定的誤差。此時,標(biāo)準(zhǔn)的Smith預(yù)估器不能完全達到理想的時滯補償效果。因此需要對標(biāo)準(zhǔn)的Smith預(yù)估器模型進行改進。

在理論上可以說,系統(tǒng)模型不匹配帶來的影響可以看作是一種干擾的影響,同時氣動系統(tǒng)在工作運行過程中也會受到不可預(yù)期的外部干擾。為提高氣動系統(tǒng)的魯棒性,在標(biāo)準(zhǔn)的Smith預(yù)估器中引入干擾觀測器對模型結(jié)構(gòu)進行改進,充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢。在Smith預(yù)估器控制回路中增加一個名義逆模型,觀測出等效干擾,并反饋到控制回路中,改進的Smith預(yù)估器控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 改進Smith預(yù)估器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure diagram of improved Smith predictor control system

如圖6所示,在有標(biāo)準(zhǔn)的Smith預(yù)估器模型的系統(tǒng)控制閉環(huán)反饋回路的基礎(chǔ)上,增加一個名義逆模型和低通濾波器。改進后的系統(tǒng)輸入信號的傳遞函數(shù)為

Φ(s)=

(38)

當(dāng)預(yù)估器模型與被控對象模型完全匹配時,系統(tǒng)輸入信號的傳遞函數(shù)與式(36)相等。當(dāng)兩者不完全匹配時,引入的干擾觀測器能夠抑制實際模型和預(yù)估模型不匹配形成的參數(shù)誤差帶來的干擾,將補償偏差帶來的干擾進行濾波并以此降低因模型不完全匹配而帶來的不良影響,從而可以改善補償效果,提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力。

為了更好發(fā)揮干擾觀測器的觀測能力,低通濾波器的設(shè)計的好壞至關(guān)重要。針對于氣動系統(tǒng)的三階數(shù)學(xué)模型,低通濾波器的表達式為

(39)

式(39)中：λ=0.001。

根據(jù)上述改進方案搭建Smith預(yù)估器時滯補償控制系統(tǒng)Simulink仿真框圖,并使用常規(guī)PID控制方法設(shè)計控制器,得到在模型不完全匹配情況下的氣動系統(tǒng)位移輸出曲線,如圖7所示。

從圖7中曲線可以看出,在實際模型與預(yù)估器模型的參數(shù)存在一定的誤差的范圍內(nèi),改進Smith預(yù)估器可以有效地抑制參數(shù)誤差帶來的擾動,使氣動系統(tǒng)輸出平穩(wěn),系統(tǒng)的穩(wěn)定性較強。而標(biāo)準(zhǔn)的Smith預(yù)估器在系統(tǒng)模型不完全匹配的情況下已經(jīng)不能發(fā)揮自身的作用,系統(tǒng)輸出已經(jīng)出現(xiàn)不同程度的震蕩現(xiàn)象,達不到理想的控制效果?？梢?改進的Smith預(yù)估器遠遠好于標(biāo)準(zhǔn)Smith預(yù)估器的控制品質(zhì)。

圖7 時滯補償系統(tǒng)輸出曲線圖Fig.7 Output curve of time delay compensation system

3.2 自整定模糊PID控制器的設(shè)計

作為一種基本的控制方式,PID控制具有結(jié)構(gòu)簡單、控制效果明顯等優(yōu)點。PID控制器通過利用系統(tǒng)的誤差,使用比例、積分和微分3個環(huán)節(jié)的組合,計算出系統(tǒng)所需的控制量。常規(guī)的PID控制算法為

kd[e(k)-e(k-1)]

(40)

