裘孫洋，潘金豪

（1.浙江大學(xué) 化工機械研究所，杭州 310027；2.杭州中能汽輪動力有限公司，杭州 310018）

符號說明：

ρ——密度，kg/m3；

k——湍動能，m2/s2；

u——速度，m/s；

ω——單位時間耗散率，s-1；

τij——湍流剪應(yīng)力，Pa；

μ——動態(tài)黏度，kg/（m·s）；

γ——k- ω模型函數(shù)；

nq——比轉(zhuǎn)速；

KS——泵壁粗糙度，mm；

Qm——質(zhì)量流速，kg/s；

H——揚程，mm；

P——壓力，Pa；

N——每轉(zhuǎn)樣本數(shù)；

σp——壓力標(biāo)準(zhǔn)偏差，Pa；

?——葉片包角，（°）；

t——時間，s；

Sij——無量綱應(yīng)變張量；

Φ1，Φ2——k-ω湍流模型和k-ε湍流模型中的常數(shù)；

F1，F(xiàn)2——混合函數(shù)；

y——離最近的壁面的距離，m；

ν——流體運動黏度，m2/s；

N——無量綱常數(shù)，N=60；

Pri——i號監(jiān)測點壓力值，Pa；

Prav——監(jiān)測點一個周期內(nèi)壓力平均值，Pa。

0 引言

隨著城市化進程的不斷加深，排污泵在城市污水處理，市政工程，自來水廠給水中的應(yīng)用越來越廣泛。一般情況下，為了避免污水中的固體懸浮物堵塞排污泵，其葉輪采用無堵塞設(shè)計方法，葉片數(shù)較少，但是包角較大［1-2］。同時，由于污水泵流量較大，揚程要求不高，所以形成了其葉輪寬度較寬，直徑較小的結(jié)構(gòu)。在不恰當(dāng)?shù)陌墙嵌认?，該結(jié)構(gòu)容易在運行過程中引起回流及壓力脈動，造成排污泵性能降低，引發(fā)強烈的振動和噪聲［3-4］。黃茜等［5］研究了葉片包角對高比轉(zhuǎn)速離心泵性能的影響，葉片包角的大小對高比轉(zhuǎn)速離心泵揚程、效率及最佳工況點都具有明顯的影響，同時，對于振動噪聲存在一個最佳包角角度使得動靜干涉作用最小。王勇等［6］研究了離心泵葉片包角對離心泵流動誘導(dǎo)振動噪聲的影響，采用實驗的方法在離心泵閉式試驗臺上采集了不同包角情況下的離心泵振動和噪聲信號。在各個流量工況下，隨著葉片包角的增加，模型泵噪聲信號的軸頻峰值呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，為低噪聲離心泵水力的優(yōu)化設(shè)計提供參考。郎濤等［7］進行了雙葉片污水泵內(nèi)部流場的PIV試驗，分析了各個流量工況下的葉輪內(nèi)部流場相對速度分布，引入少葉片數(shù)離心泵內(nèi)部流動理論，揭示了流場內(nèi)部軸向漩渦和低速區(qū)隨流量變化的形態(tài)特征及發(fā)展的內(nèi)在機理。朱榮生等［8］對雙葉片泵內(nèi)的壓力脈動進行了分析，確定了壓力脈動與泵內(nèi)動靜耦合之間的關(guān)系，小流量情況下壓力脈動幅值更大，設(shè)計工況下壓力脈動最小。

鑒于節(jié)能減排的生產(chǎn)實際要求，提高高功率大流量污水泵效率對于減少能源消耗具有重要意義，目前的高比轉(zhuǎn)速離心泵并不能滿足高效率指標(biāo)這一要求。同時，國內(nèi)外之前的研究中采用的樣本數(shù)量較小，并不具有較為可靠的規(guī)律性的結(jié)論，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，對雙葉片情況下葉輪包角角度大小進行研究，從而得出具有普適性的結(jié)論，指導(dǎo)設(shè)計高效的雙葉片葉輪。

1 數(shù)值模擬

1.1 模型建立

以300zw800-15無堵塞自吸式污水泵為研究對象，其葉輪結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示。為了研究包角對雙葉片葉輪的影響，在不改變?nèi)~輪其他設(shè)計參數(shù)的情況下，對葉片包角進行了從230°～300°的改型，具體改型樣式如圖1（b）所示。

