文|徐素珍 余澤仙

深度學習是指學生深入本質，能實現自主遷移的學習。從學生學習行為的角度來說，自主提問、同伴合作、思維表達是深度學習的重要表現特征。為了準確把握小學生深度學習方面的狀況，筆者對本校的五年級學生進行了問卷調查，統計數據表明，學生的深度學習能力不強，針對問題，筆者進行了《指向深度學習的“三勤”學習策略研究》的實踐，主要運用勤提問、勤合作、勤表達這三種學習策略，使學生的質疑問難能力提高，合作交流意識增強，語言表達能力提升，從而使學生的深度學習能力日益增強。

一、勤提問，訓練質疑問難能力

通過數學學習，應使學生在提出問題、分析問題、解決問題以及交流和反思方面獲得發(fā)展。課堂提問是數學教學的重要手段，是師生進行對話、交往互動的紐帶。因此，在教學中教師要營造質疑的氛圍，讓學生敢問、善問、能問。

1.知識生長處勤提問。

學生提出有價值的問題比解決數學問題更為重要。教師在知識的生長處要給予足夠的時間，讓學生根據數學信息提出有價值的問題，進而讓學生圍繞問題進行探究，從而促進學生思維的發(fā)展。

【案例1】《減法性質》教學片斷。

師：同學們已經學習了一個數連續(xù)減去兩個數，等于一個數減去這兩個數的和。根據減法性質，你能提出什么數學問題？

生：學習減法性質有什么用？

生：減法性質可以逆用嗎？

生：減法性質可以改成一個數連續(xù)減去幾個數，等于一個數減去這幾個數的和嗎？

師：20000-1-2-3-4-……100=？運用減法的性質能把這個問題解決嗎？

學生學習了減法性質后，教師創(chuàng)設了學生提問的空間，學生提出了多個有價值的問題，然后學生便圍繞這幾個問題展開研究。這樣設計，學生在發(fā)現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程中培養(yǎng)了問題意識。

2.圖式表征處勤提問。

在小學數學教學過程中教師應該滲透數形結合思想，在圖式表征處讓學生提出各種各樣的問題，然后圍繞問題展開自主探究，培養(yǎng)學生的問題意識和應用意識。

【案例2】在一個長、寬、高分別為40厘米、50厘米、60厘米的長方體水箱中有A、B兩根進水管，先開A管，經過一段時間后兩管同開。下面折線統計圖表示進水情況，請根據折線統計圖提出數學問題并解決問題。（見圖1）

圖1 折線統計圖

師：仔細觀察這幅折線統計圖，你能提出什么數學問題？

生：A、B兩根水管一起開放，每分鐘進水多少？A管獨自開放呢？

生：A、B兩管齊開，每分鐘進水多少毫升？

生：A、B兩管齊開每分鐘進水比A管單開要多多少毫升？

生：A、B兩管齊開每分鐘進水比A管單開每分鐘進水要多百分之幾？

教師先請學生獨立解決這四個問題，接著小組內交流各自想法，最后分享成果。

學生根據數學信息提出了層層遞進的四個數學問題并一一解決，學生在提出問題和解決問題的過程中發(fā)展了思維，提升了深度學習力。

3.知識關鍵處勤提問。

教師在知識關鍵處創(chuàng)設學生提問的平臺，使學生提出值得研究的問題，并圍繞問題自主探究與合作交流，使學生的深度學習能力不斷增強。

【案例3】《圓的面積》教學片斷。

師：請同學們觀察圖2，能提出什么問題？

圖2 圓轉變成近似的長方形

生：近似長方形的長相當于圓的什么？寬相當于圓的什么？圓的面積與近似長方形的面積相等嗎？

生：長=圓周長÷2，寬=半徑，圓面積=長方形面積，所以圓的面積=圓周長的一半×寬=圓周率×半徑×半徑=圓周率×半徑的平方，用字母表示為S=πr2。

師：請同學們觀察圖3，能提出什么問題？并與同桌交流。

生：梯形的上底與下底的和是圓周長的一半，梯形的高相當于圓的2條半徑，梯形的面積等于圓的面積。圓的面積即S=2πr÷2×2r÷2=πr2。

師：請同學們觀察圖4，能提出什么問題？

圖4 圓轉變成三角形

生：三角形的底和高相當于圓中的什么呢？面積有沒有發(fā)生變化？

生：通過觀察，我知道三角形的底就是圓的周長，三角形的高就是圓的半徑，面積是相等的。即S=ah÷2=2πr×r÷2=πr2。

教師依次呈現三幅有代表性的圖，請學生觀察圖形并提出數學問題和解決問題。學生在分享聆聽的過程中掌握了三種圓面積計算公式的推導方法，使學生的思維得到拓展和延伸，學生的數學核心素養(yǎng)也得到培養(yǎng)。