式(40)中：kp、ki和kd分別為PID控制算法的比例、積分和微分系數(shù)。

PID控制算法的3個參數(shù)決定了它的控制效果。只要PID的參數(shù)確定,在整個控制過程中就不會改變,所以常規(guī)PID控制器不具備參數(shù)在線整定的功能,在不同的工況下不能保證系統(tǒng)動靜態(tài)性能。為使氣動系統(tǒng)能夠達到理想的工作狀態(tài),將模糊推理算法與PID控制進行結(jié)合并組成參數(shù)自整定的模糊PID控制器,通過模糊推理算法對PID的參數(shù)在線進行整定,使控制系統(tǒng)達到最佳工作狀態(tài)。自整定模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)如圖8所示。

模糊PID控制的原理為將系統(tǒng)誤差e與誤差變化率ec作為模糊控制器的輸入,通過模糊推理算法找到模糊控制器的兩個輸入與PID的3個參數(shù)之間的模糊關(guān)系[15]。在系統(tǒng)運行中模糊控制器不斷地獲得e和ec的參數(shù),在線整定PID的3個參數(shù),以達到不同e和ec對PID控制器參數(shù)的不同要求,而使被控系統(tǒng)有良好的動靜態(tài)性能。PID的3個參數(shù)在線整定后為

(41)

在MATLAB仿真環(huán)境下,使用模糊邏輯工具箱建立模糊推理系統(tǒng),并設(shè)計PID參數(shù)模糊控制規(guī)則表。將模糊控制器與PID控制器進行鏈接,組成參數(shù)自整定模糊PID控制器,以此控制氣動系統(tǒng)模型。仿真研究將二維模糊控制器的輸入輸出的物理論域通過量化轉(zhuǎn)換到模糊論域，并取負大、負中、負小、零、正小、正中、正大(NB、NM、NS、Z0、PS、PM、PB)7個語言變量檔次。輸入輸出變量相應(yīng)的隸屬度函數(shù)如圖9所示。

圖8 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.8 Structure of fuzzy PID controller

圖9 變量的隸屬度函數(shù)Fig.9 Membership function of variables

為了保證系統(tǒng)的動靜態(tài)性能,在系統(tǒng)響應(yīng)的階段不同時,控制要求會不同,采用PID參數(shù)也需不同。

PID參數(shù)自整定的一般規(guī)律為:當(dāng)誤差e較大時,系統(tǒng)一般處在動態(tài)特性的初始階段,系統(tǒng)響應(yīng)應(yīng)該有較好的快速跟蹤性能,需取較大的kp和較小的kd,同時保證系統(tǒng)不能出現(xiàn)較大的超調(diào),一般取ki為零;當(dāng)誤差e為中等大小時,系統(tǒng)一般處在響應(yīng)的上升階段,系統(tǒng)響應(yīng)可能出現(xiàn)較小的超調(diào),為保證系統(tǒng)有較好的響應(yīng)速度,需取較小的kp,適當(dāng)?shù)膋i和kd;當(dāng)誤差e較小時,系統(tǒng)響應(yīng)一般處在靜態(tài)特性階段,系統(tǒng)響應(yīng)應(yīng)該具有較好的靜態(tài)性能,需取較大的kp和ki。同時為保證系統(tǒng)響應(yīng)在設(shè)定值附近不會出現(xiàn)振蕩,并提高系統(tǒng)的抗干擾能力,當(dāng)誤差變化率ec較小時,需取中等大小或較大些的kd,當(dāng)誤差變化率ec較大時,需取較小些的kd。

模糊推理算法中最重要的部分為PID參數(shù)自整定的規(guī)則,根據(jù)上述PID參數(shù)自整定的一般規(guī)律,建立PID的3個系數(shù)的自整定模糊控制規(guī)則,如表2～表4所示。