圖1 自吸泵葉輪及改型模型Fig.1 Self-priming pump impeller and modified model

圖2 自吸泵流體域及網(wǎng)格模型Fig.2 Self-priming pump fluid domain and mesh model

該泵采用的是高比轉(zhuǎn)速的葉輪，為了達(dá)到較高的運行效率，所以其出口邊為斜邊。同時為了使得數(shù)值模擬得到與實際運行工況最為相似的結(jié)果，在葉輪進口前加裝一段進水彎管。該泵的具體設(shè)計參數(shù)為：設(shè)計流量Q=800 m3/h，設(shè)計揚程H=15 m，轉(zhuǎn)速 n=1 480 r/min，葉片數(shù) Z=2，進口直徑D1=250 mm，出口直徑D2=290 mm，葉輪出口寬度b2=192 mm。

1.2 湍流模型

隨著計算流體力學(xué)技術(shù)的發(fā)展，離心泵數(shù)值模擬方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于離心泵設(shè)計過程中，且具有良好的準(zhǔn)確性［9-13］。本文在數(shù)值模擬過程中采用描述三維不可壓縮黏性流體的N-S方程作為控制方程［14-17］，湍流模型采用SST k-ω湍流模型［18］，其優(yōu)點在于近壁面的計算相較傳統(tǒng)的k-ε模型更為準(zhǔn)確［19-20］，其具體形式為：

τij的計算式為：

定義混合函數(shù)為：

上文式中未解釋字母皆為無量綱系數(shù)，β'=0.09，α1=5/9，β1=0.075，σk1=2，σω1=2，α2=0.44，β2=0.082 8，σk2=1，σω2=0.856［21］。

1.3 網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)置

本文采用ICEM軟件進行網(wǎng)格劃分，采用CFX軟件進行流體域的數(shù)值模擬計算。由于研究模型結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，為了得到最佳的數(shù)值模擬效果，對離心泵模型整體采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進行劃分，同時在必要的流體區(qū)域進行網(wǎng)格加密。通常來說流體域中葉輪與蝸殼的網(wǎng)格數(shù)量較多，進水延長管、出水延長管及進水彎管的網(wǎng)格數(shù)量較少，以便控制網(wǎng)格數(shù)量的同時得到較好的網(wǎng)格整體質(zhì)量。網(wǎng)格無關(guān)性分析方案見表1。對整個流體域網(wǎng)格進行網(wǎng)格無關(guān)性分析，選取5組不同網(wǎng)格數(shù)量的模型在設(shè)計工況下進行定常計算，在葉輪網(wǎng)格數(shù)達(dá)到80萬，蝸殼網(wǎng)格達(dá)到60萬后揚程變化小于1%。因此保證各個模型葉輪網(wǎng)格數(shù)量最終在85萬左右，蝸殼網(wǎng)格數(shù)量在65萬左右，整體網(wǎng)格數(shù)量在180～200萬之間［22］。采用多旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系法處理葉輪的旋轉(zhuǎn)，壁面粗糙度KS=0.04 mm，質(zhì)量流量入口Qm=222.2 kg/s，自由出流［23-25］。

表1 網(wǎng)格無關(guān)性分析Tab.1 Grid independence analysis

1.4 非定常模擬及監(jiān)測點設(shè)置

非定常計算監(jiān)測點分布如圖3所示，每隔30°取一個監(jiān)測點（P1，…，P12）?？偣灿嬎?6個葉輪旋轉(zhuǎn)周期，總時間為0.243 243 s，葉輪選擇每3°作為一個時間步長，為 3.378 4×10-4s，每個時間步長迭代20次，取最后一個周期，即最后120個時間步長用以分析壓力脈動情況。

圖3 監(jiān)測點分布Fig.3 Distribution of monitoring points

2 外特性和脈動特性分析

2.1 試驗裝置與數(shù)值模擬結(jié)果

依據(jù)GB/T 3216-2005《回轉(zhuǎn)動力泵 水力性能驗收試驗1級和2級》對該泵進行外特性試驗。試驗臺示意如圖4所示。

圖4 水泵試驗臺示意Fig.4 Sketch of pump test rig

試驗流量范圍為18.70～188.82 L/s，取其中部分?jǐn)?shù)值用作分析。試驗中使用的流量計為利歐泵業(yè)有限公司測試中心編號LEO-200s-10-00_0_300的電磁流量計。試驗電機效率為95.6%，電機實際功率通過高壓寬帶功率分析儀得到，再通過計算轉(zhuǎn)換成離心泵扭矩。其他主要試驗設(shè)備還包括手持式轉(zhuǎn)速儀和進出口壓力變送器。開啟試驗泵后先暖泵30 min再測量各個參數(shù)數(shù)據(jù)。由進出口壓力變送器可以算出試驗揚程；由高壓寬帶功率分析儀和手持式轉(zhuǎn)速儀可以得到離心泵輸入功率，兩者相除得到試驗效率。