二、勤合作，提升合作交流意識

動手實踐、自主探索、合作交流是小學生學習數學的重要方式。因此，教師在教學過程中要給學生創(chuàng)設利于表達交流的平臺，使學生在表達的過程中實現學習資源的共享，從而促進學生共同發(fā)展。

1.合情推理勤合作。

推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。發(fā)展學生的推理能力，對于他們適應社會和進一步發(fā)展有著重要的作用。

【案例4】六年級有三個班，每班有2個班長。開班長會時，每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有ABC；第二次有BDF；第三次有AEF。請問哪兩位班長是同班的？

用數字1表示到會，用數字0表示未到會。

A B C D E F第一次1 1 1 0 0 0第二次0 1 0 1 0 1第三次1 0 0 0 1 1

師：請你們根據題目的條件把表格填寫完整，然后推理得出哪兩位是一個班，并在小組內進行交流，然后派代表分享。

生：因為一起開會的不可能同班，那么A不可能與B、C、E、F同班，所以A與D同班；B不可能與A、C、D、F同班，所以B與E同班；F不可能與A、B、D、E同班，所以F與C同班。

生：從第一次開會情況可以推出A可能與D、E、F同班，從第二次開會情況可以推出A可能與B、D、F同班，從第三次開會情況可以推出A可能與B、C、D同班，由此可見A與D同班。用這樣的方法依次類推，可以得出B與E同班、C與F同班的結論。

學生經歷了獨立思考、討論交流、分享匯報等數學活動。學生在聆聽、分享的過程中提升了抽象邏輯思維能力和推理能力。

2.活題解決勤合作。

合作學習既是學習取得成功的條件，也是一種重要的學習方式。合作學習促進學生之間互幫互助，學習資源實現優(yōu)化。因此，教師要多設計一題多解的應用題，讓學生在小組內分享自己的解題思路，然后派代表匯報，通過這樣的分享匯報促進學生深度學習。

【案例5】要修一條長1800米的水渠，工作5天后，已修的長度與未修的比是2∶3，照這樣的進度修下去，還要多少天才能修完這條水渠？

師：畫出線段圖，分析數量關系，解決問題，并在小組內進行分享。

師：請小組派代表進行分享。

生：5÷2=2.5，2.5×（2+3）=12.5（天），12.5-5=7.5（天）。

生：5∶2=2.5，2.5×3=7.5（天）。

生：3∶2=1.5，1.5×5=7.5（天）。

教師設計了一道可以用多種方法解決的問題，學生通過自主思考、合作交流、分享成果等環(huán)節(jié)，探索出了份數解題、倍比解題、按比例分配解題等多種方法，使學生的思維進階，提升了學生數學的學習力。

3.名題探究勤合作。

合作學習是一種新型的學習方式。在教學中，教師應選擇合適的內容實施有效的合作學習，使學生在合作學習中提升思維、發(fā)展能力，促進核心素養(yǎng)的提高。

【案例6】籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳，雞和兔各有幾只？

師：在《預學單》上選擇喜歡的方法解決，并在小組內進行交流，然后派代表分享。

生：我用畫圖法畫出了兔5只，雞3只。

生：我用列表法。在表格中先填8只雞，0只兔；接著填7只雞，1只兔；這樣依次填，就得出3只雞和5只兔。

生：我是跳躍式列表，從4只雞和4只兔開始列表的，根據腳的只數對雞和兔的只數進行調整從而得出結果。

生：假設全是雞，腳有16只，比26只腳少10只腳，又因為一只雞比一只兔少2只腳，那就把5只雞換成5只兔，雞就是3只。

教學古代名題“雞兔同籠”時，教師讓學生用自己喜歡的方法探究問題，而后進行成果的分享，學生在傾聽思考的過程中進一步理解了畫圖法、按序列表法、跳躍列表法、假設法等多種方法，最后對方法進行優(yōu)化，使學生感受到解決雞兔同籠問題的最佳方法是假設法。通過合作學習，取長補短，發(fā)揮了團隊的力量。