表2 比例系數(shù)模糊控制規(guī)則Table 2 Proportional coefficient fuzzy control rules

表3 積分系數(shù)模糊控制規(guī)則Table 3 Integral coefficient fuzzy control rules

表4 微分系數(shù)模糊控制規(guī)則Table 4 Differential coefficient fuzzy control rules

4 氣動系統(tǒng)控制仿真與分析

為驗證本文所設(shè)計的氣動系統(tǒng)時滯補償模型的準(zhǔn)確性和參數(shù)自整定模糊PID控制策略的有效性,使用MATLAB軟件提供的Simulink模塊搭建氣動系統(tǒng)仿真模型,使用模糊邏輯工具箱建立模糊推理系統(tǒng)并搭建模糊PID控制器。仿真研究通過控制器控制仿真模型輸出響應(yīng)曲線,根據(jù)輸出的位移跟蹤曲線分析系統(tǒng)性能。

仿真研究的被控對象為帶有純滯后環(huán)節(jié)的氣動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,即

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在無干擾信號輸入時,以系統(tǒng)輸入為階躍信號為例,將系統(tǒng)進行MATLAB仿真,并與常規(guī)PID進行控制效果對比,二者階躍響應(yīng)曲線如圖10(a)所示。此外,仿真選取方波信號和正弦信號兩種典型的輸入信號,系統(tǒng)位移跟蹤響應(yīng)曲線分別如圖10(b)和圖10(c)所示。

圖10 響應(yīng)位移跟蹤曲線對比圖Fig.10 Comparison of response displacement tracking curves

從圖10(a)可以看出,相較于常規(guī)PID的控制響應(yīng)曲線,自整定模糊PID的響應(yīng)曲線雖然在位移跟蹤的上升階段出現(xiàn)小幅波動,沒有常規(guī)PID響應(yīng)曲線那么平滑,但是它的系統(tǒng)響應(yīng)速度更快,過渡過程時間更短,位移跟蹤誤差迅速趨于零,穩(wěn)態(tài)時的跟蹤性能更好。就總體而言,自整定模糊PID的控制效果要優(yōu)于常規(guī)PID的控制效果。

從圖10(b)和圖10(c)可以看出,對于給定的輸入信號,自整定模糊PID控制的系統(tǒng)在純滯后環(huán)節(jié)的作用下,系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)了一定的滯后,但輸出的位移跟蹤曲線沒有出現(xiàn)波動現(xiàn)象,跟蹤曲線平滑穩(wěn)定,跟蹤性能良好。表明系統(tǒng)對給定的輸入信號具有良好的跟蹤效果,系統(tǒng)輸出穩(wěn)定。

在氣動控制仿真系統(tǒng)中加入正弦信號作為系統(tǒng)干擾,并使用階躍信號作為系統(tǒng)的輸入,驗證系統(tǒng)的抗干擾能力。系統(tǒng)位移跟蹤響應(yīng)曲線如圖11所示。

圖11 加干擾后的位移跟蹤曲線圖Fig.11 Displacement tracking curve with disturbance

從圖11可以看出,在人為增加干擾信號后,系統(tǒng)的位移輸出仍能快速跟蹤設(shè)定值,并且無超調(diào)。本文的控制方法的確能夠較好地抑制干擾信號,能使系統(tǒng)穩(wěn)定輸出,提高了系統(tǒng)的抗干擾的能力。

5 結(jié)論

氣動系統(tǒng)存在的時滯特性和外部干擾影響了氣動系統(tǒng)的控制品質(zhì),在工程中采用Smith預(yù)估器可以有效解決時間滯后帶來的影響。但標(biāo)準(zhǔn)的Smith預(yù)估器比較依賴準(zhǔn)確模型參數(shù),若模型參數(shù)不匹配時,會直接影響系統(tǒng)的性能。通過將干擾觀測器加入Smith預(yù)估器中，改進Smith預(yù)估器的時滯補償結(jié)構(gòu)。不僅解決Smith預(yù)估器依賴模型參數(shù)的問題,又能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

仿真實驗結(jié)果表明將改進Smith預(yù)估器與自整定模糊PID控制相結(jié)合的方法可以加快氣動系統(tǒng)的響應(yīng)時間,提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力。仿真研究為氣動系統(tǒng)時滯補償控制提供了一種方法,為以后實驗研究提供了理論依據(jù)。