圖5示出300zw800-15模型泵數(shù)值模擬揚程預(yù)測值與試驗揚程的對比。從圖中可以看出，模型泵數(shù)值模擬結(jié)果和試驗結(jié)果在趨勢上保持良好的一致性。數(shù)值模擬的揚程在各個流量工況點上相較于試驗結(jié)果偏高，這可能是由于試驗泵的壁面粗糙度過大造成的。從整體上來說，數(shù)值模擬結(jié)合和試驗結(jié)果的誤差不超過5%，在設(shè)計工況點下3%，數(shù)值模擬結(jié)果具有良好的可信度。

圖5 揚程預(yù)測值與試驗揚程的對比Fig.5 Comparison diagram of predicted head and tested head

2.2 各個模型外特性分析

通過試驗，可以得到模型在各個流量工況下的外特性性能曲線，圖6示出了不同包角角度下在0.8Q（小流量工況），1.0Q（設(shè)計工況）和1.2Q（大流量工況）時的流量-揚程曲線，流量-轉(zhuǎn)矩曲線和流量-效率曲線。

圖6 各模型性能曲線Fig.6 Model performance curves

從圖6中可以看出，在設(shè)計工況下，隨著包角變大，該泵的揚程有一定程度上的先上升后下降的過程，在大流量工況下?lián)P程隨著包角增大下降的幅度更明顯，在小流量工況下?lián)P程下降的較少。其原因為在包角過小的情況下，該葉輪中存在著嚴(yán)重的湍流及回流情況，嚴(yán)重影響了流道的流體通過能力，造成揚程的極大下降。小流量工況下葉輪流道中也存在著嚴(yán)重的湍流情況，包角的增大對于改善湍流有一定的作用。在包角大于250°之后，繼續(xù)增大包角會導(dǎo)致?lián)P程的略微下降，同時觀察扭矩變化規(guī)律可發(fā)現(xiàn)，隨著包角的增大，葉輪扭矩不斷減小，這是由于隨著包角增大，流體流道變長，其安放角分布逐漸變得平緩，觀察速度三角形可以發(fā)現(xiàn)葉片對流體做功減少，從而使得揚程及葉輪扭矩皆降低。在設(shè)計工況點，隨著葉片包角的增大，葉輪效率先快速上升，在280°時達(dá)到最大效率點，然后再緩慢下降，存在著一個最佳包角角度使得葉輪的效率在設(shè)計工況點達(dá)到最大。在小流量工況下本文所模擬的污水泵葉輪效率隨著葉片包角的增大不斷增大，尚未達(dá)到最大值，同時在大流量工況下葉輪在包角為240°時達(dá)到效率最大值。在離心泵葉輪的設(shè)計過程中，包角的增大還會引起鑄造難度的增大，所以在設(shè)計產(chǎn)品中要綜合考慮性能和制造難度來選擇葉輪包角。

2.3 蝸殼內(nèi)壓力脈動情況分析

定義壓力脈動標(biāo)準(zhǔn)差σp為：

2.4 葉輪包角對離心泵壓力脈動的影響

通過對各個不同包角設(shè)計工況下的非定常計算，得到如圖7所示的各個包角情況下不同監(jiān)測點的壓力脈動標(biāo)準(zhǔn)差分布。由圖中可以看出，位于隔舌附近的監(jiān)測點P2，P3處壓力脈動最大，同時隔舌正對面位置的監(jiān)測點P8，P9處壓力脈動較為次之。且在總體上來說，包角越大，監(jiān)測點的壓力脈動越大，當(dāng)包角從280°～300°時P2處的壓力脈動上升較多，包角從230°～280°壓力脈動變化較小。