三、勤表達，提升語言表達能力

教師應在概念建構、公式推導、難題破解等教學過程中，讓學生充分地表達自己的想法，通過表達的訓練，使學生的表達能力螺旋式上升。

1.概念建構勤表達。

數學概念是客觀世界中事物的空間形式和數量關系的本質屬性在人腦中的反映。教師要提供學生建構數學概念的現實背景和數學材料，通過觀察、分析、比較、概括和歸納等數學活動，讓學生在概括和歸納概念的過程中提升語言表達能力。

【案例7】《三角形的認識》教學片斷。

師：判斷下面圖形是不是三角形，并說出理由。（課件呈現）

圖5 典型的圖形

生：圖①是三角形，因為它是由三條線段圍成的圖形。

生：圖②不是三角形，有一條線是彎曲的。

生：圖③不是三角形，相鄰兩條線段的端點沒有相連。

師：請你們根據剛才判斷是不是三角形的理由思考三角形的概念。

生：由三條線段圍成的封閉圖形叫做三角形。

生：有三條邊和三個角的圖形叫做三角形。

生：由三條線段圍成的（每相鄰兩條線段的端點要相連）圖形叫做三角形。

三角形概念教學時，教師沒有直接告訴學生三角形的概念，而是搭建了學生表達的平臺，先讓學生判斷所給圖形是不是三角形，然后再請學生根據判斷的理由進行辨析思考，概括出三角形的概念，這樣安排教學環(huán)節(jié)，可以促進學生自主建構三角形的概念。

2.公式推導勤表達。

教師要讓學生經歷公式形成的全過程，要提供適合學生的學習材料，創(chuàng)設學生交流和表達的機會，通過語言將學生的想法進行表達，促進學生高階思維的形成和發(fā)展。

【案例8】《三角形的面積》教學片斷。

生：兩個相同的三角形拼成平行四邊形，三角形的底和高分別等于平行四邊形的底和高，因此三角形的面積等于=底×高÷2。

圖6 轉化為平行四邊形

生：先畫出三角形ABC的中位線DE，延長DE至F，使DE=EF，連接CF,原來三角形ABC的面積等于平行四邊形的面積，三角形ABC與平行四邊形的底相同，平行四邊形的高與三角形高之比為1:2，所以三角形的面積=底×高÷2。

圖7 轉化為平行四邊形

生：找到AB和AC邊的中點，過點A作BC邊的平行線EG,再畫出平行線之間的距離EH和GR，然后將三角形BHD旋轉到AED處，將三角形FCR旋轉到FAG處，長方形EHRG的面積與三角形ABC的面積相等。長方形的長就是三角形的高，寬就是三角形BC的一半，所以三角形的面積=底×高÷2。

圖8 轉化為長方形

學生通過獨立思考、動手實踐、自主探索等數學活動，用拼組法、剪拼法和割補法推導出三角形的面積公式。學生在充分表達每一種公式推導的過程中，思維的寬度和廣度得到了拓展。

3.難題破解勤表達。

在教學難題的過程中，教師先讓學生經歷獨立思考的過程，再讓他們經歷交流和分享，引導學生用規(guī)范的形式進行表達，促進學生抽象邏輯思維的發(fā)展。

【案例9】求下面物體的體積，見圖9。

圖9 不規(guī)則物體

生：高為8厘米圓柱的體積再加上高為2厘米圓柱體積的一半就是不規(guī)則物體的體積。

生：兩個這樣的形狀可以拼成高為18厘米的圓柱，用這個圓柱的體積除以2。

生：先把這個不規(guī)則物體熔鑄成一個高為9厘米的圓柱，求出圓柱的體積即可。

學生在用分割法、疊加法、熔鑄法解決這道難題的過程中，不斷完善自己的知識結構，學生的表達力、思維力、學習力都得到了大幅度提升。

教學實踐證明，“三勤”學習方式的確是培養(yǎng)學生問題意識、發(fā)展學生合作交流能力、提高學生語言表達能力的有效學習方式。