圖7 原模型周向壓力脈動曲線Fig.7 Circumferential pressure pulsation curve in original model

3 流動狀態(tài)分析

3.1 葉片包角對污水泵內(nèi)流場的影響

圖8示出各個不同包角角度下離心泵葉輪葉片掃過隔舌時的速度矢量。

圖8 不同包角下速度矢量Fig.8 Velocity vector diagram under different wrap angles

離心泵內(nèi)所產(chǎn)生的壓力脈動及振動，主要可以歸結(jié)于葉輪尾跡流與隔舌的干涉。當(dāng)包角角度較小時，葉片尾跡流較為集中，速度衰減較快，通過隔舌的時候，其高速區(qū)通常集中在葉片尾部（230°）。隨著包角的增大，由于流體流動更加貼合葉片的形狀，其尾跡流會有一定程度的延長，速度衰減減緩，在通過隔舌后，整個葉片表面的速度分布較為均勻（260°）。當(dāng)葉片包角繼續(xù)增大的時候，流體尾跡逐漸向葉輪頭部延展，形成從葉片頭部一直到葉片尾部的高速尾跡區(qū)，當(dāng)通過隔舌時，葉片尾部的尾跡消散，使得葉片上流體的高速區(qū)主要集中在葉片頭部（300°）

圖9示出包角為270°的葉輪旋轉(zhuǎn)180°時各個旋轉(zhuǎn)角度的離心泵內(nèi)壓力變化情況，每20°保存一次壓力分布云圖。從圖9中可以看出，在各個葉輪相位下葉輪中心的壓力都是最低的，隨著葉輪相位的變化，雙葉片離心泵內(nèi)的壓力分布變化較為劇烈。當(dāng)葉片掃過隔舌的時候，整體截面的壓力均值較高，當(dāng)葉片原離隔舌的時候整體截面的壓力分布較低。

圖9 不同時刻壓力云圖Fig.9 Pressure nephograms at different blade phases

圖10示出各個不同包角情況下離心泵內(nèi)湍流黏度情況的分布云圖。湍流黏度是表征當(dāng)流體處于湍流狀態(tài)時，由于隨機脈動造成的強烈渦團擴散導(dǎo)致的流體黏性增大現(xiàn)象。

圖10 不同包角下離心泵內(nèi)湍流黏度分布云圖Fig.10 Turbulent viscosity distribution nephograms under different wrap angles

當(dāng)包角角度較小時，流道內(nèi)的湍流黏度較大，且最大黏度發(fā)生在葉片前1/3位置附近。同時，由于隔舌的干涉現(xiàn)象，會導(dǎo)致靠近隔舌的一側(cè)湍流黏度更小，遠(yuǎn)離隔舌的流道湍流黏度更大。這說明隔舌一定程度上阻擋了相近流道中的湍流擴散情況，使得漩渦減小，湍流黏度降低。隨著包角的增大，其內(nèi)部的湍流黏度值不斷減小，最終會使得流道中的湍流黏度比壁面摩擦導(dǎo)致的湍流黏度還要低，使得流道中的湍流黏度屬于次要干擾。當(dāng)包角增大到一定程度，湍流黏度的干擾變?yōu)榇我蛩刂?，包角的進一步增大不會使得流場中的阻力因素繼續(xù)降低，反而會增大壁面面積，增大了壁面導(dǎo)致的漩渦和湍流干擾。不同包角的不同湍流黏度揭示了較小包角情況下是流體容易產(chǎn)生湍流和流動分離漩渦導(dǎo)致了對流體產(chǎn)生阻礙，從而使得整體的效率下降。同時，隨著包角的增大，流道中的湍流黏度變成次要干擾，這時主要的效率下降因素變?yōu)楸诿娲植诙燃氨诿婷娣e，所以過大的包角會使得壁面損失增大從而降低離心泵的整體效率。

4 結(jié)論

（1）通過對高比轉(zhuǎn)速雙葉片排污泵進行定常數(shù)值模擬，研究了不同包角角度在不同工況下對外特性性能的影響。包角的增大在大流量情況下容易使得揚程顯著下降，在設(shè)計工況點，離心泵存在著一個最佳包角角度使得離心泵效率最高。

（2）采用非定常計算，設(shè)置監(jiān)測點來研究雙葉片情況下離心泵內(nèi)的壓力脈動變化情況，同時通過壓力云圖分析離心內(nèi)壓力變化和葉輪相位之間的關(guān)系。雙葉片排污泵中壓力脈動最大的點在隔舌附近及隔舌的正對面位置，當(dāng)葉片剛剛掃過隔舌時，離心泵內(nèi)整體的壓力較高，當(dāng)葉片遠(yuǎn)離隔舌時離心泵內(nèi)整體壓力較低。

（3）分析內(nèi)流場黏度隨包角變化情況，揭示了包角變化對效率影響的內(nèi)在原因。在包角角度較小時，離心泵內(nèi)的湍流黏度阻力較大，隨著包角的增大，壁面粗糙度對流體運動的影響逐漸成為主要因素。